考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋?？家c(diǎn)，真題分類(lèi)精講。

近年真題精選：分類(lèi)精選近年真題，把握命題趨勢(shì)。

必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。

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考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2024?遼寧卷，2

2022?山東卷，8

考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

2021?全國(guó)甲卷,2

2021?廣東卷，4

2024?江蘇卷，10

2024?江西卷，14

2023?北京卷,10

考向二勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力特點(diǎn)2023?福建卷,15

2023?江蘇卷,13

2023?全國(guó)甲卷，4

本類(lèi)試題主要考查圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特2021?河北卷,9

點(diǎn)、受力特點(diǎn)，變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模2024?浙江1月，20

型與桿模型。句速圓周運(yùn)動(dòng)常與電學(xué)進(jìn)2024?河北卷，14

行綜合。要求能根據(jù)問(wèn)題情景選擇合適2023?北京卷,18

的向心加速度的表達(dá)式。2023?湖北卷,14

考向三變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型

2023?浙江1月，18

2021?浙江卷，7

2021?浙江卷,21

2022?全國(guó)甲卷，1

2024?湖南卷，15

2024?全國(guó)甲卷，4

2024?山東卷，17

考向四變速圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型

2023?浙江6月，18

2022?浙江1月，20

2022?浙江6月，20

2022?全國(guó)乙卷，3

考向五實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式2021?浙江1月，16

(2)

?2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了各種圓周運(yùn)動(dòng)。預(yù)測(cè)2025年高考將繼續(xù)考查各種圓周運(yùn)動(dòng)。

試題精講

考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

1.（2024年遼寧卷第2題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.半徑相等B.線(xiàn)速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

考向二勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力特點(diǎn)

2.（2024?江蘇卷?第10題）（多選）如圖所示，細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在/高度處作

水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在8高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)

一切摩擦，則（）

A.線(xiàn)速度VA>VBB.角速度①A〈GB

C.向心加速度QAV"BD.向心力/A>FB

3.（2024年江西卷第14題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、

（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤(pán)，可繞通過(guò)中心。點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)邊緣/處固定

連接一輕繩，輕繩另一端3連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤(pán)角速度相等。轉(zhuǎn)椅

與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤(pán)在水平雪地上以角速度電勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半

徑為q的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求48與05之間夾角。的正切值。

（2）將圓盤(pán)升高，如圖（b）所示。圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞。點(diǎn)做半徑為弓的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為6,繩子在水平雪地上的投影23與的夾角為4。求此時(shí)圓盤(pán)

的角速度。2。

考向三變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型

4.（2024年1月浙江卷第20題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角0=37°的直軌道AB，半徑火=1m

的圓弧軌道BCD,長(zhǎng)度1=1.25m、傾角為，的直軌道。E,半徑為R、圓心角為。的圓弧管道E尸組成，

軌道間平滑連接。在軌道末端b的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量加=0.5kg滑塊其上表面與軌道末端尸

所在的水平面平齊。質(zhì)量加=0.5kg的小物塊。從軌道48上高度為〃靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌

道DE,軌道。E由特殊材料制成，小物塊。向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)〃1=025,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)

〃2=0$，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊?；瑝K6上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為〃一小物塊。動(dòng)

到滑塊右側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）若〃=0.8m,求小物塊

①第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的向心加速度大??；

②在DE上經(jīng)過(guò)的總路程；

③在DE上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間/上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間/下之比。

（2）若〃=1.6m,滑塊至少多長(zhǎng)才能使小物塊不脫離滑塊。

5.（2024年湖北卷第14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶左右兩端的距

離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)。，用長(zhǎng)為0.3m、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球,

小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在。點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)固定一釘子，尸點(diǎn)與。點(diǎn)等高。將質(zhì)量為0.1kg的

小物塊無(wú)初速輕放在傳送帶左端，小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間小物塊的速度

大小為hn/s、方向水平向左。小球碰后繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點(diǎn)向上運(yùn)

