PAGEPAGE1第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.設(shè)2x=8y+1,9y=3x-9,則x+y的值為()A.18 B.21 C.24 D.27答案D∵2x=8y+1=23(y+1),∴x=3y+3,①∵9y=3x-9=32y,∴x-9=2y,②解①②得x=21,y=6,∴x+y=27.2.函數(shù)y=ax-1a答案D當(dāng)x=-1時(shí),y=1a-1a=0,所以函數(shù)y=ax-3.設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=12A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2答案Dy1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5所以y1>y3>y2.4.設(shè)x>0,且1<bx<ax,則()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b答案C∵1<bx,∴b0<bx,∵x>0,∴b>1,∵bx<ax,∴abx>1,∴ab5.(2024河北保定模擬)已知實(shí)數(shù)a,b滿意等式12a=其中不行能成立的關(guān)系式有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案B函數(shù)y1=12x與y2=由12a=故①②⑤可能成立,③④不行能成立.6.函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過其次、三、四象限,則ab的取值范圍是.

答案(0,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)y=ax-b的圖象經(jīng)過其次、三、四象限,所以函數(shù)y=ax-b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.令x=0,則y=a0-b=1-b,由題意得0<a<1,17.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),滿意f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是答案[2,+∞)解析由f(1)=19得a2=1所以a=13或a=-13(舍去),即f(x)=由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減.8.函數(shù)y=14x-12答案3解析令t=12x,則t∈y=t2-t+1=t-12當(dāng)t=12時(shí),ymin=34;當(dāng)t=8時(shí),y故所求函數(shù)的值域?yàn)?49.已知函數(shù)f(x)=13(1)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.解析(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=13-x2-(2)令g(x)=ax2-4x+3,則f(x)=13由于f(x)有最大值3,所以g(x)應(yīng)有最小值-1,因此必有a解得a=1,即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí),a的值為1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使f(x)的值域?yàn)?0,+∞),應(yīng)使y=ax2-4x+3的值域?yàn)镽,因此只能a=0(若a≠0,則y=ax2-4x+3為二次函數(shù),其值域不行能為R).故a的值為0.10.已知函數(shù)f(x)=10(1)推斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明:f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù);(3)求f(x)的值域.解析(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=10(2)f(x)=10x-10任取x1,x2∈R,且令x2>x1,則f(x2)-f(x1)=1-2=2×10因?yàn)閤2>x1,所以102x2-102x1>0,又102x2+1>0,10(3)令y=f(x),由y=10x-10因?yàn)?02x>0,所以-1<y<1,即函數(shù)f(x)的值域是(-1,1).B組提升題組1.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,肯定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c D.2a+2c<2答案D作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象,如圖中實(shí)線所示,又a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知f(a)<1,a<0,0<f(c)<1,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故選D.2.已知函數(shù)f(x)=2x-12x,函數(shù)g(x)=f(答案0解析當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x)=2x-12x為單調(diào)增函數(shù),所以g(x)≥g(0)=0;當(dāng)x<0時(shí),g(x)=f(-x)=2-x-所以函數(shù)g(x)的最小值是0.3.設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,則實(shí)數(shù)a的值為.

答案13解析令t=ax(a>0,且a≠1),則原函數(shù)可化為y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).當(dāng)0<a<1時(shí),由x∈[-1,1],得t=ax∈a,此時(shí)f(t)在a,所以f(t)max=f1a=1所以1a即a=-15(舍去)或a=1當(dāng)a>1時(shí),由x∈[-1,1],得t=ax∈1a此時(shí)f(t)在1a所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,即a=-5(舍去)或a=3.綜上,a=134.已知函數(shù)f(x)=1-42(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的值域;(3)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),tf(x)≥2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解析(1)因?yàn)閒(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).即1-42a-(2)記y=f(x),即y=2x所以2x=1+y1-y.由2解得-1<y<1.所以f(x)的值域?yàn)?-1