比例應(yīng)用題（一）

1．有一個長方體，長和寬的比是2:1，寬與高的比是3:2．表面積為72cm2，求這個長方體的

體積.

2．甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精

與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯

中純酒精含量為25%．問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

1

3．(2008年清華附中考題)在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少；在上升的電

7

梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加1．小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得

6

的體重相同，小明和小剛實際體重的比是？

4．一架飛機(jī)所加的油最多能夠航行9小時，某天這架飛機(jī)要外出執(zhí)行任務(wù)，去時順風(fēng)，每小

時能飛900千米，返回時逆風(fēng)每小時能飛行720千米，問飛機(jī)最多飛出多少千米就必須返航

才能安全回家？

第1頁共30頁

5．甲容器中有純酒精11升，乙容器有水9升．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容

器使酒精和水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣，甲容器中純酒精

含量為62.5%，乙容器中純酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是

多少升？

6．一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水。若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時，

水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿。又知，乙管每分鐘注水量是

甲管每分鐘注水量的2倍。則該水箱最多可容納多少噸水？

1

7．甲乙兩人植樹，單獨植完這批樹，甲比乙所需時間多，如果兩人一起干，完成任務(wù)時乙

3

比甲多植36棵，這批樹一共多少棵？

8．一種合金，銅與鋅的比是2：3，現(xiàn)在加入120克銅，40克鋅．可得合金660克，求新合

金中銅與鋅的比．

第2頁共30頁

9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時

2

行40千米．當(dāng)乙車行至全程的時，甲車已超過中點12千米，A、B兩地相距多少千米？

5

10．甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后1小時，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時到達(dá)

甲于45分鐘前曾到過的地方。此后乙每小時多行500米，經(jīng)過3小時追上速度保持不變的甲。

甲每小時行多少米？

11．有一個長方體，長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2。已知這個長方體的全部棱長之和

是220厘米，求這個長方體的體積。

12．王曉峰的書架有上、中、下三層．上層存書本數(shù)與存書總數(shù)的比是5：21．如果從下層

拿18本書放到上層，則每層書架的存書本數(shù)相等．這個書架共有存書多少本？

13．在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上

邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級

臺階到達(dá)地面．從站臺到地面有多少級臺階？．

第3頁共30頁

14．一條路全長為30公里，分為上坡、平路和下坡三段，各段路程長的比是1∶2∶3，某人走

各段路程所用的時間之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小時3公里．問此人走完全程共用

了多少時間？

5

15．甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲行了全程的，正好與乙相遇，已知甲每小

11

時行4.5千米，乙行完全程要5.5小時，求A、B兩地相距多少千米？

16．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結(jié)果返回時比

去時的時間少48分鐘．求甲乙兩地之間的路程？

17．甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元.某人買這三種糖果，在每種糖

果上所花錢數(shù)一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均價是多少元？

18．在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排

扶梯從二層到一層．當(dāng)甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他

一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少

級？

第4頁共30頁

19．師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘．完

成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？

20．某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎。已知：①甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；②甲校獲

一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5:6；③甲、乙兩校獲

二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%；④甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的

50%；⑤甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該

校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？

12

21．學(xué)校四五六年級共有615名學(xué)生，已知六年級學(xué)生的，等于五年級學(xué)生的，等于四

25

年級學(xué)生的3．這三個年級各有多少名學(xué)生？

7

22．一個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與

原正方形面積相等。原正方形的邊長是多少米？

23．分子、分母之和為23，分母增加19以后，得到一個新的分?jǐn)?shù)，把這個分?jǐn)?shù)化為最簡分

1

數(shù)是，原來的分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

5

第5頁共30頁

24．小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，他走了150級，他的同學(xué)小剛沿著自動

