熱點(diǎn)題型?選擇題攻略

磁場熱點(diǎn)題型歸納與變式演練

目錄

01.題型綜述.....................................................................................1

02.解題攻略.....................................................................................1

題組01磁場的疊加.....................................................................1

題組02安培力的運(yùn)算...................................................................5

題組03帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)...............................................14

題組04帶電粒子在（復(fù)合）疊加場中的運(yùn)動(dòng).............................................25

題組05電磁力作用下的科技應(yīng)用.......................................................37

O3.IWJ考練場.................................................................................48

010題型綜述____________________________________________

磁場作為繼電場后的另一種物質(zhì)存在的特殊形式，為了描述磁場，物理學(xué)中引入了磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁

感線，磁感應(yīng)強(qiáng)度作為一個(gè)新的矢量，其運(yùn)算法則遵守矢量運(yùn)算的一般法則，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)。磁場力

包括了安培力與洛倫茲力，兩種磁場力作用下帶電粒子或帶電體可以展現(xiàn)出豐富的運(yùn)動(dòng)形式。其中安培力

作用下帶電體的平衡與運(yùn)動(dòng)問題可以很好的體現(xiàn)空間思想；電磁力相互作用下的各類電磁儀器原理的分析

體現(xiàn)了物理學(xué)的應(yīng)用性；帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)更是?？汲Ｐ?，基于以上特點(diǎn)本專題必

然是高考的熱考點(diǎn)與必考點(diǎn)。本專題精選了優(yōu)質(zhì)模擬試題及近年高考真題以磁場疊加、安培力的運(yùn)算，電

磁力的科技應(yīng)用以及有界磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)四大?？碱}型為核心展開并深入講解，有助于學(xué)生綜合能

力的提升。

02解題攻略

題組01磁場的疊加

【提分秘籍】

1.磁場的疊加問題的求解

(1)確定磁場場源，如通電導(dǎo)線.

(2)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。

(3)磁場中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。

(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時(shí)，合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各通電導(dǎo)體單獨(dú)存在

時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。

2.定位空間中需求解磁場的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場的大小和方向.如圖所示

為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場.

【例1-1】如圖所示，直角三角形Za=90°,Nb=30。，兩根通電長直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在a、b

兩頂點(diǎn)處。。點(diǎn)處導(dǎo)線中的電流大小為/、方向垂直紙面向外，6點(diǎn)處導(dǎo)線中的電流大小為4/、方向垂直紙

面向里。已知長直電流在其周圍空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2=左,，其中/表示電流大小，廠表示該點(diǎn)

r

到導(dǎo)線的垂直距離，左為常量。已知。點(diǎn)處電流在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為線，則頂點(diǎn)C處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為()

C

;、、、、、

s-----------t海

ab

A.V3S0,方向沿ac向上B.3B°,方向垂直QC水平向右

C.3B0,方向沿ac向上D.、回為，方向垂直ac水平向右

【例1-2].如圖所示，NC是四分之一圓弧，。為圓心，/、C處各有一垂直紙面的通電長直導(dǎo)線，電流大

小相等，方向垂直紙面向里，已知通電長直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=竺，人為常量,

r

廠為該點(diǎn)到通電直導(dǎo)線的距離。整個(gè)空間中還存在另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4的勻強(qiáng)磁場，。處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度恰好為零。如果將c處電流反向、其他條件都不變，則。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

A0----------,°

''''-4c

A.42B0,沿。/方向B.6B。,沿。C方向

C.（72-1）50,沿。4方向D.（V2-l）50,沿0C方向

【例1-3】如圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線分別水平固定在正方形CED廠的下兩個(gè)頂點(diǎn)處，分別通有大小

相等方向相反的電流，E處的電流向里，尸處的電流向外。已知C點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,則關(guān)于。

