第1頁/共1頁山西?陜西?寧夏?青海四省區(qū)普通高中新高考高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)集合的交集運算求解.【詳解】因為，又，所以.故選：C.2.已知向量．若，則的值為（）A.10 B.6 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用向量線性運算及數(shù)量積的坐標表示列方程求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，則，可得.故選：A3.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限確定的范圍，再根據(jù)充分必要條件進行判斷即可.【詳解】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則，所以，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的充分不必要條件.故選：A.4.的展開式的第3項的系數(shù)是（）A. B.15 C.20 D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用二項式的通項公式求第3項的系數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，展開式通項為，，所以，即第3項的系數(shù)是15.故選：B5.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用中間值法，可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.6.已知函數(shù)，則在上的最大值為（）A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】先利用換元法求出的解析式，再利用定義法求證在上的單調(diào)性即可求出.【詳解】，令，則，則，且，則因，則，則，又，則，即，則在上單調(diào)遞增，則的最大值為.故選：C7.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與圓交于點．若點沿著圓的圓周按逆時針方向移動個單位長度到達點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的坐標可求出圓的半徑和，再根據(jù)點在圓上移動的距離可求出的大小，然后由結(jié)合兩角和的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】因為角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與圓交于點，所以圓半徑，所以，因為點沿著圓的圓周按逆時針方向移動個單位長度到達點，所以，所以.故選：B8.已知雙曲線的焦距為，左、右焦點分別為，過點作斜率不為0的直線與雙曲線的左、右支分別交于兩點．若的內(nèi)切圓與直線相切于點，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)的內(nèi)切圓分別切于點，然后結(jié)合三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及雙曲線的定義可求得，再結(jié)合可求出，從而可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓分別切于點，則，，因為，所以，得，所以，即，①因為，所以，即，②，所以①②，得，得，因為，所以，所以，所以雙曲線漸近線方程為，即.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)為，下列說法正確的是（）A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5C.該組數(shù)據(jù)的方差為D.該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)為4【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差以及百分位數(shù)的定義和計算公式，分別對各選項進行分析判斷.【詳解】將數(shù)據(jù)，，，，，從小到大排序為，，，，，.這組數(shù)據(jù)有個，是偶數(shù)個，所以中位數(shù)為，故選項錯誤.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項正確.已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則方差為：，故選項正確.由于，2.7不是整數(shù)，向上取整為，所以第45百分位數(shù)是第個數(shù)，即，故選項錯誤.故選：BC.10.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移3個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（）A.的最小正周期為36B.C.為偶函數(shù)D.上共有5個極值點【答案】ACD【解析】【分析】由周期公式及通過平移確定函數(shù)解析式，進而逐項判斷即可.【詳解】對于A，的最小正周期為，A正確；對于B，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移3個單位長度可得：，B錯誤，對于C，因為，所以為偶函數(shù)，C正確，對于D，令，可得，解得：，由，可得的取值有，共有5個極值點，D正確；故選：ACD11.在四棱錐中，，四邊形是平行四邊形，分別為棱的中點，，點在平面的射影恰好是棱的中點，則（）A.平面B.線段的長為C.三棱錐的外接球的表面積為D.平面與平面夾角的余弦值為【答案】ABD【解析】【分析】對于A，取線段的中點，證明四邊形是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可；對于B，取線段、的中點、，證明四邊形是平行四邊形，求出長即可；對于C，以為原點建系，設(shè)球心坐標，建立方程組，求出球的半徑即可；對于D，計算平面和平面的法向量，求得兩向量夾角的余弦值即可.