2025年春學(xué)期3月份調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

分值：150分時(shí)間：120分鐘

一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）

1.下列音符圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B,C.）D.

JO

2.下列事件：①在足球賽中弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上；③

任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④太陽從西方升起.其中確定事件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在正方形/BCD中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是08的中點(diǎn)，連接

若/2=4,則線段/￡的長(zhǎng)為（）

A.272B.3C.V10D.而

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

5.如圖，將含30。角的RtzX/3C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)3落在NC邊上的點(diǎn)"

處，點(diǎn)/落在2c邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)H處，則N44'9的度數(shù)為（）

A

BCA'

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.在口48co中，點(diǎn)尸在對(duì)角線NC上，過尸作斯〃/B,HG//AD,記四邊形AFP”的面

積為工，四邊形DEPG的面積為邑，則d與邑的大小關(guān)系是（）

試卷第1頁，共6頁

S]>邑B.Sl=S2C.S1<S2D.無法判斷

7.如圖，四邊形NBC。是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A.當(dāng)//8C=90。時(shí)，口/8CZ）是矩形

B.當(dāng)NC工8。時(shí)，口/BCD是菱形

C.當(dāng)口4BCD是正方形時(shí)，AC=BD

D.當(dāng)口/BC。是菱形時(shí)，AB=AC

8.如圖，在Rt^4BC中，ZACB=90°,CD143于點(diǎn)。，ZACD=3ZBCD,E是斜邊N8

的中點(diǎn)，則/EC。等于（）.

A.22.5°B.30°C.36°D.45°

二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）

9.已知平行四邊形的周長(zhǎng)是30,相鄰兩邊的長(zhǎng)相差3,則兩條鄰邊中較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為—.

10.點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

11.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，CF=8cm,則線

段DE=cm.

12.如圖，已知口/BCD的周長(zhǎng)為38,對(duì)角線NC、AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是8的中點(diǎn),

試卷第2頁，共6頁

△DOE的周長(zhǎng)為16,則BD的長(zhǎng)為

A

13.為了直觀地表示某店今年下半年某款電視的每月的銷售額隨月份的變化趨勢(shì)，最適合使

用的統(tǒng)計(jì)圖是.

14.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.10,0.24,0.36,則第四組

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為—.

15.已知矩形/5CD,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在5c上，將紙片沿EF折疊，點(diǎn)A,3的

RF6AD

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,B',HE與8。相交于點(diǎn)G,8W的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C,若則不

CG5AB

的值為.

16.如圖，矩形?的邊的長(zhǎng)為6,將△/OC沿對(duì)角線/C翻折得到A/D'C,CD與

AB交于點(diǎn)、E,再以C。'為折痕，將ABCE進(jìn)行翻折，得到AB'CE,若兩次折疊后，點(diǎn)"恰

好落在△NDC的邊上，則N8的長(zhǎng)為.

17.如圖，菱形A8CA的周長(zhǎng)為86，對(duì)角線NC和8。相交于點(diǎn)。，AC.BD=1:2,則

AO:BO=—,菱形48CZ）的面積S=—.

試卷第3頁，共6頁

AD

BC

18.如圖，在菱形N8CD中，N/8C=135。，P是對(duì)角線NC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。尸，將

沿邊CD翻折得到連接當(dāng)為等腰三角形時(shí)，乙4￡)尸的度數(shù)為.

三、解答題(共9題，計(jì)96分)

19.體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表:

次60<x<8(80<x<10(100<x<12120<x<14140^x<16160Wx<18180<x<20

數(shù)

頻

242113841

數(shù)

(1)全班有個(gè)學(xué)生

(2)組距是,組數(shù)是

20.如圖，點(diǎn)￡是正方形/BCD的邊N3上一點(diǎn)，AB=4,DE=43,ACME逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能

夠與△OCF重合.