點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向，下列說法正確的是（）

D

C

A.大小為08,方向豎直向下

B.大小為2,方向豎直向下

C.大小為88，方向水平向右

D.大小為B,方向水平向右

【變式演練】

【變式1-1]（2025高三上?遼寧大連?期中）長直導(dǎo)線人6互相垂直放置，b導(dǎo)線中的電流大小為°導(dǎo)線中

電流大小的2倍，電流方向如圖所示，紙面內(nèi)的尸、。分別是a、6導(dǎo)線上的點(diǎn)，尸0連線與導(dǎo)線6垂直，

與導(dǎo)線。的夾角為。=30。,。為尸。的中點(diǎn)。已知通電長直導(dǎo)線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=后,

r

（左為常量，/為電流大小，廠為該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離）。若直導(dǎo)線。在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小穌，則。

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

'V

、

ar辦、、?

A.y/2B0B.2穌C.^-BoD.#）B。

【變式1-2].（2025高三上?黑龍江?階段練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一根通電長

直導(dǎo)線，電流的方向垂直紙面向外。。為直導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn)，。、6、c、4是以。為圓心的圓周上的四個(gè)

點(diǎn)。通電長直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為綜，且滿足穌=左,，式中左為比例系數(shù)，I

r

為電流大小，廠為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，則下列說法中正確的是（）

A.比例系數(shù)上的單位為普B.圓周上。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大

C.四周上d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小D.圓周上以c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

題組02安培力的運(yùn)算

【提分秘籍】

1.安培力大小和方向

安培力的方向左手定則

2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。

3.求解磁場對通電導(dǎo)體作用力的注意事項(xiàng)

(1)掌握安培力公式：F=BIL(ILB,且上指有效長度)。

⑵用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”

①對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場的疊加性。

②對通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力用左手定則。

⑶明確兩個(gè)常用的等效模型

①變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為碇直線電流。

②化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。

甲乙

4,安培力作用下的平衡與運(yùn)動(dòng)問題的分析思路

⑴選定研究對象；

(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意/安

18、FQJ,如圖所示.

(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解.

【典例剖析】

【例2-1】如圖所示，半徑為八粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)放在絕緣水平面上，虛線九W左側(cè)有垂直于水平面向

下的勻強(qiáng)磁場/,右側(cè)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場〃，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,九W與圓環(huán)的

直徑重合，是圓環(huán)垂直跖V的直徑，將尸、0兩端接入電路，從尸點(diǎn)流入的電流大小為/,圓環(huán)保持靜

止不動(dòng)，則下列判斷正確的是()

A.整個(gè)圓環(huán)受到的安培力為0

B.整個(gè)圓環(huán)受到的安培力大小為收8萬

C."N左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為"皮r

2

D.MN左側(cè)半圓環(huán)受到的安培力大小為8萬

【例2-2].如圖所示，傾角為0=37。的粗糙斜面上有一個(gè)長度為乙、質(zhì)量為加的通電直導(dǎo)線，其電流為/

（可調(diào)），方向垂直紙面向里。整個(gè)空間分布有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)線與斜面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)“=0.5（最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力）。若導(dǎo)線能在斜面上靜止不動(dòng)，則下列電流值不能滿足條件

的是（）

A./=2B./=粵C.1D./=也

10BL5BL2BLBL

【變式演練】

【變式2-1]（2025高三上?江蘇淮安?期中）如圖所示，金屬桿成的質(zhì)量為沉，長為/,與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，通過的電流為/,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面為。角斜向上，結(jié)果

靜止于水平導(dǎo)軌上。下列說法正確的是（）

A.金屬桿成所受安培力水平向左

B.金屬桿ab所受安培力大小為F安=BIlsmG

C.金屬桿受到的摩擦力/=〃3〃cosd

D.若將磁場方向與水平面間的夾角減小，導(dǎo)體棒仍保持靜止，則此時(shí)導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的支持力變小

【變式2-2］質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有

電流強(qiáng)度大小為/的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡

時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為0（0<45。），軌道與導(dǎo)體棒的彈力為國。下列說法正確的是

（）

A.若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，則6逐漸減小

B.若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，則為逐漸減小

C.若0=30°,則/=1整

3BL

D.若僅將磁場方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。時(shí)，則尸N=。

【變式2-3】一半徑為R的圓形線框懸掛在彈簧測力計(jì)下端，線框中通有abc而順時(shí)針方向的恒定電流/,

直線是勻強(qiáng)磁場的邊界線，磁場方向垂直于圓形線框所在平面向里。整個(gè)線圈都處在磁場中平衡時(shí)彈

簧測力計(jì)讀數(shù)為R若將線圈緩慢上提，在線框正好有一半露出磁場時(shí)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為5凡則磁場

3F4F

C.—D.

