上海市張江集團(tuán)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考七年級(jí)數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）

①若/l=60。，Z2=60°,則/1=/2；②同位角相等嗎？③畫線段AB=CD；④如果a>b,

b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B,①②④C.①②⑤D.②③④⑤

2.如圖，乙4=70。，。是A8上一點(diǎn)，直線。。與48所夾的/8。。=82。，要使OO〃AC,

直線OD繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（）

___

B.10°C.12°D.18°

3.圖中所示三種沿A8折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開后測(cè)得N1=N2；（2）如圖

②，展開后測(cè)得/1=/4且/3=/2；（3）如圖③展開后測(cè)得/1=/2,其中能判定兩條邊

線。〃方的是（）

bBbB

②③

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

4.如圖所示，直線4、6所成的角跑到畫板外面去了，如何量出這兩條直線所成角的度數(shù)

a.下列幾種方法：①在直線6上任取一點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作直線。的平行線尸C,量出尸C與直

線》所成銳角的度數(shù)即為a；②在直線。上任取一點(diǎn)Q,過點(diǎn)。作直線。的垂線交直線》于

點(diǎn)、D,量出與直線匕所成銳角的度數(shù)即為③在畫板上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸分別作直

線。、6的平行線，量出它們所成銳角的度數(shù)即為a.可行的是（）

C.①③D,①②③

5.一學(xué)員在訓(xùn)練場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎

的角度可能是（）

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30°

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。，第二次再向左拐30°

D.第一次向左拐30。，第二次再向左拐150。

6.如圖，已知,CDVBC,NB=x°,ND=y°,NE=Z°,則（）

A.x+y—z=90B.x-y+z=0

C.x+y+z=180D.y+z—x=90

二、填空題

7.我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線。〃6的根據(jù)是

8.如圖，直線ZA=70°,ZB=40°,則NP=—度.

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

MA

9.如圖所示，修高速公路需開鑿隧道，為節(jié)省時(shí)間，現(xiàn)從山的兩側(cè)A、8處同時(shí)開工.如

果在A處測(cè)得隧道的走向是北偏東75。，那么在B處應(yīng)按方向開工，才能使隧道準(zhǔn)確接

10.如圖，已知G尸交于點(diǎn)Q,交于點(diǎn)/，F(xiàn)E平分NGFD,交AB于點(diǎn)E,

ZAQG=50°.當(dāng)/EFD=。時(shí)，AB//CD.

11.如圖，已知點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)E、廠分別在同一直線上，N1=N2,那么//

12.已知直線〃2〃“，將一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖方式放置（NABC=30。），其

中A、B兩點(diǎn)分別落在直線加、〃上，若4=20。，則/2的度數(shù)為

13.對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫在橫線上.

(1)“如果ac=6c,那么。=6"是一^^假命題；

反例：;

(2)“如果同=網(wǎng)，那么。=6"是一個(gè)假命題.

反例：?

14.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0。＜01＜180。)，

如果AB〃DE,那么a=.

A(E)

▲

??

C::

B(F)D

15.如圖，在VABC中，BO、CO分別平分/ABC和—ACS,過點(diǎn)。作OE〃BC,分別

交邊AB、AC于點(diǎn)。和點(diǎn)E,如果ZZMC=70。，ZABC=50°,那么NEOC—.

16.如圖，點(diǎn)。為三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)，如果NA=60。，將三角形AC￡＞沿著直線CD

翻折后，點(diǎn)A落在A，處，那么當(dāng)NACD=。時(shí)，有A;D〃C4.

17.如圖，在VABC中，D、E分別是邊A8和AC上的點(diǎn)，將VA3C紙片沿。E折疊，點(diǎn)A

落到點(diǎn)尸的位置.如果D尸〃3C,ZB=60°,NCEF=20°,那么NA=度.

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺AOE固定不動(dòng)，將含30。的三角尺

ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過180度)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,

如圖2：當(dāng)/朋。=15。時(shí)，BC//DE,則(0°<ZBAD<180°)其它所有可能符合

條件的度數(shù)為

C

圖1圖2

三、解答題

19.如圖，已知EF/3C,DEJ.AB,ZB=ZADE.求證：AD//EF.

