第23講拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程5種常見考法歸類

學(xué)宅目標(biāo)彳

1.了解拋物線的實(shí)際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.

［由基礎(chǔ)知3^

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1II-----------------------

知識(shí)點(diǎn)1拋物線的定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/（/不經(jīng)過點(diǎn)乃距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)尸叫做拋物線的

焦點(diǎn)，直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線.

注：①在拋物線定義中，若去掉條件"/不經(jīng)過點(diǎn)F"，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？

不一定是，若點(diǎn)尸在直線/上，點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)尸且垂直于直線/的直線.

②定義的實(shí)質(zhì)可歸納為“一動(dòng)三定”

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)/（拋物線的焦點(diǎn)）；一條定直線（拋物線的準(zhǔn)線）；一個(gè)定值（點(diǎn)M到點(diǎn)尸的距離

與它到定直線/的距離之比等于1）.

知識(shí)點(diǎn)2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

y2=2〃x(p>0)

4他%—2

y=-2以(〃>0)T,°)x=2

A—=2〃丫(〃>0)G'2)T

/=一2〃如>0)

噓G'~2)y=i

注：1、拋物線方程的a推導(dǎo)：

我們?nèi)〗?jīng)過點(diǎn)/且垂直于直線/的直線為X軸，垂足為K,并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立平面

直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)|KF]=pS>0）,那么焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為0）,準(zhǔn)線/的方程為尤=一§.

設(shè)M（x,y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到準(zhǔn)線/的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點(diǎn)的集合尸={用||防1

=d}.

則M到F的距離為（X—夢(mèng)十憑M到直線/的距離為x+^

所以.一§2+,2=卜+芻，

將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得yz=2px（p＞。）.

2、p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

拋物線的開口方向：拋物線的開口方向取決于一次項(xiàng)變量（x或y）的取值范圍.

3、四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分

焦點(diǎn)在一次項(xiàng)變量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定.當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，開口向坐標(biāo)

軸的正方向；當(dāng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，開口向坐標(biāo)軸的負(fù)方向.

4、（1）通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)等于2。，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦.

（2）拋物線y2=2。%（。＞0）上一點(diǎn)P（Xo，y°）到焦點(diǎn)廠（^,0）的距離|PF|=Xo+],也稱為拋物線

的焦半徑.

（弱解題策略|-

---------------------llllllllllllillllllllllllllllllllilllllll-----------------------

1、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法

定義法根據(jù)定義求P,最后寫標(biāo)準(zhǔn)方程

待定系數(shù)法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，列有關(guān)的方程組求系數(shù)

建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用拋物線的定義列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，列出對(duì)應(yīng)方

直接法

程，化簡(jiǎn)方程

注：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論，也可以設(shè)/=ox或/=ay（a#O）的形式，以簡(jiǎn)化討論過

程.

2、用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟

3、拋物線定義的兩種應(yīng)用

(1)實(shí)現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化.根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，因此，由拋

物線定義可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距離與點(diǎn)線距離的相互轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化某些問題.

(2)解決最值問題.在拋物線中求解與焦點(diǎn)有關(guān)的兩點(diǎn)間距離和的最小值時(shí)，往往用拋物線

的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化折線為直線解決最值問題.

4、求拋物線實(shí)際應(yīng)用的五個(gè)步驟

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系)

設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程)

通過計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1

E~［求出需要求出的量)

|還原到實(shí)際問題中，從而解決實(shí)際問題)

Q考點(diǎn)剖析

--------------llllllllllllllllllilllllllllllllllllllill-----------------------

考點(diǎn)一：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

在1例1.(2022秋.高二課時(shí)練習(xí))根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

⑴準(zhǔn)線方程是y=3；

(2)過點(diǎn)尸(-2&,4)；

(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為夜.

變式1.(2023秋?高二課時(shí)練習(xí))若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，準(zhǔn)線為直線則此拋物線的方程為.

變式2.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))若拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為白，且C的開口朝上，則C的標(biāo)準(zhǔn)

方程為.

變式3.（2023春?河南洛陽?高二?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)”（5,3）到拋物線/=到的準(zhǔn)線的距離為6,那么拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

C.f=i2y或尤2=一36^

變式4.（2022秋?福建莆田?高二校聯(lián)考期末）已知拋物線C與雙曲線x2-;/=i有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在

原點(diǎn)，求拋物線C的方程.