IRIR

【變式2-3］如圖所示，寬為/的光滑導(dǎo)軌與水平面成a角，質(zhì)量為加、長為/的金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上。

空間存在著勻強(qiáng)磁場，當(dāng)回路總電流為/時(shí)，金屬桿恰好能靜止。則磁感應(yīng)強(qiáng)度（）

ab

a

A.最小值為空泮，方向豎直向上

B.最小值為絲泮，方向豎直向下

C.最小值為制11J方向垂直導(dǎo)軌平面向上

D.最小值為鹿產(chǎn)，方向垂直導(dǎo)軌平面向下

【變式2-4]如圖所示，由三根電阻相同導(dǎo)體連接而成的正三角形線框%固定在勻強(qiáng)磁場中，線框所在平

面與磁場方向垂直，。、6分別與直流電源兩端相接。若導(dǎo)體油受到的安培力大小為片，陽段導(dǎo)體受到的

安培力大小為月，。仍段導(dǎo)體受到的安培力大小為招，正三角形仍c受到的安培力大小為工，則下列判斷

正確的是（）

XXXX

C

XX/\XX

X/\X

xar-x---------x\bx

A.F、=F]B.罵=。C.a=1.56）?瑞=2耳

【變式2-5】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛,處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中通

以由〃■向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為凡則（）

；M

A.僅棒中的電流變小，。變大B.僅兩懸線等長變長,。變大

C.僅金屬棒質(zhì)量變大，。變小D.僅磁感應(yīng)強(qiáng)度變大,。變小

題組03帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

【提分秘籍】

1.處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的方法

(1)解決帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般思路

①找圓心畫軌跡；

②由對稱找規(guī)律；

③尋半徑列算式；

④找角度定時(shí)間。

(2)處理該類問題常用的幾個(gè)幾何關(guān)系

①四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)；

②三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中速度偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。

(3)時(shí)間的求解方法

0a先

①根據(jù)周期求解，運(yùn)動(dòng)時(shí)間―一T=一；

2兀qB

_s8丫

②根據(jù)運(yùn)動(dòng)弧長和速度求解，/=-=—。

VV

2.處理帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)問題的方法技巧

(1)解答有關(guān)運(yùn)動(dòng)電荷在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，我們可以先將有界磁場視為無界磁場，假設(shè)粒子能

夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作好輔助線，充分利用相關(guān)幾何知識解題。

(2)對稱規(guī)律解題法

①從直線邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時(shí)，出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等(如

圖甲所示)。

(B)

甲

②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出(如圖乙所示)。

(3)解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界狀態(tài)(一般是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與

磁場邊界相切或軌跡半徑達(dá)到最大)，常用方法如下：

①動(dòng)態(tài)放縮法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子，速度越大半徑越大,

圓心在垂直初速度方向的直線上。

②旋轉(zhuǎn)平移法：定點(diǎn)粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在

mv

以入射點(diǎn)為圓心、半徑為R=—的圓周上。

qB

【典例剖析】

【例3-1］（2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期東北三省12月聯(lián)考調(diào)研測試物理試題）如圖所示，磁場邊界I、II、

III平行，I、II間距為23其間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用的勻強(qiáng)磁場，II、川間距為〃其間

存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為鳥的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為加、電荷量為4的帶電粒子從尸點(diǎn)垂直于

邊界I射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，以與邊界II成60。夾角的方向從邊界II上的。點(diǎn)射入II、川之間的磁場,