試卷第4頁，共6頁

(2)請(qǐng)你判斷△￡)也的形狀，簡(jiǎn)單說明理由；

(3)四邊形DE2尸的面積為

21.先在方格空白處任意位置按2:1畫出下面圖形放大后的圖形，再畫出原圖繞點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。所形成的圖形.

22.如圖，在菱形48CD中，的D=45。,對(duì)角線NC與8。相交于點(diǎn)O,DEL4B于點(diǎn)、E,

交4c于點(diǎn)F.

(1)求證：AAEF三ADEB；

(2)若DE+EF=1Q,求菱形/BCD的周長(zhǎng).

23.如圖，在矩形/BCD中，NC與AD相交于。，NCOD=60。,點(diǎn)E是8c邊上的動(dòng)點(diǎn),

連接。E,OE.

(1)求證：△C。。是等邊三角形；

(2)如圖1,當(dāng)。E平分NADC時(shí)，試證明OC=EC,并求出4DOE的度數(shù)；

⑶如圖2,當(dāng)DE平分/8DC時(shí)，試證明。￡2+。。2=。E2.

----------

ir---------F4c

(囹2〉

試卷第5頁，共6頁

24.如圖，在口48。。中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)O,AC1BD.

⑴求證：AB=AD；

⑵若點(diǎn)E,尸分別為ND,N8的中點(diǎn)，連接斯，EF=6,AO=2,求口48C。的周長(zhǎng).

25.如圖，E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn)，若EF=EC,且EF1EC.

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=0,求BE的長(zhǎng).

26.已知4&〃AF,點(diǎn)C為射線B尸上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)2重合），AA4c關(guān)于/C的軸對(duì)稱

圖形為△ZMC.

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在射線/￡上時(shí)，求證：四邊形/2CD是菱形；

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在射線/及8尸之間時(shí)，若點(diǎn)G為射線3尸上一點(diǎn)，點(diǎn)C為8G的中點(diǎn)，

且AB=6,BG=IO,AC=5,求。G的長(zhǎng).

27.已知四邊形NBCD是平行四邊形，

（1）作乙4OC的角平分線，與交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)8重合，求證：四邊形N8CD為菱形.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)

各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

故選B.

2.B

【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件

稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.根據(jù)確定事件的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐

一分析即可.

【詳解】解：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)是隨機(jī)事件，不是確定事件，故①不合題意；

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，不是確定事件，故②不合題意；

③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1是必然事件，是確定事件，故③符合題意；

④太陽從西邊升起，是不可能事件，是確定事件，故④符合題意.

綜上可得只有③④屬于確定事件，共2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨

機(jī)事件.事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能

事件.

3.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得/。=2。=2亞，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：在正方形中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)O,4B=4,

.-.AC=BD=4y/2，ACLBD,

.40=80=2

???點(diǎn)E是02的中點(diǎn)，

■.EO=42，

答案第1頁，共18頁

在RtAEOA中,EO=41，AO=2也，

■■AE=^EO2+AO2=Vio，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的對(duì)角線相等且垂

直平分.

4.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選A正確；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

合.

5.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=A'C,NBAC=NB/C=30。,根據(jù)等邊對(duì)等角得出

/4/C=N44'C=45。,根據(jù)=-NC4的可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=A'C,ABAC=AB'AC,

-.■ZACB=90°,AC=A'C,

.-.ZA'AC=ZAA'C=1(180°-90°)=45°,

ZBAC=30°,,

.-.ABAC=ZB'A'C=30°,

ZAA'B'=ZAA'C-ZB'A'C=45°-30°=15°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，得出N8WC=30。和N4/C=45。是解題的關(guān)

鍵.

6.B

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是掌握平行四邊形對(duì)角線平分四

答案第2頁，共18頁

邊形面積.先證四邊形和四邊形尸尸CG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對(duì)角線平

分

四邊形面積即可.

【詳解】解：因?yàn)?，在口ABC中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，過P作跖〃48,HG//AD,

所以,四邊形邊形AHPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，

所以,S,BC=SQCDA>S.AEP=SMHA>S*pFc=S*CGP>

所以,S^ABC~S，AEP-S“PEC=S.CDA-^APHA~^ACGP,

所以,^aBFPH~SQDEPG,即：S\=S]

故選:B.

