機密★啟用前

2025年江蘇省蘇州市中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

［本試卷共27小題,滿分130分,考試時間120分鐘

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答

題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；

3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦牙凈后，再

選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區(qū)域內(nèi)

的答案無效，不得用其他筆答題；

4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上.

1.如圖，數(shù)軸上有0、人石三點，。為原點，04、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的

距離（單位：光年）.下列選項中，與點B表示的數(shù)最為接近的是（）

OAB

02.5x106—

A.5X106B.1xIO7C.5XIO7D.1x108

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

3.2023年3月27日，國際學(xué)術(shù)期刊《自然?地球科學(xué)》刊發(fā)的一一篇文章稱，中英學(xué)者在嫦娥

五號月球樣品中，測量到撞擊玻璃珠中的水，科研團(tuán)隊結(jié)合月球全球尺度月壤厚度分析，推測出

月壤的儲水量最高約270000000000噸.數(shù)270000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.27x1OO1CB.2.7XIO11C.27xIO11D.0.27X1012

4.估算（g+3）X&的結(jié)果（（）

A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間

5.如圖，直線a,b被直線C所截，已知aIIb,zl=50°＞則42的大小為（）

A.40°B.50°C.70°D.130"

6.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)

量如圖所示.序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100,6號盲盒從

甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)大于100,

可以選擇（）

?質(zhì)量（克）

III

i234567^-

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊

7.如圖，A是雙曲線y=］（x〉0）上的一點，點C是。A的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為

D,交雙曲線于點B,且△48。的面積是4,則"=（）

8.如圖，在矩形4BCD中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑

的圓弧過AD與CE的交點G,連接8G.若AB=4,CE=10，貝1=（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

二,填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的

位置上.

9.y^-y^-y2-y=（一當(dāng)廣-------

10-已知葭是二元一次方程組仁MS的解，則3”別立方根為--------

11.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨

機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上

的漢字相同的概率是.

12.如圖所示，已知AB是。。的直徑，點C在圓上，如果NABC=65。，那么NOCA=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k（x-1）的圖象分別交x軸，y軸于A,B兩點，

且OB=2OA,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)

式是________________.

14.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同，天下一家

的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形4BCDEF）的外接

圓，已知正六邊形ABCDEF的邊長是4,則BC長為

A

2

15.已知A（X1，2024）,B{X2,2024）是二次函數(shù)y=ax+bx+4圖象上的兩點，則當(dāng)

x=xt+x2時，二次函數(shù)的值為

16.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,AC±BC,ZDAB=60°,AD=CD=4,點M是四邊形ABCD

內(nèi)的一個動點，滿足NAMD=90。，則AMBC面積的最小值為。

三'解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解

答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計算:

(2)-12020+強+避-2X(-3)2

⑶V27-Jl^x|+|l-V2|

⑷|-2|+^^27-7(-4)2-(-I)2024+V5

18.（1）計算：強一ai-|i-0|+（i+兀）。.

2x-y=-3

（2）解方程組:

4x-Sy=-21'

19.先化簡，再求值:（T一割，其中&=6-1.

20.如圖，△ABC中，AB=AC,NB=30。，點D是AC的中點，過點D作DE_LAC交BC于點E,

連接AE.若AE=3,求BC的長.

解：'/AB=AGzC=zB().

,/48=30。，/.zC=30S

/.zB/lC=180o-zB-zC=_____c.

???點D是4C的中點，且DEJ.AC，

EC=EA=3(),

/.EAC=zC=30%

???/.BAE=/.BAC-LEAC=^-

?.,在RtZkABE中，48=30。，

/?BE=2=,

/?BC=BE+EC=____.

21.為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動.寧液縣某校準(zhǔn)備在七年級成立四個課外活動小組，分

別是：A.民族舞蹈組；B.經(jīng)典誦讀組；C.民族樂器組；D.民族歌曲組.為了解學(xué)生最喜歡

哪一個活動小組，學(xué)校從九年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只

能選擇一個小組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，C中占扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)為度.

(2)在重陽節(jié)來臨之際，學(xué)校計劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這4個小組中

隨機抽取2個小組匯報演出，請你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的2個小組恰好是C,。小組

的概率.

