第三章點(diǎn)、直線、平面的投影3-1點(diǎn)的投影3-2直線的投影3-3平面的投影3-1點(diǎn)的投影教學(xué)內(nèi)容一、點(diǎn)的三面投影

二、點(diǎn)的投影規(guī)律三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系四、實(shí)例五、兩點(diǎn)的相對位置3-1點(diǎn)的投影點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素面BCDA線點(diǎn)3-1點(diǎn)的投影設(shè)在三面投影體系第一角中有一個A點(diǎn)

，過點(diǎn)A分別向三個投影面作投影線（垂線）。

XVYOWaaYaZaXa″a′HZAYAXAAZ在水平面H得到投影a；在正平面V得到投影a

；在側(cè)平面W得到投影a

。一、點(diǎn)的三面投影3-1點(diǎn)的投影移去空間點(diǎn)A，把三面投影體系展開與正面形成一個平面，即得點(diǎn)A的三面投影面

一、點(diǎn)的三面投影3-1點(diǎn)的投影研究由空間點(diǎn)得到其三面投影圖的過程，可得出點(diǎn)的投影規(guī)律：1、點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)。

2、點(diǎn)的兩面投影的連線必定垂直于相應(yīng)的投影軸

aa′⊥OX軸

a'a'‘⊥oz3、點(diǎn)的三面投影滿足“三等”對應(yīng)關(guān)系

Aa″=aay=

a

az=axo

體現(xiàn)長對正；

Aa′=aax=a

az=ayo

體現(xiàn)高平齊；

Aa=a

ax=a

ay=azo

體現(xiàn)寬相等。二、點(diǎn)的投影規(guī)律3-1點(diǎn)的投影三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)系來表示。在三面投影體系中，把投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，把投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，交點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。假設(shè)在這個直角坐標(biāo)系中有一個A點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x、y、z）。點(diǎn)到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值X，Y，Z。

3-1點(diǎn)的投影點(diǎn)的每個投影能反映該點(diǎn)的兩個坐標(biāo)點(diǎn)的正面投影a‘反映出x、z坐標(biāo)點(diǎn)的水平投影a反映出x、y坐標(biāo)點(diǎn)的側(cè)面投影a''反映出y、z坐標(biāo)結(jié)論：點(diǎn)的兩投影能反映該點(diǎn)的三個坐標(biāo)。符合點(diǎn)的投影規(guī)律。Aa″=aay=a

az=axo=XAa′=aax=a

az=ayo=YAa=a

ax=a

ay=azo=Z三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系3-1點(diǎn)的投影四、實(shí)例例1、已知點(diǎn)的兩面投影，求作第三面投影?！瘛馻

a●●a

a●a

解法一:通過作45°線使a

az=aax●●a

aaxaza

●解法二:用分規(guī)直接量a

az=aax3-1點(diǎn)的投影例2、已知點(diǎn)A（12，10，15），求點(diǎn)A的三面投影。

作圖步驟：1）作出坐標(biāo)系2）量取ax=12，ayH=10az=153）過az作Z軸垂線；過ayH、ayw作Y軸垂線；過ax作X軸垂線4）垂線的交點(diǎn)就為所求點(diǎn)A的投影

a、a′、a″aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12四、實(shí)例3-1點(diǎn)的投影1、空間中兩點(diǎn)的相對位置

判斷方法：XYZ左、右位置—X坐標(biāo)值大者在左；前、后位置—Y坐標(biāo)值大者在前；上、下位置—Z坐標(biāo)值大者在上。圖中AB兩點(diǎn)的相對位置關(guān)系如何？B在A的左方、前方、下方五、兩點(diǎn)的相對位置3-1點(diǎn)的投影五、兩點(diǎn)的相對位置2、重影點(diǎn)

當(dāng)空間兩點(diǎn)位于一條垂直于投影面的直線上時（或某兩個坐標(biāo)相等時），兩點(diǎn)在該投影面的投影將重合為一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)

圖中的C點(diǎn)、D點(diǎn)在什么面重影？C點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？判斷重影點(diǎn)可見性的規(guī)則：上遮下；左遮右；前遮后。