變式5.（2021秋?高二課時(shí)練習(xí)）拋物線：/=12依（a>0）上有一點(diǎn)它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離

是5,則拋物線的方程為（）

A.y2=8xB.y2=12x

C.y2~16xD.y2=20x

變式6.（2022秋?高二單元測(cè)試）已知拋物線V=2px（p>0）上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-40,該點(diǎn)到準(zhǔn)線

的距離為6,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.y=-16xy2=8x或丁=4x

C.y——Sxy2=16%或y2=8%

考點(diǎn)二：根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線

金2|例2.【多選】（2022秋.高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)拋物線y=下列描述正確的是（）

A.開口向上，焦點(diǎn)為（0,2）

B.開口向右，準(zhǔn)線方程為

C.開口向右，焦點(diǎn)為（0）

D.開口向上，準(zhǔn)線方程為、=-2

變式1.（2023秋?高二課時(shí)練習(xí)）拋物線y=的焦點(diǎn)關(guān)于直線》一了_1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(1,-1)

4'41616

變式2.（2023秋?浙江嘉興?高二統(tǒng)考期末）已知F是拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn),點(diǎn)P（2,t）在C上且怛可=4,

則產(chǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（4,0）D.（-4,0）

變式3.（2023?安徽?合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線C：f=2py（p>0）的焦點(diǎn)，

直線>=1與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，若4由8=120。，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）

2c

A.>=B.y=-3

12

C.y=_1或y=_3D.y=一§或y=_6

變式4.（2023春?福建泉州?高二校聯(lián)考期中）拋物線丁=2夕兀繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。之后，得到的圖象

正好對(duì)應(yīng)拋物線y=2爐，則〃=（）

A.—B.—C.1D.—1

44

變式5.（2023秋?高二課時(shí)練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在入軸上，其上有一點(diǎn)A（4,?。?，其到準(zhǔn)線的

距離為6,則根=.

變式6.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知拋物線C:y2=2px（p>0）的C的準(zhǔn)線與無軸交于T點(diǎn)，P（O,1）,F

—.5-?

是C的焦點(diǎn)，。是C上一點(diǎn)，F(xiàn)Q=-TP,則。=_____.

4

考點(diǎn)三：拋物線定義的應(yīng)用

（-）利用拋物線的定義解決軌跡問題

例3.（2019春?安徽蕪湖?高二校聯(lián)考期中）若動(dòng)點(diǎn)M（x,y）到點(diǎn)尸（4,0）的距離等于它到直線*+4=0

的距離，則M點(diǎn)的軌跡方程是（）

A.九+4=0B.%-4=。

C.y2=8xD.y2=16x

變式1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，已知“1,0）,點(diǎn)M到直線x=-3的距離比

到點(diǎn)尸的距離大2,記"的軌跡為C,求C的方程；

變式2.（2023春?廣東韶關(guān)?高二?？茧A段練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)Af（x,y）滿足方程5一廳+（y-2『=|3x+4y+12],

則點(diǎn)〃的軌跡是（）

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

變式3.（2023春?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)圓。:/+產(chǎn)=4與y軸交于A,2兩點(diǎn)（A在B的上方），

過2作圓。的切線/,若動(dòng)點(diǎn)P到A的距離等于尸到/的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.X2=8yB.x2=16yC.y2=8xD.y2=\6x

（二）利用拋物線的定義求距離或點(diǎn)的坐標(biāo)

例4.（2023秋?江蘇連云港?高二統(tǒng)考期末）若拋物線產(chǎn)=2x上一點(diǎn)/到拋物線焦點(diǎn)的距離為|,

則點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為（）

A.4B.1C.&D.73

變式1.（2023春?福建莆田?高二莆田一中?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)M到點(diǎn)產(chǎn)（3,0）的距離與到直線x+3=0相

等，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為12,貝iJpWF|的值為（）

A.6B.9C.12D.15

變式2.（2023秋?廣東江門?高二統(tǒng)考期末）已知M是拋物線16尤上的一點(diǎn)且在x軸上方，尸是拋物線

的焦點(diǎn)，以網(wǎng)為始邊，/四為終邊的角N=60。，貝等于（）

A.16B.20C.4D.8

變式3.（2022秋?黑龍江綏化?高二海倫市第一中學(xué)校考期中）已知拋物線C：/=4x,A（3,0）,P為C上

一點(diǎn)，則|9|取最小值時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

（三）與拋物線定義有關(guān)的最大（?。┲祮栴}

例5.（2023春?廣東江門?高二?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)尸到直線x=-2與到點(diǎn)尸（2,0）的距離相等，

點(diǎn)。在圓（x-10）2+V=25上，則戶目的最小值為一.

變式1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知產(chǎn)為拋物線9=16x的焦點(diǎn)，P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（-l,0）,

IPAI

則?°CQ的最大值為（）

\PF\-3

A.應(yīng)B.&C.2D.75

變式2.（2023春?廣東汕頭?高二?？计谥校┮阎閽佄锞€V=4x上的動(dòng)點(diǎn),尸為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)尸（1,1）,

貝（MPl+lMFl的最小值為.

