基本空間計量經(jīng)濟分析上海師范大學(xué)商學(xué)院第11章基本空間計量經(jīng)濟分析11.1空間計量建模的動因為什么需要空間計量經(jīng)濟學(xué)？地理學(xué)第一定律：區(qū)域經(jīng)濟之間有著廣泛的聯(lián)系，而且區(qū)域距離越近，聯(lián)系越緊密。所有事物都與其他事物相關(guān)聯(lián)，較近的事物比較遠的事物更關(guān)聯(lián)，這就是地理學(xué)第一定律。截面數(shù)據(jù)加上時間維度是面板數(shù)據(jù)，面板數(shù)據(jù)再加上研究對象的位置信息，就得到空間數(shù)據(jù)。研究如何處理空間數(shù)據(jù)的計量經(jīng)濟學(xué)就是空間計量經(jīng)濟學(xué)?？臻g計量經(jīng)濟學(xué)建模的目的，在于充分考慮橫截面單位之間的空間依賴性、或空間相關(guān)性或空間異質(zhì)性，即空間效應(yīng)。具有空間效應(yīng)的經(jīng)濟現(xiàn)象，就需要利用空間計量經(jīng)濟學(xué)做分析。2025/4/14411.2空間權(quán)重矩陣1.空間權(quán)重矩陣的含義與設(shè)定空間權(quán)重矩陣用于描述變量之間的空間相關(guān)性。定義區(qū)域或變量i,j之間的距離或相關(guān)性為，則該空間變量數(shù)據(jù)的空間權(quán)重矩陣定義為：其中，主對角線上元素2025/4/146

其中，主對角線上元素。空間權(quán)重矩陣為對稱矩陣

2.空間權(quán)重矩陣的類型在空間計量中，“距離(counterfacutal)”的定義可以是廣義的，包含但不限于地理上的相鄰或者歐氏距離，也可以是經(jīng)濟意義上合作關(guān)系的遠近，甚至可以是社會學(xué)意義上的人際關(guān)系的親疏。0-1鄰接空間權(quán)重矩陣倒數(shù)距離空間權(quán)重矩陣式中為地理距離，或經(jīng)濟距離，或技術(shù)距離，或產(chǎn)業(yè)（高級或?qū)I(yè)化）距離，或社交網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)聯(lián)距離等。2025/4/147

3.空間權(quán)重設(shè)定的stata命令：（1）spmatrix命令2025/4/148實現(xiàn)命令功能說明創(chuàng)建標準權(quán)重矩陣spmatrixcreate創(chuàng)建標準矩陣spdistance位置間距離計算器創(chuàng)建自定義權(quán)重矩陣spmatrixuserdefined使用用戶定義的函數(shù)自定義創(chuàng)建spmatrixfromdata基于數(shù)據(jù)集中變量的自定義創(chuàng)建spmatrixspfrommata從Mata中獲取權(quán)重矩陣spmatrixmatafromsp將加權(quán)矩陣復(fù)制到Mataspmatrixnormalize標準化矩陣（2）spmat命令子命令功能說明contiguity創(chuàng)建包含鄰接矩陣W的spmat對象idistance創(chuàng)建包含反向距離矩陣W的spmat對象summarize總結(jié)一個spmat對象note注釋創(chuàng)建或操作附著到spmat對象的注釋graph繪制W的強度圖lag創(chuàng)建一個空間滯后變量eigenvalues將W的特征值添加到spmat對象drop從內(nèi)存中刪除spmat對象save以Stata的本機格式將spmat對象保存到磁盤export導(dǎo)出并將spmat對象作為文本文件保存到磁盤getmatrix將矩陣從spmat對象復(fù)制到Mata矩陣use使用spmatsave創(chuàng)建的文件創(chuàng)建spmat對象import從文本文件創(chuàng)建spmat對象dta從Stata數(shù)據(jù)集創(chuàng)建spmat對象putmatrix將Mata矩陣放入spmat對象中permute排列W的行和列tobanded將n×n維矩陣W變換為帶狀b×n矩陣W2025/4/149（3）spatwmat命令spatwmat導(dǎo)入或生成spatgsa、spatlsa、spatdiag和spatreg所需的空間權(quán)重矩陣。作為一種選擇，spatwmat還可以生成spatreg所需的特征值矩陣。其語法格式為：spatwmat[usingfilename],name(weights_matrix)[drop(numlist)xcoord(varname)ycoord(varname)band(numlist)friction(#)binarystandardizeeigenval(eigen_matrix)]2025/4/141011.3空間自相關(guān)分析2025/4/14111.空間自相關(guān)分析的原理空間自相關(guān)性，可以理解為位置相近的區(qū)域或者是相關(guān)性較強的變量具有相似的變量取值。如果高值和高值聚集在一起，或者低值和低值聚集在一起，這稱之為正空間自相關(guān)。反之，如果高值和低值相鄰，則為負空間自相關(guān)。如果高值與低值完全隨機地分布，則不存在空間自相關(guān)。2025/4/14122.空間自相關(guān)測度與檢驗（1）莫蘭指數(shù)2025/4/1413