7.D

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】解:A、當(dāng)448。=90。時(shí)，由有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形可得四邊形/BCD

是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)時(shí)，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形是菱形，故該

選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)口N8CD是正方形時(shí)，由正方形的對(duì)角線可得/C=80,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)口/BCD是菱形時(shí)，可得4B=BC=CD=D4,不能得到/3=/C,故該選項(xiàng)符合題

-zfc.

忌、.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解

題關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)題意先求出NACD=67.5。，NBCD=22.5。，利用直角三角形兩銳角互余求得

NB=67.5。，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到BE=CE,求得NBCE的度數(shù)，進(jìn)而得到

答案.

【詳解1???NACD=3Z5CD,ZACB=90°,

.??ZACD=67.5°,zBCD=22.5°,

vCD1AB,

.?.zB=90°-zBCD=90°-22.5°=67.5°,

答案第3頁，共18頁

又???￡是斜邊48的中點(diǎn)，

,?,BE=CE,

.-?ZBCE=ZB=67.5°,

ZECD=ZBCE-NBCD=67.5°-22.5°=45°.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半.

9.9

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，設(shè)較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為x,則較短的邊長(zhǎng)為(x-3),根據(jù)周

長(zhǎng)是30,建立一元一次方程解方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為x,則較短的邊長(zhǎng)為(x-3),

2(x+x-3)=30

解得x=9

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(-2,1)

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)尸(。，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)p的坐標(biāo)

為.根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律即可得到點(diǎn)(2,7)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)(2,7)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1).

故答案為：

11.8

【詳解】分析：

由已知條件易得CF是RtAABC斜邊上的中線，DE是RtAABC的中位線，由此可得

AB=2CF=2DE,從而可得DE=CF=8cm.

詳解：

?.?在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，

??.AB=2CF,AB=2DE,

答案第4頁，共18頁

???DE=CF=8(cm).

故答案為：8.

點(diǎn)睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一

半”是解答本題的關(guān)鍵.

12.13

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知。為3。的中點(diǎn)，即可判斷0E是△D5C的中位線，即

OE=^BC,從而得出△BCD的周長(zhǎng)是△OOE的周長(zhǎng)的二倍，再根據(jù)8C+CZ)是平行四邊形

周長(zhǎng)的一半求出BD的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，且周長(zhǎng)為38,

???。是8。的中點(diǎn)，8C+CD=38x；=19,

???點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

.?.0E是△D2C的中位線，

.■.ABCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的2倍，

BPBD+BC+DC=2(OD+OE+ED)=2x16,

.?.80+19=32,

解得：BD=13,

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四

邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.折線統(tǒng)計(jì)圖

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一

般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清

楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：為了直觀地表示某店今年下半年某款電視的每月的銷售額隨月份的變化趨勢(shì),

最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖.

14.15

【分析】首先計(jì)算出第四小組的頻率，再利用總數(shù)X頻率可得第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

【詳解】解:第四小組的頻率為:1-0.1-0.24-0.36=0.3,

答案第5頁，共18頁

第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為：50X0.3=15,

因此，本題正確答案是:15.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，利用頻數(shù)=總數(shù)x頻率是解題關(guān)鍵.

15.4

【分析】設(shè)8尸=6%，連接尸G,CE,則GC=5〃z,由四邊形/BCD是矩形，點(diǎn)E為/。中

點(diǎn)，得/4=/8=/。=90。，AE=DE,AB=DC,BC//AD,所以NGFE=N4EF,由

折疊得/'8'=/8,B'F=BF=6m,NGEF=NAEF,ZB'=ZB=90°,ZB'A'E=ZA=90°,

所以NGFE=NGEF,A'B'=DC,ACA'E=90°,則GF=GE,再證明

RtACA'E^Rt^CDE,得4C=DC,ZA'EC=ZDEC,可證明//'EC=/DEC,則

GF=GE=GC=5m,所以4D=BC=16加，A'E=AE=%m,則/'G=4E-GE=3加，由勾

股定理得AB=DC=A'C=^GC2-A'G2=4m，則得到問題的答案.