變式3.（2023春?四川內(nèi)江?高二威遠(yuǎn)中學(xué)校校考期中）已知拋物線f=4y的焦點(diǎn)為F,定點(diǎn)A（l,4）,點(diǎn)尸

是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|尸尸|+|尸山的最小值為.

變式4.（2022秋.江西萍鄉(xiāng).高三統(tǒng)考期末）點(diǎn)M為拋物線y2=8x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為圓%2+/-4x+3=0

上任意一點(diǎn)，尸為直線依-丁-。-1=0的定點(diǎn)，則+的最小值為（）

A.2B.y/2C.3D.2+72

變式5.（2023?上海奉賢?上海市奉賢中學(xué)?？既＃┦?,%）為拋物線d=4y上一點(diǎn)，其中為<4,F為

拋物線焦點(diǎn)，直線/方程為了=4,PHU,X為垂足，貝1尸尸|+|尸叫=.

變式6.（2023?浙江?校聯(lián)考二模）已知直線/1：3x-4y-6=0和直線4：、=-2,拋物線爐=4y上一動(dòng)點(diǎn)尸到

直線4直線'的距離之和的最小值是（）

1137

A.2B.3C.—D.—

516

變式7.（2023?江蘇無錫?校聯(lián)考三模）已如*3,3）,又是拋物線/=4x上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過/作

圓。:（尤-2）2+丁=4的切線，切點(diǎn)為A,貝的最小值為.

變式8.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知尸為拋物線丁=一6%上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓尤2+（y-6y=g上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離與點(diǎn)P到丫軸距離之和的最小值是（）

A3歷-709717-11?9A/17-163歷+1

2662

變式9.（2023春?四川成都?高二期末）已知P為拋物線;/=4x上的動(dòng)點(diǎn)，B為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)Q（3,遙），

則LPQF周長(zhǎng)的最小值為.

變式10.（2022?高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線C：V=4x,點(diǎn)尸為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸向圓

。:尤2+/-6x+8=0作切線，切點(diǎn)分別為A8,則四邊形上位用的面積的最小值為（）

A.3B.20C.々D.5/5

考點(diǎn)四：拋物線的軌跡問題

例6.【多選】（2023秋?湖南長(zhǎng)沙?高二統(tǒng)考期末）己知A（-LO）,3。,0）,直線AP,8尸相交于P,

直線AP,BP的斜率分別為左，&則（）

A.當(dāng)勺生=-2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為除去A,2兩點(diǎn)的橢圓

B.當(dāng)％?&=2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為除去A,B兩點(diǎn)的雙曲線

C.當(dāng)勺-&=2時(shí)，尸點(diǎn)的軌跡為拋物線

當(dāng)3=2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為一條直線

變式1.（2023?高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P是曲線y=f+l上任意一點(diǎn)，A（2,0）,連接B4并延長(zhǎng)至°,使得

而=2可，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

變式2.（2022秋?北京海淀?高二北京市十一學(xué)校?？计谥校┰O(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸（2,0）,點(diǎn)A是直線％=-2

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AF并作AF的垂直平分線I,過點(diǎn)A作y軸的垂線交I于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡方程為.

變式3.（2022秋?福建寧德福三校考期末）已知圓仆門」［+y=_1與定直線/：》=_：,動(dòng)圓p與圓

y2）164

產(chǎn)外切且與直線/相切，記動(dòng)圓尸的圓心尸的軌跡為曲線C,則曲線C的方程為.

變式4.（2022秋.河南南陽?高二統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)M到點(diǎn)尸（-2,0）的距離比點(diǎn)M到直線》=3的距離小1.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）求線段中點(diǎn)。的軌跡方程.

變式5.（2023秋?江蘇蘇州?高二統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知A（-l,-1）,30,-1）,。（0,-2）,

直線4",8M相交于點(diǎn)且AM與瀏/的斜率之差為2,則|MC|的最小值為.

考點(diǎn)五：拋物線的實(shí)際應(yīng)用

在1例7.（2023?全國(guó)?高二專題練習(xí)）清代青花瓷蓋碗是中國(guó)傳統(tǒng)茶文化的器物載體，具有“溫潤(rùn)”“淡

遠(yuǎn)”“清新”的特征.如圖，已知碗體和碗蓋的內(nèi)部均近似為拋物線形狀，碗蓋深為3cm,碗蓋口直徑為8cm,

碗體口直徑為10cm,碗體深6.25cm,則蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為（碗和碗蓋的厚

度忽略不計(jì)）（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8.25cm

變式1.（2023春?甘肅白銀?高二校考期末）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在加時(shí)，拱頂距離水面2米，水

面寬度為8米，則當(dāng)水面寬度為10米時(shí)，拱頂與水面之間的距離為（）

III[IIII-

III~~~Illi

：I：I：八一"-^_I：[：I：

Il1/、[.[[一

IT-Xc山xlI

IIx2木\]

i:/7：i1

iym7i.