空間自相關(guān)測度全局莫蘭指數(shù)顯著性檢驗：標準化的全局莫蘭指數(shù)服從標準正態(tài)分布：2025/4/1414

空間自相關(guān)測度局部莫蘭指數(shù)：如果需要知道區(qū)域i附近的空間集聚情況，就需要使用局部莫蘭指數(shù)。2025/4/1415

空間自相關(guān)測度（2）吉爾里指數(shù)檢驗：標準化的吉爾里指數(shù)，漸進服從標準正態(tài)分布：2025/4/1416

空間自相關(guān)測度（3）G指數(shù)測度：G指數(shù)可以區(qū)別高值聚集（熱點）區(qū)域和低值（冷點）聚集區(qū)域檢驗：標準化的G指數(shù)服從漸進標準正態(tài)分布：局部測度：2025/4/1417

空間自相關(guān)測度的Stata命令莫蘭檢驗的Stata命令為：estatmoran,errorlag(spmatname)[errorlag(spmataname)...]菜單操作為：Statistics>Postestimationestatmoran是一種后估計測試，可以在使用空間數(shù)據(jù)回歸擬合模型后運行。它對殘差之間的空間相關(guān)性進行莫蘭檢驗。2025/4/141811.5空間相關(guān)模式識別與空間計量模型設(shè)定2025/4/1419空間計量模型選擇概述

2025/4/1420空間計量模型選擇方法2025/4/1421基于事前LM檢驗的空間計量模型選擇方法

Burridge(1980)提出LM-Error檢驗，Bera和Yoon(1992)對LM-Error檢驗進行改進，提出穩(wěn)健LM-error檢驗。Anselin(1988)提出了LM-lag檢驗（RobustLM-Error），Bera和Yoon(1992)進一步改進LM-lag檢驗，提出了穩(wěn)健LM-lag檢驗(RobustLM-LAG)：2025/4/1422基于事前LM檢驗的空間計量模型選擇方法

其中，2025/4/14234個檢驗統(tǒng)計量分別對應(yīng)著空間計量經(jīng)濟學(xué)模型LM檢驗的四種情況:LM-Error統(tǒng)計量－－不存在空間自回歸時空間殘差相關(guān)的LM檢驗；LM-Lag統(tǒng)計量－－不存在空間殘差相關(guān)時空間自回歸效應(yīng)的LM檢驗；RobustLM-Error統(tǒng)計量－－存在空間自回歸時空間殘差相關(guān)的LM檢驗；RobustLM-Lag統(tǒng)計量－－存在空間殘差相關(guān)性時空間自回歸效應(yīng)的LM檢驗?；谑虑癓M檢驗的空間計量模型選擇方法

