寧南縣初級中學(xué)校2024-2025學(xué)年下期第一次獨立作業(yè)八年級數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時間：120分鐘A卷（100分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3C.1，， D.7，24，253.如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為2，于A，且，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A. B. C. D.34.菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線相等5.根據(jù)下列條件分別判斷以a，b，c為三邊的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得km，km，則M，C兩點之間的距離為（）A.10km B.12km C.13km D.26km7.如圖，在中，，，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，是的中線，分別是的中點，連接．已知，則的長為（）A.2 B.4 C.6 D.89.已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且，a與b之間距離為5cm，b與c之間的距離為2cm，則a與c之間的距離是（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.以上都不對10.如圖，中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若，則AE的長為（）A4 B.8 C.16 D.2011.如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點A作交于點H，，且，則的長為（）A. B. C.2 D.12.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.5二、填空題（每小題4分，共20分）13.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．14.如圖，過平行四邊形對角線的交點O，交于點M，交于點N，若平行四邊形的周長為20，，則四邊形的周長為______．15.若，則=_____．16.已知實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡的結(jié)果為______．17.如圖，正方形面積為81，點是邊上的一個動點，沿過點的直線將正方形折疊，使頂點恰好落在邊上的三等分點處，則線段的長是________三、解答題（共32分）18.計算：（1）；（2）．19.如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，的三個頂點都在格點上，已知（1）畫出；（2）判斷的形狀？（3）求邊上的高是．20.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．21.如圖，在中，點E是邊AB的中點，連結(jié)DE并延長，交CB延長線于點F，且DE平分．（1）求證：．（2）若，，求的面積．B卷（50分）22.如圖，有一圓柱形下水管道緊靠墻磚豎直安放，墻磚為長方形，分米，分米，該管道底面是周長為分米的圓，一只螞蟻從點爬過管道到達，需要走的最短路程是______分米．23.在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線運動，點從點出發(fā)，開始以個單位每秒的速度向原點運動，到達原點后立刻以原來倍的速度沿射線運動，若兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒，則當____________________時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形．24.如圖，經(jīng)過村和村（將，村看成直線上的點）的筆直公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在處進行爆破，已知處與村的距離為300米，處與村的距離為400米，且．（1）求，兩村之間距離；（2）為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，在進行爆破時，公路段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．25.如圖，四邊形是平行四邊形，延長至點，點是的中點．連接、，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點，連接，若，，求的長．26.【閱讀理解】愛思考小名在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請你根據(jù)小名的分析過程，解決如下問題：（1）計算：；（2）計算：；（3）若，求的值．27.如圖，正方形ABCD中，點E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點G.（1）如圖1，當∠AEC=，AE=4時，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點M、N，求證：AE=AH+DG

寧南縣初級中學(xué)校2024-2025學(xué)年下期第一次獨立作業(yè)八年級數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試時間：120分鐘A卷（100分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】同時滿足兩個條件才是二次根式，第一：被開方數(shù)是非負數(shù)，第二：根指數(shù)是二．【詳解】解：A．，2是整數(shù)，不是二次根式，故此選項不合題意；B．，根據(jù)一定大于0，則一定是二次根式，故此選項符合題意；C．無意義，故此選項不合題意；D．，的符號不確定，故不一定是二次根式，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的定義，對二次根式的根指數(shù)和被開方數(shù)理解到位是解題的關(guān)鍵．2.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3C.1，， D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)：“能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)”，熟記勾股數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，，都不是正整數(shù)，則此項不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，且不能構(gòu)成三角形，則此項不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，都不是正整數(shù)，則此項不是勾股數(shù)，不符合題意；D、，則此項是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．3.如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為2，于A，且，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】首先利用勾股定理計算出的長，然后再由題意可得，從而可得點C表示的數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為2，∴，∵，，∴在中，，∵原點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，∴，∴點C表示的數(shù)為．故選：A【點睛】本題考查作圖、實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4.菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對角線互相垂直 C.對角線互相平分 D.對角線相等【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)，對選項逐個分析判斷即可．