2024—2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)12月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.剪紙是我國古老的民間文化，流傳于廣東佛山的剪紙藝術(shù)，是國家級(jí)第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：DA、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：、．原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.雙人漫步機(jī)是一種有氧運(yùn)動(dòng)器材，通過進(jìn)行心血管健康的有氧運(yùn)動(dòng)，如慢跑、快走等，可以增強(qiáng)人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．這種設(shè)計(jì)應(yīng)用的幾何原理是()A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短答案：A解：雙人漫步機(jī)采用如圖所示的三角形支架方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性．故選：A．4.含角的三角板與含角的三角板，按如圖所示的方式疊放在一起，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案為：D．5.如圖，，相交于點(diǎn)O，，若使，則需（）A. B.C. D.答案：C解：在和中，，．A、若添加，不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若添加，則根據(jù)不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加，則根據(jù)可以判定，故本選項(xiàng)正確；D、若添加，只能判定，并不能判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6.如圖，在中，是邊上的中線，E是的中點(diǎn)，連接，且的面積為，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.答案：A解：∵是邊上的中線，∴，∴，又∵，∴，∵是的中點(diǎn)，，，，故選：A．7.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是和，那么它的周長(zhǎng)為（）A. B.或 C. D.答案：C解：若以為腰，該三角形的三邊長(zhǎng)為，，，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去，若以為腰，該三角形的三邊長(zhǎng)為，，，∵，∴能構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)是，綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)為：，故選：C．8.若能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)a的值是（）A.或5 B.5 C.8 D.8或答案：D解：，，解得或，故選D．9.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若，則等于（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：．10.如圖，在中，，，平分，交于，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，連交于，連，下列結(jié)論：，，，，其中正確的有（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，在和中，，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴可知所在直線垂直平分，∴，∴，故錯(cuò)誤；∵，∴，由上可知：，，∴，在和中，，∴，∴，故正確；綜上：正確，故選：．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.計(jì)算：______．答案：##解：，故答案為：．12.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，那么這個(gè)多邊形是______邊形．答案：解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，多邊形的每一個(gè)外角都等于，邊數(shù)．故答案是：．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第_______象限．答案：三解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，解得，點(diǎn)在第三象限．故答案為：三．14.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，則_______．答案：30解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，取直線上一點(diǎn)N，點(diǎn)N位于點(diǎn)A右側(cè)，，，，，，故答案為：30．15.如圖，，是內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，則周長(zhǎng)的最小值為___________．答案：##12厘米解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接分別與、相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、，∴，，，，，∴，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合、點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即、、、四點(diǎn)共線取“”，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，∵，，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴周長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．三、解答題（共9題，共75分）16.因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．答案：，當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，，．求證：．答案：見解析證明：在和中，．19.如圖，根據(jù)要求回答下列問題：（1）作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（3）在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得的和最?。鸢福海?）見解析（2）（3）見解析【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；小問2詳解】解：∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖所示，連接交y軸于P，點(diǎn)P即為所求．20.已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)E在BC邊上．（1）求證：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度數(shù)．答案：（1）證明見詳解；（2）105°．解：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，即∠DAC=∠EAB，在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC=∠AEB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=∠AED=45°，∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°．21.如圖，是等邊三角形，D、E分別是邊、上的點(diǎn)，且，且、交于點(diǎn)G，且，垂足為F．（1）求證：；（2）若，求DG的長(zhǎng)度．答案：（1）見解析（2）2【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，，∵∴∴在與中，，∴≌，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴∵，即，∴，∴在中，，∵，∴．22.將邊長(zhǎng)為x的小正方形和邊長(zhǎng)為y的大正方形按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊上．（1）若，且，求的值；（2）連接，若，，求陰影部分的面積．答案：（1）2（2）11【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：陰影部分的面積為：，，．23.（1）如圖1，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，且，線段，，之間的關(guān)系是_______；（不需要證明）（2）如圖2，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：（1）；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）（1）中的結(jié)論不成立，，證明見解析解：（1）延長(zhǎng)到G，使，連接．∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，；（3）（1）中的結(jié)論不成立，，證明：如圖3，在上截取，連接，∵，，∴．∵在與中，，∴，，∴，又∵，，在和中，，，，，．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段軸．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，過的中點(diǎn)作垂直于的線段，點(diǎn)在右側(cè)且，如圖①．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，求的值；（3）如圖②，連接，，探究的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．答案：（1），（2）（3）的面積為定值10【小問1詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，∴，，∴，∴，，則，∵