最后從K點(diǎn)垂直于邊界川射出磁場。下列說法正確的是（）

A.該粒子帶負(fù)電

B.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度大小為絲巫

m

CR-2也

D.粒子由P至。所用時(shí)間為由0至K所用時(shí)間的2倍

【例3-2】如圖所示，邊長為￡的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場。大量電子從8點(diǎn)射入磁場中，入射方向分

布在與3c邊的夾角為a（0/。460。）的范圍內(nèi)，在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑均為心不計(jì)電子間的相互作用。則

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的電子入射時(shí)的a角為（）

A

___c

A.0°B.15°C.30°D.45°

【例3-3］如圖所示，圓心為。、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)

磁場。M、N點(diǎn)在圓周上且MON為其豎直直徑?，F(xiàn)將兩個(gè)比荷人相同的帶電粒子P、Q分別從M點(diǎn)沿

方向射入勻強(qiáng)磁場，粒子P的入射速度為v/=v,粒子Q的入射速度為匕=追"，己知P粒子在磁場中的運(yùn)

動(dòng)軌跡恰為:圓弧，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.粒子P帶正電，粒子Q帶負(fù)電

B.粒子P的周期小于粒子Q的周期

C.粒子Q的軌道半徑為叵

kB

2

D.粒子P和粒子Q在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為§

【例3?4】（2024?江西景德鎮(zhèn)?一模）如圖所示，Qbcd為紙面內(nèi)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）處

于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,ad=L,ab=V3Z□一質(zhì)量為冽、電荷量為夕

（q〉0）的粒子，從。點(diǎn)沿仍方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。下列說法正確的是（

—

B

d

A.粒子能通過cd邊的最短時(shí)間才高

2qB

B.若粒子恰好從d點(diǎn)射出磁場，粒子速度"=比

m

C.若粒子恰好從c點(diǎn)射出磁場，粒子速度"=讓

m

D.若粒子只能從ad邊界射出磁場，則粒子的入射速度些

m

【變式演練】

【變式3-1］如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場。帶電粒子（不計(jì)重

力）第一次以V/速度沿截面直徑入射，粒子飛出磁場區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60。角；該帶電粒子第二次以速

度V2從同一點(diǎn)沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)90。角，則帶電粒子第一次和第二次在

磁場中運(yùn)動(dòng)的（）

XXXX

XX紀(jì)XX

XXX\XX

XXX\X

v

V2>

A.半徑之比為Q:1B.速度之比為1:6C.速度之比為2:3D.時(shí)間之比為

3:2

【變式3?2］如圖所示，在x>0,V〉。的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于平面向

里，大小為以現(xiàn)有一質(zhì)量為冽、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的尸點(diǎn)沿著與x軸正方向成30。角的

方向射入磁場。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中錯(cuò)誤的是（）

XX

XX

XXVX

無論粒子的速率多大，粒子都不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)

從X軸射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為麗

C.從y軸射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為

D.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為

【變式3-3］如圖所示，虛線兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場I和n均垂直于紙面向里，磁場n的磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場I的磁

感應(yīng)強(qiáng)度的2倍。質(zhì)量為〃八電荷量為4的帶正電的粒子從虛線上P點(diǎn)沿與虛線成30。角的方向、以速度%

垂直磁場方向射入磁場I,從虛線上的。點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場口；一段時(shí)間后粒子再次經(jīng)過0點(diǎn)，P點(diǎn)和。

點(diǎn)的距離為Z,不計(jì)粒子的重力，則磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和粒子兩次經(jīng)過。點(diǎn)的時(shí)間間隔分別為（）

XXXXX

XX【IXXX

XXXXX

XXXXX

強(qiáng)'%

V3mv014-\/37iLV3mv07nL

qLv0qL%

【變式3-41.(2025?江西南昌?一模)如圖所示，在直角三角形。歷區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙

面向外，Z?=30°?一質(zhì)子:H以%的速度沿平行于仍的方向從。點(diǎn)射入三角形區(qū)域，經(jīng)時(shí)間f從。N的中

點(diǎn)M離開磁場，若一a粒子:He以%的速度從。點(diǎn)沿相同的方向射入，則a粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