扶梯從底向上走到頂，走了75級，如果小明行走的速度是小剛的3倍，那么可以看到的自動

扶梯的級數(shù)是多少？

25．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，它們相遇時距A、B兩地中心處8千米，已知

甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離．

26．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，

公羊與母羊的只數(shù)比是9∶7；過了一會跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊

人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7∶5．這群羊原來有多少只？

27．某工地用3種型號的卡車運送土方．已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6，速

度比為6:8:9，運送土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數(shù)之比為10:5:7。工程開始時，乙、

丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，

一共干了25天完成任務(wù)。那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？

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28．A、B兩地相距24千米，甲和乙兩人分別由A、B兩地同時相向而行，往返一次，甲比

乙早返回原地．途中兩人第一次相遇于C點，第二次相遇于點D．CD相距6千米，則甲、

乙兩人的速度比是為多少？

29．甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結(jié)果在距B點2厘米的C點相遇，

已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長．

30．甲火車4分行進(jìn)的路程等于乙火車5分行進(jìn)的路程．乙火車上午8：00從B站開往A站，

開出若干分后，甲火車從A站出發(fā)開往B站．上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A、

B兩站的距離的比是15∶16．甲火車從A站發(fā)車的時間是幾點幾分？

31．A、B兩地間有一座橋，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，3小時后在橋上相

遇．如果甲加快速度，每小時多行2千米，而乙提前0.5小時出發(fā)，則仍舊在橋上相遇．如

果甲延遲0.5小時出發(fā)，乙每小時少走2千米，還會在橋上相遇，則A、B兩地相距多少千

米？

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32．一架飛機(jī)從甲城飛往乙城，每小時飛行800千米．返回時，每小時飛行速度減慢到700

千米，比去時多用了0.3小時．甲、乙兩城相距多少千米？

33．某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子的噸數(shù)的比是1:2，第一天售出蘋果的20%，售出桃子

的噸數(shù)與所剩桃子的噸數(shù)的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果

4

的噸數(shù)是所剩桃子噸數(shù)的，問原有蘋果和桃子各有多少噸？

15

53

34．甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的，甲節(jié)余240元，乙

84

節(jié)余480元．甲本月收入多少元？

35．參加植樹的同學(xué)共有720人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是3:2，六年級比四年級多80

人，三個年級參加植樹的各有多少人?

36．甲乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，兩人在途中C

點相遇．如果甲晚出發(fā)7分鐘，兩人將在途中D處相遇，且A、B中點E到C點的距離是到

D點距離的2倍．求A、B兩地間距離．

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37．如圖3所示，甲齒輪有60個齒，乙齒輪有36個齒，為了使甲輪轉(zhuǎn)動15圈帶動乙輪轉(zhuǎn)動

8圈，在甲、乙齒輪間連接一個丙齒輪．丙齒輪是由固定在一起的大、小兩個齒輪組成的復(fù)

合齒輪．丙輪上大輪與甲輪嚙合，小輪與乙輪嚙合，求丙輪上大、小齒輪數(shù)最少應(yīng)分別是多

少？

38．師徒兩人一直加工200個零件，師傅加工一個零件要用3分鐘，徒弟加工一個零件要用5

分鐘．試問，當(dāng)完成任務(wù)時，兩人各加工多少個零件？

39．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時

7

行42千米．當(dāng)乙車行至全程的時，甲車距中點還有24千米，A、B兩地相距多少千米？

20

40．某高速公路收費站對于過往車輛收費標(biāo)準(zhǔn)是：大型車30元，中型車15元，小型車10元．一

天，通過該收費站的大型車和中型車數(shù)量之比是5:6，中型車與小型車之比是4:11，小型車的

通行費總數(shù)比大型車多270元．（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？

（2）這天的收費總數(shù)是多少元？

41．有兩塊地共90公畝，第一塊地的和第二塊地的種茄子，兩塊地余下的共45公畝種

西紅柿．求第一塊地有多少公畝？

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42．一個愛斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛斯基摩人規(guī)