所以NEFB=NAED=90。()

所以/3￡F+N8=90。，ZBAD+ZADE=90°()

因?yàn)?

所以NBEF=NBAD().

所以〃().

20.如圖，已知/a4E+NAE?=180。，若N1=N2,則=完成推理過程.

ZACE=140°,CDLCE,證明：DC//AB.

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

22.如圖，已知一A的兩邊與一D的兩邊分別平行，且一。比一A的3倍少20。，求一。的

度數(shù).

23.已知AD13C,FG±BC,垂足分別為。、G,且N1=N2,猜想/3Z組與NC有怎樣

的大小關(guān)系？試說明理由.

24.如圖1,直線防上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線AB、CD.ZBAF=}\Q°,CO與AB

在直線所異側(cè).

(1)若/QCP=70。，試判斷射線A8與CD的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,若/。5=60。，射線A3、C。分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為/秒，在射線。轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與

A8平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間九

25.(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1,直線AB〃CD,E是AB與CD之間的一點(diǎn)，連接8E、CE,可以發(fā)現(xiàn)

NB+NC=NBEC.說明理由;

(2)解決問題:

如圖2,AB//DC,/C=120。，ZAEC=8O°,請(qǐng)求出/A的度數(shù).

圖1圖2

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

《上海市張江集團(tuán)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)123456

答案ACACAA

1.A

【詳解】解：①若Nl=60。，N2=60。，則Nl=/2,是命題，故①正確；

②對(duì)頂角相等嗎？不是命題，故②錯(cuò)誤；

③畫線段AB=CZ),不是命題，故③錯(cuò)誤；

④如果a>6,b>c,那么。>c,是命題，故④正確；

⑤直角都相等，是命題，故⑤正確.

故選A.

2.C

【詳解】：OO'〃AC,

NBOD=NA=70。,

.?.ZDOD'=82°-70o=12°.

故選：C.

3.A

【分析】找出對(duì)應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行就可以判斷出結(jié)果.

【詳解】解：(1)和/2是一組內(nèi)錯(cuò)角并且N1=N2,

a//b,

故此項(xiàng)正確，符合題意；

(2)和N4是一組內(nèi)錯(cuò)角，N2和N3是一組內(nèi)錯(cuò)角，同時(shí)Z1=/4且/3=/2,

a//b,

故此項(xiàng)正確，符合題意；

(3)VZ1=Z2,

可得到等腰三角形，不能確定?！?,

故此項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的”，正確的識(shí)別內(nèi)錯(cuò)

角是解決本題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定

理.

分別畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，逐個(gè)判斷即可.

AZAPC=ZD=a,故①正確;

②如圖，

C

/.ZCQD^90°

：.ZCDQ=90°-a,故②錯(cuò)誤;

③如圖，

ZADP=ZC=a

:PE〃a

,ZBPE^ZADP

：.ZBPE=ZADP=a,故③正確.

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

...正確的有①③,

故選：C.

5.A

【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可.

【詳解】解：：兩次拐彎后，按原來(lái)的方向前進(jìn)，即行駛方向平行，

???兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等.

A、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此選項(xiàng)符合題意；

B、兩次拐彎的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、兩次拐彎的方向相同，形成的角不是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.A

【分析】延長(zhǎng)。C交AB于點(diǎn)G,延長(zhǎng)交跖于點(diǎn)X,利用三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系可得

結(jié)論

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)。C交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CD交EP于點(diǎn)X,

"."AB//EF,

：.ZBGC=ZDHE.

,：ZDHE=ZCDE-NE,ZBCD=ZB+ZBGC,

：.ZBCD=ZB+ZCDE-ZE.

,：CD1BC,ZB=x°,Ng。，ZE=z0,

；.90°=x°+y°-z°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).掌握平行線的性質(zhì)、

三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.同位角相等，兩直線平行.

