第1章二次根式過(guò)關(guān)測(cè)試卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.Jo.2B.c.V2D.V20

2.化簡(jiǎn)風(fēng)的結(jié)果是（）

A.273B.372C.473D.6

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.=—2B.V9=±3C.5A/3-V3=5D.V2+V3=

'人的結(jié)果為（）

4.計(jì)算

A.V17B.17C.5D.V5

5.估計(jì)n+用的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)數(shù)之間（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

6.化簡(jiǎn)卜近了的結(jié)果是（）

A.4B.±2C.-2D.2

7.若x,y是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且滿足x<石+l<y,則硬的算術(shù)平方根為（）

A.275B.V?C.2A/3D.12

8.已知l<x<2,化簡(jiǎn)+卜-2|的結(jié)果為()

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)。表示的數(shù)是3,BC1AC,垂足為C,且

BC=\,以A為圓心，42長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)。，點(diǎn)。表示的數(shù)為（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

D.-V5

10.先觀察下列的計(jì)算，再完成習(xí)題：

1V2-11尺3

6+1（6+1）（應(yīng)-1）；V3+V2（V3+V2）（V3-V2）

號(hào)T（"+W百）二口6根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算:

+的結(jié)果為（）

D.V2014-1

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.若二次根式正二有意義，則x的取值范圍是

12.計(jì)算：也+屈,=.

13.化簡(jiǎn)：J（3-乃了=.

14.計(jì)算：（&+6廣一G廣”=.

15.計(jì)算：,4+2百+，4-26=.

16.如圖，在長(zhǎng)方形紙片上有一條數(shù)軸，其中/點(diǎn)表示的數(shù)為-2,8點(diǎn)表示的數(shù)為2,點(diǎn)C

表示的數(shù)為Q,若先將紙條關(guān)于B點(diǎn)對(duì)折，再將對(duì)折后的紙片沿某點(diǎn)折疊后使得點(diǎn)A與點(diǎn)

3重合,經(jīng)過(guò)兩次折疊后數(shù)軸上與點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是x,當(dāng)無(wú)＞2時(shí),x的值為.

ACB

???i.i????

-3-2-101234567

三、解答題（本題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

步驟.)

17.計(jì)算：

(1)V7+V28-^1;

(2)V9+V=27-|-V3|；

18.先化簡(jiǎn)，再求值:

19.【閱讀理解】愛(ài)思考的小名在解決問(wèn)題：己知。=系方，求2/-80+1的值.

他是這樣分析與解答的：

12-73,「

廠(2+司(2一6)。R，"2=一5

二(a-2)2=3,BPa2-4a+4=3,

???a2-4a=-1,

22

.-.2a-8a+l=2(a-44Z)+l=2x(-l)+l=-l.

請(qǐng)你根據(jù)小名的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題:

1

⑴計(jì)算:

V2+1

(2)已知:,貝iW+66—l=

V2+1

⑶計(jì)算?~i=—+~i=——T=+~i=——^+---+-7=——-;==

,V2+1V3+V2V4+V3VWO+A/99------------

20.已知。=3—石，6=3+6.

⑴求/+62_3仍的值；

(2)若。的小數(shù)部分是x,6的整數(shù)部分是乃求?-力的值.

21.2024年上半年磊磊家的草莓大豐收.為了運(yùn)輸方便，磊磊的爸爸打算把一批長(zhǎng)為

(a+26)cm、寬為(a+b)cm的長(zhǎng)方形紙板制成有底無(wú)蓋的盒子.如圖，在長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)

角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為［bcm的小正方形，然后沿折線折起即可.現(xiàn)將盒子的外表面貼上彩

2

紙，用來(lái)盛放草莓.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(1)制作一個(gè)這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？

⑵當(dāng)a=6+2百，6=6-2百時(shí)，制作一個(gè)這樣的盒子至少需要彩紙的面積是多少？

22.閱讀下列解題過(guò)程，并解答問(wèn)題.

G1=lx(g_@=6-5=B

UV3+V2-(V3+V2)(V3-V2)(V3)2-(V2)2-

②而-廂=如；布=(疝_加)(拒+而)1

ix(VTT+Vio)-ViT+Vio

2222

⑵利用上面的規(guī)律’計(jì)算：叩+而至+石方+…+而二破;

⑶比較大?。篔2025-J2024與J2024-J2023.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.c

【分析】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式.對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】解：A、阮不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

B、上不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、逝是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)符合題意；

D、同=2囪，同不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)性質(zhì)，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)性質(zhì)即可作答.

【詳解】解：712=273.

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和立方根、算術(shù)平方根.根據(jù)立方根的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;

根據(jù)算術(shù)平方根對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算對(duì)C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.0=-2,故該選項(xiàng)正確，符合題意;

B.79=3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.-拒=4并:,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.V2+V3^y/5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.根據(jù)乘法分配律，計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可求

解.

【詳解】解：，&十口x也

=J8x2+x2

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

=4+1

=5,

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，根據(jù)V6+V24=V6+2V6=3V6=V54,49<54<64,

即可求解；

【詳解】解：,.?而+后=&+2幾=3#=癡，49<54<64,

???7<V54<8,

即：而+后的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7和8之間，

故選：C

6.D

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)法則直接計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：=2

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)，先估算2〈逐<3,則

3<V5+1<4,結(jié)合題意得到x=3,y=4,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?22=4<（行?=5<32=16,

2<V5<3,

3<石+1<4,

x<y/5+\<y,且x,>是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，

..x—3,）=4,

xy=12,

9的算術(shù)平方根為而=屈=2G.

8.B

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對(duì)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

先根據(jù)77=同化簡(jiǎn)二次根式，然后再根據(jù)1<x<2去絕對(duì)值即可.