定的速度全速行駛，一天后，有2只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基

3

摩人只好用3只狗拖著雪橇，前進(jìn)的速度是原來的，這使他到達(dá)目的地的時間比預(yù)計的時間

5

遲到了2天．事后，愛斯基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比預(yù)計時

間只遲到一天．”請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？

43．一個容器內(nèi)注滿了水。將大、中、小三個鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，

取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3

倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的體積比。

44．大、小兩瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油與小瓶油剩下的重量比是2：

1．小瓶原來有油多少千克？

2

45．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶

3

液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，

所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)56%．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？

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46．一個周長是56厘米的大長方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個小長方形。在圖⑴

中小長方形面積的比是A:B=1:2，B:C=1:2。而在圖⑵中相應(yīng)的比例是A':B'=1:3，

B':C'=1:3。又知長方形D'的寬減去D的寬所得到的差與D'的長減去D的長所得到差之比為

1:3。求大長方形的面積。

（1）（2）

47．小張、小李和小王于某日上午分別步行、騎自行車和開汽車從A地出發(fā)沿公路向B地勻

速前進(jìn)．已知小李比小張晚1小時出發(fā)，小王比小李晚45分鐘出發(fā)．他們?nèi)饲≡谥型灸车?/p>

相遇．若小李比小張早到達(dá)B地24分鐘，則小王比小張早多少分鐘．

48．小明和小強(qiáng)原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來15張.小強(qiáng)用掉了8張，現(xiàn)有的圖畫紙

之比是5∶2.問原來兩人各有多少張圖畫紙？

49．航模一班和航模二班的人數(shù)比為8∶7，如果將航模一班的8名同學(xué)調(diào)到航模二班去，那么

航模一班與航模二班人數(shù)比為4∶5，原來這兩班各有多少人？

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50．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買1件按定價，買2件降價

10％，買3件降價20％.最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85％出售，那么買3件的顧客

有多少人？

51．六年級數(shù)學(xué)興趣小組男、女生人數(shù)的比是4∶5，轉(zhuǎn)來2名女生后，興趣小組男生人數(shù)恰好

是女生人數(shù)的，現(xiàn)在興趣小組一共有多少人？

52．某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲乙二人都急于上樓辦事,因此在扶梯的同時

勻速登梯,甲登了55級后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的2倍(單位時間乙登梯級數(shù)是甲的2

倍)，他登了60級后到達(dá)樓上，求自動扶梯的級數(shù)？

53．甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行的速度都是

每小時4千米．學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)

生．為了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多

少千米？

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比例應(yīng)用題（一）

參考答案

1．36cm3

【詳解】由條件長方體的長、寬、高的比6:3:2，則長方體的所有視面，上面、前面、左面的

面積比為6′3:6′2:3′2=18:12:6=3:2:1，這三個面的面積和等于長方體表面積的二分之

1312

一，所以，長方體的上面的面積為72′′=18cm2，前面的面積為72′′=12cm2，

23+2+123+2+1

11

左面的面積為720′′=6cm2，而18′12′6=1296=362，所以36即是長、寬、高的乘積，

23+2+1

所以這個長方體的體積為36cm3．

2．14克

【詳解】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15?(1-25%)-15=5(克)，

則甲杯中剩純酒精12-5=7(克)．

由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%，根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與

甲杯中剩余溶液的量的比為100%-50%:50%-25%=2:1，

所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7′2=14克．

3．49:36

6

【詳解】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的，小剛在上升的電梯中稱得的體

7

7

重為其實際體重的，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以

6

?6??7?

小明和小剛實際體重的比是：?1?÷:?1?÷=49:36．

è7?è6?

