2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖嘿，同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索“應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)”。這節(jié)課，我們要把課本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活中的問(wèn)題，一起解決生活中的數(shù)學(xué)難題。讓我們一起踏上這趟數(shù)學(xué)之旅，感受數(shù)學(xué)的魅力吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，提升溝通能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：二元一次方程組的定義和基本解法。

例如，通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程組的構(gòu)成，掌握代入法、加減法解二元一次方程組的步驟。

-重點(diǎn)二：應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題如分配問(wèn)題、行程問(wèn)題等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，并解出方程組找到問(wèn)題的答案。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組。

例如，學(xué)生可能難以從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中提取出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)關(guān)系，需要通過(guò)多次練習(xí)和教師引導(dǎo)來(lái)逐步掌握。

-難點(diǎn)二：解二元一次方程組時(shí)，正確應(yīng)用代入法或加減法。

例如，學(xué)生在解方程組時(shí)可能容易出錯(cuò)，如代入時(shí)忘記乘以系數(shù)，加減時(shí)符號(hào)處理不當(dāng)?shù)?，需要通過(guò)詳細(xì)的步驟講解和反復(fù)練習(xí)來(lái)克服。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：電子課本、在線習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如地圖、模型等）教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒有想過(guò)，生活中的許多問(wèn)題其實(shí)都隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘呢？今天我們就來(lái)探索一個(gè)有趣的現(xiàn)象，如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-回顧舊知：在之前的課程中，我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，那么今天，我們將要學(xué)習(xí)的是如何解二元一次方程組，這可是解決許多復(fù)雜問(wèn)題的重要工具哦！

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)介紹二元一次方程組的定義，包括方程組的構(gòu)成要素和基本性質(zhì)。然后，我會(huì)逐步講解代入法、加減法解二元一次方程組的步驟和技巧。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體的例子，比如兩個(gè)人分別購(gòu)買不同的商品，總共花費(fèi)了一定的金額，我們可以列出二元一次方程組來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題，并解出每個(gè)人的花費(fèi)。

-互動(dòng)探究：接下來(lái)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們嘗試自己解決一些類似的問(wèn)題，比如分配問(wèn)題、行程問(wèn)題等，以此來(lái)鞏固他們對(duì)二元一次方程組的理解。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：我將提供一系列的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。這些題目將覆蓋不同的難度，以確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)巡視教室，觀察他們的解題過(guò)程，并對(duì)有困難的學(xué)生提供個(gè)別指導(dǎo)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生之間互相幫助，培養(yǎng)他們的合作精神。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：在學(xué)生完成練習(xí)后，我會(huì)請(qǐng)他們分享自己的解題過(guò)程，并總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-反思：我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考二元一次方程組在生活中的應(yīng)用，以及如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置作業(yè)：我會(huì)布置一些課后作業(yè)，包括一些拓展性的題目，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，并準(zhǔn)備下一節(jié)課的內(nèi)容。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)注重以下幾點(diǎn)：

-確保每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，無(wú)論是通過(guò)討論、提問(wèn)還是獨(dú)立完成練習(xí)。

-使用多種教學(xué)手段，如多媒體課件、實(shí)物教具等，以增強(qiáng)教學(xué)效果。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，并及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙。

-通過(guò)反饋和評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整。

教學(xué)過(guò)程將靈活調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和課堂實(shí)際情況。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的基本概念

-定義：二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組。

-特點(diǎn)：方程組中的方程都是一次方程，且未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是兩個(gè)。

2.二元一次方程組的解法

-代入法：

-將一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式代替。

-解出這個(gè)未知數(shù)后，代入另一個(gè)方程中求解另一個(gè)未知數(shù)。

-加減法（消元法）：

-通過(guò)加減兩個(gè)方程來(lái)消去一個(gè)未知數(shù)。

-解出另一個(gè)未知數(shù)后，代入任一方程求解第一個(gè)未知數(shù)。

3.應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

-從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，建立二元一次方程組。

-解出方程組，得到問(wèn)題的答案。

-驗(yàn)證解的正確性，確保答案符合實(shí)際情境。

4.實(shí)際問(wèn)題的分類

-分配問(wèn)題：如將一定數(shù)量的資源分配給不同的個(gè)體或部門。

-行程問(wèn)題：如兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離和行駛速度，求行駛時(shí)間或行駛距離。