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2

題組04帶電粒子在(復(fù)合)疊加場中的運(yùn)動(dòng)

【提分秘籍】

帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法

(1)明種類：明確復(fù)合場的種類及特征。

(2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。

(3)畫軌跡：畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。

(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

①兩場共存，電場與磁場中滿足4E=gv2或重力場與磁場中滿足加g=qv2且兩力方向相反時(shí)，粒子做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡列方程求解。

②兩場共存，電場力與重力都恒定時(shí)，粒子平衡時(shí)根據(jù)平衡條件求解，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定

律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求解，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解或動(dòng)能定理求解。

③三場共存，合力為零時(shí)，受力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。其中洛倫茲力尸的方向與速度v

垂直。

④三場共存，粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加且與1后相平衡，根據(jù)由此可計(jì)算粒子比荷,

判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用洛倫茲力公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)

/、V24兀2

2

規(guī)律求解，有qvB=mrco=m—=mr^-=mao

⑤當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。

【典例剖析】

【例4-1］（2025高三上?河北石家莊?階段練習(xí)）如圖所示，已知車輪邊緣上一質(zhì)點(diǎn)P的軌跡可看成質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)

相對圓心。做速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓心。向右相對地面以速率v做勻速運(yùn)動(dòng)形成的，該軌跡稱

為滾輪線（也稱為擺線）。如圖乙所示，空間存在水平方向（垂直紙面向里）的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為瓦一質(zhì)量為加、電荷量為可的小球以豎直向上的初速度W進(jìn)入磁場，小球的軌跡就是滾輪線。設(shè)重力

加速度為g,則小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度大小為（）

o

X-XX|XXX

XXXXXX

XXx^xXX

XXXXXX

X

X

mg

C'廠

【例4-2】如圖所示，場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場垂直電場向外，一帶電小

球獲得垂直磁場水平向左的初速度，正好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。下列說法中正確的是（

B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為警

Bg

C.若撤去電場，小球可能做平拋運(yùn)動(dòng)

D.若將電場的方向改為豎直向下，小球一定做曲線運(yùn)動(dòng)

【例4-3】如圖所示，一根固定的絕緣豎直長桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場

強(qiáng)度大小為￡=等，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為g的帶正電小圓環(huán)套在桿上，環(huán)與桿間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃；現(xiàn)使圓環(huán)以初速度V。向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間辦圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已

經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（）

xxFlxEx

B

x

|v0

X

A.環(huán)經(jīng)過當(dāng)時(shí)間剛好到達(dá)最低點(diǎn)

B.環(huán)的最大加速度為即=g+絲

D.環(huán)下降過程和上升過程系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等

【變式演練】

【變式4-1】如圖所示，一根足夠長的光滑絕緣桿與水平面的夾角為37。，固定在豎直平面內(nèi)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場充滿桿所在的空間，桿與磁場方向垂直。質(zhì)量為加的帶電

小環(huán)沿桿下滑到圖中的P處時(shí)，對桿有垂直桿向下的壓力作用，壓力大小為04加g。已知小環(huán)的電荷量為

q,重力加速度大小為g,sin37°=0.6,下列說法正確的是（）

XXXX

XXP

XX

小環(huán)帶正電

當(dāng)小環(huán)的速度大小為V=”時(shí)，小環(huán)對桿沒有壓力

當(dāng)小環(huán)與桿之間沒有正壓力時(shí)，小環(huán)到P的距離［=萬泉

【變式4-2］如圖所示，空間內(nèi)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，磁場方向水平向

里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,一電荷量為外質(zhì)量為加的小球，在與磁場垂直的平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，該直線與

電場方向夾角為45。。a、b（圖中未標(biāo)出）為軌跡直線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為力重力加速度為g,小球

由。運(yùn)動(dòng)到6的過程中所用時(shí)間/及電勢能的變化量醞,分別為（）

XXXXXXX/攵\

X3XXXx>xXX

MM-X-KzX-MM-

/E

XXXKXXXXX

/45。__.

