2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程3分式的加減法第3課時(shí)分式的加減混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路嗨，親愛的同學(xué)們！今天我們要一起探索分式的加減混合運(yùn)算，這可是數(shù)學(xué)世界里的一個(gè)有趣領(lǐng)域哦！??我會(huì)通過幾個(gè)生動(dòng)的小例子，讓大家輕松掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。課堂上，我會(huì)引導(dǎo)你們一步步揭開分式加減混合運(yùn)算的神秘面紗，讓我們一起在數(shù)學(xué)的海洋里暢游吧！??在這個(gè)過程中，我會(huì)用豐富的表情和肢體語言，讓課堂充滿活力，讓大家在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。??接下來，我們就開始這場數(shù)學(xué)之旅吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：分式的加減法運(yùn)算，特別是異分母分式加減的通分和約分技巧。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用通分和約分規(guī)則進(jìn)行分式加減混合運(yùn)算，避免運(yùn)算錯(cuò)誤。

解決辦法與突破策略：

1.重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)通分和約分的步驟和規(guī)則，通過板書演示，確保學(xué)生理解。

2.設(shè)計(jì)一系列由易到難的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握通分和約分的技巧。

3.組織小組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中解決問題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

4.利用圖形輔助，如分式面積模型，幫助學(xué)生直觀理解分式加減的概念。

5.定期回顧和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固記憶，減少運(yùn)算錯(cuò)誤。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：分式加減法運(yùn)算的動(dòng)畫演示視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分式模型）、多媒體課件、黑板板書教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

-開場：同學(xué)們，今天我們來繼續(xù)探索分式加減法的奧秘。還記得我們?cè)谏弦还?jié)課中學(xué)到的通分和約分技巧嗎？今天，我們將把這些技巧運(yùn)用到分式的加減混合運(yùn)算中，看看我們能不能熟練地解決更多的問題。

-展示問題：展示一個(gè)簡單的分式加減混合運(yùn)算問題，讓學(xué)生思考如何解答。

-引導(dǎo)思考：提問學(xué)生，在解答這個(gè)問題時(shí)，我們應(yīng)該注意哪些步驟？

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：講解分式加減法的基本步驟，包括通分、約分和加減運(yùn)算。通過板書演示，讓學(xué)生直觀理解每一步的操作。

-第二條：舉例說明如何處理異分母分式的加減運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)通分和約分的重要性。

-第三條：引入分式加減混合運(yùn)算的技巧，如先約分后通分，或者先通分后約分，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

-第一條：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾道分式加減混合運(yùn)算的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-第二條：分組進(jìn)行小組競賽，每組完成相同數(shù)量的題目，觀察哪一組完成得又快又準(zhǔn)確。

-第三條：設(shè)置難度遞增的題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提升自己的運(yùn)算能力。

4.學(xué)生小組討論

寫3方面內(nèi)容舉例回答：

-第一方面：討論如何快速找到通分的最小公倍數(shù)，舉例：小組討論如何找到2/3和1/4的最小公倍數(shù)，得出12，并說明步驟。

-第二方面：討論在約分時(shí)如何避免錯(cuò)誤，舉例：小組討論在約分1/2+3/4時(shí)，為什么不能直接將分母約掉，而是要先將3/4轉(zhuǎn)換為6/8。

-第三方面：討論在混合運(yùn)算中如何保持運(yùn)算的準(zhǔn)確性，舉例：小組討論在計(jì)算1/3-1/6+1/2時(shí)，如何確保每一步的加減運(yùn)算都是正確的。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

-回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式加減混合運(yùn)算的步驟和技巧。

-通過展示幾個(gè)典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思自己在運(yùn)算中可能出現(xiàn)的誤區(qū)。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，并嘗試解決一些更具挑戰(zhàn)性的問題。

用時(shí)分鐘：15分鐘導(dǎo)入新課，15分鐘新課講授，15分鐘實(shí)踐活動(dòng)，15分鐘小組討論，10分鐘總結(jié)回顧，總計(jì)45分鐘。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式的概念