【詳解】解：A、對角相等，菱形和平行四邊形都具有，故此選項不符合題意；B、對角線互相垂直，菱形具有，平行四邊形不具有，故此選項符合題意；C、對角線互相平分，菱形和平行四邊形都具有，故此選項不符合題意；D、對角線相等，菱形和平行四邊形都不具有，故此選項不符合題意；故選：B．5.根據(jù)下列條件分別判斷以a，b，c為三邊的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的判定，根據(jù)直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項分析判斷即可．【詳解】A.，設(shè)，則，，，解得：，，，，是直角三角形，故本選項錯誤；B.，設(shè)，，是直角三角形，故本選項錯誤；C.，，，，，是直角三角形，故本選項錯誤；D.，設(shè)，，，，解得：，，，，不是直角三角形，故本選項正確，故選：D．6.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得km，km，則M，C兩點之間的距離為（）A.10km B.12km C.13km D.26km【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可得AB=26km，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得MC=13km．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，AC=10km，BC=24km，∴∵M點是AB中點，∴MC＝AB＝13km，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．7.如圖，在中，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于D，將△ABC分成兩個特殊的直角三角形：△ABD和△ACD，從而解決問題．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴BD＝AD，ABBDAD，∵∠C＝30°，∠ADC＝90°，∴AC＝2AD，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，是的中線，分別是的中點，連接．已知，則的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，能夠使用2個中點得到中位線是解題的關(guān)鍵．利用中線得到，再由兩個中點得到中位線，利用三角形中位線定理即可得到答案．【詳解】解：是的中線，，，∵分別是的中點，∴是的中位線，，故選A．9.已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且，a與b之間的距離為5cm，b與c之間的距離為2cm，則a與c之間的距離是（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線之間的距離，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．分兩種情況，由平行線之間的距離的定義，即可求解．【詳解】解：如圖①，a與c之間的距離為；如圖②，a與c之間的距離為．∴a與c之間的距離為或，故選C．10.如圖，中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若，則AE的長為（）A.4 B.8 C.16 D.20【答案】C【解析】【分析】首先證明四邊形是菱形，得出，利用勾股定理計算出，從而得到的長．【詳解】連接與交于點O，如圖，∵平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴，同理：，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴，在中，由勾股定理得：，∴．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解決問題的關(guān)鍵．11.如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點A作交于點H，，且，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，由矩形的性質(zhì)得到，，，，求得，設(shè)，，得到，根據(jù)勾股定理即可得到答案．熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴設(shè)，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，解得：，∴；故選：B．12.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A.6 B.3 C.2 D.4.5【答案】C【解析】【分析】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點則有PE+PM=PE′+PM=E′M∵四邊形ABCD是菱形∴點E′在CD上∵AC=6，BD=6∴AB=由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M解得：E′M=2即PE+PM的最小值是2故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）13.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】此題考查分式的有意義的條件，二次根式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件及二次根式有意義的條件得到x-2>0，即可求出x【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴x-2>0，即∴，故答案為：．14.如圖，過平行四邊形對角線交點O，交于點M，交于點N，若平行四邊形的周長為20，，則四邊形的周長為______．【答案】14【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．先利用平行四邊形的性質(zhì)求出，，可利用全等的性質(zhì)得到，求出，即可求出四邊形的周長．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，周長為20，，，在和中，，，，則四邊形的周長，，故答案：14．15.若，則=_____．【答案】##【解析】【分析】此題考查二次根式的非負性，根據(jù)，得到x的值，及y的值，根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】解：∵，且，∴，得，∴，∴，故答案為：．16.已知實數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，利用數(shù)軸確定出的符號是解題的關(guān)鍵．利用數(shù)軸確定出，，的符號，再利用二次根式和絕對值的意義化簡運算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，故答案為：．17.如圖，正方形的面積為81，點是邊上的一個動點，沿過點的直線將正方形折疊，使頂點恰好落在邊上的三等分點處，則線段的長是________【答案】或5【解析】【分析】分兩種情況討論：①EC=BC，②EC=BC，設(shè)DH=x，則CH=9-x，在Rt△CEH中利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為81∴BC=CD=9設(shè)DH=x，則CH=9-x，由折疊的性質(zhì)可得EH=DH=x∵E點為BC的三等分點①若EC=BC=3，在Rt△CEH中，CE2+CH2=EH2即解得②若EC=BC=6，在Rt△CEH中，CE2+CH2=EH2即解得綜上可得，DH的長為或5，故答案為：或5．【點睛】本題考查正方形的折疊問題，分類討論，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共32分）18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．（）利用二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式，最后進行乘法運算即可；（）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)化簡，再合并即可；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．