寧波數(shù)學(xué)一模試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為A.0B.1C.2D.32.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則a5的值為A.14B.17C.20D.233.若復(fù)數(shù)z滿足z^2+z+1=0，則|z|的值為A.1B.√2C.√3D.24.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±2x，則b/a的值為A.√2B.√3C.2D.35.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,+∞)6.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則|a+b|的值為A.√10B.√13C.√14D.√177.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.m≥-4B.m>-4C.m≥0D.m>08.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a^2+b^2=c^2，且a+b=10，則c的值為A.5B.6C.8D.109.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)（其中ω>0，0≤φ<π），若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)對(duì)稱，則ω的值為A.2B.4C.8D.1610.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，公比q=2，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的值為A.2^n-1B.2^(n+1)-2C.2^(n+1)-1D.2^n+111.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+3，若f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為10，則該區(qū)間上f(x)的最小值為A.2B.3C.4D.512.已知拋物線y=x^2-4x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)，則m的值為A.4B.0C.-4D.-8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為3，則f(0)的值為______。14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n，若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5的值為______。15.已知直線l：x+y+1=0與拋物線C：y^2=4x相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若|AB|=4√2，則直線l的傾斜角為______。16.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(1)的值為______。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)。18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20.（本題滿分12分）已知拋物線C：y^2=2px（p>0），焦點(diǎn)F(p/2,0)，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2p，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2x+1/x，x∈(0,1)，求函數(shù)f(x)的值域。22.（本題滿分10分）已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a^2+b^2=c^2，a+b+c=18，求三角形ABC的面積。答案1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.C11.D12.D13.314.2515.45°或π/416.-117.解：由f(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x1=0，x2=2。當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。又f(0)=2>0，f(2)=-2<0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)。18.解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，得Sn=n/2(2+(n-1)2)=n^2。19.解：由f(x)=x^2-4x+3，求導(dǎo)得f'(x)=2x-4。若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則f'(x)≤0在[1,3]上恒成立，即2x-4≤0，解得x≤2。又x∈[1,3]，故1≤x≤2。20.解：由拋物線的定義，|PF|=x+p/2，得x=3/2p。代入拋物線方程y^2=2px，得y^2=3p^2，解得y=±√3p。故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3/2p,√3p)或(3/2p,-√3p)。21.解：由f(x)=2x+1/x，求導(dǎo)得f'(x)=2-1/x^2=(2x^2-1)/x^2。當(dāng)x∈(0,√2/2)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(√2/2,1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。又f(√2/2)=2√2，f