【詳解】解：如圖所示：

根據(jù)題意得出：Z1=Z2；N1和/2是同位角；

VZ1-Z2,

，a〃b（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

8.30

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，能

夠發(fā)現(xiàn)并證明此題中的結(jié)論：ZP=ZA-AB.

要求NT的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形外角，根據(jù)三角形的外角的

性質(zhì)進(jìn)行求解.

【詳解】解：

ZA=Z1,

?/N1=NP+NB,

：.ZA=ZP+ZB=7O°,

?/ZB=40°,

ZP=30°.

故答案為：30.

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和方向角在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角

度，正確畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)解答.

如圖，根據(jù)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/謝=NC4B=75。，再根據(jù)方位角的概念，表示出方位

角，即可求解.

ZABD=ZCAB=15°,

按南偏西75。的方向開工.

故答案為：南偏西75。.

10.65

【分析】本題考查平行線的判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，分線的定義，熟練掌握平行線的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

先由對(duì)頂角的性質(zhì)求得尸=50°,再根據(jù)平行線的判定定理和角平分線的定義求解.

【詳解】解：：/AQG=50。，

/.ZEQF=ZAQG=50°,

；當(dāng)/石。尸+/6尸。=180。時(shí)，AB//CD,

：.NGFD=180°—50°=130°,

:FE平分NGFD,

：.ZEFD=-ZGFD=65°,

2

故答案為：65.

11.BDCE

【分析】此題考查了平行線的判定，對(duì)頂角性質(zhì)，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)AF交CE于點(diǎn)

DE

上

―下c

VZ1=Z2,Z2=ZAMC,

：.Z1=ZAMC,

：.BD//CE(同位角相等，兩直線平行)，

故答案為：BD-,CE.

12.50°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???直線相〃“，

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故答案為：50°.

13.3x0=(-2)x0|3|=|-3|

【解析】略

14.30°.

【分析】利用平行線的性質(zhì)得到NABE=/BED=30。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到a的度數(shù).

【詳解】解：：AB〃DE,

.?.ZABE=ZBED=30°,

即a=30°.

故答案為30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

15.5°

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線有關(guān)的角的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，熟

練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先由角平分線的定義與三我內(nèi)角和定理求得NOBC=25。，/OC8=30。，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)得出NEOC=NOC8=30。，ZBOD=ZOBC=25°,即可求解.

【詳解】解：：80平分/ABC,ZABC=50°,

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

ZOBC=-ZABC=25°,

2

ZE4C=70°,

J/ACB=180?！狽ABC—Nfi4c=60。，

CO平分/ACS,

?OCB-?ACB30?,

2

■:DE//BC,

：.ZEOC=ZOCB=30°,ZBOD=ZOBC=25°,

???ZEOC-ZBOD=30°-25°=5°.

故答案為：5°.

16.60

【分析】本題考查三角形翻折問題，三角形內(nèi)角和，平行線的判定，熟練掌握翻折的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得ZACD^ZADC=120°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得ZADC=NA7X7,

再根據(jù)當(dāng)ZACD=ZA2>C時(shí)，AD//CA,則NADC=NACD,即可求解.

【詳解】解：???ZA=60。，

???ZACD+ZADC=1800-ZA=120°,

由翻折得ZADC=ZADCf

???當(dāng)NACD=NA7)C時(shí)，A'O〃CA,

??.ZADC=ZACD,

：.ZACD=60。,

故答案為：60.

17.50

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求出NA。石=30。，ZAED=ZFED,然后結(jié)合已

知得出〃￡。+20。+/?！?。=180。，求出NDEC,再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：?.?小〃3C,

：.ZADF=ZB=60°,

由折疊得：ZADE=ZEDF=-ZADF=30°,ZAED=ZFED,

2

???ZCEF=20°,

：.ZAED=ZFED=ZDEC+20°,

,?ZA￡D+ZDEC=180°,

ZDEC+20°+NDEC=180°,

，"EC=80。,

ZA=ZDEC-ZADE=80°-30。=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)

外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

18.45°或60°或105°或135。

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思

想進(jìn)行求解即可，掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)AC〃DE時(shí)，NBW=/ZME=45。；

當(dāng)3czMZ)時(shí)，ZZMB=ZB=60°；

當(dāng)BC〃A￡1時(shí)，貝ij：/E43=/3=60。，

ABAD=ZDAE+ZEAB=45°+60°=105°；

當(dāng)AB〃/)E時(shí)，則/E=/EAB=90。，

ABAD=ZDAE+ZEAB=45°+90°=135°.

