3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）遷西縣第二中學(xué)潘成雪1.如果橢圓

上一點P與焦點F1的距離等于6，那么點P與另一個焦點F2的距離是

。課前小測KEQIANXIAOCE4橢圓定義:平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。|PF1|+|PF2|=2a(2a>2c)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）

，

，焦點在x軸上；（2）

，

，焦點在y軸上。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生這樣說“數(shù)缺形時少直覺，

形少數(shù)時難入微。”

請同學(xué)們試著畫出這三個橢圓的圖形。3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，

培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2.了解離心率對橢圓扁平程度的影響，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

的核心素養(yǎng)．3.會根據(jù)幾何條件求出橢圓的方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．幾何特征的發(fā)現(xiàn)及驗證重點：難點：由橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，由幾何條件求出橢圓的方程.

oyF1F2觀察橢圓

的形狀，思考下列問題：新知探究XINZHITANJIU問題1：點P（x,y）在橢圓上運動時，點P的

橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的取值范圍是多少？x問題2：觀察橢圓，它具有怎樣的對稱性？問題3：你認(rèn)為橢圓上哪些點比較特殊？問題4：如何刻畫橢圓的圓扁程度？要求：從圖形（幾何）或方程（代數(shù)）方面回答以上問題。請同學(xué)們帶著以下問題，自學(xué)課本110頁至112頁觀察橢圓

的形狀，思考下列問題：新知探究XINZHITANJIU問題1：點P（x,y）在橢圓上運動時，點P的

橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的范圍是多少？

oB2B1A1A2F1F2xy

觀察橢圓

的形狀，思考下列問題：新知探究XINZHITANJIU問題2：觀察橢圓，它具有怎樣的對稱性？軸對稱圖形中心對稱圖形對稱軸為x軸、y軸對稱中心為坐標(biāo)原點（橢圓的中心）

oB2B1A1A2F1F2xy觀察橢圓

的形狀，思考下列問題：新知探究XINZHITANJIU問題3：你認(rèn)為橢圓上哪些點比較特殊？橢圓與y軸的交點:令x=0,得y=±b橢圓與x軸的交點:令y=0,得x=±a

oB2B1A1A2F1F2(1)四個頂點坐標(biāo)為

A1(-a,0)A2(a,0)

B1(0,-b)B2(0,b)x(2)長軸長：A1A2=2aa為長半軸長

短軸長：B1B2=2b

b為短半軸長

橢圓與坐標(biāo)軸的交點從圖形上看從方程上看

請同學(xué)們畫出這三個橢圓的圖形。解：(1)把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得

于是a=5,b=4,c=3

因此長軸長為10；短軸長為8；

焦點坐標(biāo)為(3,0)、(-3,0)，

頂點坐標(biāo)為(5,0)、(-5,0)、(0,4)、(0,-4).

應(yīng)用舉例YINGYONGJULI

應(yīng)用舉例YINGYONGJULI方法歸納用標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)的步驟：(1)將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式．(2)求出a，b，c.(3)確定焦點位置．(4)寫出橢圓的幾何性質(zhì)．

123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

問題4：如何刻畫橢圓的圓扁程度？觀察下面兩個橢圓，說一說它們的區(qū)別

新知探究XINZHITANJIU與

觀察的形狀

圓扁

思考離心率例2.比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？

應(yīng)用舉例YINGYONGJULI

圓扁圓扁焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖象

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍

對稱性焦點

焦距

頂點軸長

離心率橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖象

標(biāo)準(zhǔn)方程+=1(+=1(范圍

,對稱性

對稱軸:x軸、y軸,對稱中心:坐標(biāo)原點焦點

焦距

頂點

軸長

長軸長為,短軸長為離心率e越小越圓，越大越扁橢圓的簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用舉例YINGYONGJULI例3.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

方法歸納“先定型，后寫方程”即先確定a,b,c及焦點位置。課堂總結(jié)YINGYONGJULI梳理課堂，談?wù)勀愕氖斋@······數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想思想類比思想課堂檢測YINGYONGJULI

1.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點的坐標(biāo)是（3,0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為