第二章軸對(duì)稱圖形（角平分線+將軍飲馬模型）一、角平分線模型①②③④輔助線做法：①垂兩邊：②截兩邊：③角平分線﹢平行→等腰三角形④角平分線﹢垂線→等腰三角形（三線合一）典例1如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為（）A．12 B．6 C．7 D．8典例2如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E．求證：BD=2CE．跟蹤訓(xùn)練1如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=5，△BCD的面積為5，則ED的長(zhǎng)為（）A． B．1 C．2 D．5跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC－PB＜AC－AB.二、將軍飲馬（求兩線段和最小值）1、兩定一動(dòng)思想：化折為直方法：先對(duì)稱，再連接2、兩動(dòng)一定思想：化折為直方法：先對(duì)稱，再垂直，面積法求垂線段3、郵差送信（求三折線段和最小值）思想：化折為直方法：作兩次對(duì)稱再連接典例3按下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：（1）如圖1：已知直線m及直線m外兩點(diǎn)A、B，在直線m上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（2）如圖2：已知直線m及直線m外兩點(diǎn)A、B，在直線m上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最?。淅?如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（C）A．6B．8C．9D．10典例5如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF﹢EF的最小值為．典例6如圖，A是銳角MON內(nèi)部一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B、C，組成三角形ABC，使三角形ABC周長(zhǎng)最小.典例7若在∠MON內(nèi)部有A、B兩個(gè)定點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM、ON上求作點(diǎn)C、D，使得AC﹢CD﹢DB的長(zhǎng)度最小跟蹤訓(xùn)練3如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN﹢∠ANM的度數(shù)為（）A．110°B．120°C．130°D．140°1、如圖，△ABC的面積為1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，則△PBC的面積為_(kāi)__．2、如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD＝6，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在EB﹢EF的最小值，則這個(gè)最小值是（）A．5B．6C．7D．83、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是為10cm，△ABE為等邊三角形（點(diǎn)E在正方形內(nèi)），若P是AC上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD﹢PE的最小值是多少（）A．6cmB．8cmC．10cmD．5cm4、如圖，直線l旁有兩點(diǎn)A，B，在直線上找一點(diǎn)C使到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小．在直線上找一點(diǎn)D使到A，B兩點(diǎn)的距離