6.3采樣控制系統(tǒng)分析動態(tài)性能分析穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)性能分析

6.3.1動態(tài)性能分析通過求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)來分析系統(tǒng)的動態(tài)的快慢、超調(diào)量等。根據(jù)系統(tǒng)方塊圖，可以求出C(z),然后通過z反變換求出c(nT)。例:求T=1時系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間、超調(diào)量及調(diào)節(jié)時間（5％）。解：首先求G(z)z反變換部分分式展開，查表法；留數(shù)法；綜合除法；知道單極點比較方便用綜合除法高階系統(tǒng)時可以直觀地了解系統(tǒng)動態(tài)性能。極點為：從圖上看系統(tǒng)的指標(biāo)為：tr=2T=2stp=3T=3sts=12T=12ssp=40%說明：由于只有采樣時刻的數(shù)值，所以指標(biāo)只能是近似的；例:已知用部分分式展開法求c(n)解系統(tǒng)發(fā)散。例:已知用留數(shù)法求c(n)其中zi為C(z)zn-1的極點若zi為C(z)zn-1單極點，則若zi為C(z)zn-1的r重極點，則解：含有z1=1和z2=-0.5兩個極點，極點處的留數(shù)為若pk為實數(shù)極點,對應(yīng)的動態(tài)分量為若pk>1,極點在單位圓外正實軸上，成指數(shù)發(fā)散的脈沖序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定；pk＝1,極點在單位圓上一點，為等幅的脈沖序列，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；0<pk<1,極點在單位圓內(nèi)正實軸上，為成指數(shù)收斂的脈沖序列，系統(tǒng)穩(wěn)定。若極點pk<－1,在單位圓外負實軸上，成指數(shù)發(fā)散的雙向脈沖序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定；pk＝－1，極點在單位圓負實軸上一點，為等幅的雙向脈沖序列，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；0>pk>－1,極點在單位圓內(nèi)負實軸上，為成指數(shù)收斂的雙向脈沖序列，系統(tǒng)穩(wěn)定。pk且越靠近原點，衰減越快，收斂越快若閉環(huán)系統(tǒng)的所有的極點都在坐標(biāo)原點閉環(huán)系統(tǒng)的極點應(yīng)盡量在右半單位圓內(nèi)。F(z)為z-1的有限項冪級數(shù)，因此輸出脈沖序列在有限拍內(nèi)結(jié)束動態(tài)，這是離散系統(tǒng)特有的現(xiàn)象。也稱為無窮大穩(wěn)定度系統(tǒng)。若pk為共軛復(fù)數(shù)極點,對應(yīng)的動態(tài)分量為出現(xiàn)振蕩；穩(wěn)定與否取決于極點的模是否小于1。越靠近原點，收斂越快。s平面的左半部，對應(yīng)在z平面上單位圓內(nèi)，而s平面的右半部，對應(yīng)在z平面上單位圓外。6.3.2穩(wěn)定性分析1、采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件從動態(tài)分析已知，所有閉環(huán)極點的模小于1，系統(tǒng)穩(wěn)定；從變換的角度分析令當(dāng)s=0時，當(dāng)s<0時，當(dāng)s>0時，采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（或輸出的z變換）的極點全部位于z平面以原點為圓心的單位圓內(nèi)。2、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)如果采樣系統(tǒng)的特征方程式為D(z)=0希望能夠不求特征根直接判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了利用勞斯判據(jù)，需要把z平面的單位圓變成某一復(fù)數(shù)平面的虛軸；雙線性變換，或稱w變換。雙線性變換如下：令（或?qū)Y(jié)論沒影響。）那么令當(dāng)動點z在z平面的單位圓上和單位圓內(nèi)時，應(yīng)滿足通過雙線性變換后z平面的單位圓內(nèi)將映射為w平面的左半平面。例1:求T=1時系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。特征方程為將w2（2.736－0.104K)0.632Kw11.264-0.528K0w00.632K根據(jù)勞斯判據(jù)2.736－0.104K>01.264-0.528K>00.632K>00<K<2.394例2:確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值和T值的關(guān)系。特征方程為將w22(1+e-T)/(1-e-T)-KKw120w0K根據(jù)勞斯判據(jù)隨著T的增加穩(wěn)定區(qū)域在縮小。6.3.3穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析表征了系統(tǒng)的準確性；可以用z變換的終值定理；采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)沒有通式，因此我們只針對誤差采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)討論系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。設(shè)采樣系統(tǒng)的方塊圖為誤差采樣結(jié)構(gòu)的單位反饋系統(tǒng)若Φe(z)的極點全部在單位圓內(nèi)，即采樣系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么采樣系統(tǒng)中可以按照開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)中z=1的極點個數(shù)劃分型別。其中P(z)、Q(z)中不含(z-1)的因子，稱系統(tǒng)為n型系統(tǒng)。1、單位階躍輸入時Kp為位置誤差系數(shù)，那么令對于0型系統(tǒng)，即n=0對于1型及以上系統(tǒng)，即n

11型及以上系統(tǒng)，對于單位階躍輸入，系統(tǒng)可以做到無靜差。0型系統(tǒng)，對于單位階躍輸入，系統(tǒng)存在靜態(tài)誤差，與位置誤差系數(shù)成反比。2單位斜坡輸入時Kv為速度誤差系數(shù)，那么令對于0型系統(tǒng)，即n=0對于1型系統(tǒng)，即n＝1對于2型及以上系統(tǒng)，即n

20型系統(tǒng)，對于單位斜坡輸入，系統(tǒng)輸出跟不上輸入變化，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；1型系統(tǒng)，對于單位斜坡輸入，存在靜態(tài)誤差，與速度誤差系數(shù)成反比。2型及以上系統(tǒng)，對于單位斜坡輸入，系統(tǒng)可以做到無靜差。3、單位拋物線輸入時Ka為加速度誤差系數(shù)，那么令對于0型及1型系統(tǒng)，即n

1對于2型系統(tǒng)，即n＝2對于3型及以上系統(tǒng)，即n

30型及1型系統(tǒng)，對于單位拋物線輸入，系統(tǒng)輸出跟不上輸入變化，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大；2型系統(tǒng)，對于單位拋物線輸入，存在靜態(tài)誤差，與速度誤差系數(shù)成反比。3型及以上系統(tǒng)，對于單位拋物線輸入，系統(tǒng)可以做到無靜差。系統(tǒng)型別位置誤差速度誤差加速度誤差0型∞∞1型0∞2型003型000以上表格結(jié)論，只針對如圖所示系統(tǒng)成立的。例：系統(tǒng)方框圖如圖所示，采樣周期T=1s，試確定1、使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍；2、當(dāng)K=1，r(t)=t，時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：控制器是離散的，由差分方程給出，對差分方程求z變換利用z變換的實數(shù)位移性質(zhì)，u(k-1)為滯后，在零初始條件下控制器環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)為被控對象的脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)的脈沖傳遞函數(shù)為此為1型系統(tǒng)，閉環(huán)特征方程為雙線性變換2、單位斜坡輸入時，K=1，T=1w2（2.736－0.632K)0.632Kw11.2640w00.632K2.736－0.632K>00.632K>0小結(jié)采樣系統(tǒng)的信號特點信號的