動(dòng)。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小g=10m/s2o

（I）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大??；

（2）求小物塊與小球碰撞過(guò)程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能；

（3）若小球運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)正上方，繩子不松弛，求尸點(diǎn)到。點(diǎn)的最小距離。

)P

O

考向四變速圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型

6.（2024年湖南卷第15題）如圖，半徑為R的圓環(huán)水平放置并固定，圓環(huán)內(nèi)有質(zhì)量為加A和/“B的小球A和

B（%A>%B）。初始時(shí)小球A以初速度也沿圓環(huán)切線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，與靜止的小球B發(fā)生碰撞。不計(jì)小球與圓

環(huán)之間的摩擦，兩小球始終在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

（1）若小球A與B碰撞后結(jié)合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小;

（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求小球的質(zhì)量比

加A

加B

（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞，每次碰撞后的相對(duì)速度大小為碰撞前的相對(duì)速度大小的e倍

（0<e<l）,求第1次碰撞到第2"+1次碰撞之間小球B通過(guò)的路程。

7.（2024年全國(guó)甲卷第4題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為小的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小

環(huán)從靜止開(kāi)始由大圓環(huán)頂端經(jīng)。點(diǎn)自由下滑至其底部，。為豎直線(xiàn)與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過(guò)程中對(duì)

大圓環(huán)的作用力大?。ǎ?/p>

A.在0點(diǎn)最大B.在。點(diǎn)最小C.先減小后增大D.先增大后減小

8.（2024年山東卷第17題）如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗

糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在尸點(diǎn)平滑連接，。為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為%的小物塊靜置在

軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓形部分的

半徑R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2，

（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3〃陪，求小物塊

在Q點(diǎn)的速度大小v；

（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力尸，小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度。與尸對(duì)應(yīng)

關(guān)系如圖乙所示。

（i）求〃和m；

（ii）初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力尸=8N,當(dāng)小物塊到P點(diǎn)時(shí)撤去R

小物塊從。點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)相對(duì)地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長(zhǎng)度Zo

考向五實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式

近年真題精選

考向一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

1.（2022年山東卷第8題）無(wú)人配送小車(chē)某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧8c與長(zhǎng)8m的

直線(xiàn)路徑N8相切于3點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧8相切于。點(diǎn)。小車(chē)以最大速度從/點(diǎn)駛?cè)肼窂?，?/p>

適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò)3C和CQ。為保證安全，小車(chē)速率最大為4m/s0

在45C段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為Im/s?。小車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，小車(chē)從/到。所需最短

時(shí)間t及在AB段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離/為（）

AT

D，=；2+5舄^^,/=5'

2.（2021年全國(guó)甲卷第2題）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股

細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)

速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2C.1000m/s2D.10000m/s2

3.（2021年廣東卷第4題）由于高度限制，車(chē)庫(kù)出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿

尸。鏈接而成，P、。為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，桿尸。始終保持水平。桿0P繞。點(diǎn)從與水

平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變

B.P點(diǎn)的加速度方向不變

C.Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

D.Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

考向二勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的受力特點(diǎn)

4.（2023年北京卷第10題）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)

的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為

F,用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)〃圈所用的時(shí)間為/,用刻度尺測(cè)得。點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑尺。下列

說(shuō)法正確的是（）

A,圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)

B.小球的質(zhì)量為上二

472/

C,若誤將n-1圈記作〃圈，則所得質(zhì)量偏大

D.若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小

5.（2023年福建卷第15題）一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸。。'上

的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。

當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿

長(zhǎng)度1=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角。始終為60。，彈簧原長(zhǎng)/=0.1m,彈簧勁度系數(shù)左=100N/m,

圓環(huán)質(zhì)量加=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計(jì)

（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；

（2）求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大?。?/p>

（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

6.（2023年江蘇卷第13題）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，如圖所示，質(zhì)量為加的發(fā)光物體放在半徑為r

的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞/點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

