機(jī)密★啟用前

2025年重慶市中考一模押題卷

數(shù)學(xué)試題（B卷）

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色25鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線y=加+陵+。（"°）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2/4a對(duì)稱軸為-"一五.

一'選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)

的方框涂黑.

1.在-7,5,0,-3這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

A.-7B.5C.0D.-3

2.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.(2,4)B.(-1,6)C.(-2,3)D.(2,3)

4.如圖，直線a||6,三角形BCD如圖放置，BC交直線a于點(diǎn)A,Z.DCB=90°,若N1118°,則

N2的度數(shù)為（）.

B

b--------2―

A.28°B.38°C.26°D.30°

5.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為9:16,則它們的對(duì)應(yīng)高線之比為（）

A.9:16B.4:3C.3:4D.16:9

6.已知k=遙（返+/）?（逐一魚），則與k最接近的整數(shù)為（）

A.7B.6C.5D.4

7.如圖1所示的中國(guó)結(jié)是我國(guó)特有的手工編織品，它是按照一定的規(guī)律編制而成的，如圖2是其抽

離出的平面圖形，若其中第①個(gè)圖形中共有9個(gè)小正方形，第②個(gè)圖形中共有14個(gè)小正方形，第

③個(gè)圖形中共有19個(gè)小正方形，…；則第?個(gè)圖形小正方形的個(gè)數(shù)為（）

第①個(gè)

A.245B.246C.254D.255

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

B.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

D.若兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交

9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F分別在OC,BC上，BF=CE,連接ZE、DF,AE與OF相

交于點(diǎn)G,連接4F,取ZF的中點(diǎn)連接HG,若4E=2V1U,則GH的長(zhǎng)為（）

A.V13B.2V13C.2D.4

10.如圖，是由正方形①、④、⑤、⑥和長(zhǎng)方形②、③無(wú)重合、無(wú)縫隙組成的一個(gè)長(zhǎng)方形，若

已知正方形⑥的邊長(zhǎng)，則下列各對(duì)圖形的周長(zhǎng)之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能計(jì)

算的有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

二'填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上。

口.計(jì)算：（-2）°+|1-7T|=.

12.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的4個(gè)紅球、7個(gè)白球和若干個(gè)黑球.每次搖勻后隨機(jī)摸

出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.25,

由此可估計(jì)袋中約有黑球的個(gè)數(shù)是.

13.已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.

14.“渝太太”“叫嘀叫嘀”等零售公司這幾年在潼南迎來(lái)了蓬勃發(fā)展，其商品以價(jià)格親民，品質(zhì)較好，

品種多樣吸引了大量的顧客，今年4月份，潼南區(qū)江北一零售公司實(shí)現(xiàn)月純利潤(rùn)為5萬(wàn)元，到6月

份就突破到月純利潤(rùn)為7.2萬(wàn)元，若該公司由4月份到6月份純利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為無(wú)，根據(jù)題

意,列出方程為o

15.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)力'重合，連結(jié)EA并延長(zhǎng)分別交BO、于點(diǎn)G、F,且

BG=BF.

⑴若乙4EB=55。，則ZGBF=；

(2)若ZB=3,BC=4,則ED=

16.已知關(guān)于％的一元一次不等式組久的解集為久＞2,且關(guān)于y的分式方程方=

1-告解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的乘積為--------.

17.如圖，A3是。。的直徑，是。。的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn).連接AC交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。O

上一點(diǎn)，連接BE,DE,過(guò)點(diǎn)A作A產(chǎn)〃BE交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若BC=5,CD=3,NF=

NADE,則AB的長(zhǎng)度是;。歹的長(zhǎng)度是

F

18.如圖，學(xué)校將一面積為llOm?的矩形空地一邊增加4m,另一邊增加5m后，建成了一個(gè)正方形

訓(xùn)練場(chǎng)，則此訓(xùn)練場(chǎng)的面積為rtf.