xxkxxxxxx

X/XXXXXXX

kxxxxxxxx

A^Bqd__yflmgd亞Bqd41mgd

B.t---------，妝=

2mg「22mg2

C.XE=?gd42Bqdy[lmgd

D.t=--------,AE=

mgp4mgp4

【變式4-3］如圖所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，上端開口、下端封閉的玻璃管豎直放置，玻璃管內(nèi)壁

光滑，管底有一帶正電的小球，在外力作用下，玻璃管垂直進(jìn)入磁場并保持速度不變，小球最終從上端管

口飛出。從進(jìn)入磁場到小球飛出玻璃管的過程中，下列說法正確的是（）

XXX

v：XXX

一咨XBX

XXX

XXX

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球的機(jī)械能不變

C.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線

D.小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與玻璃管速度無關(guān)

【變式4-4］質(zhì)量為加、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為。的絕緣斜面上由靜止下滑，物塊與斜面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為“，整個(gè)斜面置于方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,如圖所示。若帶電

小物用塊下滑后某時(shí)刻對斜面的作用力恰好為零，下列說法中正確的是（）

A.小物塊一定帶正電荷

B.小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小為gsin"，gcosd

C.小物塊在斜面上做加速度增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)

D.小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小物塊對斜面的壓力為零時(shí)的速率為篝蛇

【變式4-512021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄.為粗略了解等離子體在托卡馬克

環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場和

勻強(qiáng)磁場（如圖），電場強(qiáng)度大小為區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中

運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場方向的分量大小為V/,垂直于磁場方向的分量大小為V2,不計(jì)離子重力，則（）

A.電場力的瞬時(shí)功率為^￡舊二孑

B.該離子受到的洛倫茲力大小為qv/8

C.為與v/的比值不斷變小

D.該離子的加速度恒定不變

【變式4-6】在科學(xué)技術(shù)方面，人們常利用復(fù)合場控制帶電小球的運(yùn)動(dòng)，如圖，某空間中同時(shí)存在范圍足夠

大的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向外，電場強(qiáng)度方向豎直向上。在復(fù)合場中

/點(diǎn)，一質(zhì)量為〃?、電荷量為4的帶正電小球以一水平初速度進(jìn)入復(fù)合場，小球經(jīng)過N點(diǎn)右下方C（未畫出）

點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為37。，重力加速度大小為g,已知電場強(qiáng)度大小E=兩點(diǎn)間的高

度差為不計(jì)阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則該帶電小球從/點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中（

A.經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小可能為網(wǎng)改B.經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小可能為當(dāng)網(wǎng)

m5m

兀m

C.運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為力D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為

3qB6qB

【變式4-7].（2024?陜西?模擬預(yù)測）如圖所示，直角坐標(biāo)系xQy位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上。第川、IV

象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，第IV象限同時(shí)存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。

若將一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為-4（9>0）的小球從x軸上的/點(diǎn)由靜止釋放，小球恰好從尸點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)

入第IV象限做圓周運(yùn)動(dòng)，從。點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第I象限，0點(diǎn)距。點(diǎn)的距離為d,已知重力加速度為g。

下列說法正確的是（）

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為依、性

q\a

C.小球在經(jīng)過尸點(diǎn)前瞬間的曲率半徑為4d

D.小球在第川、IV象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為萬J

題組05電磁力作用下的科技應(yīng)用

【提分秘籍】

在電磁技術(shù)中，中學(xué)階段常見的是帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的幾種模型。如：速度選

擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件、電磁流量計(jì)等。

速度選擇器回旋加速器質(zhì)譜儀磁流體發(fā)電機(jī)

X

霍爾元件電磁流量計(jì)

其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾元件和電磁流量計(jì)的共同特征是粒子在儀器中只受電場力和洛倫茲

力作用，并且最終電場力和洛倫茲力平衡。所以我們應(yīng)化繁為簡研究實(shí)質(zhì)。

質(zhì)譜儀帶電粒子在組合類平拋運(yùn)動(dòng)）

鹵旋加速器

場中的運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)）

速度選擇

器、磁流體萃

發(fā)電機(jī)、電時(shí)

