2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程第2課時利用二次函數(shù)解一元二次方程教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析親愛的小伙伴們，今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，重點(diǎn)來啦——九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)5的內(nèi)容，也就是“利用二次函數(shù)解一元二次方程”。這節(jié)課，咱們要手把手地教你如何用二次函數(shù)的圖像來求解一元二次方程，是不是聽起來就有點(diǎn)小激動呢？??

咱們課本上講的是如何把一元二次方程轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的形式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)來找到方程的解。這個過程，就像給方程穿上了一雙隱形的翅膀，讓它飛到二次函數(shù)的圖像上，咱們就能輕松找到答案啦！??

這節(jié)課的內(nèi)容跟之前學(xué)過的知識緊密相連，比如說，咱們之前學(xué)的因式分解、配方法，還有一元二次方程的解法，都是為今天的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的哦！??

所以，同學(xué)們，準(zhǔn)備好你的筆和紙，讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！??二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要努力培養(yǎng)以下幾方面的核心素養(yǎng)：首先，提升數(shù)學(xué)抽象能力，通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。其次，增強(qiáng)邏輯推理能力，學(xué)會從方程求解到函數(shù)圖像分析的思維轉(zhuǎn)換。最后，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)解決復(fù)雜問題的能力。通過這些努力，讓我們在數(shù)學(xué)的海洋中揚(yáng)帆起航，不斷探索！??????三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，并理解其幾何意義；

②掌握利用二次函數(shù)的圖像來尋找一元二次方程的根的方法，包括交點(diǎn)坐標(biāo)和判別式的應(yīng)用；

③學(xué)會根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程的根的性質(zhì)，如根的個數(shù)和根的位置。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程之間的關(guān)系，特別是如何從方程的系數(shù)直接得出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向；

②正確識別和判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，特別是在交點(diǎn)不是整數(shù)時，如何利用函數(shù)值來近似確定交點(diǎn)位置；

③靈活運(yùn)用判別式來判斷一元二次方程根的情況，并能將判別式的結(jié)果與二次函數(shù)圖像的性質(zhì)相對應(yīng)。四、教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幾何畫板、電子白板教學(xué)系統(tǒng)

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、班級學(xué)習(xí)群組

-信息化資源：二次函數(shù)圖像生成工具、一元二次方程求解器在線資源

-教學(xué)手段：實物教具（如直尺、圓規(guī)）、多媒體課件、黑板或白板五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-開始環(huán)節(jié)：利用多媒體展示二次函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、開口方向等。

-提問引導(dǎo)：提出問題：“同學(xué)們，如果給出一元二次方程，我們能否用二次函數(shù)來求解呢？”

-激發(fā)興趣：通過動畫或?qū)嶋H操作，展示二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

2.新課講授

-講解重點(diǎn)1：介紹一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的方法，強(qiáng)調(diào)將方程的系數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的參數(shù)。

（用時：5分鐘）

-講解重點(diǎn)2：講解如何通過二次函數(shù)的圖像找到一元二次方程的解，包括交點(diǎn)坐標(biāo)和判別式的應(yīng)用。

（用時：10分鐘）

-講解重點(diǎn)3：討論一元二次方程根的性質(zhì)與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，如根的個數(shù)和根的位置。

（用時：10分鐘）

3.實踐活動

-活動一：學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并分析圖像。

（用時：10分鐘）

-活動二：小組合作，選擇一個實際問題，用二次函數(shù)來表示，并求解一元二次方程。

（用時：15分鐘）

-活動三：學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評并糾正錯誤，強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項。

（用時：10分鐘）

4.學(xué)生小組討論

-舉例回答1：討論如何根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定一元二次方程的解。

-學(xué)生可能回答：觀察圖像與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。

-舉例回答2：討論一元二次方程根的情況與判別式的對應(yīng)關(guān)系。

-學(xué)生可能回答：當(dāng)判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式等于0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)判別式小于0時，方程沒有實數(shù)根。

-舉例回答3：討論如何處理方程的解不是整數(shù)的情況。

-學(xué)生可能回答：通過計算函數(shù)值在特定區(qū)間內(nèi)的變化，估計解的大致位置。

5.總結(jié)回顧

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

-總結(jié)一元二次方程求解的方法，包括利用二次函數(shù)圖像和判別式。

-強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實踐活動中的表現(xiàn)，對學(xué)生的努力和進(jìn)步給予肯定。

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（用時：5分鐘）

總計用時：45分鐘六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《一元二次方程的解法探究》：這本書詳細(xì)介紹了各種一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、公式法等，有助于學(xué)生更全面地理解一元二次方程的求解過程。

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》：本書通過實例展示了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行解決，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-《二次函數(shù)的應(yīng)用》：這本書介紹了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的實際意義。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將課本中的例題和練習(xí)題進(jìn)行拓展，例如，給定一個一元二次方程，如何設(shè)計一個實驗來驗證其解的性質(zhì)？

-學(xué)生可以探索不同類型的一元二次方程的解法，如系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)的方程，并嘗試總結(jié)規(guī)律。

-學(xué)生可以嘗試將二次函數(shù)應(yīng)用于實際問題中，如設(shè)計一個拋物線模型來分析物體的運(yùn)動軌跡，或利用二次函數(shù)來預(yù)測某種現(xiàn)象的變化趨勢。