3-2直線的投影

教學(xué)內(nèi)容

一、直線的投影二、各種位置直線及其投影特性三、直線上點(diǎn)的投影四、兩直線的相對位置

3-2直線的投影一、直線的投影

直線的投影一般仍為直線；特殊情況下可為一點(diǎn)（積聚投影）。“兩點(diǎn)確定一直線”：作直線的投影可以歸結(jié)為作直線兩端點(diǎn)的投影。如圖：根據(jù)已知條件，在三個投影面上作出直線兩端點(diǎn)A、B的各面投影，再連接同面投影即可得到直線的三面投影ab、a｀b｀、a〃b〃3-2直線的投影二．各種位置直線及其投影特性投影面平行線投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線水平線（平行于Ｈ面）與三個投影面都傾斜的直線直線平行于某一投影面，傾斜于另兩個投影面直線垂直于某一投影面，平行于另兩個投影面3-2直線的投影二．各種位置直線及其投影特性1、投影面平行線的投影特性：1)在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長2)另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。2、投影面垂直線的投影特性：1).在其垂直的投影面上，投影為點(diǎn)，具有積聚性。2).另外兩個投影，反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。3、一般位置直線投影特性：⑴由于與三個投影面成傾斜故三個投影都縮短⑵三個投影均傾斜于投影軸。3-2直線的投影例題：已知直線的兩面投影，求第三面投影，并判斷直線的空間位置。1）根據(jù)已知條件，運(yùn)用投影規(guī)律求出直線的第三面投影。2）由圖中可知，直線的三面投影都與投影軸傾斜，所以可以判斷直線為一般位置直線。3）沒有反映實(shí)形的投影。一般位置直線二．各種位置直線及其投影特性3-2直線的投影二．各種位置直線及其投影特性2、

3、

1）根據(jù)已知條件，運(yùn)用投影規(guī)律求出直線的第三面投影。2）由圖中可知，直線H面投影與投影軸傾斜，另兩投影平行于對應(yīng)投影軸可以判斷直線為水平線。3）有一個反映實(shí)形的投影。1）根據(jù)已知條件，運(yùn)用投影規(guī)律求出直線的第三面投影。2）由圖中可知，直線H面投影為點(diǎn)，所以可以判斷直線為鉛垂線。3）有2個反映實(shí)形的投影。實(shí)長實(shí)長實(shí)長3-2直線的投影1、從屬性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必在該直線的同面投影上２.定比性:屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比．a(chǎn)bca

b

c

XC點(diǎn)在線段AB上，所以投影也在直線投影上點(diǎn)B在線段AC上，有分線段之比等于其投影之比三、直線上的點(diǎn)3-2直線的投影例題：已知直線AB和點(diǎn)K的V、H兩面投影，試判斷K點(diǎn)是否在AB直線上。解題思路：1）求出線段AB的W面投影2）求出K點(diǎn)的W面投影3)假如K點(diǎn)的W面投影落在線段AB的W面投影上，則點(diǎn)K在線段上，反之，不在AB上。K‘’在線段投影a‘’b‘’之外三、直線上的點(diǎn)3-2直線的投影四、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置關(guān)系有：平行、相交、異面。bcdHAd

aCcVaDbB

HVABCDKabcdka

b

c

k

d

XOBDACbb

aa

c

cdd

(3

)4

1(2)34123-3平面的投影

教學(xué)內(nèi)容

一、平面投影的表示法

二、平面的投影作圖方法三、平面對于一個投影面的投影特性四、平面在三投影面體系中的投影特性3-3平面的投影一、平面投影的表示法1、用幾何元素的投影表示平面2、用跡線表示平面⑴不在同一直線上的三點(diǎn)⑵一直線和線外一點(diǎn)。⑶相交兩直線⑷平行兩直線⑸平面圖形3-3平面的投影平面投影的實(shí)質(zhì)，就是求平面形輪廓上的一系列的點(diǎn)的投影（對于多邊形而言則是其頂點(diǎn)），然后將各點(diǎn)的同面投影依次相連可得。由上可見,作平面圖形的投影,實(shí)質(zhì)上仍是以點(diǎn)的投影為基礎(chǔ)而得的投影二、平面的投影作圖方法3-3平面的投影三、平面對于一個投影面的投影特性空間平面相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。平行垂直傾斜投影特性

平面平行投影面-----投影反映實(shí)形

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性3-3平面的投影四、平面在三投影面體系中的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面

正垂面

側(cè)垂面鉛垂面

正平面

側(cè)平面水平面與三個投影面都傾斜平行于V面的平面

平行于H面的平面

平行于W面的平面

垂直于V面的平面

垂直于H面的平面

垂直于W面的平面

平面垂直于一個投影面，傾斜于另兩個投影面平面于一個投影面平行，與另兩個投影面垂直3-3平面的投影四、平面在三投影面體系中的投影特性1、投影面垂直面的投影特性：

1)在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。

2)另外兩個投影面上的投影有類似性。abca

c

b

c

b

a

XZoYHYW積聚性投影相似形投影相似形投影圖示為鉛垂面3-3平面的投影四、平面在三投影面體系中的投影特性a

b

c

a

b

c

abcXoYHYW2、投影面平行面的投影特性：１)在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。2)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。實(shí)形投影積聚性投影積聚性投影圖示為水平面3-3平面的投影四、平面在三投影面體系中的投影特性3、一般位置平面投影特點(diǎn)：三個投影都縮小的類似形3-3平面的投影四、平面在三投影面體系中的投