2025/4/1424LM檢驗的Stata命令OLS回歸中空間相關(guān)性的診斷檢驗的Stata命令為：

spatdiag,weights(matrix)spatdiag對OLS回歸中的空間相關(guān)性進行了幾項診斷檢驗。對于每個檢驗，spatdiag計算并以表格形式顯示相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)、測試自由度和相應(yīng)的p值。但應(yīng)注意，只有在回歸后才能使用spatdiag。2025/4/1425基于信息準則的空間計量模型選擇方法當?shù)玫綐O大似然值之后,通常認為似然值較大的模型較優(yōu),但是在實際使用中發(fā)現(xiàn)很多時候模型的似然值并沒有顯著差異,因而失去可比性,于是在似然值的基礎(chǔ)上增加懲罰機制,便產(chǎn)生了模型選擇的信息準則方法。2025/4/1426基于信息準則的空間計量模型選擇方法信息準則在模型選擇時具有很好的優(yōu)勢，如它對嵌套模型和非嵌套模型均有效，且可以比較具有不同誤差分布的模型。但是，在空間計量模型的模擬分析過程中發(fā)現(xiàn)它們檢驗的效度并不高。Stata軟件的estatic命令顯示Akaike和Schwarz的貝葉斯信息標準值。2025/4/1427基于事后wald檢驗的原理與實現(xiàn)假設(shè)估計的系數(shù)向量為，估計的方差-協(xié)方差矩陣為。假設(shè)表示要聯(lián)合檢驗的q線性假設(shè)集。Wald檢驗的假設(shè)為：如果估算命令使用Z統(tǒng)計數(shù)據(jù)報告其顯著性水平，則Wald檢驗統(tǒng)計量為：其分布為帶有q自由度的卡方分布，并計算假設(shè)檢驗的顯著性水平。2025/4/1428

stata命令2025/4/1429test的基本語法為：（1）檢驗參數(shù)等于0：testcoeflist（2）檢驗等式等于0：test[eqno][:coeflist]估計后的似然比檢驗的原理與實現(xiàn)

2025/4/1430

似然比檢驗的Stata命令：lrtest命令的語法格式為：lrtestmodelspec1[modelspec2][,options]2025/4/143111.6基本截面空間計量模型2025/4/1432(1)一階空間自回歸模型2025/4/1433一階空間自回歸模型(first-orderspatialARmodel.FAR)

FAR模型形式如下：用最小二乘法估計空間自回歸模型，求得模型中的單參數(shù)

。可以看出，最小二乘是有偏的，即

。

Anselin(1988)證明了以下公式：可采用上式所示的最大似然估計ρ。用代替σ2，并取對數(shù)后可以得到：空間滯后模型（SpatialLagModel,SLM）描述的是被解釋變量之間的空間相關(guān)性，其表達式為：該模型的特點：考慮被解釋變量的空間相關(guān)性。(2)空間滯后模型

Anselin(1988)列舉了求解該間歸的步驟：(1)對進行最小二乘回歸。(2)對進行最小二乘回歸。(3)計算上述兩個回歸的剩余殘差與。(4)給定上述殘差，找出使得下列似然函數(shù)取最大值的ρ(5)給定使似然函數(shù)最大的，計算與

空間誤差模型（SpatialErrorModel，SEM）是指對模型中的誤差項設(shè)置空間自相關(guān)項（空間滯后因子）的回歸模型?？臻g誤差模型分為:空間誤差自相關(guān)模型（spatialerrorautoregressive,SEAR)

空間誤差移動平均模型（spatialerrormovingaverage,SEMA)空間誤差自相關(guān)移動平均模型（spatialerrorautoregressiveandmovingaverage,SEARMA)

空間誤差分量模型(3)空間誤差模型空間杜賓模型（SDM）是空間滯后模型和空間誤差項模型的組合擴展，既考慮了因變量的空間相關(guān)性，又考慮了自變量的空間相關(guān)性。其模型形式如下：(4)空間杜賓模型一般空間模型（generalspatialmodel，GSM）是指包含了上述所有誤差項自相關(guān)結(jié)構(gòu)的空間模型，其模型形式如下：(5)一般空間模型一般空間模型的幾種類型

