2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式》專項(xiàng)檢測卷附參考答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?海港區(qū)期末）在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下:

a—1，八，a

甲：(霜+1)+后乙:z(,+1)H----r-r

、a+dlJa+1

,a—la+1、a1八a+1

=E+幣)+申=(v~a+nlr+1J)----a--

_a—1+L+1.a=-a-—---1--a-+--1---1,--a--+--1-

—a+1?a+1a+1aa

=-2-a---a-+--1a—1a+1

a+1a=a1-----a---

=2=2

下列說法正確的是（）

A.甲、乙都錯(cuò)B.甲、乙都對(duì)C.甲對(duì)，乙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，乙對(duì)

2.⑵24秋?南平期末）下表描述了分式后的部分信息:

???

X的值xi0X2X3???

x+m-???…

的值yi無意義

x+n

其中XI>2<0,則下列說法正確的是（）

A.0〈n〈mB.n<m<0C.n<0<mD.m<0<n

x2—y2

3.（2024秋?臨高縣期末）若分式一匕是最簡分式，則△表示的是（）

△

A.2x+2yB.（%-y）2C./+2盯+/D./+『

x

4.（2024秋?祁江區(qū)校級(jí)期末）如果把分式——中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）

x-2y

A.縮小為原來的4B.擴(kuò)大為原來的2倍

2

C.擴(kuò)大為原來的4倍D.不變

2x1

5.（2024秋?鞏義市期末）化簡二一--;的結(jié)果是（）

%2-4x+2

11

A.-----B.x+2C.-----D.x-2

X—2%+2

6.（2024秋?信都區(qū)期末）小明在紙上書寫了一個(gè)正確的演算過程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖

所示，則撕壞的一角中“■”為（）

1

D.

Q+1

7.（2024秋?徐水區(qū)期末）不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

nn+1nri2”

A.—=------B.

?mm+1mm2

a2-b2,-a-b

C.—a—bD.--------=-1

a-ba+b

8.（2024秋?信都區(qū)期末）根據(jù)下列表格中的信息,y代表的分式可能是（）

.?????

X-2-1012

y.??0**無意義*???

x+2x+2x-1x-2

A.——B.——c.—D.——

x-1x+1x+2x-1

4E

9.（2025?安慶二模）如圖，AD：GO=4：1,BD：DC=2：3,—的值是（）

EC

8765

A.-B.-C.D.-

3453

mn

10.（2024秋?開福區(qū)期末）若將——(m、n均為正數(shù)）中的字母相、〃的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則

m+n

分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.不變

C.縮小為原來的工D.擴(kuò)大為原來的4倍

2

二.填空題（共5小題）

%2—1

11.（2024秋?鞏義市期末）使分式----有意義的x的取值范圍是.

1-x

113ab

12.（2024秋?南平期末）已知一一r=2,則;一的值為____________________

abb-a

13.（2024秋葉B江區(qū)校級(jí)期末）若分式二里的值為零，則x的值為.

x-2

14.（2024秋?信都區(qū)期末）學(xué)習(xí)了“分式的加減法”，小剛同學(xué)畫出了如下運(yùn)算流程圖:

圖中①代表的運(yùn)算步驟為，②代表的運(yùn)算步驟為.

11

15.（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）化簡—+f—=______________________.

a，_Qaz+a

三.解答題（共5小題）

16.（2025?茄子河區(qū)一模）先化簡，再求值：

m-35_,

----;--------4-（m+2—-------）,其中m=2sin30°.

3m2-6mm-2

17.（2024秋葉B江區(qū)校級(jí)期末）下面是一位同學(xué)化簡代數(shù)式（禽-乃+左竽的解答過程:

解：原式=二產(chǎn).京務(wù)①

=x（4—x）x+2公

-x+2%（%—2）D

（1）這位同學(xué)的解答，在第步出現(xiàn)錯(cuò)誤（填寫步驟的序號(hào)）；

（2）請你寫出正確的解答過程，并在0WxW2中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

a2ab+b2__

18.（2024秋?海港區(qū)期末）先化簡，再求值：---（a+----------）,其中a=2b，b=V3.

a+ba

19.（2024秋?徐水區(qū)期末）（1）已知f+2x-2=0,求代數(shù)式x（x-2）+（x+3）2的值；

（2）先化簡（號(hào)-2）+土，再從①1，2三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

a2-4a其中。=3.