三'解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在

答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19.計(jì)算：

(1)4a(a+b)—(a+2b)2；

⑵(:27n2+47n

m2—4m+4

20.為響應(yīng)黨的二十大報(bào)告中提出的要“深化全民閱讀活動(dòng)”的號(hào)召，貫徹教育部《關(guān)于完善中華優(yōu)

秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》等政策精神，某校開展了“書香浸潤(rùn)心靈閱讀點(diǎn)亮人生”讀書系列活

動(dòng).某校語(yǔ)文組開展了閱讀我國(guó)“四大古典名著”的活動(dòng)，“四大古典名著”是指《西游記》《三國(guó)演

義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》.語(yǔ)文組為了了解學(xué)生對(duì)“四大古典名著”的閱讀情況，就“四大古典名著

你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)

行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)信息，解答下列問(wèn)

題：

扇形的圓心角的度數(shù)為;

（2）請(qǐng)將以上條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）該校全校學(xué)生共約3000人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，四大名著均閱讀過(guò)的同學(xué)約有多少人?

21.已知四邊形ABCD是矩形，3。是對(duì)角線，CEJ.BC于點(diǎn)E,

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A作垂線AR使得4F1BD于點(diǎn)F（不寫做法）;

(2)連接AE、CF,求證：四邊形力FCE是平行四邊形:

???四邊形43C。是矩形

???_▲_,AB//CD.

?，?Z-ABF=Z-CDE,

???CE1BD,AF1BD,

???_▲_=90°,

???△力BF三△CDE(_▲_)

又???CE1BD,AF1BD

???2LAFE=乙CEF=90°,

???四邊形AFCE是平行四邊豚(.▲_)

22.某電視廠接到生產(chǎn)600臺(tái)電視的任務(wù)，以每天比原來(lái)多生產(chǎn)50臺(tái)電視的速度進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果所

用時(shí)間與原來(lái)生產(chǎn)450臺(tái)電視所用時(shí)間相同.

(1)求該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺(tái)電視？

(2)完成這批任務(wù)后，該廠又接到在10天內(nèi)至少生產(chǎn)2400臺(tái)電視的任務(wù)，問(wèn)該廠每天還應(yīng)該至

少比現(xiàn)在多生產(chǎn)多少臺(tái)呼吸機(jī)才能完成任務(wù)?

23.在5張相同的小紙條上，分別寫有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為y=-%;②函數(shù)表達(dá)式為y=-|：

③函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(L-1)；④函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等；⑤函數(shù)值y

隨x的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、

⑤放在不透明的盒子B中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是；

(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)

句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率.

24.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量校園旗桿高度.如圖，某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測(cè)到旗桿頂部

C,并測(cè)得ZCAD=45。，在距離4點(diǎn)30米的B處測(cè)得ZCBD=30。，求旗桿CD的高度(結(jié)果可帶根

號(hào)).

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=aK2+b久+c(aHO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,0)和B(0,3),其頂點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為L(zhǎng)

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)若直線久=zn與％軸交于點(diǎn)N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,當(dāng)m取何值時(shí)，使得AN+

MN有最大值，并求出最大值.

(3)若點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

后，Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)的條件下求得的點(diǎn)M,是否能與4、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若

能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖①，等邊△ABC中，AB=6cm,點(diǎn)。在BC上，且。B=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以

lcm/s速度運(yùn)動(dòng),連接0P,將線段0P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段0D,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng).

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。落在4c邊上時(shí)，求證：4PBO二XOCD.

(3)當(dāng)。。平行于△ABC的一邊時(shí)，直接寫出t的值.

(4)作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E,當(dāng)「=秒時(shí)，點(diǎn)E恰好落在射線4C上.

答案解析部分

1.A

解：V|-7|=7,|5|=5,|0|=0,|-3|=3,

.\7>5>3>0,

絕對(duì)值最大的數(shù)是-7.

故答案為：A

分別求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較絕對(duì)值的大小，可得到絕對(duì)值最大的數(shù)的選項(xiàng).

2.C

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷解題.

3.D

解：:?反比例函數(shù)y=*

/.xy=6,

???ABC不符合題意，D符合題意，

故答案為：D.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于任意一點(diǎn)（x,y）在反比例函數(shù)y=十0）上，

都有xy=k,由此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

4.A

解：：a//b,N1=118°,

.?.Z1=Z2+ZBCD=118°,

XVZDCB=90°,

.?.N2=118°-90°=28°.

故答案為：A.

根據(jù)二直線平行，同位角相等，即可求出N2的度數(shù).

5.C

解：..?兩個(gè)相似多邊形的面積之比為9:16,

...相似比是3:4,

又???相似多角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，

對(duì)應(yīng)邊上高的比為3:4.

