§28.2用樣本預(yù)計總體1/13在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時應(yīng)注意問題，其一是所選取樣本必須含有代表性，其二是所選取樣本容量應(yīng)該足夠大，這么樣本才能反應(yīng)總體特征，所選取樣本才比較可靠.回顧2/13

隨機抽樣調(diào)查是了解總體情況一個主要數(shù)學方法，抽樣是它一個關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡單隨機抽樣方法，即用抽簽方法來選取樣本，這使每個個體都有相等機會被選入樣本．3/13判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本方法是否適當,若不適當,請說明理由．1.從100名學生中,隨機抽取2名學生,測量他們身高來估算這100名學生平均身高．2.從一批燈泡中隨機抽取50個進行試驗,估算這批燈泡使用壽命．3.為了解觀眾對中央電視臺第一套節(jié)目標收視率,對全部上英特網(wǎng)家庭進行在線調(diào)查.做一做4/13解:1.不適當．因為抽樣調(diào)查時所抽取樣本要足夠大，現(xiàn)在只抽取了2名學生身高，不能用來估算100名學生平均身高．2.適當．3.不適當．即使調(diào)查家庭很多，但僅僅增加調(diào)查數(shù)量不一定能夠提升調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查僅代表上英特網(wǎng)家庭，不能代表不上英特網(wǎng)家庭，所以這么抽樣調(diào)查不含有普遍代表性．5/13

當樣本中個體太少時，樣本平均數(shù)、標準差往往差距較大，假如選取適當樣本個體數(shù)，各個樣本平均數(shù)、標準差與總體標準差相當靠近.6/13北京在這30天空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別,以下表所表示：舉例7/13經(jīng)比較能夠發(fā)覺,即使從樣本取得數(shù)據(jù)與總體不完全一致,但這么誤差還是能夠接收,是一個很好預(yù)計.體會用樣本預(yù)計總體合理性8/13伴隨樣本容量（樣本中包含個體個數(shù)）增加，由樣本得出平均數(shù)往往會更靠近總體平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證實隨機抽樣方法是科學而可靠.對于預(yù)計總體特征這類問題，數(shù)學上普通做法是給出含有一定可靠程度一個預(yù)計值范圍.9/13為了檢驗一批手榴彈殺傷半徑,抽取了其中20顆做試驗,得到這20顆手榴彈殺傷半徑,并列表以下:練習(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈殺傷半徑眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),并預(yù)計這批手榴彈平均殺傷半徑.10/13解:(1)總體是要檢驗這批手榴彈殺傷半徑全體；個體是每一顆手榴彈殺傷半徑；樣本是所抽取20顆手榴彈殺傷半徑；樣本容量是20．(2)在20個數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米）．20個數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和第11個數(shù)據(jù)是最中間兩個數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是9.5（米）．樣本平均數(shù)9.4（米）11/13

普通來說，用樣本預(yù)計總體時，樣本容量越大，樣本對總體預(yù)計也就越準確，對應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)工作