22.豐富的社會實踐活動不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會，更能幫助同學(xué)們樹立正確的勞動

態(tài)度與價值觀.為迎接“五一勞動節(jié)”，學(xué)校將開展以下四項實踐活動:A.博物館小小解說員，8.汽

車南站送祝福，C.地鐵小義工，D.警營崗位體驗，并讓同學(xué)們自主選擇其中一項參加.以下

是從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的相關(guān)統(tǒng)計圖(缺少部分信息).

隨機抽取學(xué)生社會實踐活動意向的條形統(tǒng)計圖隨機抽取學(xué)生社會實踐活動意向的扇形統(tǒng)計圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車南站送祝?！被顒拥娜藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“地鐵小義工”活動所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校選擇參加“博物館小小解說

員”活動的學(xué)生約有多少人?

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BCLx軸,雙曲線y=((x>0)

與邊BC交于點D(4,m),與邊AB交于點E(2,n).

(1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若BD=2,tanNBAC=g,求k的值和點B的坐標(biāo).

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2V3，ZBOC=60°,D為BC中

(2)好奇的小明在探索一個新函數(shù).若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AC于

點Q,交該反比例函數(shù)圖象于點R.若y'=PQ+PR,點P橫坐標(biāo)為x.y‘關(guān)于x的圖像如圖2,其

中圖像最低點F、G橫坐標(biāo)分別為(y/2,6)、(-6，-

①求y'與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

(3)已知l<x<4

①若關(guān)于X的方程x2—4x—m=0有解，求m的取值范圍.小明思考過程如下：由x2—4x—m=0

得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍.請你完成解題過程.

②若關(guān)于x的方程n、2_?^+2通=0有解，請直接寫出m的取值范圍.

25.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點。是邊AC的中點，連接BD,求/DBC的

正弦值.

26.【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，某數(shù)學(xué)

興趣小組探究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律.

規(guī)律1：如圖1,數(shù)軸上點/表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b,則A、B兩點間的

距離AB可表示為：

①AB=b-a（即用右邊點B表示的數(shù)減去左邊點4表示的數(shù)）；

②AB^\b-a\=\a-b\（即兩點表示的數(shù)之差的絕對值）.

規(guī)律2：數(shù)軸上A、B兩點的中點M表示的數(shù)為竽.

ABAB

---1----i----1-----1_■?_I>111----->

a---b--------------10------0-----8

圖1圖2

【簡單應(yīng)用】如圖1,點力在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為-3,點石表示的數(shù)為2,P是數(shù)軸上

一動點.

(1)貝IJA、B兩點間的距離AB=_____，A、B兩點的中點M表示的數(shù)為.

(2)若A、P兩點間的距離AP=3,則點F表示的數(shù)為.

【拓展運用】如圖2,已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為一1C,8,點力以每秒

2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒3個單位向左勻速運動，設(shè)運動時間為1秒

(t>0).

(3)用含1的式子填空：點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；

點B運動I秒后所在位置的點表示的數(shù)為；

此時A、B兩點的中點M表示的數(shù)為.

(3)按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度.

27.如圖，拋物線C：y=ax2+6ax+9a-8與X軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，

已知點B的橫坐標(biāo)是2,拋物線C的頂點為D.

（2）點P是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點P旋轉(zhuǎn)180'后得到拋物線Q，記拋物

線Ci的頂點為E,拋物線G與x軸的交點為G,G（點F在點G的右側(cè)）.當(dāng)點P與點B

重合時（如圖1）,求拋物線Ci的表達(dá)式；

（3）如圖2,在（2）的條件下，從A,B,D中任取一點，E,F,G中任取兩點，若以取出

的三點為頂點能構(gòu)成直角三角形，我們就稱拋物線G為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”.當(dāng)

拋物線口是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時，求點P的坐標(biāo).

答案解析部分

1.C

2.B

解：A、圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B、圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以B符合題意；

C、圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D、圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以D不符合題意；

故答案為：B.

把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；

把一個平面圖形，繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即

可逐一判斷得出答案.