4．3600千米

【詳解】飛機(jī)順風(fēng)與逆風(fēng)的速度分別是每小時900千米和每小時720千米，速度比5∶4，所以

往返時間之比為4∶5．

飛機(jī)順風(fēng)飛行的時間：9×=4小時，

飛機(jī)能保證安全返回的最大路程：900×4=3600千米，

答：飛機(jī)能保證安全返回的最大路程是3600千米．

【分析】根據(jù)條件可知，要保證飛機(jī)安全返航，它飛出的路程必須與飛回的路程相等．根據(jù)

路程一定，速度與時間成反比例，即可求出飛機(jī)往返的時間比，求出往返時間就能夠求出飛

機(jī)飛行的最大距離．

5．8升

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【分析】本題的關(guān)鍵在乙容器．第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改變

乙容器中酒精純度．這是問題解決的突破口．由題意，“乙容器中純酒精的含量即為25%”．

由此可知：第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，乙容器中酒精與水的比為25%∶

（1-25%）=1∶3

原來乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精為9×1÷3=3（升），因此甲容

器中酒精與水的比為62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．

把這時甲容器的液體看成兩部分：一部分是原來的8升純酒精；另一部分是從乙容器倒過來

的混合液．由乙容器中酒精與水的比為1∶3，便可以求出混合液的體積．

【詳解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都為25%，故乙容器酒精與水

的比為25%∶（1-25%）=1∶3，從而第一次從甲容器倒入乙容器的酒精為9×1÷3=3（升）．

甲容器剩下的酒精為11-3=8（升）．

第二次倒后，甲容器中酒精與水的比為62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．

設(shè)倒過來的這部分混合液中的酒精為1份，水看成3份，與混合后甲容器中純酒精與水的比

例5∶3比較知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．

再由8升純酒精是4份，反過來4份混合液是8升．

解法二：與解法一相同，可知乙容器中純酒精與水的比是1∶3；甲容器中的純酒精與溶液重量

的比是5∶8．設(shè)第二次從乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依題意，列出方程

答：第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是8升．

【分析】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的過程中不變這一突破口；對于幾分之幾，

要把它化成幾份對幾份．這種技巧類似于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和工程應(yīng)用題中的假設(shè)單位1．