19.如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，的三個頂點都在格點上，已知（1）畫出；（2）判斷的形狀？（3）求邊上的高是．【答案】（1）畫圖見解析（2）是直角三角形（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，確定C的位置，可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理進行判斷即可；（3）過作于，再利用等面積法進行計算即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求作的三角形；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴為直角三角形；【小問3詳解】如圖，過作于，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，二次根式的乘法運算，熟記勾股定理的逆定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．20.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【答案】（1）99（2）10【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．（1）先求出，．再計算，然后整體代入計算即可；（2）先求出，．再計算，然后整體代入計算即可．【小問1詳解】解：，，．∴．【小問2詳解】解：，，．∴．21.如圖，在中，點E是邊AB的中點，連結(jié)DE并延長，交CB延長線于點F，且DE平分．（1）求證：．（2）若，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證得∠A=∠ABF，∠ADF=∠F，再由點E是AB中點，得AE=BE，即證得△ADE≌△BFE；（2）連接CE，利用角平分線定義與平行線的性質(zhì)證明CD=CF，再利用等腰三角形“三線合一”證明，再利用勾股定理求出CE的長，最后利用三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：∵在中，ADBC∴∠ADF=∠F，∠A=∠ABF∵點E是邊AB的中點【小問2詳解】解：連結(jié)CE，∵DE平分，，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．B卷（50分）22.如圖，有一圓柱形下水管道緊靠墻磚豎直安放，墻磚為長方形，分米，分米，該管道底面是周長為分米的圓，一只螞蟻從點爬過管道到達，需要走的最短路程是______分米．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用最短路線問題，把圓柱側(cè)面展開，由兩點之間，線段最短，可知線段為螞蟻爬行的最短路徑，利用勾股定理計算即可求解，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，如圖，則分米，分米，由兩點之間，線段最短，可知線段為螞蟻爬行的最短路徑，由勾股定理得，分米，∴需要走的最短路程是分米，故答案為：．23.在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線運動，點從點出發(fā)，開始以個單位每秒的速度向原點運動，到達原點后立刻以原來倍的速度沿射線運動，若兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒，則當____________________時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形．【答案】或或【解析】【分析】利用A、B、C的坐標可得到OA=4，BC=3，BC//x軸，根據(jù)平行四邊形的判定，當PC=QA時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，討論：若時，3-2t=t；若，2t-3=t；若時，2t-3=4-3(t-4)；若，然后分別解方程即可確定滿足條件的t的值．【詳解】∵A（4,0），B（-3,2），C（0,2），∴OA=4，BC=3，BC//x軸，∵PC//AQ∴當PC=AQ時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若時，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，此時3-2t=t，解得t=1;若時，BP=2t,PC=2t-3，AQ=t，此時2t-3=t，解得t=3；若時，BP=2t,PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此時2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；若t，BP＝2t，PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此時2t-3=3(t-4)-4，解得t=13;綜上所述，當t為1或3或13時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形．故答案為1或3或13【點睛】本題考查了平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．利用分類討論的思想和方程的思想是解決問題的關(guān)鍵．24.如圖，經(jīng)過村和村（將，村看成直線上的點）的筆直公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在處進行爆破，已知處與村的距離為300米，處與村的距離為400米，且．（1）求，兩村之間的距離；（2）為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，在進行爆破時，公路段是否有危險而需要封鎖？如果需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由．【答案】（1）500m（2）需要封鎖，【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及利用三角形的面積公式求出的長．（1）根據(jù)勾股定理可直接求出；（2）利用三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)可以判斷有危險；根據(jù)勾股定理求出米，進而求出米．【小問1詳解】解：由題意得，米，米，由勾股定理得（米），答：A，兩村之間的距離500m．【小問2詳解】解：需要封鎖，理由如下：過點C作交于點D，以點C為圓心，250米為半徑畫弧交l于點E、F，如圖所示，∵，∴（米），∵，∴需要封鎖，∵米，∴（米），∴（米），故需要封鎖的路段長為140米．25.如圖，四邊形是平行四邊形，延長至點，點是的中點．連接、，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接交于點，連接，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，，可證明四邊形是平行四邊形，然后由即可得出結(jié)論；（2）過點作，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知是的中位線，推出，，然后由的到的長度，最后利用勾股定理即可得到答案．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，點D是CE的中點，且四邊形是平行四邊形四邊形是矩形【小問2詳解】解：由（1）知，四邊形是矩形，對角線、相交于點，如圖，過點作，是的中位線在中，的長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和三角形中位線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【閱讀理解】愛思考的小名在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請你根據(jù)小名的分析過程，解決如下問題：（1）計算：；（2）計算：；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式混合運算，分母有理化，乘法公式等，熟練掌握分母有理化方式是解題關(guān)鍵．（1）利用平方差公式分母有理化即可；（2）