角速度為g時(shí)，碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小%和受到的靜摩擦力大小八

7.（2023年全國(guó)甲卷第4題）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正比，

運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則”等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2021年河北卷第9題）（多選）如圖，矩形金屬框尸豎直放置，其中跖V、尸。足夠長(zhǎng)，且尸。

桿光滑，一根輕彈簧一端固定在"點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為加的小球，小球穿過(guò)尸。桿，金屬框繞跖V

軸分別以角速度0和。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)尸。桿靜止，若?！?。，則與以。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以。'

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

09

A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大

考向三變速圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型

9.（2023年北京卷第18題）如圖所示，質(zhì)量為的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下

方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)2?，F(xiàn)將A拉至某一高度，

由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

<1）A釋放時(shí)距桌面的高度X；

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小歹；

（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE。

10.（2023年湖北卷第14題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半

徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端/、8在桌面邊緣，8與半徑為R的固定光滑圓弧軌道懣在同一豎

直平面內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由/點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，

從3點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道店內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)。。小物塊

與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

2兀

（1）小物塊到達(dá)。點(diǎn)的速度大??；

（2）2和。兩點(diǎn)的高度差；

（3）小物塊在/點(diǎn)的初速度大小。

11、（2023年1月浙江卷第18題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角0=37。

的直軌道4B、螺旋圓形軌道BCDE,傾角6=37。的直軌道EF、水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均

光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B（E）處。凹槽GH〃底面H/水平光滑，上面

放有一無(wú)動(dòng)力擺渡車(chē)，并緊靠在豎直側(cè)壁GH處，擺渡車(chē)上表面與直軌道FG、平臺(tái)水位于同一水平面。已

知螺旋圓形軌道半徑R=o.5m,8點(diǎn)高度為1.2R,/G長(zhǎng)度4FG=2.5m,"/長(zhǎng)度￡°=9m,擺渡車(chē)長(zhǎng)度

￡=3m、質(zhì)量加=lkg。將一質(zhì)量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度h=2.3m處?kù)o止釋放，滑塊在FG

段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車(chē)碰到豎直側(cè)壁〃立即靜止，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（I）求滑塊過(guò)C點(diǎn)的速度大小總和軌道對(duì)滑塊的作用力大小外；

（2）擺渡車(chē)碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車(chē)，求滑塊與擺渡車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)出

（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時(shí)間t。

12.（2021年浙江卷第7題）質(zhì)量為優(yōu)的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.秋千對(duì)小明的作用力小于掰g

B.秋千對(duì)小明的作用力大于加g

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

13.（2021年浙江卷第21題）如圖所示，水平地面上有一高8=0.4m的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角

0=37°的粗糙直軌道78、水平光滑直軌道5c、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD和半圓形光滑軌道DEE，

它們平滑連接，其中管道CD的半徑廠=0.1m、圓心在點(diǎn)，軌道QEE的半徑五=0.2m、圓心在點(diǎn)，

D、。2和尸點(diǎn)均處在同一水平線(xiàn)上。小滑塊從軌道N3上距臺(tái)面高為〃的尸點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌

道5C上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道C。、軌道。EE從尸點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固

定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上。點(diǎn)，已知小滑

塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=,，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小滑塊的初始高度〃=0.9m,求小滑塊到達(dá)3點(diǎn)時(shí)速度%的大?。?/p>

（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求的最小值/Zmin；

（3）若小球恰好能過(guò)最高點(diǎn)￡,且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)。與少點(diǎn)的水平距離X的最大值/ax

A

77777777777777777777777777777777777777777777777

14.（2022年全國(guó)甲卷第1題）北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由

靜止自由滑下，到6處起跳，c點(diǎn)為0、6之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為鼠要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)

對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的4倍，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一

段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（）

2h2h

C.—D.

k1^1

考向四變速圓周運(yùn)動(dòng)中的桿模型

15、（2023年6月浙江卷第18題）為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道

AB、CD和水平傳送帶平滑無(wú)縫連接，兩半徑均為及=0.4m的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道DEF