3.B

解：270000000000=2.7X1011

故答案為：B.

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法嗯表示形式為：axl()n(14|a|<10)，n為整數(shù)，在確

定n時，要根據(jù)把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同，且當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n為負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.

解：如圖

?a||b,z.1=50°'

AZ3=Zl=50°,

???N2=N3=500.

故答案為：B.

先利用平行線的性質(zhì)，求得N3,再利用對頂角的性質(zhì)求得N2.

6.A

解：前5個盲盒的的中位數(shù)是100,說明有兩個盲盒質(zhì)量小于100,兩個盲盒質(zhì)量大于100.

A、若選項甲、丁，則有4個盲盒質(zhì)量大于100,其他不變，故中位數(shù)會大于100,故選項A符

合題意；

B、若選擇乙、戊，則有4個盲盒質(zhì)量小于100,其他不變，故中位數(shù)會小于100,故選項B不

符合題意；

C、若選擇丙、丁，則有3個盲盒質(zhì)量小于100,3個大于100,故中位數(shù)還是100,故選項C不

符合題意；

D、若選擇丙、戊，則有4個盲盒質(zhì)量小于100,其他不變，故中位數(shù)會小于100,故選項D不

符合題意；

故答案為：A.

根據(jù)前5個盲盒的的中位數(shù)是100,再加兩個后中位數(shù)大于100,可知后選的兩個盲盒質(zhì)量都大

于100,據(jù)此即可得到答案.

7.C

?.?點C是OA的中點，

"'?S^ACD=SAOCD'S^ACB=S^OCB

?'?^AACD+S&ACB=S&OCD+S&OCE

?'?S^ABD=S^OBD

?.?點B在雙曲線y=［（x>o）上，BDly軸，SAABD=4

,SdOBD=S^ABD=4=身

k=±8

v雙曲線經(jīng)過一，三象限

?0?k=8

故選：C.

先證出SL=S408D，再結(jié)合SAOBD=SA.D=4=呼，求出k=±&再結(jié)合反比例函數(shù)的圖

象與系數(shù)的關(guān)系求出k的值即可。

8.B

9.y10；x4y2

10.2

解：把仔=:代入二元一次方程組片+by=8

（y=1（bx-ay=1

得：f2a+d=8?

由②得：a=2b-l,

把a=2b-l代入①得：b=2,

把b=2代入a=2b-l得:a=3,

??3Q—

1

=3x3-1x2

=9-1

二8,

，3a—寺匕的立方根為：2.

故答案為：2.

根據(jù)二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，將方程的解代入得出關(guān)于

a,b的方程組，解方程組求出a,b,代入求出代數(shù)式的值，再求出立方根即可.

11.

解：由題意得可能抽取的結(jié)果有:

（清，清），（清，風(fēng)），（清，朗），（清，月），

（風(fēng)，清），（風(fēng)，風(fēng)），（風(fēng)，朗），（風(fēng)，月），

（朗，清），（朗，風(fēng)），（朗，朗），（朗，月），

（月，清），（月，風(fēng)），（月，朗），（月，月），

共有16種等可能的情況，有4種是抽取的兩張卡片上的漢字相同的情況,

抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是至

故答案為：I

根據(jù)列舉法求出概率即可求解。

12.25°

解：

AB是直徑，；.ZACB=90°,

XVZABC=65°,

.?.ZA=25°,

VOA=OC,

AZOCA=ZA=25°

故答案為：25。

直徑所對的圓周角是90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出/A,根據(jù)OA=OC得出/OCA=NA。

13.y=占x-1

解：?.,一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象分別交x軸，y軸于A,B兩點，

AB(0,-k),A(1,0),

VOB=20A,

二令x=0,得y=-l,令y=0,則x=：,

：.A(：,0),B(0,-1),

VZABC=45°,

/.△ABF是等腰直角三角形，

；.AB=AF,

,/ZOAB+ZABO=ZOAB+ZEAF=90°,

；./ABO=NEAF,

ABO^AFAE(AAS),

1

AAE=OB=1,EF=OA=2

；.F(：,一；)，

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

.?住+>=T,

Ih=-1

(b=—1

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=gx-1,

故答案為：y=gx-1.