6．54噸

【分析】由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍。那么甲管注入18噸水的時間

是乙管注入36噸水的時間，甲管注入18噸水的時間與乙管注入27噸水的時間比是4∶3，也

就是這兩種情況下丙管注水的時間比為4∶3，可以求出當(dāng)甲管注入18噸水時丙管注水多少噸，

甲管的注水量加上丙的注水量，得到總的注水量。

【詳解】甲管注入18噸水的時間是乙管注入：

第14頁共30頁

18′2=36（噸）

甲管注入18噸水的時間與乙管注入27噸水的時間比是：

36:27=4:3

那么在這兩種情況下丙管注水的時間比為4:3，而且前一種情況比后一種情況多注入27-18=9

噸水；

則甲管注入18噸水時，丙管注入水：

9?4-3′4

=9′4

=36（噸）

18+36=54（噸）

答：該水箱最多可容納54噸水。

【分析】本題將工程問題與比例問題相結(jié)合，當(dāng)時間一定時，工作總量與工作效率成正比例

關(guān)系。

7．252棵

14

【詳解】時間與工效成反比，甲比乙所需時間多，即甲的時間是乙的倍．

33

設(shè)甲、乙的工作效率為x與y

x3

=

y4

因為同時合作，所以甲、乙植樹的總量比也是3：4，即可以將整個數(shù)量分成7份，那么甲植

了其中3份的樹，而乙植了4份的樹．

乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵

所以總共的棵數(shù)=36′7=252（棵）

8．16∶17

【詳解】原合金銅和鋅的比是2∶3時，合金重量：660-120-40=500（克），

2

新合金種銅的重量：500×+120=320（克），

3+2

3

新合金中鋅的重量：500×+40=340（克），

3+2

新合金內(nèi)銅和鋅的比：320∶340＝16:17，

答：新合金內(nèi)銅和鋅的比是16∶17．

9．200千米

【分析】因為兩車行駛的時間一定，所以速度與路程成正比例，根據(jù)甲、乙速度比，可推知

第15頁共30頁

2

路程比，根據(jù)乙行了全程的，可以求出甲行了全程的幾分之幾，再根據(jù)甲車超過中點12千

5

米，即與全程的的差是12千米．最后可求出A、B兩地相距多少千米．

【詳解】甲車速度：乙車速度=56:40=7:5

甲車路程：乙車路程=7:5

2714

甲行的路程：×=

5525

14

全程：12÷（－1）=200（千米）

252

答：A、B兩地相距200千米．

10．4000米

【分析】乙加速之前步行2小時的路程等于甲步行2.25小時的路程，得到甲、乙速度之比2︰

2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小時的路程等于甲步行

3.75小時的路程，甲乙速度比為3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每

小時多走500米，所以甲的速度為500÷（1.25－1.125），依此計算即可。

【詳解】加速前甲乙的速度之比為2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；

加速后甲乙的速度比為3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，

甲的速度為500÷（1.25－1.125）

＝500÷0.125

＝4000（米/時），

答：甲每小時行4000米。

【分析】先求出甲乙二人的速度比是解答此題的關(guān)鍵。

11．4500立方厘米

2

【分析】將寬與高的比的前項變成1，那么后項就是，所以長方體的長、寬、高的比是6：

3

3：2，而長方體的棱長之和＝（長方體的長＋長方體的寬＋長方體的高）×4，那么長方體的

1

長＋長方體的寬＋長方體的高＝220×＝55厘米，然后根據(jù)長、寬、高占著三條邊之和的

4

幾分之幾，可以求得長、寬、高的值，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，作答即可。

22

【詳解】由條件寬與高的比為3:2=1:，所以這個長方體的長、寬、高的比為2：1：＝6：

33

3：2

由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有4條，

16

所以長方體的長為220′′=30厘米；

46+3+2

第16頁共30頁

13

寬為220′′=15厘米；

46+3+2

12

高為220′′=10厘米；

46+3+2

所以這個長方形的體積為30′15′10=4500立方厘米。

答：這個長方體的體積是4500立方厘米。

【分析】此題解答關(guān)鍵是利用按比例分配的方法求出長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式

進(jìn)行解答。

12．189本

15

【詳解】18÷（-）=189（本）

321

13．60級

【詳解】每秒邁一級臺階走20級所花時間為20秒，每秒邁二級臺階走30級所花的時間為

33

15秒，設(shè)20秒扶梯向上走x級，則15秒走了x級．由扶梯長度可得20+x=30+x，解得

44

x=40，扶梯長20+40=60（級）．

14．

【分析】因為已知此人走三段路程的時間之比，所以要求出此人走完全程的時間，只要根據(jù)

已知條件求出此人走上坡路所用的時間，從而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即可．又

知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1∶2∶3，從而求出上坡的路程．

【詳解】上坡路的路程為

走上坡路所用的時間為

上坡路所用時間與全程所用時間之比為

走完全程所用的時間為

答：此人走完全程共用．

15．29.7千米

【分析】因為兩車行駛的時間一定，所以速度與路程成正比例，根據(jù)甲、乙路程比，可推知

556

速度比及所用時間比，根據(jù)甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲與乙的速度

111111

6

比為5:6.再根據(jù)“距離相同，速度比=時間的反比”．最后可求甲行完全程所用的時間5.5×=6.6

5

小時，再根據(jù)“速度×?xí)r間=距離”可得A、B兩地相距6.6×4.5=29.7千米．

第17頁共30頁

55

【詳解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6

1111

甲速度：乙速度=5:6

甲、乙兩人走完全程所用的時間比：6:5

6

走完全程甲所用的時間為5.5×=6.6

5

A、B兩地相距：6.6×4.5=29.7（千米）

答：A、B兩地相距29.7千米．

16．160千米

【分析】因為汽車從甲地開往乙地又從乙地返回甲地，所走距離相同，所以時間比=速度的反

比．據(jù)此可得，去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4.去時所用時間為5份，返回所用時