【詳解】解：設(shè)BF=6m,連接CE,

BF6

'CG"5'

GC=5m,

???四邊形是矩形，點(diǎn)E為40中點(diǎn)，

ZA=ZB=ZD=90°,AE=DE,AB=DC,BC//AD,

2GFE=NAEF,

由折疊得=B'F=BF=6m,ZGEF=ZAEF,

NB'=ZB=90°,ZB'A'E=NN=90°,

ZGFE=ZGEF,A'B'=DC,ZCA'E=90°,

*,.GF=GE,

-ZCArE=ZD=90°,CE=CE,AfE=AE=DE,

??.RSG4'￡gRtzkC7）￡（HL）,

ArC=DC,/AEC=/DEC,

?：/GCE=/DEC,

答案第6頁，共18頁

：?/A'EC=/GCE,

：.GF=GE=GC=5m,

??.AD=BC=BF+GF+GE=6m+5m+5m=16m,

ArE=AE=—AD=—x16m=8m,

22

??.ArG=AE-GE=Sm-5m=3m,

4B=DC=A'C=ylGC2-A'G2=^（5m）2-（3w）2=4m，

:._A_D_=_1_6_m_=4.

AB4m

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.6A/J或6A/^+6

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)9恰好落在4c上時(shí)，由翻折以及矩形的性質(zhì)

證明△///^^△C2E（AAS）,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NC的長(zhǎng)，再依據(jù)勾股定理求

解即可；②當(dāng)點(diǎn)"恰好落在。C上時(shí)，同理證明△NO'E名△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

得出/￡的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形為矩形，

BC=AD=6,ZB=ZD=90°,

vAADC沿對(duì)角線NC翻折得到“DC,

ZD'=ZD=90°,AD'=AD=6,

?.?以CD為折痕，將ABCE進(jìn)行翻折，得到AB'CE,

ZCBE'=ZB=90°,CB'=CB=6,

①當(dāng)點(diǎn)"恰好落在/C上時(shí)，如圖，

答案第7頁，共18頁

AAED'=/CEB

在AAD'E和"BE中，＜力=ZB

AD'=CB

△4D'E四△CAE'(AAS),

??.EA=EC,即AE4c為等腰三角形，

ACB'E=NB=90°,

.?.點(diǎn)"為NC中點(diǎn)，

■.AC=2CB'=2CB=12,

在RtZkASC中，AB2+BC2=AC2,

BPAB2+62=122,解得/8=6百；

???ZCB'E=NB=NB'CB=90°,

四邊形B'EBC為矩形，

B'E=CB=6,

MCE沿CD'進(jìn)行翻折，得到^B'CE,

BE=B'E=6,

在RtaCBE中，

CE=y/CB2+BE2=762+62=672，

同理△/￡)'￡絲△C8E,

?1?AE=CE=6亞,

???AB=AE+BE=6也+6.

故答案為：或6v^+6.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，，矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的

答案第8頁，共18頁

判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,

分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.

17.1:216

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/O=CO,2O=DO,AC=2AO,BD=2BO,即可求解第一個(gè)

空；由菱形的性質(zhì)可得菱形邊長(zhǎng)，由/0：80=1:2及勾股定理求得/0,8。的長(zhǎng)，即可求解菱

形面積.

【詳解】???四邊形/BCD是菱形，

AO=CO,BO=DO,AC=2AO,BD=2BO,

vAC-.BD=1:2,

AO.BO=1:2,

設(shè)AO—x,BO=2x,

?.?菱形/BCD的周長(zhǎng)為8石，

???AB=2y[5,

???菱形的對(duì)角線互相垂直，

???△/BO是直角三角形.