與軌道CD和足夠長(zhǎng)的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3加的滑塊b與質(zhì)量為2加的滑塊c用勁度系數(shù)

k=100N/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上?，F(xiàn)有質(zhì)量m=0.12kg的滑塊a以初速度%=2721m/s

從D處進(jìn)入，經(jīng)OEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時(shí)間極短）。已知傳送帶長(zhǎng)L=0.8m,以v=2m/s

的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,其它摩擦和阻力均不計(jì)，各滑塊均可視為質(zhì)

點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能石=—1依2,J為形變量）。

P2

（1）求滑塊。到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小VF和所受支持力大小FN；

（2）若滑塊。碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度VB=lm/s,求滑塊久6碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE；

（3）若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差A(yù)x。

16.（2022年浙江1月卷第20題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角a=37°的光滑直軌

道48、圓心為。的半圓形光滑軌道3cO、圓心為。2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道。即、傾角也為37°的粗

糙直軌道尸G組成，B、。和廠為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與3點(diǎn)等高），B、

D、。2和尸點(diǎn)處于同一直線(xiàn)上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量加=0.1kg,軌道BCD和DE尸的半徑R=0.15m,

7

軌道AB長(zhǎng)度4B=3m,滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=一,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回,

8

sin37°=0.6,cos37°=0.8=滑塊開(kāi)始時(shí)均從軌道上某點(diǎn)靜止釋放，（g=10m/s2）

（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度Z=0.7m,求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大??；

（2）設(shè)釋放點(diǎn)距2點(diǎn)的長(zhǎng)度為。，滑塊第一次經(jīng)尸點(diǎn)時(shí)的速度v與力之間的關(guān)系式；

（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距2點(diǎn)長(zhǎng)度。的值。

17.（2022年浙江6月卷第20題）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量他的物塊。靜置于懸點(diǎn)。正下方的/

點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶與直軌道/2、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長(zhǎng)度均

為/。圓弧形細(xì)管道半徑為凡斯在豎直直徑上，E點(diǎn)、高度為H。開(kāi)始時(shí)，與物塊。相同的物塊6懸掛

于。點(diǎn)，并向左拉開(kāi)一定的高度為由靜止下擺，細(xì)線(xiàn)始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與。發(fā)生彈性正碰。已

知i"=2g,/=lm,R=0.4m,H-0,2m,v=2m/s,物塊與AGV、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,軌

道和管道均光滑，物塊a落到尸G時(shí)不反彈且靜止。忽略"、3和N、C之間的空隙，CD與DE平

滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2。

（1）若〃=1.25m,求。、6碰撞后瞬時(shí)物塊。的速度%的大?。?/p>

（2）物塊a在。￡最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力穌與〃間滿(mǎn)足的關(guān)系；

（3）若物塊6釋放高度0.9m</?<1.65m,求物塊。最終靜止的位置x值的范圍（以/點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水

平向右為正，建立x軸）。

18.（2022年全國(guó)乙卷第3題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端尸點(diǎn)

由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過(guò)的弧長(zhǎng)

B.它下降的高度

C.它到尸點(diǎn)的距離

D.它與尸點(diǎn)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積

考向五實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式

19、（2023年1月浙江卷第16題（2））實(shí)驗(yàn)題

I.（2）“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

①采用的實(shí)驗(yàn)方法是O

A.控制變量法B.等效法C.模擬法

②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露

出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的之比（選填“線(xiàn)速度大小”“角速度平方”或“周期

平方”）；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過(guò)程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________（選填“不變”“變

大”或“變小”）。

必備知識(shí)速記

一、圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

方向：沿圓周的切線(xiàn)方向

描公式："=西7=『

述

廠一,「物理意義:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

圓

饞鯉4公式：3=1^爺

周

運(yùn)

動(dòng)-r—SnH廣：定公義式:物"體二沿區(qū)圓周罕運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間

的

物

廣定義:單位時(shí)間隔體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)

理

量公式:T

一國(guó)西￡普始顰向圓'；

j公式：?！?1==了r=a)v

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線(xiàn)速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變速運(yùn)動(dòng).

