幾何圖形初步+相交線與平行線（綜合壓軸題分類專題）

考點目錄

篇一：綜合部分

【知識點1］幾何圖形初步

【考點1】常見的立體圖形........................................................

1

【考點2】從不同方向看幾何體....................................................

2

【考點3］幾何圖形的展開圖......................................................

3

【考點4】點、線、面、體及平面圖形的認(rèn)識.......................................3

【考點5】直線、射線、線段......................................................

4

【考點6】角的認(rèn)識及有關(guān)計算....................................................

5

【知識點2】相交線與平行線

【考點7】余角、補角、對頂角、角平分線綜合....................................6

【考點8】垂線段最短與平行線間的距離............................................

7

【考點9］平行公理+平行線的判定.................................................

7

【考點10］平行公理+平行線的性質(zhì)................................................

8

【考點11］平行線性質(zhì)與判定綜合.................................................

9

篇二：壓軸部分（備注：知識點與八九年級知識點綜合）

【考點12】計算推理求值........................................................

1

10

【考點13】求最值...............................................................

11

【考點14】推理證明與解答......................................................

12

篇一：綜合部分

【知識點11幾何圖形初步

【考點1］常見的立體圖形

1.（2023?四川樂山?中考真題）下面幾何體中，是圓柱的是（）

2.（2023?湖南?中考真題）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器

色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺"景舟石瓢”,

【考點2】從不同方向看幾何體

L（2022?黑龍江牡丹江?中考真題）從正面，左面，上面觀察由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的

形狀圖（如圖所示），則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）

從正面看從左面看從上面看

2

A.3B.4C.5D.6

2.（24-25七年級上?河南焦作?期末）下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中從正面看

和從左面看，所看到的形狀圖相同的幾何體是（）

3.（24-25七年級上?貴州貴陽?階段練習(xí)）用4個大小相同的小立方體搭成如圖所示的幾何體，從上面看,

得到的形狀圖是（）

【考點3］幾何圖形的展開圖

1.（2024?江蘇宿遷,中考真題）全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期

全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關(guān)鍵看科技自立自強.將“科技、自立、自強"六個字分別寫在某正方體的

表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與"強"字所在面相對面上的漢字是（）

2.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，圓柱的底面半徑為G，高為1,下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）

A.體積為RB.母線長為1

C.側(cè)面積為兀D.側(cè)面展開圖的周長為

3.（2024?山東青島?中考真題）如圖①，將邊長為2的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為的小正方形，得到如

圖②的“紙板卡"，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高

分別為4,2/的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為山.1的長方體，得到如圖④的"直角磚塊"，若用這樣

完全相同的"直角磚塊"拼成正方體，最少需要塊.

3

圖①圖②圖③圖④

【考點4】點、線、面、體及平面圖形的認(rèn)識

1.（2020?浙江湖州?中考真題）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長為2的正方

形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四

邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2

2.（2022?湖北荊門?中考真題）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未曾受損.已知

該金字塔的下底面是一個邊長為120m的正方形，且每一個側(cè)面與地面成60。角，則金字塔原來高度為（）

A.120mB.60mC.60"mD.12075m

3.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）如圖，在RQP0R中，ZP0八9Q，,PQ=4,R0=3,將RtAPQk繞直線

旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積等于一—.（結(jié)果保留不

【考點5】直線、射線、線段

4

1.（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推

力F、F.,則F的力臂0.』大于的力臂08.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

2.（2021?江蘇泰州?中考真題）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB

=3a,這三點的位置關(guān)系是（）

A.點A在8、C兩點之間B.點8在A、C兩點之間

C.點C在A、2兩點之間D.無法確定

3.（2022?浙江嘉興?中考真題）如圖，在ABC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一邊與BC重合，另

一邊分別交AB,AC于點。，E.點、B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬2。的長為

【考點6】角的認(rèn)識及有關(guān)計算

L（2024?寧夏?中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技

館位于小亮家的（）

5

A.南偏東60。方向B.北偏西60。方向C.南偏東50,方向D.北偏西5?！惴较?/p>

2.（2023?寧夏?中考真題）將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把60字口抬角

的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角

板的斜邊分別交直尺上沿于A,8兩點，則48的長是（）

A.2-s/TB.2/-2C.2D.

3.（2023?山東東營?中考真題）一艘船由A港沿北偏東60。方向航行30km至2港，然后再沿北偏西30。

方向航行40km至C港，則A,C兩港之間的距離為km.

