2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)用二元一次方程組解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)用二元一次方程組解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）湘教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛(ài)的小伙伴們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，揭開(kāi)二元一次方程組的神秘面紗。咱們這節(jié)課的目標(biāo)是學(xué)會(huì)如何運(yùn)用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。讓我們一起走進(jìn)課堂，感受數(shù)學(xué)的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、表達(dá)和交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

目前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，包括一元一次方程的解法，以及基本的代數(shù)運(yùn)算。這些知識(shí)是學(xué)習(xí)二元一次方程組的基礎(chǔ)，學(xué)生們應(yīng)該能夠熟練地進(jìn)行基本的代數(shù)計(jì)算和方程求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)好奇，他們通常對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有著較高的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生可能對(duì)代數(shù)概念的理解較為扎實(shí)，能夠迅速掌握新知識(shí)；而另一些學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理和公式推導(dǎo)來(lái)理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，二是如何列出方程組，三是如何解方程組并驗(yàn)證答案。此外，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，處理含有字母的代數(shù)運(yùn)算可能會(huì)比較復(fù)雜，特別是在進(jìn)行加減乘除運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)符號(hào)混淆或計(jì)算錯(cuò)誤。因此，教學(xué)過(guò)程中需要特別注意引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，并加強(qiáng)對(duì)解題策略的指導(dǎo)。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：多媒體教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等）

-教學(xué)課件：包含教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)解析、例題及練習(xí)的PPT或PDF文件

-實(shí)物教具：用于演示二元一次方程組解法的模型或圖示

-信息化資源：在線(xiàn)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP

-教學(xué)手段：黑板、粉筆、電子白板、教學(xué)模型、視頻資料教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們來(lái)繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們將要學(xué)習(xí)如何運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。首先，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，二元一次方程組有哪些特點(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生回顧）現(xiàn)在，請(qǐng)大家看屏幕，這里有一個(gè)小故事，故事中涉及到的實(shí)際問(wèn)題，我們就用二元一次方程組來(lái)嘗試解決它。讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂吧！??（用時(shí)5分鐘）

2.新課講授

（1）案例引入，理解實(shí)際問(wèn)題

詳細(xì)內(nèi)容：首先，我們來(lái)分析這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)有兩家書(shū)店，甲書(shū)店的每本書(shū)售價(jià)為25元，乙書(shū)店的每本書(shū)售價(jià)為20元。小華在甲書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了3本書(shū)，在乙書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了2本書(shū)，共花費(fèi)了95元。我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題呢？（引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題）這里，我們可以設(shè)小華在甲書(shū)店購(gòu)買(mǎi)的書(shū)本數(shù)量為x，在乙書(shū)店購(gòu)買(mǎi)的書(shū)本數(shù)量為y，那么我們就得到了兩個(gè)方程：25x+20y=95，x+y=3+2。這樣的問(wèn)題，我們就需要運(yùn)用二元一次方程組來(lái)解決。下面，我們來(lái)一起解這個(gè)方程組。（用時(shí)10分鐘）

（2）解二元一次方程組

詳細(xì)內(nèi)容：解這個(gè)方程組，我們可以使用代入法或者消元法。下面，我們用代入法來(lái)解這個(gè)方程組。首先，我們可以從第二個(gè)方程中解出x，即x=3+2-y。然后，我們將這個(gè)表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，得到25(3+2-y)+20y=95。接下來(lái)，我們進(jìn)行方程的運(yùn)算，解出y的值。最后，我們?cè)賹的值代入x的表達(dá)式中，得到x的值。這樣，我們就得到了方程組的解。（用時(shí)10分鐘）

（3）驗(yàn)證與總結(jié)

詳細(xì)內(nèi)容：解完方程組后，我們要驗(yàn)證一下我們的解是否正確。我們可以將x和y的值代入原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題中，看是否滿(mǎn)足條件。同時(shí)，我們也要總結(jié)一下，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何選擇合適的方法來(lái)解方程組。（用時(shí)5分鐘）