先求出A(,,0),B(0,-1),可得OA=；,OB=1,過A作AFLAB交BC于F,

過F作FELx軸于E,證明△ABO/^FAE(AAS),可得AE=OB=1,EF=OA=：,即

得F坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可.

14.jTl

解：；正六邊形ABCDEF的邊長是4

=60°,OB=OC

o

/.△OBC是等邊三角形

AOB=BC=4

.._601r4_4n

=^80~=~3

BC

故答案為：稱刀

根據(jù)正六邊形的內(nèi)角性質(zhì)，等邊三角形判定定理可得AOBC是等邊三角形，則OB=BC=4,再根

據(jù)弧長定理即可求出答案.

15.4

解：令ax2+bx+4=2024

ax2+bx-2020=0

?工

..Xl+X2=-----b-

a

,,當(dāng)X=X1+X2=-削寸，y=aX(_J)+bX(-A)+4=4

故答案為：4.

令y=2024可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得xi+x2=_2代入x=_2可得函數(shù)值.

aa

16.6H-4

解：取的中點0,連接OM,過點M作MEL8C交3C的延長線于E,過點。作。尸，8C

于產(chǎn)，交CD于G,則OM+ME>OF.

AB

VZAMD=90°,AO=4,OA=OD,

:.OM=1AD=2,

2

9：AB//CD,

：.ZGCF=ZB=60°,

：.NDGO=NCGF=3U。,

9：AD=BC,

：.ZDAB=ZB=60°,

：.ZADC=120°,

AC=y/3AD=4\/3

：.ZDOG=30°=ZDGOf

：.DG=DO=2,

\9CD=4,

：.CG=2,

：.OG=2OD*COS30°=2V3，GF=?OF=3?

：.ME>OF-OM=3y/3-2,

???當(dāng)O,M,石共線時，ME的值最小，最小值為34一2.

在RtAABC中，BC=X4\/3=4

?4?△MBC面積的最小值為s=^BC-ME=1x4x(3百-2)=6㈢-4

故答案為：6V3-4.

取AD的中點0,連接OM,過點M作MELBC交3c的延長線于E,過點。作OFLBC于兄

交CD于G,貝U0M+ME＞。尸,當(dāng)O,M,E共線時，ME的值最小，最小值為36-2,在RtAABC

中，8C=44C=4，所以△MBC面積的最小值為s=；BQME=68一4

?54

17.(1)解：原式=y/2—1—,X；—V2=—1—-\/2=-g.

(2)解:原式=-1+2+2-18=-141-18=-18

⑶解：原式=3—■|x^+近-1=3-2+&-1=及

(4)解：原式—4—1+2—yfS-y/5—6

18.(1)解：原式=2-4-(V2-1)+1

=2一4一衣+1+1

=—近；

⑵[2x-y=-3?

(4x-5y=-21②

解：①x2得4x-2y=-6③

③—②得：3y=15,

解得：y=5,

將y=5代入2x-y=-3得：2x=2，

解得：x=1

.:原方程組的解為：[X=士

ly=5

(1)先利用立方根、算術(shù)平方根、0指數(shù)嘉和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可；

(2)利用加減消元法的計算方法及步驟分析求解即可.

19.解：原式=土衛(wèi)二一空埠U

aa(a—1)

1a

=一_

aa+1

1

aTl,

當(dāng)。=a—1時,

原式=一不I,

V2-1+1

1

=--

V2

<2

=一方

先計算分式的乘除法(先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式

的分子相乘作為積的分子)，再計算分式的加減法(①分母相同，分子相加減；②分母不同，

先通分，再將分子相加減)，再將。=應(yīng)-1代入計算即可.