20.⑵25?長沙一模）先化簡，再求假a2_2a+1

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案BCDDAADACA

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?海港區(qū)期末）在復(fù)習(xí)分式的化簡運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下:

-z,d—1.八,a

甲：（）乙（）

'a—+F1T+1J+—a+T1T:%—+TlT+1J+—a+r1r

（a—1a+1、aa+1

=to+H+i^^+T=（申+1）F

CL—1+a+la=-CL-—-1--a-+--1+-a-+--1

a+1a+1a+1cia

=--2-a-----a-+--1-a—1a+1

a+1a=---a----1----a---

=2=2

下列說法正確的是（）

A.甲、乙都錯(cuò)B.甲、乙都對(duì)C.甲對(duì)，乙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，乙對(duì)

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，分析甲、乙兩位同學(xué)的解答過程即可判斷.

【解答】解：甲、乙同學(xué)的計(jì)算都正確,

原式=乃匚+-3

，'八一W1+a+1）-a+1

_a—1+a+l.a

-a+1?a+1

2aa+1

a+1a

=2；

原式=（霜+1）?嚕

a—1a+1+a+1

a+1aa

ci—1a+1

-------1-------

aci

=2,

...甲、乙正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.（2。24秋?南平期末）下表描述了分式，的部分信息:

???

X的值XI0X2X3???

x+m人??????

的Jt值無意義>3

x+n

其中X1<O<X2<X3，V2<0,則下列說法正確的是（）

A.0<n<mB.n<m<QC.n<Q<mD.m<0<?

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)----無意義知X2=-W,由X2>0,所以〃<0,由x=0時(shí)，y=<0,所以〃7>0可得

x+n2n

結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)榉质降闹诞?dāng)x+〃=0時(shí)無意義，

所以％2=-n.

由條件可知”<0，

當(dāng)x=0時(shí)，y2=<0,所以m>0,則〃<0<根，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

2_y2

3.（2024秋?臨高縣期末）若分式X一乙是最簡分式，則△表示的是（）

△

A.2x+2yB.（x-y）2C.x2+2xy+y2D.f+y2

【考點(diǎn)】最簡分式.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用最簡分式的意義（一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫

最簡分式最簡分式）進(jìn)行分析解答.

【解答】解：因?yàn)閒-y2=（x+y）（x-y）,且分式\上是最簡分式，

所以△中肯定不含有(x+y)或(尤-y).

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可.

X

4.(2024秋?祁江區(qū)校級(jí)期末)如果把分式----中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值()

x-2y

A.縮小為原來的工B.擴(kuò)大為原來的2倍

2

C.擴(kuò)大為原來的4倍D.不變

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意列出式子再化簡，即可得出答案.

x2%x

【解答】解：?.?分式—中的X、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍后變?yōu)?-----=——，

x-2y2x-4yx-2y

???分式的值不變.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2%1

5.(2024秋?鞏義市期末)化簡。一--的結(jié)果是()

X2-4X+2

11

A.-----B.x+2C.-----D.x-2

x-2x+2

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先通分后化簡，再判斷即可.

2x1

【解答】解：—-

xz-4x+2

_2xx—2

%2—4(%—2)(x+2)

_2x—(%—2)

一(x+2)(x—2)

_x+2

一(x—2)(x+2)

1

=百'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減混合運(yùn)算，做題的關(guān)鍵是要掌握分式的通分.

6.（2024秋?信都區(qū)期末）小明在紙上書寫了一個(gè)正確的演算過程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖

)

1

A.——B.——C.—D?-冷

Q—4a+14-Q

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】A

1

【分析】先根據(jù)乘法與減法的意義列式表示為——X（5-a）+1,再計(jì)算即可.

a-4

【解答】解：撕壞的一角中“■”為

15—a+a—41

-----X(5—a)+1=---------------=-------,

Q—4Q—4Q—4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?徐水區(qū)期末）不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

nn+1n2

A.—=--------B.——=--

mm+1mmz

a2-b2-a-b

C.----------=a—bD.--------=-1

a-ba+b

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于。的整式，分式值不變據(jù)

此即可得出答案.