【詳解】對于A，取線段的中點，連接，，因為棱的中點，則為的中位線，則，且，因為棱的中點，且四邊形是平行四邊形，則且，則且，則四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，則平面，故A正確；對于B，取分別取線段、的中點、，連接、、，由于為的中位線，則，且，由于為的中位線，則，且，又因為四邊形是平行四邊形，則，且，則，且，則四邊形是平行四邊形，則，因，則，則，即，故B正確；對于C，因點在平面的射影恰好是棱的中點，則以為原點，分別以平行于、的直線為軸、軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖，在中，，則，則，則，設(shè)三棱錐的外接球的球心，半徑為，則，解得，則外接球的表面積為，故C錯誤；對于D，由C選項可知，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則得，容易知平面的法向量為，則，則平面與平面夾角的余弦值為，故D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若的內(nèi)角的對邊分別為，且，則__________，的面積為__________．【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)題意，由正弦定理化簡得到，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】因為，由正弦定理，可得，又因為，可得，所以，即，因為，可得，又因為，所以的面積為.故答案為：；.13.已知點在拋物線上，點為圓上任意一點，且的最小值為3，則__________，圓的半徑__________．【答案】①.4②.1【解析】【分析】由點在拋物線上，求得，進而求得，的最小值為，運算得解.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，因為圓心恰好為拋物線的焦點，則，又，所以點在圓的外部，所以，則，解得.故答案為：4，1.14.設(shè)函數(shù)，函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出范圍.【詳解】令函數(shù)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，則當時，，當時，，因此，令函數(shù)，由恰有兩個零點，得函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，直線恒過定點，觀察圖象，當時，函數(shù)的圖象與直線恒有兩個交點，則；當直線過點時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則；當直線與曲線相切時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，設(shè)切點坐標為，，于是，解得，則，所以的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)函數(shù)大于0、小于0的不等式即可.（2）由（1）求出函數(shù)的最小值，再結(jié)合恒成立的不等式列式求解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，由，得；由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）知，當時，函數(shù)取得最小值，由不等式恒成立，得，解得，所以的取值范圍是.16.如圖，在正四棱柱中，為棱的中點，．（1）證明：平面．（2）求的值．（3）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由正四棱柱的幾何性質(zhì)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定即可證明；（2）由正四棱柱的幾何性質(zhì)，根據(jù)三角形相似建立方程，可得答案；（3）由（1）可得平面的法向量，利用同一基底分別表示法向量與方向向量，根據(jù)線面角的向量公式，結(jié)合數(shù)量積的運算律，可得答案.【小問1詳解】在正四棱柱中，易知平面，因為平面，所以，因為，，平面，所以平面.【小問2詳解】在正四棱柱中，易知四邊形為矩形，四邊形為正方形，則，由為的中點，則，由，易知，則，可得，解得.【小問3詳解】由（1）可知為平面的一個法向量，易知，由圖可得，在正四棱柱中，易知兩兩垂直，，，所以，，，設(shè)直線與平面的夾角為，則.17.如圖，點，，，，均在直線上，且，質(zhì)點與質(zhì)點均從點出發(fā)，兩個質(zhì)點每次都只能向左或向右移動1個單位長度，兩個質(zhì)點每次移動時向左移動的概率均為，每個質(zhì)點均移動2次.已知每個質(zhì)點移動2次后到達的點所對應(yīng)的積分如下表所示，設(shè)隨機變量為兩個質(zhì)點各自移動2次后到達的點所對應(yīng)的積分之和.

積分0100200（1）求質(zhì)點移動2次后到達的點所對應(yīng)的積分為0的概率；（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，200【解析】【分析】（1）根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）首先分析出的所有可能取值為，，0，200，400，再按步驟寫出分布列，計算期望即可.【小問1詳解】設(shè)事件為“質(zhì)點移動2次后到達的點所對應(yīng)的積分為0”，由題意可知點兩次移動后在點，又起點為點，即的移動一次向左一次向右，所以.小問2詳解】的所有可能取值為，，0，200，400.，，，，，所以隨機變量的分布列為0200400.18.已知分別為橢圓的左、右頂點，均為橢圓上異于頂點的點，為橢圓上的點，直線經(jīng)過左焦點，直線經(jīng)過右焦點．（1）求橢圓的標準方程．（2）試問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由．（3）設(shè)的面積與的面積分別為，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件與橢圓性質(zhì)列方程組，求得，的值，即可求得橢圓的標準方程；（2）設(shè)，，則，由點點在橢圓上，可得，化簡求得，同理可求得，進而可得解.（3）由（2）結(jié)合三角形面積公式易得由，得結(jié)合基本不等式即可求得的最小值，即可得解.【小問1詳解】依題意可得：，解得，，所以橢圓的標準方程【小問2詳解】易得，，設(shè)，，則，所以得，，同理可得，則.【小問3詳解】由（2）易得由，得因為所以，解得或(舍去)，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.19.已知集合，集合滿足，當取不同值時，各不相同．記的所有元素之和為，將數(shù)列的所有項重新排列為，使得．（1）當時，求．（2）當時，證明：成等差數(shù)列．（3）設(shè)，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）當時，集合，再結(jié)合新定義求解；（2）設(shè)，只需證得恒成立即可得成等差數(shù)列；（3）分和不包含于；兩種情況進行討論，結(jié)合新定義以及等比數(shù)