間為4份．去時所用時間比返回所用時間進(jìn)多一份是48分鐘，進(jìn)而可得去時的時間為：

48×5=240分鐘=4小時；甲乙兩地之間的路程為：4×40=160千米

【詳解】去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4

去時所用時間：48×5==240（分鐘）=4（小時）

甲乙兩地之間的路程：4×40=160（千米）

17．27.5元

【詳解】解法一：設(shè)每種糖果所花錢數(shù)為1．

3

平均價是：111（元）

++=27.5

223033

答：這些糖果每千克平均價是27.5元．

上面解法中，算式很容易列出，但計算卻使人感到不易．最好的計算方法是，用22，30，33

的最小公倍數(shù)330，乘這個繁分?jǐn)?shù)的分子與分母，就有：

3′330

=27.5（元）

15+11+10

解法二：先求出這三種糖果所買數(shù)量之比.

不妨設(shè)，所花錢數(shù)是330，立即可求出，所買數(shù)量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.

平均數(shù)是（15+11+10）÷3=12.

10

單價33元的可買10份，要買12份，單價是33×=27.5（元）

12

18．30級

【詳解】向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差．當(dāng)甲

乙處于同一高度時，甲反身向下走，結(jié)果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下

第18頁共30頁

走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的

3/4．則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自

動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等．向下走速度向上走速

度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數(shù)就是向上走臺階數(shù)的3倍.因此甲

向上走了80÷(3+1)=20級臺階．甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自

動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階．

19．400

11

【詳解】師傅與徒弟的工作效率之比是:=5:3，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，

915

5353

所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅和徒弟一共加工了100?(-)=400個

5+35+35+35+3

零件

20．24%

【分析】由①、②可知甲、乙兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比為6:5，不妨設(shè)甲校有60人獲獎，則乙校

有50人獲獎。由③知兩校獲二等獎的共有(60+50)′20%=22（人）；由⑤知甲校獲二等獎的

有22?(4.5+1)′4.5=18（人）；由④知甲校獲一等獎的有60-60′50%-18=12（人），那么乙校獲

一等獎的也有12人，從而所求百分?jǐn)?shù)為12?50′100%=24%。

【詳解】解：設(shè)甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎。

兩校獲二等獎：（60＋50）×20%

＝110×0.2

＝22（人）

甲校獲二等獎：22÷（4.5＋1）×4.5

＝22÷5.5×4.5

＝4×4.5

＝18（人）

甲校獲一等獎：60－60×50%－18

＝60－30－18

＝12（人）

12÷50×100%＝24%

答：乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是24%。

【分析】此題主要運用了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)，逐一計算。

21．180名；225名；210名

第19頁共30頁

1

【詳解】將六年級學(xué)生的，等于五年級學(xué)生的2，等于四年級學(xué)生的3，看作一個單位，那

257

7

么六年級學(xué)生人數(shù)等于2個單位，五年級學(xué)生等于2.5個單位，四年級學(xué)生等于學(xué)生，所以

3

57

六年級、五年級、四年級學(xué)生人數(shù)的比為2：：=12：15：14，所以六年級學(xué)生人數(shù)為

23

1215

615′=180人，五年級學(xué)生人數(shù)為615′=225人，四年級學(xué)生人數(shù)為

12+15+1412+15+14

14

615′=210人

12+15+14

22．8米

【分析】將一個正方體一邊減少20%，要使面積不變，另一邊需要增加1÷（1－20%）－1＝

25%，所以增加的2米是原邊長的25%，用2÷25%即可求出原邊長。

【詳解】1÷（1－20%）－1

＝1.25－1

＝25%

2÷25%＝8（米）

答：原正方形的邊長是8米。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是求出增加的2米占原來長度的幾分之幾，從而求出正方形的邊長。