磁流量計(jì)、

霍爾效應(yīng)

【典例剖析】

【例4-1】如圖所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī),丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正

確的是（）

A.甲圖可通過增加回旋加速器的半徑來增大粒子的最大動(dòng)能

B.乙圖可通過增加A、B兩板間的距離來增大電源電動(dòng)勢

C.丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側(cè)沿水平直線勻速通過速度選擇器

D.丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時(shí)，若載流子帶負(fù)電，則穩(wěn)定后。點(diǎn)電勢比C點(diǎn)高

【例4-2］如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個(gè)中空長方體，前、后兩個(gè)面是絕緣面，

上、下兩個(gè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2、方向垂直前面向里的勻強(qiáng)

磁場，兩金屬板通過導(dǎo)線與滑動(dòng)變阻器相連。現(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v

從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長、高、寬分別為/、。、b,正、負(fù)離子的電荷量均為

等離子體的電阻率為2,單位體積內(nèi)有〃對正、負(fù)離子。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)節(jié)為凡（未知）時(shí)，電路

中電流達(dá)到最大值（飽和值）/,“（未知）。不計(jì)離子重力，下列判斷正確的是（）

A.發(fā)電機(jī)上金屬板為正極，且滑動(dòng)變阻器兩端電壓為Bav

B.回路的最大電流為人="4。加

c.滑動(dòng)變阻器的阻值&=3一22

nqbbl

D,發(fā)電機(jī)的最大功率尸=7均仍2/丫2

【例4-3】如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒?；匦?/p>

速器D形盒半徑為R,狹縫寬為d,所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,所加高頻交變電源的電壓為U,質(zhì)量

為加、電荷量為q的質(zhì)子從右半盒的圓心附近由靜止出發(fā)，經(jīng)加速、偏轉(zhuǎn)等過程達(dá)最大能量后由導(dǎo)向板處

射出。帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的能量￡隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間,

則下列判斷正確的是（）

A.在￡<圖中應(yīng)有。1>tflB.在E4圖中應(yīng)有線-紇—紇

C.粒子最終獲得的動(dòng)能為幽ED.粒子通過狹縫的次數(shù)為史￡

m2mU

【變式演練】

【變式4-1］如圖，在平行板器件中，電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度8相互垂直.一帶電粒子（重力不計(jì)）從左

端以速度v沿虛線射入后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則該帶電粒子（）

B.速度大小v=g

C.受到的洛倫茲力一定向上

D.若此粒子從右端沿虛線方向以速度v射入，不會(huì)沿虛線做勻速直線運(yùn)動(dòng)

【變式4-2］如圖所示，電荷量相等的兩種離子就20和鏡22從容器下方的狹縫￡飄入（初速度為零）電場

區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫邑、邑垂直于磁場邊界"N射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁

場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上。不考慮離子間的相互作用，則（）

10

U3

B、y/

XX'<-X.X_.XX/XX

XXXXXX

A.靜電力對每個(gè)速20和短22做的功相等

B.就22進(jìn)入磁場時(shí)的速度較大

C.短22在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑較小

D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置不可能重疊

【變式4-2】2022年12月28日我國中核集團(tuán)全面完成了230MeV超導(dǎo)回旋加速器自主研制的任務(wù)，標(biāo)志著

我國已全面掌握小型化超導(dǎo)回旋加速器的核心技術(shù)，進(jìn)入國際先進(jìn)行列。置于真空中的D形金屬盒半徑為

R,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，交流加速電壓大小恒為U。若用此裝置對氣核（jH）加速，

所加交變電流的頻率為了。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響，下列說法正確的是（）

A,僅增大加速電壓U,則笊核（；H）從D型盒出口射出的動(dòng)能增大

B.僅減小加速電壓U,則笊核（：H）被加速次數(shù)增多

C.笊核（；H）在磁場運(yùn)動(dòng)過程中，隨著半徑逐漸增大，周期也隨之逐漸增大

D.若用該加速器加速。粒子（；He）需要把交變電流的頻率調(diào)整為2/

【變式4-3】筆記本電腦機(jī)身和顯示屏分別安裝有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)霍爾元件靠近磁體，屏