3.常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

4、8兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，/、

兩個(gè)輪子用皮帶連接，/、

圓盤(pán)上B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪

5兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊

B邊緣上的點(diǎn)

裝置(§)緣的點(diǎn)

揚(yáng)

一AD

特點(diǎn)角速度、周期相同線(xiàn)速度大小相等線(xiàn)速度大小相等

轉(zhuǎn)向相同相同相反

線(xiàn)速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：

角速度與半徑成反比：

a)A_r

匕1rC0A_P2

COBR

/RCOBr\

規(guī)律向心加速度與半徑成反

向心加速度與半徑成反

向心加速度與半徑成正比：

比：須=在

比：J

空=二(2Br\

aBRasR

二、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

(1)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小.

/4兀2

(2)大4、：F=m一=mrco2=m--r=mcoK

nrF

(3)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.

2.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

①當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線(xiàn)方向飛出，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

②當(dāng)0＜尸＜加廠蘇時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力、向心力的特點(diǎn)

(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：提供向心力.

(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力(如圖)

①與圓周相切的分力R產(chǎn)生切向加速度生,改變線(xiàn)速度的大小，當(dāng)火與/同向時(shí)，速度增大，做加速圓周

運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng).

②指向圓心的分力凡提供向心力，產(chǎn)生向心加速度On,改變線(xiàn)速度的方向.

三、探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

1.實(shí)驗(yàn)思路

本實(shí)驗(yàn)探究向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)方法采用了控制變量法.

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以通過(guò)兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形：

(1)在質(zhì)量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系.

(2)在質(zhì)量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系.

(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.

2.實(shí)驗(yàn)器材

向心力演示器、小球.

3.注意事項(xiàng)

搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù).達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄

其余讀數(shù).

四、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

輕繩模型輕桿模型

(最高點(diǎn)無(wú)支撐)(最高點(diǎn)有支撐)

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道

實(shí)例球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等

運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等

迎；遨

圖示

［小

i、、T上、

%'/二、/X-十、、、"I卜、、

尸彈

受力

mgmgmgmgmg

示意圖

00o1。0

尸彈向下或等工F零尸彈向下、等于零或向上

力學(xué),修修

mg-rF彈=加一mg±F彈=也一

方程RR

產(chǎn)彈=0

片0

臨界kmin^

mg=m-----

即尸向

特征JR=0

即qnin=G^p產(chǎn)mg

(1)當(dāng)時(shí)，/彈=zwg,方彈背禺圓心

(1)最晨1點(diǎn)，右尸彈+

Ld

(2)當(dāng)0<6血火時(shí)，mg—F^=m—,F

R

繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈

R彈背離圓心并隨，的增大而減小

討論

力尸彈

分析⑶當(dāng)片時(shí)，F(xiàn)彈=0

(2)若則不能到達(dá)最高

當(dāng)時(shí)，機(jī)尸彈=加弓，彈

點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫(4)g+F

R

離了圓軌道

指向圓心并隨，的增大而增大

1.(2024?安徽安慶?三模)如圖所示，水平地面上固定有傾角為45。，高為〃的斜面。O點(diǎn)位于/點(diǎn)正上方

且與2點(diǎn)等高。細(xì)繩一端固定于。點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為優(yōu)的小球相連。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到

最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好拉斷，之后做平拋運(yùn)動(dòng)并垂直擊中斜面的中點(diǎn)(重力加速度為g),下列說(shuō)法正確的是

()

h

A.細(xì)繩的長(zhǎng)度為一

2

B.繩剛要拉斷時(shí)張力為2加g

C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為J2-

V4g

D.若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球能落到/點(diǎn)