-分式由分子和分母組成，分子和分母都是整數(shù)。

-分母不能為零。

2.分式的運(yùn)算規(guī)則

-分式的加減法：同分母分式直接加減，異分母分式先通分后加減。

-分式的乘除法：分子相乘，分母相乘；分子相除，分母相除。

3.通分與約分

-通分：將異分母的分式轉(zhuǎn)換為同分母的分式。

-約分：將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

4.分式的加減法

-同分母分式加減：分母不變，分子相加減。

-異分母分式加減：先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

5.分式的乘除法

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的倒數(shù)。

6.分式的混合運(yùn)算

-先乘除后加減：按照運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

-先加減后乘除：先進(jìn)行加減運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算。

7.分式的化簡

-化簡分式：通過約分，將分式化簡為最簡形式。

8.分式的應(yīng)用

-在實(shí)際問題中，如利率計(jì)算、速度計(jì)算等，使用分式進(jìn)行表達(dá)和計(jì)算。

9.分式方程

-分式方程：含有分式的等式。

-解分式方程：通過移項(xiàng)、通分、約分等步驟，找到方程的解。

10.分式不等式

-分式不等式：含有分式的不等式。

-解分式不等式：通過移項(xiàng)、通分、約分等步驟，找到不等式的解集。

11.分式的性質(zhì)

-分式的性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

12.分式的幾何意義

-分式的幾何意義：分式可以表示為兩個(gè)幾何圖形的面積比。課后作業(yè)1.題目：計(jì)算下列分式的和：

\[

\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}

\]

答案：\[

\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}

\]

2.題目：計(jì)算下列分式的差：

\[

\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}

\]

答案：\[

\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1

\]

3.題目：計(jì)算下列分式的乘積：

\[

\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}

\]

答案：\[

\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{5\times3\times2}{6\times4\times5}=\frac{30}{120}=\frac{1}{4}

\]

4.題目：計(jì)算下列分式的商：

\[

\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}

\]

答案：\[

\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{5\times2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}

\]

5.題目：計(jì)算下列分式的加減混合運(yùn)算：

\[

\frac{1}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{15}

\]

答案：\[

\frac{1}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{5+6-1}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}

\]

6.題目：一個(gè)長方形的長是6分米，寬是4分米，求這個(gè)長方形的面積是正方形的幾分之幾？

答案：長方形的面積是\(6\times4=24\)平方分米。假設(shè)正方形的邊長是\(x\)分米，那么正方形的面積是\(x^2\)平方分米。所以，長方形的面積是正方形面積的\(\frac{24}{x^2}\)。

7.題目：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占全班人數(shù)的\(\frac{2}{5}\)，女生占全班人數(shù)的\(\frac{3}{10}\)，求這個(gè)班級(jí)男生和女生各有多少人？

答案：男生人數(shù)是\(40\times\frac{2}{5}=16\)人，女生人數(shù)是\(40\times\frac{3}{10}=12\)人。

8.題目：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，又以每小時(shí)80公里的速度行駛了2小時(shí)，求這輛汽車行駛的總路程是多少？

答案：汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛了\(60\times3=180\)公里，以80公里/小時(shí)的速度行駛了\(80\times2=160\)公里，總路程是\(180+160=340\)公里。

9.題目：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是3，分母是5，如果分子增加6，分母減少2，求新的分?jǐn)?shù)是多少？

答案：新的分?jǐn)?shù)是\(\frac{3+6}{5-2}=\frac{9}{3}=3\)。

10.題目：一個(gè)果園有蘋果和香蕉共120棵樹，蘋果樹是香蕉樹的\(\frac{3}{2}\)倍，求蘋果樹和香蕉樹各有多少棵？

答案：設(shè)香蕉樹有\(zhòng)(x\)棵，則蘋果樹有\(zhòng)(3x\)棵。所以\(x+3x=120\)，解得\(x=24\)，蘋果樹有\(zhòng)(3\times24=72\)棵，香蕉樹有\(zhòng)(24\)棵。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式加減法運(yùn)算的基本步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通分、約分、分子相加減、分母不變

-重點(diǎn)詞句：通分前先求分母的最小公倍數(shù)，約分時(shí)找分子和分母的最大公約數(shù)

②異分母分式加減法的處理方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通分前找最小公倍數(shù)，通分后分子相加減，最后約分

-重點(diǎn)詞句：先通分后加減，加減后可能需要再次約分

③分式乘除法的運(yùn)算規(guī)則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分子相乘，分母相乘；分子相除，分母相除

-重點(diǎn)詞句：分式乘法時(shí)，分母相乘，分式除法時(shí)，分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的倒數(shù)

④分式混合運(yùn)算的順序

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：先乘除后加減，或者先加減后乘除

-重點(diǎn)詞句：按照運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算

⑤分式的化簡

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通過約分將分式化簡為最簡形式

-重點(diǎn)詞句：化簡分式時(shí)，分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)

⑥分式應(yīng)用實(shí)例

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：在實(shí)際問題中應(yīng)用分式進(jìn)行計(jì)算

-重點(diǎn)