- 高三數(shù)學參考答案85分，共40分。1.A5.B6.D3618目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。935分，共15分。1212.x|（或[4,2]）14.0四、解答題：本題共5小題，共分。15.解：(1)ABC中，由正弦定理得B2sinC，………………3分33由sin(πC)cosB，所以sinCcosB，得tanB3，……5分22因為BB.……………………6分3113(2)法1a,8分2713所以abc.………………10分abc2abc4正弦定理得，………12分sinAsinBsinCsinAsinBsinC37339所以sinAsinBsinC.…………………13分8313法2：因為B，所以sinB，sinCsinB，…………8分322413由bc知BCC為銳角，所以cosC，……………10分4393ABC)BCBC，……………12分87339所以sinAsinBsinC.………………分816.1）n2時,anSnSn2an(2an2an2an1,111有anan1，……………4分又n1時，1111，有10，1…………………6分所以數(shù)列an}是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列.（21an}的通項公式a2n1(nN*)…………………8分n135an2n11設nanan121n3n5n2n232n21則nn①21222310135n2n322(2n②…分2n22n32420①－②得：1n11n11n2(2n1)2(2n21223212011n111n2(2n)4n212n2232120213n64n213nn4n6………………………15分213149b27.1知a2()1b212則c2a2b2…………4分c12e所以橢圓C的離心率.…………6分ax2y21，（2）由(1)知橢圓C的標準方程為43當直線l的傾斜角為0時，BM、N共線，不合題意.………………7分當直線l的傾斜角不為0時，設l:x1M(x,y)N(x,y).，，1122144m21440x1m2y290,有6m得……10分22yy2xy11m24439yy123m24112m216BMN的面積為BF|yy(yy)24yy=△2121212m234626m2162由△BMN的面積為，知，解得m………12分7m247由λ，知λ0，yy.121y2①694279427當m1時，yy②,得2，解得λ或.7λλ701279yy③127942942同理，當m1時，λ或.77942942綜上，λ或λ.……………………15分7718.1.………………………1分假設在側(cè)面PDC內(nèi)存在直線與與側(cè)面PDC.依據(jù)線面平行性質(zhì)與平行,.…………3分（2中，AD∥BC12,又2，CD2，得，由余弦定理得CD2，所以BC2BD2，…5分4因為平面，CD面ABCD,所以.……………7分D,,，所以又（平面.…………9分x,y3）過點A作直線l垂直平面ABCD,ABAD，以A為原點，,分別為軸zA0,B1,0,0,C2,0，正方向，l為軸，向上為正方向建立空間直角坐標系.則，…………………分D0,P2,nx,y,z為平面BDE的法向量，因為E上的點，設,1nn0xy011,1,,令x1得yz則，則nn0xyz0111n，…………13分1因為平面，所以2為平面的法向量，因為二面角122131,2，得AE的大小為45°，所以.……15分2121122213132,,,2,則，333設直線與PC所成角為，則cosBE,,33所以異面直線BE與PC所成角的余弦值為,………17分319.1）f(x)1分12x111f(x)2，由f(x)0，得x，f(x)f(x)0，xx22111得0x，f(x)0f(x)在x處取得最小值12.………4分2221111ax1（20a1f(x)f(x)a，eaa2xx111aa2得f(x)1，，a111由fa0，f()1a0，f(x)1，f(x)1，）上aaa1連續(xù)不斷，所以f(x)1，.…………………6分a1111e下面證明f(a2)2lna0，令F(x)2lnx，0x，ax122x11又F(x)，當x(0,)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)遞減，x2xx2e1111故0x，F(xiàn)(x)F()e20，故f()2lna0,eea2a111111由f()0，f()1a0，f(x)，f(x),）上a2aaa2aa2連續(xù)，所以f(x)1,.……8分1aa21綜上，函數(shù)f(x)在)上有2個零點.9分a2111（3）先證xx，由f(x)在(0,)遞減，在(,)遞增，f(x)f(x)2時，不12a2a12a妨設012，令G(x)f(x)f(1)，x)，11a2xa1111(21則G(x)f(x)f(a2x)a(a2a2x)0，故G(x)在(0,)a2x2xa2x2ax2a111a21遞增，則有G(x)G()即x(0,)，有f(x)f()，1a1a1a2111a21111a21則有f(2)f()，又2，，且f(x)在(,)遞增，故有x，2aaa1則有xx成立；……………………13分12a211再證xx，由上可得f(x)minf()1af(x)2，得0ae，則有12a1a11e111112，x1xx11,,f(x)在2122a2aaaa11111(0,)遞減,故只需證f()f(1)即證2ax210，aa22a221又f(x)2x2t1xt2ax210可222222以轉(zhuǎn)化為tt10,………………15