故答案為：C.

根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可求出答案.

6.A

7.C

解：根據(jù)所給圖形可知，

第①個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：9=1X5+4；

第②個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：14=2x5+4；

第③個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：19=3x5+4；

?..,

...第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（5n+4）個(gè)，

當(dāng)n=50時(shí)，5n+4=254（個(gè)），

即第?個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為254個(gè).

故答案為：C.

先求出前幾幅圖中小正方形的數(shù)量與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（5n+4）

個(gè)，再將n=50代入計(jì)算即可.

8.B

解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，故本選項(xiàng)正確；

C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，兩圓相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

利用圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)行判斷即可

9.A

10.C

解：如圖所示，設(shè)正方形⑥的邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方程②的短邊為b,

②b③

a+b①a⑥a

a

④

2a+b⑤

3a+b

...正方形①的邊長(zhǎng)為a+b,正方形⑤的邊長(zhǎng)為a+b+a=2a+b,正方形④的邊長(zhǎng)為2a+b+

a—3a+b,

.??長(zhǎng)方形②的長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方形③的短邊為b,長(zhǎng)邊長(zhǎng)為3a+b,

正方形①的周長(zhǎng)為：4(a+b)；

長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)為：2(a+b)；

長(zhǎng)方形③的周長(zhǎng)為：2b+2(3a+b)=6a+4b；

正方形④的周長(zhǎng)為：4(3a+b)；

正方形⑤的周長(zhǎng)為：4(2a+b)；

①和②的周長(zhǎng)之差為：4(a+b)—2(a+b)=2(a+b)；

①和④的周長(zhǎng)之差為：4(3a+b)—4(a+b)=8a；

③和④的周長(zhǎng)之差為：4(3a+b)-(6a+4b)=6a；

④和⑤的周長(zhǎng)之差為：4(3a+b)—4(2a+b)=4a；

若已知正方形⑥的邊長(zhǎng)，可得①和④，③和④，④和⑤的周長(zhǎng)之差，共3對(duì)，

故答案為：C.

設(shè)正方形⑥的邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方程②的短邊為b,分別用含a、b的式子表示出①③④⑤的邊長(zhǎng)，

結(jié)合正方形，長(zhǎng)方形的性質(zhì)及周長(zhǎng)的計(jì)算方法得出①和②；①和④；③和④；④和⑤的周長(zhǎng)之

差，由此即可求解.

11.71

12.5

13.1800°

解：..?這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于150°,

...該多邊形每個(gè)外角都是30°,

多邊形的邊數(shù)為騾=12,

二內(nèi)角和為：(12-2)x180°=1800°,

故答案為：1800。.

先根據(jù)題意求出這個(gè)多邊形的外角，進(jìn)而得到其邊數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式即可求解。

14.5(1+%)2=7.2

設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得5(1+久)2=7.2,

設(shè)月平均增長(zhǎng)率為無(wú)，根據(jù)6月份的純利潤(rùn)=4月份的純利潤(rùn)x(1+x)2,即可列出方程.

15.40°；5-V10

(1)解：???矩形沿BE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)才重合，^AEB=55°,

乙BEF=乙AEB=55°,AD||BC,

ABFE=乙DEF=180°-4BEF-乙AEB=70°,

BG=BF,

ABGF=ABFE=70°,

乙GBF=180°-乙BGF-乙BFE=40°,

故答案為：40°.

(2)解：連接BE,過(guò)點(diǎn)F作FQJ.4D于點(diǎn)Q,

???四邊形4BCD為矩形，

乙C=^ADC=90°,

二四邊形CDQF為矩形，

AB=3,BC=4,

QF=DC=AB=3,AD=BC=4,

BD=V5C2+CD2=5，

■:乙BFE=Z-DEF,Z.BGF=乙BFE,

???Z-BGF=Z.DEF,

??.DE=DG,

設(shè)。E=DG=x,則=BG=5-x,DQ=CF=BC-BF=x-1,

EQ=DE—DQ=1,

：.EF=y/EQ2+QF2=V10,

由折疊的性質(zhì)可得，A'E=AE=4-久，

A'F=VlO-4+x,

-■?乙QEF=^BFA',

cosZ-QEF=cosBFA',

EQ_AF

EF=~BFJ

1_/10-4+x

,,,TTo=5-x'

解得％=5-Vio,經(jīng)檢驗(yàn)K=5-是方程的解，

DE=5—V10.