型二二二二==三^^

<--------------------->

A.巴25米B.2義5米C.2義5米D.2二5米

2468

變式2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，

這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm,

則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

23

D.——cm

6

變式3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）探照燈、汽車前燈的反光曲面、手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面等都是

拋物鏡面.燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置，通過鏡面反射就變成了平行光束，如圖所示，這就是探照燈、汽車前

燈、手電筒的設(shè)計(jì)原理.已知某型號(hào)探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，燈

口直徑是80cm,燈深40cm,則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為（

A.20cmB.10cmC.30cmD.40cm

[域真題演練

\________________________z

----------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

1.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）已知拋物線C:/=8x的焦點(diǎn)為e，點(diǎn)加在C上.若/到直線x=-3的距

離為5,貝尸1=（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2022.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）設(shè)尸為拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)8（3,0）,^\AF\=\BF\,

則|明=（）

A.2B.2V2C.3D.35/2

3.（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)A（L6）在拋物線C：/=2^±,則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

4.（2022.天津?統(tǒng)考高考真題）已知拋物線V=4后,月,工分別是雙曲線1（。＞0,。＞0）的左、右焦點(diǎn),

TT

拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)片，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A,若/4=則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（）

B.x*12-34^=l

16

丫2

D.土一丁二1

4

|］營(yíng)過關(guān)檢測(cè)

----------------------lllllllllllllllllllllllllilllllllllllllll------------------------

一、單選題

1.（2023春?湖南?高二統(tǒng)考期末）已知拋物線f=8y上一點(diǎn)尸到x軸的距離是6,則點(diǎn)尸到該拋物線焦點(diǎn)

的距離是（）

A.4B.6C.8D.10

2.（2023春?廣東廣州?高二統(tǒng)考期末）已知拋物線上的點(diǎn)以到其焦點(diǎn)的距離為2,則點(diǎn)以的橫坐

標(biāo)是（）

.3八7八15「31

A.—B.-C.—D.—

24816

3.（2023春?河南南陽?高二社旗縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（%,%）為一個(gè)動(dòng)點(diǎn).條

件0O,A,4-2,工］三點(diǎn)共線；條件/動(dòng)點(diǎn)A在拋物線y2=f上，則p是自的（）

Iy0J

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023秋?云南麗江?高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=g為且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

y2=_4x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（）

A.——+—=1B.

3286

cD.—+/=1

434-

5.（2023春?四川涼山?高二寧南中學(xué)校聯(lián)考期末）己知拋物線y?=4x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,焦點(diǎn)為

F,則|「耳=（）

A.2B.3C.75D.25/2

6.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線T:f=4y,尸為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)

尸作PQ垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為。，若|尸耳=|。同，則△尸尸。的面積為（）

A.4B.2也C.4A/3D.

7.（2023?河南?襄城高中校聯(lián)考三模）已知拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)為R點(diǎn)尸是C上異于原點(diǎn)。的任意一

點(diǎn)，線段尸尸的中點(diǎn)為M,則以尸為圓心且與直線OM相切的圓的面積最大值為（）

,c?！兀

A.兀B.-C.—D.-

234

8.（2023春?河南開封?高三統(tǒng)考期末）已知拋物線E:/=4y,圓C:x?+（y-3）2=1,尸為E上一點(diǎn)，。為

C上一點(diǎn)，則|尸。|的最小值為（）

A.5B.2-72-1C.20D.3

二、多選題

9.（2023春?湖南益陽?高二統(tǒng)考期末）已知拋物線C：y=焦點(diǎn)為/，動(dòng)直線工+--。=。與曲線C交

于A3兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A,拋物線C的準(zhǔn)線方程為了=-4

16

B.若點(diǎn)/為（3,5）,則AAMF周長(zhǎng)的最小值為11

C.若點(diǎn)M為（0,4）,貝U|AM|的最小值為26

D.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，作于點(diǎn)H,則H點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離的最大值為2

10.（2023?海南?？?海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)尸（0,肉）為拋物線C：x2=2py（。＞0）的焦點(diǎn)，

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為C上一點(diǎn)，且卜9,貝。（）

A.p=8

B.F（0,4）

C.直線,的斜率為更

20

D.AAO尸的面積為8A

11.（2023秋?廣西河池?高二統(tǒng)考期末）已知拋物線C