3.知識點(diǎn)拓展與延伸

-一元二次方程的解的性質(zhì)：學(xué)生可以研究一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理。

-二次函數(shù)的圖像變換：學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何通過平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)等變換來改變二次函數(shù)圖像的形狀和位置。

-二次函數(shù)的實際應(yīng)用：學(xué)生可以探討二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、最佳值問題等。

-二次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：學(xué)生可以嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)來研究二次函數(shù)的極值問題，并探究一元二次方程的解與函數(shù)極值之間的關(guān)系。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第二章二次函數(shù)5的課后練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固對一元二次方程與二次函數(shù)關(guān)系的理解。

-選擇題：選擇正確的二次函數(shù)表達(dá)式，以匹配給定的方程。

-填空題：根據(jù)一元二次方程填寫二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。

-解答題：解答至少兩道應(yīng)用題，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并求解方程。

2.設(shè)計一個簡單的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生用二次函數(shù)來表示，并求解方程。問題可以涉及日常生活、自然科學(xué)或社會科學(xué)等領(lǐng)域。

-例如：一個物體從地面以一定初速度拋出，求物體落地時的速度。

3.小組合作完成一個項目，每個小組選擇一個與二次函數(shù)相關(guān)的問題，通過小組討論和合作，提出解決方案，并制作一個簡報或演示文稿進(jìn)行展示。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對于選擇題和填空題，檢查學(xué)生的答案是否正確，并指出錯誤的地方，提供正確的答案和解釋。

3.對于解答題，評估學(xué)生的解題過程是否清晰，是否能夠正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并給出合理的解答。

4.對于設(shè)計問題，評價學(xué)生的創(chuàng)新性和解決問題的能力，指出問題設(shè)計中的亮點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

5.對于小組項目，評估小組成員的合作效果，解決問題的能力，以及展示的清晰度和邏輯性。

6.提供具體的改進(jìn)建議，如如何改進(jìn)解題步驟、如何提高問題設(shè)計的實用性等。

7.鼓勵學(xué)生在反饋后進(jìn)行自我反思，并鼓勵他們在下一節(jié)課上分享自己的學(xué)習(xí)心得和改進(jìn)后的作業(yè)。八、課后作業(yè)作業(yè)一：

已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)，請將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，并求出該方程的解。

答案：二次函數(shù)的形式為\(y=x^2-5x+6\)。解這個方程，可以通過因式分解得到\((x-2)(x-3)=0\)，所以方程的解為\(x_1=2\)和\(x_2=3\)。

作業(yè)二：

如果二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((3,0)\)，請寫出該函數(shù)的表達(dá)式。

答案：由于交點(diǎn)坐標(biāo)已知，可以將這些值代入函數(shù)表達(dá)式中得到\(a(1)^2+b(1)+c=0\)和\(a(3)^2+b(3)+c=0\)。解這個方程組，可以得到\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=3\)。因此，函數(shù)的表達(dá)式為\(y=x^2-2x+3\)。

作業(yè)三：

給定二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x-3\)，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式\((-b/2a,f(-b/2a))\)來計算。對于給定的函數(shù)，\(a=-2\)，\(b=4\)，所以頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為\(-4/(2\cdot-2)=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)得到\(y=-2(1)^2+4(1)-3=-1\)。因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。

作業(yè)四：

一個物體以初速度\(v_0\)沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，求物體落地時的速度\(v\)與拋出高度\(h\)的關(guān)系。

答案：物體落地時的速度\(v\)可以通過動能定理來求解。物體在空中的運(yùn)動可以分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動。在豎直方向上，物體受到重力加速度\(g\)的影響，最終速度\(v_y\)為\(v_y=\sqrt{2gh}\)。由于水平方向速度不變，最終速度\(v\)為\(v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+2gh}\)。

作業(yè)五：

已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的圖像與x軸相交于點(diǎn)\(A\)和\(B\)，且\(A\)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于\(B\)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求\(A\)和\(B\)兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

答案：將\(y=0\)代入方程\(x^2-4x+3=0\)，得到\((x-1)(x-3)=0\)。因此，\(A\)點(diǎn)和\(B\)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為\(x_1=1\)和\(x_2=3\)。由于\(A\)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于\(B\)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以\(A\)點(diǎn)的坐標(biāo)為\((3,0)\)，\(B\)點(diǎn)的坐標(biāo)為\((1,0)\)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，我通過多媒體展示二次函數(shù)的圖像，并結(jié)合實際問題，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.引導(dǎo)探究，培養(yǎng)能力：在講授新課過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過小組合作、討論等方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)節(jié)奏把握不夠精準(zhǔn)：在講授新課的過程中，個別環(huán)節(jié)可能由于內(nèi)容過多或時間安排不合理，導(dǎo)致教學(xué)節(jié)奏過快或過慢，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.學(xué)生參與度有待提高：雖然課堂上鼓勵學(xué)生參與討論，但在實際操作中，部分學(xué)生可能因缺乏自信或害怕出錯而不愿意發(fā)言，導(dǎo)致課堂互動不足。

3.作業(yè)布置與反饋不夠細(xì)致：在布置作業(yè)時，可能未能針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同難度的題目，導(dǎo)致部分學(xué)生感到作業(yè)難度過大或過小；在作業(yè)反饋方面，可能未能針對每個學(xué)生的具體問題給出詳細(xì)的指導(dǎo)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，合理分配時間：在備課過程中，