222

???根據(jù)勾股定理得，AB=AO+BO,即（2石『=尤2+僅無『，

解得x=2,

：.AO=2,BO=4,

二菱形/BCD的面積S=4x」x2x4=16.

2

故答案為：1:2,16.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.22.5°或56.25°或90°

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)可得：ZADC=135°,NBCD=45。,

ZACD=ZACB=ZDAC=22.5°,CB=CD,ZDMC=ZDPC,ZDCM=ZACD=22.5°,

CM=CP,DM=DP；再分三種情況分別畫圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、角的有關(guān)計(jì)算

即可分別求得.

【詳解】解：,?泗邊形/8CD是菱形，ZABC=U5°,

ZADC=135°,ZBCD=45°,ZACD=ZACB=ADAC=22.5°,CB=CD

答案第9頁，共18頁

由翻折可知=/DCM=/ACD=22.5。,CM=CP,DM=DP,

如圖：當(dāng)BC=CN時(shí)，

:?CM=CP=CB=CD,

??.ZCDP=ZCPD=〔go?！?c°=180°-22.5。=伍”。,

22

/.ZADP=NADC-ZCDB=135°-78.75°=56.25°；

如圖：當(dāng)m時(shí),

.,"BCM=/BMC=3ZACD=3x22.5°=67.5°,

NCBM=180°-2/BCM=\80?！?x67.5。=45。，

/.ZABM=ZABC-ZCBM=135°-45°=90°,

BMLAB,

?「AB//CD,

BMLCD,

由折疊的性質(zhì)可知：點(diǎn)M與點(diǎn)尸關(guān)于CD對(duì)稱,

J.MPJLCD,

又???點(diǎn)尸在4。上

???點(diǎn)尸在5M上，

在△45。與尸中，

AB=AD

<NBAP=ZDAP

AP=AP

答案第10頁，共18頁

.?.△ABPg△ADP(SAS),

NADP=N4BP=9。。；

如圖：當(dāng)BM=CA/時(shí),

M

ZMBC=ZMCB=67.5°,

ZBMC=ZCPD=180°-2ZMBC=180°-2x67.5°=45°,

NABM=NABC-NMBC=135°-67.5。=675。

:.BM平貨/ABC,

.1BA/■經(jīng)過點(diǎn)D,

ZADP=NCPD-ACAD=45°-22.5°=22.5°；

綜上，AADP的度數(shù)為22.5?；?6.25?；?0°

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，三角形內(nèi)外和定理，分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵.

19.(1)53

(2)20,7

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，看懂頻數(shù)分布表是解題的關(guān)鍵.

(1)把頻數(shù)相加即可求解.

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表即可求解.

【詳解】(1)解：由頻數(shù)分布表得，全班學(xué)生有2+4+21+13+8+4+1=53個(gè).

故答案為：53.

(2)解：由頻數(shù)分布表得，組距是80-60=20,組數(shù)有7組.

故答案為：20,7.

20.(1)點(diǎn)、D,90；(2)△DEE是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)16.

【分析】(1)依據(jù)4DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與aDCF重合，即可得到旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角

的度數(shù)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DF,ZEDF=ZADC=9O°,即可得到4DFE是等腰直角三角形；

答案第11頁，共18頁

(3)根據(jù)4ADE三ACDF,即可得到：四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積.

【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；旋轉(zhuǎn)角為NADC=90。，

故答案為點(diǎn)D,90；

(2)是等腰直角三角形.；

理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得?！?。尸，4EDF=UDC=90°,

所以△￡)相是等腰直角三角形.；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：4ADEmACDF,

四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=4x4=16.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置，

旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等”是解題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】本題主要考查了畫放大的圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，把原圖的三角形的三邊都放大兩邊后

畫出對(duì)應(yīng)的三角形即可；根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方式畫出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形即可.

【詳解】解：如圖所示，即為所求.