7

23．

16

1

【詳解】分子=（23+19）×=7，

1+5

5

分母=（23+19）×=35，

1+5

77

原來的分?jǐn)?shù)是=，

35-1916

7

答：原來的分?jǐn)?shù)是．

16

24．120級

【詳解】小明走過的級數(shù)是小剛走過的級數(shù)的2倍，同時小明速度又是小剛的3倍，可以得

到小明與小剛走的時間比2：3，因此小明走的級數(shù)實際上是靜止的級數(shù)加上行走時間內(nèi)扶梯

伸出的級數(shù)，小剛行走的級數(shù)是靜止級數(shù)減去行走時間內(nèi)扶梯縮進(jìn)的級數(shù)，那么他們走過的

級數(shù)差就是扶梯伸出級數(shù)與縮進(jìn)級數(shù)的150-75=75，伸出時間和縮進(jìn)時間比是2：3，那么伸

出和縮進(jìn)級數(shù)比就是2：3，因此伸出級數(shù)為75÷（2+3）×2=30，靜止時就應(yīng)該是

150-30=120．

25．176千米

第20頁共30頁

【分析】甲車速度是乙車的1.2倍，甲、乙兩車速度比是6：5，相遇時甲車和乙車行駛的路

程比是6：5，甲車行駛的路程為6份，乙車行駛的路程為5份，甲車比乙車多行駛了1份路

程，一份是2×8=16千米，A、B兩地的距離就是11×16=176千米．

【詳解】2×8×（6+5）=176(千米)

答：A、B兩地相距176千米．

26．49只

【分析】分析題意，設(shè)這群羊原有x只，結(jié)合已知條件可知：(原有羊的只數(shù)-1)×跑走一只公

羊后現(xiàn)在公羊只數(shù)占總數(shù)的分率+1=(原有羊的只數(shù)-1)×跑走一只母羊后公羊占總只數(shù)的分率，

根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解即可．

【詳解】解：設(shè)這群羊原來有x只

97

(x-1)×+1=(x-1)×

9+77+5

x=49

答：這群羊原來有49只．

27．32:79

【詳解】由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為151414∶∶，速度之比為6∶8∶9，所以它

1514145714249

們運送1次所需的時間之比為∶∶=∶∶，相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比為：∶∶。

6892495714

在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5∶5∶7．由于三種卡車載重

量之比為10∶7∶6，所以三種卡車的總載重量之比為50∶35∶42。那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量

?2??4??9?

之比為：?50′÷∶?35′÷∶?42′÷=20∶20∶27。在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15

è5?è7?è14?

天里的工作量之比為40∶20∶27。所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：

20′10+40′1532

=。

(20+20+27)′10+(40+20+27)′1579

28．9︰7

【詳解】因為甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二個相遇點D應(yīng)該比C更靠近A

點．由于相關(guān)數(shù)量未知，首先假設(shè)第一次相遇時甲和乙分別行走了x千米和y千米．可得：

x+y=24①

由假設(shè)可得：第二次相遇時，甲、乙分別行走了3x千米和3y千米，那么甲返回時走了3x-

（x+y）=2x-y，第二個相遇點距B點（2x-y）千米，這段距離比y多6千米，所以有：

（2x-y）-y=6②

聯(lián)立①②兩個方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以兩人的速度比為9︰7．

第21頁共30頁

29．44厘米

【詳解】兩只螞蟻在距B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了2′2=4(厘米)．又知乙

螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內(nèi)乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：1＝

6：5，所以甲爬的路程是4?6-5′5=20(厘米)，乙爬的路程是20+4=24(厘米)，

長方形的周長為20+24=44(厘米)。

30．8點15分

【詳解】甲、乙火車的速度比是5：4，所以甲乙火車相同時間內(nèi)的行程比也是5：4．從甲火

車出發(fā)算起，到相遇時兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點距A，B兩站的距離的比

是15∶16．說明甲出發(fā)前乙火車所走的路程等于乙火車所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也