幕熄滅電腦休眠。如圖為顯示屏內(nèi)的霍爾元件：寬為。、長為c,元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電

子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為V。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面方向向下的

勻強(qiáng)磁場中，此時(shí)元件的前后面間出現(xiàn)電壓U,以此控制屏幕的熄滅。下列關(guān)于該元件的說法錯(cuò)誤的是（）

A.前表面的電勢比后表面的高

B.開屏過程中，元件前、后表面間的電壓變大

C.前后表面間的電壓（7與c無關(guān)

D.電壓穩(wěn)定后，自由電子受到的洛倫茲力大小為衛(wèi)

a

【變式4-4】自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一

塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工

作原理圖。當(dāng)磁場靠近霍爾元件時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁

場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢差。下列說法正確的是（）

霍爾〈連接到速度計(jì)

0

傳感器

磁鐵

電源

甲乙

A.根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小

B.圖乙中霍爾元件的電流/是由正電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的

C.自行車的車速越大，霍爾電勢差越高

D.如果長時(shí)間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差不變

【變式4-5】電磁流量計(jì)是用來測管內(nèi)電介質(zhì)流量的感應(yīng)式儀表，單位時(shí)間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積為

流量。如圖為電磁流量計(jì)示意圖和勻強(qiáng)磁場方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過時(shí)，測得管

壁上M、N兩點(diǎn)間的電壓為U,已知管道直徑為d,則（）

甲從圓管側(cè)面看乙對著液體流來的方向看

Rd

A.管壁上N點(diǎn)電勢低于M點(diǎn)B.管中導(dǎo)電液體的流速為*

4BTidU

C.管中導(dǎo)電液體的流量為前D.管中導(dǎo)電液體的流量為

4B

【變式4-6】某化工廠的排污管末端安裝如圖所示的電磁流量計(jì)。流量計(jì)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,

其測量管由絕緣材料制成，長為乙、直徑為左右兩端開口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面。固定有金屬板作為電

極。當(dāng)污水（含有大量的正、負(fù)離子）充滿管口從左向右流經(jīng)該測量管時(shí)，穩(wěn)定后以c兩端的電壓為。，

顯示儀器顯示污水流量為。（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度2=飛還B.。側(cè)電勢比。側(cè)電勢低

C.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大D.污水流量。與。成正比，與L、。無關(guān)

03,高考練場_________________________________________

一、單選題

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線與一"凸"形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線

框的對稱軸與兩長直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長直導(dǎo)線中分別通有方向相反的恒定電流小心，且

A>4,則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針方向的電流時(shí)，導(dǎo)線框所受安培力的合力方向（）

A.豎直向上B.豎直向下C.水平向左D.水平向右

2.（2024?廣西?高考真題）。肛坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,方向垂直

紙面向里。質(zhì)量為加，電荷量為+4的粒子，以初速度n從。點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與

y軸正向夾角為45。，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則尸點(diǎn)至。點(diǎn)的距離為（）

XXXXXX

B

XXXXjXX、

XXxPXXX

mv3mvmv

D-----------c.(1+揚(yáng)WD.

*2qBqB,2JqB

3.（2024?江西?高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)

性能.現(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為0,寬為b的

石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,電極1、3間通以恒定電流/,電極2、4間將產(chǎn)生

電壓當(dāng)/=1.00xl（r3A時(shí)，測得U-8關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷e=1.60xl0T9c,則此樣品每平

方米載流子數(shù)最接近（）

圖(a)圖(b)

A.1.7xl019B.1.7xl015C.2.3xlO20D.2.3xl016

4.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在以。點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為加、電荷

量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑NC方向從/點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是（）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過。點(diǎn)

B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由/點(diǎn)沿/C方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為彳不

jqD

D.若粒子從/點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