【解答】解：A、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意;

B、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意;

原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意;

-a-b-(a+b)

D、=-1,原選項(xiàng)變形正確，符合題意;

a+ba+b

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，平方差公式，分式乘方等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?信都區(qū)期末）根據(jù)下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X???-2-1012???

y.??0**無意義*???

【考點(diǎn)】分式有意義的條件；分式的值為零的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)y=0與分母不為零的條件進(jìn)行解題即可.

【解答】解：由題可知，

當(dāng)x=-2時(shí)，＞=0,只有AB符合題意；

當(dāng)x=l時(shí).y無意義,即分母為零，只有A符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件、分式的值為零的條件，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?安慶二模）如圖，AD：GO=4：1,BD：DC=2：3,一的值是（）

【考點(diǎn)】分式的值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】C

DF

【分析】過點(diǎn)D作DF〃CA交BE于F,證明八陽。，由DF〃CE得到LGEAsAGF。,則一=

CE

BD2qDFDG1AE

而=9則CE=/F，由加"E得到茄=而」，貝麗然后計(jì)算法的值.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。R〃CA交BE于凡

A

B

由條件可知N3DF=NC,NBFD=/BEC,

：.ABFDsABEC,

.DFBD

??CE~BC'

DF25

???一=一,則rM=

CE52

9：DF//AE,

：.ZDAC=ZADF,ZFEA=ZEFD,

?MGEAs^GFD,

?DFDG

AE~AG"

VAD：G0=4：1,

.AG3

??DG—1

.DF1

.ZE—3，

則AE=3DF,

.AE3DF6

:F=礪=『

2

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)：所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

mn

10.（2024秋?開福區(qū)期末）若將——。小〃均為正數(shù)）中的字母相、"的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則

m+n

分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.不變

1

C.縮小為原來的5D.擴(kuò)大為原來的4倍

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案.

【解答】解：將—（他、〃均為正數(shù)）中的字母相、〃的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值擴(kuò)大

m+n

為原來的2倍，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用了分式的基本性質(zhì).

填空題（共5小題）

%2一1

11.（2024秋?鞏義市期末）使分式---有意義的x的取值范圍是xWl.

1-x

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】尤W1.

工2—1

【分析】根據(jù)分式——有意義，得出1-+0,即可作答.

1-x

【解答】解：由題意得，1-xWO,

解得尤W1.

故答案為：xWL

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

113ab1

12.（2024秋?南平期末）已知一一:=2,則';—的值為一.

abb-a-3一

【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】由工一：=3得到b-a=3ab,代入空中計(jì)算可得.

abb-a

h—CL

【解答】解:由條件可知r=3,

ab

??b~

abab1

*b-a3ab3'

故答案為：

11

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將--工=3正確變形.

ab

13.（2024秋?祁江區(qū)校級(jí)期末）若分式二里的值為零，則x的值為-2.

x-2-------

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】-2.

【分析】分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零，由此計(jì)算即可.

【解答】解：若分式上蚓的值為零，

X-2

貝1]2-枕|=0且X-2W0,

解得x=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?信都區(qū)期末）學(xué)習(xí)了“分式的加減法”，小剛同學(xué)畫出了如下運(yùn)算流程圖：

圖中①代表的運(yùn)算步驟為通分，②代表的運(yùn)算步驟為約分.

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】通分；約分.

【分析】根據(jù)分式的加減法則即可求得答案.

【解答】解：兩個(gè)分式是異分母時(shí)，應(yīng)先確定最簡公分母，再進(jìn)行通分;

如果加減運(yùn)算后不是最簡分式，應(yīng)進(jìn)行約分后得到結(jié)果；

故答案為：通分；約分.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

112

15.(2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末)化簡』+五

—(a+l)(a-l)一

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

2

【答案】

(Q+1)(Q—1)

【分析】利用分式的加減法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=—+擊

Q+1+Q—1

-a(a+l)(a—1)

_2a

-a(a+l)(a—1)

2

(a+l)(a—1)

2

故答案為:

(a+l)(a—1)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?茄子河區(qū)一模)先化簡，再求值：

m-354,

---;----+(TH+2------),其中m=2sin30°.