20.等邊對等角；120；線段垂直平分線的性質(zhì)；AE；6；9

21.(1)100；126

(2)解：依題意用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

第一次

ABcD

第二次

A(B,A)(CM)(D,A)

B(4B)(GB)(D,8)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(4D)(B,D)(C,D)

由以上，可得共有12種等可能的結(jié)果，其中選中C,D小組的結(jié)果有(D,C),(C,D)2種,

.21

..'P(選中CD小組)=H=

35

解：(1)由題意得本次調(diào)查的學(xué)生共有『=100,

；.c中占扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)為36(rx35%=126%

故答案為：100,126

(1)先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)圓心角的計算公式即可求解;

(2)根據(jù)題意列表，進(jìn)而即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中選中C,D小組的結(jié)果有(D,C)，

(C,D)2種，再根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。

22.(1)解：由統(tǒng)計圖可知抽取的學(xué)生人數(shù)為12+6%=200(人)

所以選B活動的人數(shù)為200-68-40-12=80(人)

(2)解：40+200X360°=72,

(3)解：684-200X2000=680(人)

(1)結(jié)合兩表信息，即D類人數(shù)和D類人數(shù)占比求出對應(yīng)總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可以算出B類人數(shù)；

(2)在(1)計算的總?cè)藬?shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)比例換算對應(yīng)圓心角度數(shù)即可；

(3)以頻率估計概率，按當(dāng)前調(diào)查的“博物館小小解說員”活動的頻率作為概率估算全校對應(yīng)該活動

的人數(shù).

23.(1)?.?點D(4,m),點E(2,n)在雙曲線y=>0)，

4m=2n,

解得n=2m.

(2)如圖，過點E作EFLBC于點F,

二?由(1)可知n=2m,

DF=m.

,.?BD=2,

/.BF=2-m.

???點D(4,m),點E(2,n),

???EF=4-2=2.

：EF〃x軸,

op1

,tanzBAC=tanzBFF=籌=f

解得m=l.

；.D(4,1).

；.k=4xl=4,B(4,3).

本題考查反比例函數(shù)點的特征，銳角三角函數(shù)的定義.(1)根據(jù)點D,點E在雙曲線y=](x>0)

上，將兩個點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可列出方程4m=2n,再進(jìn)行變形可求出答案.

(2)過點E作EFJ_BC于點F,根據(jù)(1)中m、n的關(guān)系可求出DF=m,利用線段的運算可求

出BF,再根據(jù)點D(4,m),點E(2,n)可求出EF=2,再根據(jù)EF〃x軸，利用正切的定義

可得：tanNBAC=tanNBEF=：,據(jù)此可列出方程，解方程可求出m的值，進(jìn)而可求出點D的坐

標(biāo)，再反代回函數(shù)解析式可求出k的值.

24.(1)(6V67

(2)①?.?反比例函數(shù)解析式為),=半，直線0C的解析式為y=遍X，點P橫坐標(biāo)為X,

AR(x,2V3),Q(x,瓜Q,

X

???當(dāng)x>。時，y'=PQ+PR=V5x+=，

當(dāng)x<0時，y,=PQ+PR=_73x--

②由圖可知：

該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；

當(dāng)x<0時，y隨x的增大先減小后增大；

(3)解：①二次函數(shù)m=x2—4x開口向上，對稱軸為丫=2，

.?.在l<x<4的情況下，當(dāng)x=2時，有最小值m=—4,

當(dāng)x=4時，m=0,

?,?—4<TH<0；

解:(1)VtanZBOC=tan60°=BC

F'

?.依=福

-OB=2,

AC(2,2v5)，D(2,5/3),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=勺，直線0C的解析式為y=k2X，

將點D(2,V3)代入y=§得后='，

解得：k[=2百,

...反比例函數(shù)解析式為V=或，

將點C(2,2百)代入y=k2乂得2百=2的，

解得：fc?=V3?

???直線OC的解析式為y=國X，

聯(lián)立卜=孥,解得:卜L，,卜2=-￡

y=y/3xtvi=V61y2=-ve

???點E在第一象限，

?,?EV6);

(3)②???當(dāng)l<x<4時，關(guān)于x的方程后d―s+2乃=0有解，

當(dāng)l<x<4時，二次函數(shù)y=V6x2-mx+2n與x軸有交點,

N/6

?—'次函數(shù)y=^6x2—tnx+2開口向上，對稱軸為X=mnv

???當(dāng)x=1時，y=y/6x2-mx+2n>0，解得：m<3?，

或當(dāng)x=4時,y=—也匯+2>o,解得：血<

且當(dāng)x=照m時，V=V6x2-mx+2>/6<0，解得：m>4代或血<-46，

綜上，m的取值范圍為4百工血〈竽.