故答案為：5—/IU.

(1)由折疊可得NBEF=乙AEB=55°,AD||BC,即可得到NBFE=/.DEF=70°,然后根據(jù)等邊對(duì)

等角可得NBGF=乙BFE=70°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZGBF即可；

(2)連接BE,過(guò)點(diǎn)尸作尸Q14。于點(diǎn)Q,即可得到CDQF為矩形，然后根據(jù)勾股定理得到BD長(zhǎng)，設(shè)

DE=DG=X,然后根據(jù)勾股定理得到EQ=1,EF=同,即可得到A,E=AE=4—%，4力=

VlO-4+x,再根據(jù)COSNQEF=cosBFA求出x值解題.

16.8

解：解不等式3(3-%)-1<x得,x>2,

解不等式久+2>a得,x>a-2,

??,不等式組｛3(33^：；<'的解集為X>2,故此時(shí)a-2<2,解得a<4,

解分式方程?:=1—J得,y—6(yW3),

y—aa—yJa—1，

又?.?該分式方程的解為正整數(shù)，

r.a-1能夠被6整除,解得a=2或4或7,

結(jié)合a<4,

,符合題意的a的值為2,4,

滿足條件所有整數(shù)a的乘積為8.

故答案為：8.

用含a的式子表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意分析此時(shí)a的取值范圍，需注意取等符號(hào)；

其次同理用含a的式子表示分式方程的解，進(jìn)而根據(jù)式子結(jié)構(gòu)分析解為正整數(shù)，需注意排除分式增

根情況；結(jié)合二者即可得出符合情況的整數(shù)a的乘積.

208

"?于3

解：,??A3是。。的直徑，5C是。。的切線，

：.Z.ADB=乙CDB=^ABC=90°,

"C+乙CAB=90%ZC+乙CBD=90%

：.^.DAB=乙CBD,

?*.ADAB~△DBC,

.AB_DB

?,豌=團(tuán)，

U：^CDB=90°,BC=5,CD=3,

ADBM.

?

,"BAC=說(shuō)08xB“C=可4x5L=丁20

利用圓周角定理和切線定理即可求出乙4DB=乙CDB=乙ABC=90。和z￡MB=乙CBD,根據(jù)勾股定

理即可求出DB的長(zhǎng)度，利用三角形相似線段成比例即可求AB的長(zhǎng)度.

18.225

設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,

根據(jù)題意可得：ab=110,4+a=5+b,

解得：b=10,a=ll,

,正方形訓(xùn)練場(chǎng)的邊長(zhǎng)=1。+5=15,

.?.此訓(xùn)練場(chǎng)的面積=15x15=225,

故答案為：225.

設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,根據(jù)“學(xué)校將一面積為llOm?的矩形空地一邊增加4m,另一邊增加

5m后，建成了一個(gè)正方形訓(xùn)練場(chǎng)”可得ab=H0,4+a=5+b,再求出a、b的值，求出大正方形的邊

長(zhǎng)，最后求出正方形的面積即可.

19.(1)解：4a(a+6)—(a+2b不

=4a2+4ab—a2—4ab—4b2

=3a2-4b2；

(2)解：(加—/)+孕沙巴

\m-2Jm2—4m+4

_m(m—2)—m22m(m4-2)

—m~2(m-2/

__—2m(m—2)2

~m—22m(m+2)

TH—2

m+2

(1)先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及完全平方公式分別展開括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，然后將除式的分子、分母分別分解因式，并根據(jù)除以一個(gè)

數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，最后?jì)算分式乘法，約分化簡(jiǎn)即可.

(1)解：4a(a+b)—(a+2b)2

=4a2+4ab—a2—4ab—4b2

=3a2—4b2；

(2)解：(時(shí)嗎+2產(chǎn)V

\m-2)m2—4m+4

_m(m—2)—m22m(m+2)

—m~2(m-2)2

_—2m(m—2)2

—m—2x2m(m+2)

m—2

-m+2'

20.(1)2；2；72°

(2)解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為：15+25%=60(/),

.?.讀4部的人數(shù)為：60X20%=12(A)，

.?.讀1部的人數(shù)為：60-3-18-15-12=12

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

“四大古典名著”閱讀情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)解：依題意，得3000X20%=600人

答：該校學(xué)生中，四大名著均閱讀過(guò)的同學(xué)約有600人.