3m2-6mm-2

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

11

【答案】-...—,—.

3m(m+3)12

【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把機(jī)的值化簡，代入

計(jì)算即可.

【解答】解：原式=不嬴%+(之一島)

_m—3.m2—9

-3m(m—2)'m—2

_m—3m—2

-3m(m—2)X(m—3)(m+3)

1

—3m(7n+3)'

ii

當(dāng)機(jī)=2sin30°=2X]=1時(shí)，原式=運(yùn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(2024秋葉B江區(qū)校級(jí)期末)下面是一位同學(xué)化簡代數(shù)式(務(wù)-乃+白竽的解答過程：

解：原式=二產(chǎn).京務(wù)①

_%(4—％)%+2公

-x+2%(%—2)。

=豈③

(1)這位同學(xué)的解答，在第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤(填寫步驟的序號(hào))；

(2)請你寫出正確的解答過程，并在0WxW2中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)①；

X

(2),1.

2-x

【分析】(1)根據(jù)題目中的解答過程可知，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)的問題是第一個(gè)分式的+2x錯(cuò)了，應(yīng)

該為-2x；

(2)先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后從0WxW2中選一個(gè)使得

原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

【解答】解：(1)由題目中的解答過程可知，

第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)的問題是第一個(gè)分式的+2x錯(cuò)了，應(yīng)該為-2x,

故答案為：①；

⑵(務(wù)一“)+崇

2

—_2_X_—_X__—__2_X?---X--+--2-.--

%+2%(%-2)

_—X2

-%(%—2)

_x

=口，

,.,()WxW2,x=0或2時(shí)，原分式無意義，

??.x可以為1,

1

當(dāng)X=1時(shí)，原式=5"工=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

a2ab+b一_

18.(2024秋?海港區(qū)期末)先化簡，再求值：---(a+---------),其中a=2百，b=y[3.

a+ba

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】a+b-,3V3.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將數(shù)據(jù)代入求值即可.

【解答】解：原式=品12+2?+啟

_a(a+b)2

-a+ba

=a+b,

把a(bǔ)=2A/3,b=百代入得：

原式=2A/3+V3=3A/3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

19.(2024秋?徐水區(qū)期末)(1)已知/+2x-2=0,求代數(shù)式x(%-2)+(x+3)2的值；

(2)先化簡(強(qiáng)-擊)+若，再從0,1，2三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】⑴13；

(2)cr+\,當(dāng)。=0時(shí)，原式=1.

【分析】(1)將代數(shù)式去括號(hào)，整理得到，再整體代入求解即可；

(2)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后確定。的值，把。的值代入化簡后

的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(1)由條件可知/+2x=2,

?'?x(x-2)+(x+3)2

=x2-2x+/+6x+9

=2X2+4X+9

=2(7+2x)+9

=2X2+9

=13；

(2)原式=[①黑松1)—(a+l)(a-l)]'(a+D(a-D

a2+a—a+1

+1)(。—1)

(a+l)(a—1),(CL

/+1；

???/-IWO,

.?.“W土1,

將〃=0代入，得：原式=。2+1=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，整式的混合運(yùn)算.熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

a—1a2—42

20.（2025?長沙一模）先化簡’再求值：工.我五期一工‘其中"=3.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)分式的乘法法則、減法法則把原式化簡，把。地震代入計(jì)算得到答案.

1—a-1(a+2)(a-2)2

【解答】解:原s式=*r

(a-l)2Q—1

a+22

a—1a—1

a

=口'

當(dāng)a=3時(shí)，原式=3^]=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.整式的混合運(yùn)算一化簡求值

先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.

2.分式有意義的條件

（1）分式有意義的條件是分母不等于零.

（2）分式無意義的條件是分母等于零.

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào).

（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分