七下南京數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形2.已知x、y滿足x2+y2=1，則（x+y）2的最大值是（）A.2B.3C.4D.53.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a+b=c，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形4.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形5.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形6.已知x、y滿足x2+y2=1，則（x+y）2的最大值是（）A.2B.3C.4D.57.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a+b=c，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形8.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形9.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形10.已知x、y滿足x2+y2=1，則（x+y）2的最大值是（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。12.已知x、y滿足x2+y2=1，則（x+y）2的最大值為4。13.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a+b=c，則△ABC是鈍角三角形。14.已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。15.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。三、解答題（本題共4小題，共55分）16.（10分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且a+b=c，求證：△ABC是鈍角三角形。證明：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，a+b>c，但題目中給出a+b=c，所以a、b、c不能構(gòu)成三角形。因此，題目中的條件是錯(cuò)誤的。17.（15分）已知x、y滿足x2+y2=1，求（x+y）2的最大值。解：根據(jù)柯西-施瓦茨不等式，我們有：（x2+y2）（12+12）≥（x+y）2即：（1）（2）≥（x+y）2所以：（x+y）2≤4當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1/√2時(shí)，等號(hào)成立。因此，（x+y）2的最大值為4。18.（15分）已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，求證：△ABC是直角三角形。證明：根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。所以，△ABC是直角三角形。19.（15分）已知x、y滿足x2+y2=1，求（x+y）2的最大值。解：根據(jù)柯西-施瓦茨不等式，我們有：（x2+y2）（12+12）≥（x+y）2即：（1）（2）≥（x+y）2所以：（x+y）2≤4當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1/√2時(shí)，等號(hào)成立。因此，（x+y）2的最大值為4。答案：1.A2.C