解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)：15+25%=60(人)

讀4部的人數(shù)：60X20%=12(人)

讀1部的人數(shù)：60-3-18-15-12=12(人)

...本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)中讀2部的人數(shù)最多，故眾數(shù)是2部；

將數(shù)據(jù)從小到大排列，排在30、31位的即為中位數(shù)，2+12=14<30,14+18=32>31

...中位數(shù)是2部；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。X味=72。.

6U

故答案為：2,2,72°.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；然后用讀1部的占比乘以360。即可求出對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；

(2)用讀3部的人數(shù)除以去所占比例求出總?cè)藬?shù)，然后分別求出讀1部和4部的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全即

可；

(3)用3000乘以本次調(diào)查中四大名著均閱讀過(guò)的同學(xué)的人數(shù)占比即可求解.

21.(1)解：以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為

圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于點(diǎn)P,畫射線AP,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,AF即為所求.

(2)證明：連接AE、CF,求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

???四邊形ZBCD是矩形

ABCD,AB//CD.

???Z-ABF=Z.CDE,

???CE1BD,AF1BD,

???^AFB=(CED=90°,

ABF=^CDE(AAS)

??.AF=CE

又??.CE1BD,AF1BD

???^AFE=乙CEF=90°,

AF=CE

???四邊形4FCE是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟：以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N,再分別

以M、N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，交于點(diǎn)P,畫射線AP,交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,即可求解；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD,AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得乙4BF=ZCDE,根據(jù)垂

直的定義得NAFB=/CED=90。，從而由AAS證明△ABF04CDE,從而AF=CE,再由垂直于同一

直線的兩直線平行得AF〃CE,最后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得解.

22.(1)解：設(shè)該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)電視

根據(jù)題意，得：如2=繆

xX—50

解得，x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是分式方程的根且符合題意.

答：該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)200臺(tái)電視.

(2)解：設(shè)該廠每天還應(yīng)該比現(xiàn)在多生產(chǎn)y臺(tái)電視.

根據(jù)題意，得：10(200+y)>2400.

解得，y>40.

答：該廠每天還應(yīng)該至少比現(xiàn)在多生產(chǎn)40臺(tái)電視才能完成任務(wù).

(1)首先設(shè)定未知數(shù)，設(shè)該廠原來(lái)每天生產(chǎn)電視數(shù)量為x臺(tái)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)電視。根據(jù)題

目中的等量關(guān)系(生產(chǎn)600臺(tái)電視所用的時(shí)間等于原來(lái)生產(chǎn)450臺(tái)電視所用的時(shí)間)結(jié)合工作效率=工

作總量一工作時(shí)間即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式方程要檢驗(yàn)；

(2)基于第一小問(wèn)的結(jié)果該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)200臺(tái)電視。設(shè)每天還需要額外生產(chǎn)y臺(tái)電視，根據(jù)要

完成在10天內(nèi)生產(chǎn)至少2400臺(tái)電視的任務(wù)(即總量N2400)即可列出不等式，進(jìn)行求解即可。

23.⑴1

(2)解：列表如下：

①②

③①③②③

①④②④

⑤①⑤②⑤

所有等可能結(jié)果共有6種，

其中抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4

種，

：.P(抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合)=1=1.

答：抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率是|.

解：(1)解：從盒子A中任意抽出1支簽，抽到②的概率是1,

故答案為：

(1)由于盒子中共有①②兩支簽，能抽到②的只有一種情況，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)列出表格，由表可知所有等可能結(jié)果共有6種，其中抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描

述相符合的有：①③、①④、①⑤、②③共4種，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

24.解：設(shè)CD為萬(wàn)米，

?--2LCAD=45°,NC￡M=90。，即△ACD為等腰直角三角形，

??.AD=CD=x,

???Z.CBD=30°,乙CDA=90°,

???BC=2%,

根據(jù)勾股定理可得：BD=V3x,

DB—AD=AB,

??.V3x-x=30>

解得x=15g+15，

答：旗桿CD的高度為(15g+15)米.

設(shè)CD為x米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=x米，再根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)可得

BC=2x,再根據(jù)勾股定理求出BD=遮久，根據(jù)BD-AD=AB列出方程，即可求得.