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

E

B

故答案為：45?；?0?；?05?；?35。.

19.垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，等角的余角相等，AD,EF,同位角相等，

兩直線平行.

【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，平行線的

判定即可得出答案.

【詳解】證明：因?yàn)镈EJ.AB

所以NEFB=NAE￡>=90。（垂直的定義）

所以/BEF+NB=90。,ZBAD+ZADE=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）

因?yàn)?

所以NBEF=NBAD（等角的余角相等）

所以AD〃昉（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，等角的余角相等，AD,EF,同位

角相等，兩直線平行.

20.見解析

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.要靈活應(yīng)用.

先證明則NBAE=NAEC,又N1=N2,所以/M4E=/AEN,則AM||EN,鄧

可得出結(jié)論.

【詳解】解：VZBAE+ZAED^1SO°（已知）

J.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

:.NBAE=ZAEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又：N1=N2,

NBAE—/1=ZAEC—N2,

AMAE=ZAEN,

：.AM\\EN,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

：.ZM=ZN（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

21.見解析

【分析】本題考查平行線的判定、垂直，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.

根據(jù)已知條件證明ZACD=ZCAB,再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：；CD，CE,

ZDCE=90°.

ZACD=3600-Z7XE-ZACE=360°-90°-140°=130°.

又：/S4F=50°,

ZCAB=1800-ZBAF=180°-50°=130°,

：.ZACD=ZCAB,

：.DC//AB.

22.ZD=130°

【分析】根據(jù)/A,/D的兩邊分別平行，根據(jù)圖形，所以NA,ND互補(bǔ)列出方程求解即

可.

【詳解】設(shè)NA=x度，貝|/D=（3x-20）度

因?yàn)?/p>

所以/￡>GC=/A=x度.

因?yàn)椤?尸〃AC

所以NZ)GC+/D=180

即x+3x-20=180

解得x=50。，3x—20=130

所以，"=130度

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在沒有圖形的情況下，如果一個(gè)角的兩邊分別和另

一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

23.NBDE=NC,理由見解析

【分析】根據(jù)AD23C,FG1BC,得出4）〃/G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N3,根

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

據(jù)N1=N2,得出/3=/2,根據(jù)平行線的判定得出ED〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：NBDE=/C；

理由：因?yàn)锳D上BC,FG±BC（已知），

所以/ADC=/FGC=90。（垂直定義），

所以AZ）〃尸G（同位角相等，兩直線平行），

所以N1=N3（兩直線平行，同位角相等），

又因?yàn)镹1=N2,（已知），

所以/3=/2（等量代換），

所以即〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

所以=（兩直線平行，同位角相等）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等;

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

24.WAB//CD,理由見解析

⑵存在，2秒或38秒

【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到NACD=180。-/QCF=110。，根據(jù)平行線的判定定理

即可得到結(jié)論；

（2）分①45與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出NAC。與/BAC,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直

線平行，列式計(jì)算即可得解;②C￡＞旋轉(zhuǎn)到與都在所的右側(cè)，分別表示出/OCP與/BAC,

然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與42都在EP的左側(cè)，

分別表示出NOCF與/3AC,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）解:AB//CD,

理由：VZDCF=70°,

AZACZ）=180°-ZDCF=110°,

110°,

：.ZBAF=ZACD,

：.AB//CD；

⑵解:存在.分三種情況：

如圖①，與CD在所的兩側(cè)時(shí)，

VZBAF=110°,ZZ)CF=60°,

ZACD=180°-60°-(6f)°=120°-(6f)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD,則

即120°-(6/)°=110°-t°,

解得t=2；

此時(shí)(180°-60°)+6=20,

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