LM-lagLM-errorR-LM-lagR-LM-error模型選擇功能變量空間相關(guān)性檢驗誤差項空間相關(guān)性檢驗穩(wěn)健的變量空間相關(guān)性檢驗穩(wěn)健的誤差項空間相關(guān)性檢驗——被解釋變量空間相關(guān)更加顯著顯著顯著不顯著空間滯后模型SLM誤差項空間相關(guān)顯著更加顯著不顯著顯著空間誤差模型SEM變量空間相關(guān)被解釋變量與解釋變量都存在顯著的空間相關(guān)性不顯著被解釋變量與解釋變量都存在顯著的空間相關(guān)性不顯著SDM模型解釋變量與誤差項空間相關(guān)解釋變量都存在顯著的空間相關(guān)性誤差項存在顯著的空間相關(guān)性解釋變量都存在顯著的空間相關(guān)性誤差項存在顯著的空間相關(guān)性空間杜賓誤差模型（SDEM）空間模型的識別一般空間計量模型到特殊傳統(tǒng)計量模型的演變不同空間截面模型之間的演變關(guān)系圖（資料來源：HalleckVegaandElhorst，2012）

估計空間計量經(jīng)濟學(xué)模型的軟件大致有Stata、Geoda、R和Matlab。JamesLeSage提供了估計SAR,SEM和

SAC的程序代碼，在

可以下載。通過改變上述程序代碼的參數(shù)，也可以估計SDM，SDEM和GNS模型。

空間計量經(jīng)濟模型可以通過極大似然法(maximumlikelihood)

、準極大似然估計（quasi-maximumlikelihood)(Lee,2005)，工具變量（instrumentalvariables)(Anselin

,1988)、廣義矩法(generalizedmethodofmoments)

(KelejianandPrucha，1998，1999)，或通過貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法(BayesianMCMC)

（LeSage

,2009,2014)?？臻g計量經(jīng)濟學(xué)模型的估計截面空間計量模型Stata命令GS2SLS估計的Stata命令為：spregressdepvar[indepvars][if][in],gs2sls[gs2sls_options]極大似然估計的Stata命令為：spregressdepvar[indepvars][if][in],ml[ml_options]spregressgs2sls和spregressml估計方法在多數(shù)情況下，可以對各類空間計量模型進行估計。2025/4/144411.7空間面板模型2025/4/1445模型一般表達式固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)的空間面板數(shù)據(jù)模型，均可以寫成其中，

是一個維，時期，截面維數(shù)為的被解釋變量向量，為時變回歸變量向量；

為截面水平效應(yīng)；為空間滯后誤差項；是誤差項向量，在所有截面和時間均是獨立同分布（i.i.d.），方差為，與分別為空間權(quán)重矩陣。2025/4/1446

空間固定效應(yīng)模型1.模型形式考慮模型樣本之間存在截面和時間維度的異質(zhì)性，則面板數(shù)據(jù)模型可設(shè)定如下：其中，

是個體效應(yīng)項，體現(xiàn)不同樣本在截面維度的差異，不隨時間而改變；

是時間效應(yīng)項，體現(xiàn)不同樣本在時間維度的異質(zhì)性，不隨個體而改變?？臻g固定效應(yīng)模型2.模型檢驗（1）固定效應(yīng)檢驗

選擇混合模型還是固定效應(yīng)模型，通常采用F檢驗方法。該檢驗方法的基本思路是：通過檢驗個體的常數(shù)項是否相等，確定模型中是否存在個體固定效應(yīng)。原假設(shè)為：

，對應(yīng)的F統(tǒng)計量為:

在給定的顯著性水平下，如果拒絕原假設(shè)，則表明存在個體固定效應(yīng)，應(yīng)將模型設(shè)定為固定效應(yīng)模型；如果接受原假設(shè)，則將模型設(shè)定為混合模型?？臻g固定效應(yīng)模型（2）空間滯后模型和空間誤差模型的選擇對于空間面板數(shù)據(jù)，空間依賴的檢驗主要依賴原假設(shè)

和（或）

展開。首選的方法是基于拉格朗日乘數(shù)(LagrangeMultiplier,LM)和RaoScore(SC)的檢驗，因為這只需要估計滿足原假設(shè)的模型，避免最大似然估計(MaximumLikelihood)的復(fù)雜性，在空間計量經(jīng)濟中，拉格朗日乘數(shù)可以檢驗任何形式的空間自相關(guān)即Burridge提出的檢驗空間誤差模型的準則