-成本問(wèn)題：如購(gòu)買不同數(shù)量的商品，計(jì)算總花費(fèi)或每件商品的單價(jià)。

5.解二元一次方程組的步驟

-編寫方程：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，列出相應(yīng)的二元一次方程。

-選擇解法：根據(jù)方程的特點(diǎn)和問(wèn)題的需求，選擇合適的解法。

-解方程組：按照所選解法的步驟，逐步解出方程組中的未知數(shù)。

-驗(yàn)證解：將解代入原方程組，檢查是否滿足所有方程。

6.消元法的技巧

-確定消元的目標(biāo)：明確要消去的未知數(shù)。

-調(diào)整方程：通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使兩個(gè)方程的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等或互為相反數(shù)。

-消元操作：加減兩個(gè)方程，消去目標(biāo)未知數(shù)。

-解方程：解出剩下的未知數(shù)。

7.代入法的技巧

-確定代入的順序：先解出一個(gè)未知數(shù)，再代入另一個(gè)方程。

-乘以系數(shù)：代入表達(dá)式時(shí)，注意乘以相應(yīng)的系數(shù)。

-解方程：解出代入后的方程，得到另一個(gè)未知數(shù)的值。

8.二元一次方程組的應(yīng)用場(chǎng)景

-生活實(shí)際：購(gòu)物、分配資源、規(guī)劃行程等。

-科學(xué)研究：物理、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析和模型建立。

-工程技術(shù)：建筑、機(jī)械、電子等領(lǐng)域的計(jì)算和設(shè)計(jì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二元一次方程組的定義與構(gòu)成

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組、一次方程、未知數(shù)

-重點(diǎn)詞句：“由兩個(gè)二元一次方程組成”、“每個(gè)方程都是一次方程”、“包含兩個(gè)未知數(shù)”

②二元一次方程組的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代入法、加減法（消元法）

-重點(diǎn)詞句：“代入一個(gè)方程中的未知數(shù)”、“加減兩個(gè)方程消去一個(gè)未知數(shù)”、“解出方程組中的未知數(shù)”

③應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)信息、方程組建立、解的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞句：“從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息”、“建立相應(yīng)的二元一次方程組”、“驗(yàn)證解的正確性”

④消元法的步驟與技巧

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：消元目標(biāo)、調(diào)整方程、消元操作、解方程

-重點(diǎn)詞句：“明確要消去的未知數(shù)”、“通過(guò)乘以系數(shù)調(diào)整方程”、“加減兩個(gè)方程進(jìn)行消元”

⑤代入法的步驟與技巧

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代入順序、乘以系數(shù)、解方程

-重點(diǎn)詞句：“先解出一個(gè)未知數(shù)再代入”、“注意乘以相應(yīng)的系數(shù)”、“解出代入后的方程”

⑥二元一次方程組的應(yīng)用場(chǎng)景

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：生活實(shí)際、科學(xué)研究、工程技術(shù)

-重點(diǎn)詞句：“購(gòu)物、分配資源、規(guī)劃行程”、“物理、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域”、“建筑、機(jī)械、電子等領(lǐng)域的計(jì)算和設(shè)計(jì)”課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也為學(xué)生提供了反饋和鼓勵(lì)。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的具體實(shí)施方法：

1.提問(wèn)與反饋

-在課堂教學(xué)中，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。例如，在講解二元一次方程組的解法時(shí)，我會(huì)提出一些問(wèn)題，如：“大家能說(shuō)出代入法和加減法的基本步驟嗎？”

-學(xué)生回答后，我會(huì)給予及時(shí)的反饋，無(wú)論是肯定還是糾正，都會(huì)用鼓勵(lì)的語(yǔ)言表達(dá)，比如：“非常好，你已經(jīng)掌握了代入法的步驟?！被蛘摺白⒁?，這里有一個(gè)小錯(cuò)誤，我們可以一起看看怎么改正。”

2.觀察與記錄

-我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括他們的參與度、專注力以及解決問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)生分組討論時(shí)，我會(huì)注意他們是否能夠積極交流，是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

-對(duì)于觀察到的不同情況，我會(huì)進(jìn)行記錄，以便在課后與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，或者調(diào)整教學(xué)活動(dòng)以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.小組合作評(píng)價(jià)

-在小組合作活動(dòng)中，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問(wèn)題的能力。例如，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我會(huì)觀察每個(gè)學(xué)生在小組中的角色和貢獻(xiàn)。

-我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在小組中分享自己的思路，同時(shí)也鼓勵(lì)他們傾聽他人的觀點(diǎn)，這有助于培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)精神。