25.(1)解：???拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.

??,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一1,0),

.??拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

CL—b+c=0

將(-1,0)，(3,0),(0,3)代入y=a/+bx+c得：9a+3b+c=0,

、c=3

'a=-1

解得：b=2,

、c=3

，拋物線的表達(dá)式為y=—x2+2%+3

(2)解：?.?直線％=TH與％軸交于點(diǎn)N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(TH,—TH2+2TH+3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(TH,0),

.?.MN=-m2+2m+3,AN=m+1,

325

???AN+MN=m+1+(—m2+2m+3)=—m2+3m+4=—(m—^)2+才,

,?,—1<0,且0<TH<3,

???當(dāng)m=|時(shí)，AN+MN有最大值，最大值為竽

(3)解：??,y——x2+2%+3=—(%-I)2+4,

???拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的表達(dá)式為y=-%2+4.

當(dāng)%=方時(shí)，y=一弓產(chǎn)+2x4+3=竽，

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(|,苧),

假設(shè)存在以A,P,Q,"為頂點(diǎn)的平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(n,-/+

4).

①當(dāng)4M為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線力M,PQ互相平分，

T+|1+n,

,,2-2

解得：n=―^

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一表苧)；

②當(dāng)4P為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線力P,MQ互相平分，

3

-1+12+n,

■-2-2

解得：n——

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(―|,今；

③當(dāng)AQ為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線4Q,PM互相平分，

.-1+幾_1+1,

解得：n=\,

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為g,一苧).

綜上所述，存在以4P,Q,M為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(_會(huì)學(xué))或(-1，：)或弓，-

(1)先根據(jù)對(duì)稱軸為1,求得拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物

線的表達(dá)式即可；

(2)用含有m的代數(shù)式表示出AN+MN,整理得出關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，求得函數(shù)AN+MN的最大值，并求出此時(shí)m的之即可；

(3)在(2)的條件下求得點(diǎn)M(I，學(xué))，根據(jù)平行四邊形的行知，分類求得符合條件的點(diǎn)Q的

坐標(biāo)即可。

26.(1)解：由已知得，AP=tcm,

當(dāng)0<t<6時(shí)，BP=6—t,

當(dāng)t>6時(shí)，BP=t-6；

16T(0<t<6).

{t-6(t>6)，

(2)證明：???線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段OD,

??.OP=0D,乙POD=60°,

???乙BOP+乙COD=120°,

???△力是等邊三角形，

???Z.ABC=ZC=60°,

???Z-CDO+(COD=120°,

???乙BOP=Z.CDO,

在△PBMAOCD中，

乙PBO=乙C

乙BOP=乙CDO,

OP=0D

.*.△PBO三△。皿44S)；

(3)解：當(dāng)0D||43時(shí),如圖：

???乙POD=60°,

???乙POB=60°=^ABC,

??.△BOP是等邊三角形，

BP=BO=2cm,

???AP=AB—BP=4cm,

AP-、

-t=—=4(s);

當(dāng)0。||力。時(shí)，如圖：

???Z-BOD=Z-C—60°,

???乙POD=60°,

?,?B,尸重合，

???AP=AB=6cm,

AD

?#-t=—=6(s),

綜上所述，t的值為Is或6s；

(4)10

(4)解：如圖：

???線段OP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段。D,

OP=OD,Z.POD=60°,

C關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)E,

??.OD=OE,

??.OP=OE,

???(POD=60°,乙ABC=60°,

???乙BOD+乙BOP=Z-BPO+(BOP,

???乙BOD=Z-BPO,

???Z.COE=Z-BPO,

???L.PBO=180°-4ABC=180°-Z.ACB=乙OCE,

POB三△0EC(44S),

??.BP=OC,

AB=BC=6cm,OB=2cm,

OC=BC—OB=4(cm),

.?.BP=4cm,

???AP-AB+BP—10(cm),

AD

?*.t==10(s)f

故答案為：10.

本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，全等三角形判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，動(dòng)

點(diǎn)問(wèn)題.

(1)根據(jù)AB=6cm,設(shè)4P=tern,當(dāng)0<t<6時(shí),利用線段的運(yùn)算可得：BP=6—t,當(dāng)t>6時(shí)，

利用線段的運(yùn)算可得：BP=t—6；

(2)由線段OP繞