和Anselin提出的檢驗空間滯后模型的準則

：空間固定效應(yīng)模型Anselin將上述公式中的空間權(quán)重矩陣和權(quán)重矩陣的跡做了調(diào)整，提出了適合空間面板的LM檢驗:空間固定效應(yīng)模型此外，Anselin還給出了空間自不相關(guān)（spatilaSUR）以及誤差組成模型（ErrorComponentModel）的空間依賴檢驗，Elhorst給出了對應(yīng)的

和

。在空間面板分析中，首先應(yīng)做

和

檢驗，在二者檢驗均顯著的情況下，結(jié)合研究的具體問題，考慮空間滯后和空間誤差選擇理論原則，以提高模型的有效性。（3）固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)選擇

面板數(shù)據(jù)模型可以分為固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型。據(jù)此，空間面板模型也可以分為空間面板固定效應(yīng)模型和空間面板隨機效應(yīng)模型。固定效應(yīng)模型中，每個空間單元采用一個虛擬變量量測可變截據(jù)，而隨機效應(yīng)模型的可變截據(jù)被視為是均值為0，方差是的獨立同分布隨機變量，此外還假定隨機變量

與隨機誤差項

相互獨立。對于固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)的選擇一般有兩種方法。

理論依據(jù)：假設(shè)以樣本自身效應(yīng)為條件進行推論，即樣本幾乎是全部母體，宜使用固定效應(yīng)模型。如果以樣本對總體進行推理，即樣本是很大母體中隨機抽取的，個體效應(yīng)具有確定的均值和確定的方差，則采用隨機效應(yīng)模型。

統(tǒng)計依據(jù)：依據(jù)個體效應(yīng)

是否與模型觀測到的解釋變量相關(guān)，如果不相關(guān)，模型宜采用隨機效應(yīng)模型，否則采用固定效應(yīng)模型。以下是Elhorst給出的空間Hausman檢驗：

如果拒絕原假設(shè)，表示個體效應(yīng)

與解釋變量相關(guān)，采用固定效應(yīng)模型，否則采用隨機效應(yīng)?？臻g固定效應(yīng)模型3.參數(shù)估計（1）固定效應(yīng)空間滯后模型的參數(shù)估計

根據(jù)Anselin（2006），帶有空間滯后因變量的固定效應(yīng)模型引起了兩個問題。第一，

的內(nèi)生性動搖了標準模型的假設(shè)：

。第二，在每個時間點，空間觀測值之間的空間依賴性可能會影響固定效應(yīng)模型的估計。在這部分，我們得到最大似然估計值對

的內(nèi)生性做出解釋。如果空間特定效應(yīng)假定是固定效應(yīng)，模型

的對數(shù)似然函數(shù)是：等式右邊第二項代表了考慮

的內(nèi)生性，從

轉(zhuǎn)換到

的Jacobian項。對對數(shù)似然函數(shù)對

求偏導(dǎo)數(shù)得到：從上式求出

：這是標準的計算空間固定效應(yīng)的公式。（2）固定效應(yīng)空間誤差模型的參數(shù)估計N個觀測值的截面數(shù)據(jù)空間固定效應(yīng)的估計方法也可以擴展到

個觀測值的面板數(shù)據(jù)中。仍然假設(shè)，空間特定效應(yīng)是固定效應(yīng)，那么模型的對數(shù)似然函數(shù)方程：

最大似然估計值可以通過他們的一階最大化求得：空間隨機效應(yīng)模型1.模型形式

如果對于不同的截面，模型的截據(jù)項不同，則應(yīng)該在空間混合模型中加入個體效應(yīng)項，即：個體效應(yīng)空間滯后模型：個體效應(yīng)空間誤差自相關(guān)模型：空間隨機效應(yīng)模型隨機效應(yīng)檢驗

對空間面板數(shù)據(jù)中存在的隨機效應(yīng)，通常采用

LM檢驗，包括邊際檢驗和條件檢驗。其中，隨機效應(yīng)邊際檢驗即在空間相關(guān)性不存在的情形下