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）獨(dú)立完成練習(xí)題

詳細(xì)內(nèi)容：接下來(lái)，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，獨(dú)立完成一些關(guān)于二元一次方程組的應(yīng)用題。這些題目都是我們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)過(guò)的類(lèi)型，希望大家能夠熟練掌握。完成后，我會(huì)請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)展示他們的解答過(guò)程。（用時(shí)10分鐘）

（2）小組合作，解決新問(wèn)題

詳細(xì)內(nèi)容：現(xiàn)在，請(qǐng)大家以小組為單位，合作解決一個(gè)新的實(shí)際問(wèn)題。題目是這樣的：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)雞和兔，總共35只，雞的腿有70條。請(qǐng)問(wèn)農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了多少只雞和兔？請(qǐng)你們?cè)谛〗M內(nèi)討論，并嘗試列出方程組來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。（用時(shí)15分鐘）

（3）分享與討論

詳細(xì)內(nèi)容：請(qǐng)大家將你們小組的討論結(jié)果分享給大家，我們可以一起討論解答過(guò)程，看看哪些小組的方法更有效，哪些小組遇到了困難。這樣，我們既能學(xué)習(xí)到不同的解題方法，也能互相幫助，共同進(jìn)步。（用時(shí)10分鐘）

4.學(xué)生小組討論

3方面內(nèi)容舉例回答：

（1）如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

舉例回答：比如在農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)雞和兔的問(wèn)題中，我們可以設(shè)雞的數(shù)量為x，兔的數(shù)量為y，那么就有兩個(gè)方程：x+y=35（總數(shù)方程）和2x+4y=70（腿的數(shù)量方程）。

（2）如何選擇合適的方法來(lái)解方程組？

舉例回答：在選擇解方程組的方法時(shí)，我們可以根據(jù)方程的特點(diǎn)來(lái)選擇。如果方程中的變量系數(shù)較大，我們可以考慮使用消元法；如果方程中的變量系數(shù)較小，我們可以嘗試代入法。

（3）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何進(jìn)行邏輯推理？

舉例回答：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們要先分析問(wèn)題，明確已知條件和所求問(wèn)題，然后根據(jù)條件列出方程，最后進(jìn)行邏輯推理，找到合適的解法。

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。我們通過(guò)案例分析、課堂練習(xí)和小組討論，學(xué)會(huì)了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何選擇合適的方法來(lái)解方程組。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們也要注意邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。希望大家能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。最后，我要提醒大家，二元一次方程組的應(yīng)用是解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具，希望你們能夠在生活中找到更多的應(yīng)用場(chǎng)景。（用時(shí)5分鐘）

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的效果：

1.知識(shí)掌握方面：

學(xué)生們掌握了二元一次方程組的基本概念，理解了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能熟練地列出二元一次方程組。他們學(xué)會(huì)了使用代入法和消元法解二元一次方程組，并能驗(yàn)證解的正確性。

2.能力提升方面：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到了提升。他們能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。此外，學(xué)生的邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力也得到了鍛煉。

3.應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)：

學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如商品價(jià)格、數(shù)量、成本等問(wèn)題的計(jì)算。這種能力的提升有助于他們?cè)谌粘Ｉ钪懈玫乩斫夂蛻?yīng)用數(shù)學(xué)。

4.學(xué)習(xí)興趣提高：

在本節(jié)課中，學(xué)生們通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，感受到了數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用性。這種體驗(yàn)激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使他們更加積極地參與到數(shù)學(xué)課堂中。

5.團(tuán)隊(duì)合作能力：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、表達(dá)和交流，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。他們能夠在小組內(nèi)共同解決問(wèn)題，分享解題思路，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

6.自主學(xué)習(xí)能力：

通過(guò)獨(dú)立完成練習(xí)題和小組合作解決新問(wèn)題，學(xué)生們培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。他們學(xué)會(huì)了如何在沒(méi)有老師指導(dǎo)的情況下，通過(guò)查閱資料、討論等方式解決問(wèn)題。

7.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，增強(qiáng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)和尊重。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)，他們學(xué)會(huì)了尊重他人、團(tuán)結(jié)協(xié)作，培養(yǎng)了良好的情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)。教學(xué)反思與總結(jié)親愛(ài)的小伙伴們，今天我們的數(shù)學(xué)課已經(jīng)結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，以及我在教學(xué)中的得與失。