【知識點2】相交線與平行線

【考點7】余角、補角、對頂角、角平分線綜合

1.（24-25七年級上?江蘇淮安?期末）如圖，（是直線,4吐一點，_1OC=50>。評分N.403

二D0E=90：,則下列說法不正確的是（)

B.ZCOD與2B0E互余

C.與一4OE互補D.OC平分Z.4OE

2.（24-25七年級上,吉林長春?期末）將一副三角尺按不同位置擺放，下面擺放方式中，耕口互余的是

6

c.D.

3.（24-25七年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）小明先將長方形紙條48G超折痕C嘶疊（如圖），再繼續(xù)將圖

中的四邊形HOCG沿某條直線折疊，使得邊E〃落在直線C*上，折痕記為i/.v.寫出前后兩條折痕所在

的「直線一CD與的位二置關(guān)系是_____.

BCG

【考點8】垂線段最短與平行線間的距離

1.（2024?四川南充?中考真題）如圖，在中，ZC=90°,Zfi=30°,8（=6.?（評分/門咬

8c于點。，點E為邊.48上一點，則線段。「長度的最小值為（）

C

AEB

A.口B.口C.2D.3

2.（2023?四川雅安?中考真題）如圖，在|中,.P為邊口一動點，作

________F點樂點E,貝j―1的最小值為，

3.（2024?四川樂山?中考真題）如圖，在梯形|同,___,|對角線口f于點O,若

,貝！

7

【考點9］平行公理+平行線的判定

1.（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶

和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊,

發(fā)現(xiàn)與重合，與重合.且點C,G,。在同一直線上，點E,H,尸也在同一直線上.則下

列判斷正確的是（）

A.紙帶①、②的邊線都平行

B.紙帶①、②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

2.（2024,浙江杭州?二模）利用尺規(guī)作圖，過直線外一點P作已知直線的平行線.下列作法錯誤

的是（）

A.B.

C.D.

3.（2021?山東東營?中考真題）如圖，，于點R若，則（）

8

A.B.C.D.

【考點10］平行公理+平行線的性質(zhì)

1.（2024?山東濰坊?中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線平行，燈桿與

底部支架所成銳角.頂部支架與燈桿所成銳角，則與所成銳角的度數(shù)為

（）

A.B.C.D.

2.（2023?山東濟南?中考真題）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果，那

么的度數(shù)是（）

A.B.C.D.

3.（2023?黑龍江大慶?中考真題）將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若,，則

（）

9

A.B.C.D.

【考點11］平行線性質(zhì)與判定綜合

1.（2023?湖北荊州?中考真題）如圖所示的"箭頭"圖形中,

則圖中的度數(shù)是（）

A.B.C.D.

2.（2021?湖南婁底?中考真題）如圖,，點在邊上，已知

則的度數(shù)為（）

A.B.C.D.

3.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖，已知ZA=54°,ZE=18°,則/C的度數(shù)是（)

A.36°B.34°C.32°D.30°

篇二：壓軸部分（備注：知識點與八九年級知識點綜合）

【考點12】計算推理求值

10

L（2025?山西長治?模擬預(yù)測）如圖，將一張兩邊平行的紙條按如圖所示的方式折疊，點A,。的對應(yīng)點

分別為r.D'/C為折痕，CD'與止交于點為若0。,則」48C的度數(shù)為（）

Df

A1^\\

DC\^

A.130°B.150°C.155°D.160c

2.（2024?四川樂山?模擬預(yù)測）如圖所示，在“8C中，B提:二48（的平分線，且BE1AC,過點其乍

DEBC交于D,若BD=，則8C的長為（）

A

BN--------------

A.4B.5C.6D.7

3.（2023?遼寧鞍山?中考真題）如圖，.48（中，在門，（,比分別截取CD,CE,使CD=CE,分別

以。，E為圓心，以大于:?！甑拈L為半徑作弧，兩弧在/AC8內(nèi)交于點尸，

作射線CF,交48于點”,

過點”作MN1BC,垂足為點N,若8.V=C\,AM=4,8M=5,則4C的長為一.

A

BNE'C

【考點13］求最值

1.（2023?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，在扇形.10沖，Z.4OB=60,。底分/AO咬j6于點。，

點C是半徑08上一動點，若。4=1,則陰影部分周長的最小值為（）

A

C

B

A.拒+"B.拒+三C.2忘+*D.2應(yīng)+g

6363

2.（2020?湖南永州?中考真題）//O近平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且/。8=60：,在ZAOB

內(nèi)有一點。|4.3|,M,N分別是0丸08邊上的動點，連接一