22.(1)見解析；(2)40

【分析】(1)根據(jù)已知條件得到ADE=ZBAE=45。，求得/￡=DE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到

AC1BD,求得N04B=NBDE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到跖=血，求得4B=4E+EB=DE+EF=1Q,根據(jù)菱形的周

長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：DELAB,

ZAED=ZDEB=90°,

■.■ZBAD=45°,

ZADE=ZBAE=45°,

AE=DE,

?.?四邊形/BCD是菱形，

答案第12頁，共18頁

AC±BD,

ZOAB+ZABD=NBDE+AABD=90°,

ZOAB=NBDE,

在AAE1尸和ADE2中，

ZOAB=ZBDE

<AE=DE,

NAED=NDEB

\AEF=M)EB(ASA)；

(2)解：由(1)知，NAEF=NDEB,

:.EF=EB,

AB=AE+EB=DE+EF=W,

???四邊形48CD是菱形，

???菱形/BCZ)的周長(zhǎng)=4/8=4x10=40.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得A4斯三AZ)仍是解題的

關(guān)鍵.

23.(1)見詳解

⑵見詳解，135°

(3)見詳解

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合/COD=60。即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合DE平分/4DC可得ADEC是等腰直角三角形，再結(jié)合(1)的

結(jié)論可得OC=EC,/OCE的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合DE平分/BDC可得ZBDE的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可

得△E5。是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???四邊形為矩形，

OC=OD,

.?.△COD為等腰三角形，

又：/COD=60。，

.?.△co。為等邊三角形；

(2)???四邊形4BC。為矩形，

AADC=ZBCD=90°,

;DE平分/ADC,

答案第13頁，共18頁

ZCDE=-NADC=lx90°=45°,

22

.?.△Q￡C為等腰直角三角形，

/.EC=DC；

???△CQD為等邊三角形，

/.OC=DC,ZOCD=60°,

OC=EC,ZOCE=/BCD-NOCD=90°-60°=30°,

「.△OCE為等腰三角形，

ZCOE=g(180°-ZOCE)=；(180°-30°)=75°,

/./DOE=ZCOE+/COD=75°+60°=135°；

(3)?「△CO。為等邊三角形，

ZBDC=60°,

DE平分ZBDC,

NBDE=-ZBDC=-x60°=30°,

22

???四邊形45CD為矩形，

OB=OC=OD,

AEBD=ZOCE=30°,

ZEBD=/BDE,

/.EB=ED,

.4匹。為等腰三角形，

OE1BD,

.??AEOD為直角三角形，ZDOE=90°,

:.OE2+OD2^DE2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵

是熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分，有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

24.⑴見解析

(2)8710

【分析】(1)根據(jù)題意易證四邊形為菱形，即得出N2=4D；

(2)由三角形中位線定理可求出AD=2斯=12,從而得出3O=：5D=6,進(jìn)而由勾股定理

答案第14頁，共18頁

可求出/5=29，最后由菱形的周長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】（1）證明：,??四邊形N8CD為平行四邊形，且4C/8。，

四邊形/BCD為菱形，

AB=AD；

（2）解：?.?點(diǎn)E,尸分別為A8的中點(diǎn)，EF=6,

:.BD=2EF=12,

BO=-BD=6.

2

VAO=2,AC1BD,

AB=4BO2+AO2=2V10.

^mni^ABco=4/8=8Vio.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理.熟練掌握特殊四邊形

的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.（1）證明見試題解析；（2）2.

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得到4AEF三Z\DCE,即可證明AE=DC；

（2）由（1）得到AE=DC,在RgABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng).

【詳解】（1）在矩形ABCD中，ZA=ZD=9O°,

.-?zl+z2=90°,

?■?EF1EC,

.-?ZFEC=9O°,

.?22+43=90°,

?'?Z.l=z.3f

SAAEF和4DCE中，

???ZA=ZD,zl=z3,EF=EC,

.-.△AEF=ADCE（AAS）,

???AE=DC；

（2）由（1）得AE=DC,

；.AE=DC=0,

在矩形ABCD中，AB=CD=0,

答案第15頁，共18頁

在RAABE中，A