首先，我想說(shuō)的是，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)到了。我們通過(guò)一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生們感受到了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，我看到了他們的進(jìn)步，也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

在教學(xué)方法上，我嘗試了多種教學(xué)手段，比如通過(guò)多媒體展示實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生們直觀(guān)地理解方程組的含義。我發(fā)現(xiàn)，這種方法很受學(xué)生們的歡迎，他們能夠更加生動(dòng)地感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。同時(shí)，我也注意到了一些細(xì)節(jié)，比如在講解代入法和消元法時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言，結(jié)合具體的例子，幫助學(xué)生理解。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能因?yàn)榫o張或者不自信，沒(méi)有很好地參與到討論中來(lái)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地鼓勵(lì)學(xué)生，尤其是那些內(nèi)向或者不自信的學(xué)生，讓他們敢于表達(dá)自己的想法。

在教學(xué)策略上，我嘗試了分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)置了不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。我發(fā)現(xiàn)，這樣的策略在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，但同時(shí)也暴露出了一些問(wèn)題。有些學(xué)生可能因?yàn)槿蝿?wù)過(guò)于簡(jiǎn)單而感到無(wú)聊，而有些學(xué)生則可能因?yàn)槿蝿?wù)太難而感到沮喪。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加細(xì)致地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為他們提供更加個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持。

在課堂管理方面，我注意到了一些紀(jì)律問(wèn)題。有時(shí)候，課堂上的氣氛過(guò)于活躍，導(dǎo)致部分學(xué)生分心。這讓我意識(shí)到，課堂紀(jì)律是教學(xué)的重要保障，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能集中精力學(xué)習(xí)。

1.在小組討論環(huán)節(jié)，可以提前準(zhǔn)備一些引導(dǎo)性問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地參與討論。

2.針對(duì)不同層次的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

3.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，通過(guò)設(shè)立規(guī)則和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，提高學(xué)生的課堂參與度。

4.定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

在課堂上，我采用了多種方式來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，通過(guò)提問(wèn)，我能夠即時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，在講解二元一次方程組的應(yīng)用時(shí)，我會(huì)提問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”通過(guò)學(xué)生的回答，我能夠判斷他們是否理解了這一過(guò)程。

觀(guān)察也是評(píng)價(jià)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果的重要手段。我會(huì)注意學(xué)生在課堂上的參與度、注意力集中程度以及他們?cè)谕瓿烧n堂練習(xí)時(shí)的表現(xiàn)。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)觀(guān)察學(xué)生是否積極發(fā)言，是否能夠與他人合作解決問(wèn)題。

此外，我還定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。例如，在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)給出幾道與二元一次方程組相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以此檢驗(yàn)他們的學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我總是認(rèn)真批改并給予詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)。這樣做的好處是能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，并給予及時(shí)的反饋。以下是我對(duì)作業(yè)評(píng)價(jià)的一些具體做法：

-對(duì)于基礎(chǔ)題，我要求學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地完成，并對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行標(biāo)注，解釋錯(cuò)誤的原因。

-對(duì)于較難的題目，我鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，并對(duì)他們的創(chuàng)新思路給予肯定。

-在點(diǎn)評(píng)時(shí)，我會(huì)指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，并給出改進(jìn)建議。

-通過(guò)作業(yè)反饋，我能夠了解學(xué)生在課堂之外的自主學(xué)習(xí)情況，以及他們對(duì)知識(shí)的消化和吸收能力。

在教學(xué)評(píng)價(jià)中，我還注重以下幾點(diǎn)：

-鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)：我會(huì)讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)成功之處和需要改進(jìn)的地方。

-定期與學(xué)生家長(zhǎng)溝通：通過(guò)家長(zhǎng)會(huì)或家訪(fǎng)，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步。

-關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度：在評(píng)價(jià)過(guò)程中，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，更關(guān)注他們的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信心。板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的概念

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法

-代入法和消元法解二元一次方程組

-驗(yàn)證方程組解的正確性

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