就是說乙比甲先走了總時間的四分之一．上午8：00-上午9：00，總時間為1小時．所以甲

火車從A站發(fā)車的時間是8點15分．

31．72千米

【詳解】三種方式相遇所行的路程都相等，典型的由時間比化速度比的題目，求出了速度再

求總路程就簡單了．

因為每次相遇的地點都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙

每次走的路程也是一樣的．

在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時間還是3小時，他提前了0.5小時，那么

甲到橋上的時間是3-0.5＝2.5（小時），兩次相遇時間比為3：2.5，路程一樣，所以甲的速度

成反比為2.5：3=5：6，又速度增加2千米每小時，所以甲原速為2÷（6－5）×5=10（千米/

小時）．

在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時間還是3小時，他延遲了0.5小時，那么

乙到橋上的時間是3＋0.5＝3.5（小時），與第一種情況相比較，兩種相遇時間比為3：3.5，

路程一樣，所以乙的速度成反比為3.5：3=7：6，又速度減少2千米每小時，所以乙原速為

2÷（7－6）×7=14（千米/小時）．

這樣就可以求出A、B兩地的距離為（10＋14）×3＝72（千米）．

32．1680千米

【詳解】往返的速度比是800:700=8:7，往返的時間比=7:8；

0.3÷（8-1）×7×800=1680（千米）

33．74噸；37噸

【分析】本題可以理清題中數(shù)量關(guān)系，用方程方法求解；也可以用比例的方法分析求解。

第22頁共30頁

【詳解】法一：

解：設(shè)原來蘋果有x噸，則原來桃子有2x噸，得：

x′(1-20%)-184

=

3

2x′-1215

1+3

解得x=37

所以原有蘋果37噸；

原有桃子37′2=74(噸)

答：原來蘋果有37噸，桃子有74噸。

法二：原來蘋果和桃子的噸數(shù)的比是1:2，把原來的蘋果的噸數(shù)看作1，則原來桃子的噸數(shù)為

433

2，第一天后剩下的蘋果是1′(1-20%)=，剩下的桃子是2′=，所以此時剩下的蘋果和

51+32

43

桃子的重量比是:=8:15．現(xiàn)在再售出蘋果18噸，桃子12噸，所剩的蘋果與桃子的重量比

52

是4:15．這就相當(dāng)于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子12噸，蘋果

8323258

12′=噸，此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是8:15，再售出18-=噸蘋果，剩下的

15555

58581587

蘋果和桃子的重量比變?yōu)?:15，所以這相當(dāng)于8-4=4份，最后剩下的桃子有′=噸，

5542

871111113

那么第一天后剩下的桃子有+12=噸，原有桃子?=74噸，原有蘋果74?2=37噸。

2221+3

答：原來蘋果有37噸，桃子有74噸。

【分析】本題較為復(fù)雜，要仔細(xì)分析數(shù)量間的等量關(guān)系。

34．600

【詳解】甲、乙本月收入的比是5:8，分別節(jié)余240元和480元，支出的錢數(shù)之比是3:4．如

果乙節(jié)余480元，甲節(jié)余480?8′5=300元，那么兩人支出的錢數(shù)之比也是5:8，現(xiàn)在甲只節(jié)余

240元，多支出了60元，結(jié)果支出的錢數(shù)之比從5:8變成了6:8(即3:4)，所以這60元就對應(yīng)

6-5=1份，那么甲支出了60′6=360元，所以甲本月收入為360+240=600元．

35．300200220

【詳解】假設(shè)四年級和六年級人數(shù)同樣多，則參加植樹的同學(xué)共有720+80=800人，四、五、

六三個年級的人數(shù)比為3:2:3，知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三

32

個年級參加植樹的人數(shù)．六年級：800′=300人；五年級：800′=200人；四年級：

3+2+33+2+3

300-80=220人．

36．2240米或6720米

【詳解】甲晚出發(fā)7分鐘，也就是乙先走了60×7=420米，兩人共同行走的時間也減少了．對

第23頁共30頁

應(yīng)的路程和也發(fā)生了變