(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可得OB的值，表示出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=S,

X

將D點坐標(biāo)代入求出ki的值，設(shè)直線OC的解析式為y=k2X,將C點坐標(biāo)代入求出k2的值，然

后聯(lián)立反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式求出x、y的值，結(jié)合點E所在的象限可得對應(yīng)的坐標(biāo);

(2)①由題意可設(shè)R(x,2),Q(x,有x),然后分x>0、x<0進(jìn)行解答；

X

②根據(jù)對稱性、增減性，寫出兩條性質(zhì)即可；

(3)①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：在l<x<4的情況下，當(dāng)x=2時，有最小值m=-4,當(dāng)x=4

時，m=O,據(jù)此可得m的范圍；

②由題意可得：當(dāng)l<x<4時，二次函數(shù)與x軸有交點，根據(jù)x=l、4對應(yīng)的y的值為正可得m

的范圍，據(jù)此解答.

25.解：過點A作AEJ.BC于點E,D作DF1BC于點F,

A

"：AB=AC,

??BE=EC=4，

-AE=>JAB2-BE2=V52-42=3，

???4E1BC，DFIBC，

???N/EC=NDFC=90。，

ADF||AE,

二?△CDF-△CAE^

?DFCFCD

.?而F=b

又：點。是邊AC的中點，

?DFCFCD1

??HF=7T=7^=T

畔耳呂

???DF=y,CF=2，

:?BF=BC-CF=8-2=6，

-BD=JDF2+BF2=J（1）2+62=1V17>

???sinzDBC=^=￥

DUi/

過點A作AE1BC于點E,D作DfiBC于點F,先證明XCDFs〉CAE,推導(dǎo)出DF的長,

再結(jié)合勾股定理求出BD,可求出/DBC的正弦值.

26.（1）51—0.5;（2）—6或。；（3）—10+2t，8—3t，—-it—1；（4）

27.⑴解:由y=aM+6ax+9a-&可得y=a（x+3>-8,

，頂點。的坐標(biāo)為(一3,-8)，

:點B(2.0)在拋物線C上，

代入得：0=a(2+3產(chǎn)一8,

解得：。=熱

⑵解：對于拋物線。y=a(x+3/-8，由⑴可知，a=發(fā),

故拋物線C的解析式為y=最(、+3)2_8，對稱軸為x=-3,

故點A得坐標(biāo)為(-8,0),

如下圖，連接CE,作DNlx軸于”，作EMJ.X軸于M,

?D(—3,-8)，

，N(-3,0)，

根據(jù)題意，點。，E關(guān)于點8(2,0)成中心對稱,

故DB=EB,

在^DBN^^EBM中，

(Z.DNB=4EMB=90，

|3BN=4EBM，

(DB=EB

:心DBN必EBM(AASy

-?EM=DN=8,BM=BN=5，

，拋物線Ci的頂點E的坐標(biāo)為(7,8)，

..?拋物線Cl由C繞點P旋轉(zhuǎn)180c后得到，

拋物線g的函數(shù)表達(dá)式為｝，=一表(x-7>+8；

(3)解：:?拋物線G由C繞x軸上的點P旋轉(zhuǎn)180。后得到，

.?.頂點。，E關(guān)于點P成中心對稱，由(2)知，點E的縱坐標(biāo)為8,

設(shè)點E(m,8),如下圖，作DHJ.X軸于5河1'軸于乂，

圖2

則點H的坐標(biāo)為(-3,0),點N的坐標(biāo)為(m,-8),

.旋轉(zhuǎn)中心P在x軸上，

；.FG=AB=2BH=10,

根據(jù)勾股定理得，EF2=82+52=89,

顯然，AAEG、ABEG和ADEG不可能是直角三角形，

分情況討論：

①當(dāng)△AEF是直角三角形時，結(jié)合圖形可得zAEF=90S

根據(jù)勾股定理得，AE2=AM2+EM2=(m+8/+82=m2+16m+128，

AE2=AF2-EF2=(m+13)2—89=m2+26m+80，

.,.m2+16m+128=m2+26m+8C,解得m

5

：.OP=HP-OH=-OH=1(m+3)-3=*(m-3)=/x管-3)=卷

...點P的坐標(biāo)為(3,0)；

②當(dāng)△BEF是直角三角形時，結(jié)合圖形可得4BEF=90。，

根據(jù)勾股定理得:

BE2=BM2+EM2=(m-2)2+82=m2-4m+68，

BE2=BF2-EF2=(m+3)2-89=m2+6zn-80，

-'-m2—4m+68=m2+6m-80，解得：m=苦

■'-OP=HP-OH=OH=+3)-3=-3)=1x3)=瑞

.?.點P的坐標(biāo)為(指,0),

③當(dāng)△DE尸是直角三角形時，

DE2=EN2+DN2=162+(m+3)2=m2+6m+265，

DF2=DH2+HF2=82+(m+8)2=m2+16m+128，

i)當(dāng)々DEF=90'時，DE2+EF2=DF2,

即4+6m+265+89=m2+167n+128,解得m

11112AC

?'-OP=-j(m-3)=(-5--3)=p，

...點P的坐標(biāo)為伴,0)；

ii)當(dāng)zDFE=9(T時，DF?+EF2=DE2,

即/+i6m+128+89=m2+6m+265,

解得m=魯

-'-OP=；(m-3)=聶(普一3)=彳，

...點P的坐標(biāo)為儒,o)；

iii)VDE>EN=16>EF,

二乙EDF豐90°-

綜上所述，當(dāng)拋物線G是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時，

點P的坐標(biāo)為(也。)或警⑼敷需。)?

(1)先把拋物線的解析式化為頂點式即可得出頂點坐標(biāo)；將點8(2,0)代入頂點式，即可求出a

的值；

(2)結(jié)合(1)中a的值和頂點式，可求出點A的坐標(biāo)，連接DE,作DNJ.x軸于N,作EM1X

軸于M,根據(jù)題意可得DB=EB，根據(jù)兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可得

△DBNEBM，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出EM=DN=8,BM=BN=5,故拋物線Q

的頂點E的坐標(biāo)為(7,8〕，即可得出拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式；

(3)結(jié)合(2)中結(jié)論可得點E的縱坐標(biāo)為8,設(shè)點E(m,8),作DHJ.X軸于”，EMJ.X軸于M,

EN1DN于N,根據(jù)題意可得點H的坐標(biāo)為(-3,0),點N的坐標(biāo)為(m,-8),FG=AB=10>

DN=3+m,EN=16,根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出AD2=EF2=EG2=89,

分類討論：①當(dāng)AAEF是直角三角形時，結(jié)合圖形可得/AEF=9(T，根據(jù)直角三角形兩直角邊

的平方和等于斜邊的平方求出△AEM中AE的值和△AEF中AE的值，列出方程，解方程求出

m的值，結(jié)合OP=HP-OH,即可求出點P得坐標(biāo)；②當(dāng)aBEF是直角三角形時，結(jié)合圖形可得

△BEF=90。，根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出△BEM中BE的值和△BEF

中BE的值，列出方程，解方程求出m的值，結(jié)合OP=HP-OH,即可求出點P得坐標(biāo)；③當(dāng)△DEF

是直角三角形時，若4DEF=9(T,根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可得

DE2+EF2=DF2,代入計算求出m的值，結(jié)合OP=HP-OH,即可求出點P得坐標(biāo)，若乙DFE=90，，

根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方可得DF2+EF2=DE?,代入計算求出m的

值，結(jié)合OP=HP-OH,即可求出點P得坐標(biāo).

(1)解：由丫=ax2+6ax+9a-8,可得y=a(x+3)2-8,

.?.頂點。的坐標(biāo)為(—3,—8),

點8(2,0)在拋物線C上，

.?.可得0=a(2+3)2-8，

解得(7=條

(