4.課堂測(cè)試與即時(shí)反饋

-在課堂的某個(gè)階段，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以測(cè)試學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解程度。這些測(cè)驗(yàn)可以是選擇題、填空題或者簡(jiǎn)答題。

-測(cè)試后，我會(huì)立即講解答案，并讓學(xué)生知道自己的正確率，這樣他們可以立即了解自己的學(xué)習(xí)成果，并及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

5.課后個(gè)別輔導(dǎo)

-對(duì)于在課堂上表現(xiàn)不佳或者有疑問(wèn)的學(xué)生，我會(huì)提供課后個(gè)別輔導(dǎo)。這種輔導(dǎo)可以是面對(duì)面的，也可以是通過(guò)電子郵件或社交媒體進(jìn)行的。

-在輔導(dǎo)過(guò)程中，我會(huì)針對(duì)學(xué)生的具體問(wèn)題進(jìn)行講解，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

6.學(xué)期總結(jié)與反思

-在學(xué)期末，我會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，包括他們的進(jìn)步、存在的問(wèn)題以及需要改進(jìn)的地方。

-我會(huì)與學(xué)生一起回顧學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)他們反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，并設(shè)定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：為了讓學(xué)生更好地理解二元一次方程組的應(yīng)用，我計(jì)劃在課堂上創(chuàng)設(shè)一些與生活緊密相關(guān)的情境，比如模擬購(gòu)物、分配任務(wù)等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.多元化教學(xué)手段：除了傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，我還將嘗試使用多媒體課件、在線互動(dòng)平臺(tái)等現(xiàn)代化教學(xué)手段，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)抽象概念的理解困難：二元一次方程組的抽象性較強(qiáng)，部分學(xué)生在理解和解題過(guò)程中存在困難。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和參與討論，但實(shí)際課堂互動(dòng)程度仍有待提高，學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)分享不夠充分。

3.作業(yè)反饋不及時(shí)：由于工作量較大，我在批改作業(yè)和給予學(xué)生反饋時(shí)存在一定的延遲，這影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解困難，我將通過(guò)更直觀的教學(xué)手段，如圖形輔助、實(shí)物演示等，幫助學(xué)生建立對(duì)二元一次方程組概念的理解。

2.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：為了提高課堂互動(dòng)，我會(huì)設(shè)計(jì)更多小組討論和合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，并在課堂上設(shè)立“問(wèn)題時(shí)間”，讓學(xué)生提出問(wèn)題并共同探討解決。

3.優(yōu)化作業(yè)反饋：為了及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我會(huì)嘗試調(diào)整作業(yè)批改的流程，確保在課后能夠及時(shí)批改并給予學(xué)生個(gè)性化的反饋，同時(shí)利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)作業(yè)的即時(shí)提交和反饋。重點(diǎn)題型整理1.**類型一：基本方程組求解**

-題型描述：給出兩個(gè)二元一次方程，要求解出方程組的解。

-例題：已知方程組\(\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=2\end{cases}\)，求\(x\)和\(y\)的值。

-答案：通過(guò)代入法或加減法求解，得到\(x=4\)，\(y=2\)。

2.**類型二：應(yīng)用題求解**

-題型描述：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二元一次方程組，并求解。

-例題：甲、乙兩人共有人民幣200元，甲比乙多50元。求甲、乙各有多少錢？

-答案：設(shè)甲有\(zhòng)(x\)元，乙有\(zhòng)(y\)元，建立方程組\(\begin{cases}x+y=200\\x-y=50\end{cases}\)，解得\(x=125\)，\(y=75\)。所以甲有125元，乙有75元。

3.**類型三：方程組與圖形結(jié)合**

-題型描述：根據(jù)圖形（如直線交點(diǎn)）建立二元一次方程組，并求解。

-例題：直線\(y=2x+3\)與直線\(y=-\frac{1}{2}x+4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？

-答案：將兩個(gè)方程聯(lián)立，得到\(2x+3=-\frac{1}{2}x+4\)，解得\(x=1\)，代入任一方程得\(y=5\)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,5)\)。

4.**類型四：方程組與不等式結(jié)合**

-題型描述：在求解方程組的同時(shí)，考慮不等式的約束條件。

-例題：已知方程組\(\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\)，且\(x\)和\(y\)均為正數(shù)，求\(x\)和\(y\)的值。

-答案：解得\(x=4\)，\(y=2