【詳解】解：^(X-1)2+|X-2|=|X-1|+|X-2|,

,<<1<x<2,

x—1>0,x—2<0,

二x-1+2—x=1,

J(x-1)2+|x-2|=1，

故選：B.

9.A

【分析】本題考查勾股定理與無(wú)理數(shù)，根據(jù)勾股定理求出力8=追，再由作圖可得

45=/。=石即可求出點(diǎn)。表示的數(shù).

【詳解】解：???8。1AC,

：.ZACB=90°f

在RtZ\/5C中，BC=\,AC=2,

??AB=y)AC2+BC2=V22+12=45^

???以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)。，

AB=AD=,

???可以看成點(diǎn)A向左移動(dòng)V5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為1-5

故選：A.

10.C

1_____

【分析】此題考查了分母有理化，由題意得出規(guī)律^-=而

r7-4n,再根據(jù)

V/7+1+V/7

得出的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

__1V2-16，1V3-V2

73-V2.

【詳解】解：,R=(…咚尸；ETQF溝忑詢二

1_/一石二r-_rr

"+6一研+網(wǎng)("一百)'

??.得出規(guī)律I1—尸=1-

+1+

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

1

-I-----------------1-.??-1-

V3+V4

=（近一1+石-收+...+j2014-j2013）x（j2014+l）

=（72014-1）x（72014+1）

=2014-1

=2013,

故選：C.

11.x>2

【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式K5有意義，即X-2N0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

12.572

【分析】本題主要考查了二次根式加減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.首先將

逸，血化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.

【詳解】解：V8+718=272+372=572.

故答案為：572.

13.萬(wàn)一3##-3+%

【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)"=同進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?3_乃）。=仗-司=%-3.

故答案為：%-3

14.V3-V2##-V2+V3

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式及積的乘方的逆用；因此此題可根

據(jù)積的乘方、平方差公式及二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

【詳解】解：（行+G廣?押一6/4

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

=（2一3產(chǎn)曲道）

=-s/3—A/2;

故答案為：A/3-V2.

15.2A/3

【分析】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.利用完全平

方公式將根號(hào)下部分變形開平方，然后計(jì)算加減即可.

【詳解】，4+26+，4-26

=V3+1+V3-1

=2V3?

故答案為：2也.

16.4+V2##V2+4

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握線

段中點(diǎn)的計(jì)算以及二次根式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

先求出第一次對(duì)折后與C重合的點(diǎn)為4-&，再計(jì)算出第二次的折痕點(diǎn)4,再根據(jù)線段中點(diǎn)

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：??,折痕點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，

第一次對(duì)折的折痕點(diǎn)為：B,

，第一次對(duì)折后與C重合的點(diǎn)為：4-V2，

???第一次對(duì)折后與A重合的點(diǎn)是6,

???第二次折痕點(diǎn)表示的數(shù)為：（6+2卜2=4,

.?.第二次對(duì)折后與C重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：x=4x2-（4-&）=4+0.

(2)-V3

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

11

⑶《

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，立方根等知識(shí)點(diǎn),

(1)先化簡(jiǎn)根式，然后合并同類二次根式即可;

(2)先化簡(jiǎn)根式和絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可;

(3)先除法變乘法，然后利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可;

熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則，立方根的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：J7+后一上

=V7+2>/7--

7

_20V7.

一?

7

(2)解：囪+47—卜。|

=3+(-3)-V3

11

y

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化；先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后

將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=3+：)3了)+/+2中+/3

x(x-y)xxy

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

(y+x)(y-x)xy+x

x(x-y)(x+y)2xy

當(dāng)x=2+V3，y=2-V3時(shí)，

11

原式二一(2+月)(2-?)=T

19.(1)V2-1

(2)2

(3)9

【分析】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能正確變形是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)分母有理化的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題干中的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)結(jié)合題干的方法進(jìn)行分母有理化，再合并即可得結(jié)果.

10-1r~

【詳解】⑴

⑵

，6+1=V2

.-.(/>+1)2=2

/+26+1=2

■■b2+2b=\

.?.3/+66-1=3,2+26)-1=3x1—1=2；

(3)根據(jù)題意得，

1111

-----1--------1--------1---1----------

V2+1V3+V2V4+V37100+799

=V2-l+V3-V2+V4-V3+---+V100-V99

=Vioo-i

=10-1

=9.

20.(1)16；

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

(2)-1-1175.

【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的含義，掌握運(yùn)

算法則是解本題的關(guān)鍵；

(1)由°=3-仃，6=3+石得。+6=6,ab=4,把/+/-3°6變形為(a+b)。一5",再

整體代入計(jì)算即可；

(2)先判斷X=3-JL>=5,再代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：?.七=3-6，6=3+5

?-a+b=3—#!+3+V5=6,ab=(3—#))(3+V5)=9-5=4；

???a2+b2-3ab=(a+b)2-5ab=62-5x4=16；

(2)的小數(shù)部分是x,

尤=3-0，

■■b的整數(shù)部分是y,

y=5,

...ax-Zjy=(3-V5)(3-V5)-5(3+V5)=9-675+5-15-575=-1-1175.

21.(l)(a2+b2+3a^jcm2

(2)168cm2

【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算.

(1)根據(jù)圖形表示出彩紙的面積即可；

(2)把。與6的值代入，利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】(1)解:根據(jù)題意，需要彩紙的面積為

(a+26)(。+6)-4x["]

=a2+3ab+lb1—b2

=+b2+3a4cm2；

(2)解：當(dāng)a=6+2VL6=6-2仆時(shí).

a2+b2+3ab=(a+6)-+

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

=（6+26+6-2可