2.（2024?安徽安慶?三模）（多選）如圖所示，半徑為R的豎直半圓軌道BCD與光滑水平軌道42平滑連

接于3點(diǎn)，水平面上固定一輕質(zhì)彈簧，壓縮彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能可以發(fā)射質(zhì)量為根的小滑塊，已知重力加

速度g,則下列說(shuō)法正確的（）

D

C

A.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢(shì)能為2加gR,則小滑塊恰能到達(dá)。點(diǎn)

B.若半圓軌道也是光滑的，小滑塊恰能到達(dá)。點(diǎn)，則在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為3加g

C.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢(shì)能為2加gR,則小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距3點(diǎn)最大豎直高度為四R

27

D.若彈簧彈性勢(shì)能為5mgA,小滑塊到達(dá)。點(diǎn)對(duì)軌道壓力為加g,則小滑塊在半圓軌道上克服摩擦力做的

功為mgR

3.（2024?皖豫名校聯(lián)盟&安徽卓越縣中聯(lián)盟?三模）如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以用來(lái)研究影響向心力的因

素：金屬小球放置在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上沿徑向的光滑水平槽內(nèi)，定滑輪固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上，跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)繩一

端系住小球，另一端與力傳感器相連。某同學(xué)利用這一實(shí)驗(yàn)裝置探究在小球質(zhì)量正、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑7?一定的情況

下，向心力尸與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。之間的關(guān)系。

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下力傳感器的讀數(shù)尸；這位同學(xué)利用手機(jī)上的“秒表”功能測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速:

當(dāng)小球經(jīng)過(guò)他面前時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，記錄為1,下次小球再經(jīng)過(guò)他面前時(shí)記錄為2,…依次記錄，直到第〃次，

手機(jī)的秒表記錄到從1到?的時(shí)間為t,則小球隨著轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。=。

（2）調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，記錄不同角速度。對(duì)應(yīng)傳感器的讀數(shù)尸，得到尸與。的多組數(shù)據(jù)。利用圖像法處理數(shù)

據(jù)，以尸為縱軸，療為橫軸建立坐標(biāo)系，作出?。2圖像。發(fā)現(xiàn)在誤差允許范圍內(nèi)，圖像是一條過(guò)原點(diǎn)

的直線(xiàn)，得出的結(jié)論是:在小球質(zhì)量相、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r一定的情況下，向心力尸與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方。2。

（3）用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，作?”圖像而不作尺。圖像的原因是。

4.（2024?北京市海淀區(qū)?二模）如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在距離水平地面高為〃的。點(diǎn)，另一

端系有質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，將小球從與。等高的/點(diǎn)由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以。點(diǎn)為

圓心做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)3時(shí)，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計(jì)空氣阻力及

繩斷時(shí)的能量損失，重力加速度為g。求：

（1）小球飛出時(shí)的速率V。

（2）繩能承受拉力的最大值“。

（3）小球落地點(diǎn)到3點(diǎn)的水平距離X。

5.（2024?北京首都師大附中?三模）應(yīng)用物理知識(shí)分析生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象，可以使物理學(xué)習(xí)更加有趣和

深入。例如你用手掌平托一蘋(píng)果，保持這樣的姿勢(shì)在豎直平面內(nèi)按順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。在蘋(píng)果從

最低點(diǎn)。到最左側(cè)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（）

b。?d

A.手掌對(duì)蘋(píng)果的摩擦力越來(lái)越小

B.手掌對(duì)蘋(píng)果的支持力越來(lái)越大

C.手掌對(duì)蘋(píng)果的作用力越來(lái)越小

D.因?yàn)樘O(píng)果的動(dòng)量大小不變，所以合外力對(duì)蘋(píng)果的沖量為零

6.（2024?甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣?三模）如圖所示，固定的水平橫桿距水平地面的高度H=1.75m,長(zhǎng)

1=0.5m的輕質(zhì)細(xì)繩一端系在水平橫桿上，另一端連接質(zhì)量M=02kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量

m=20g的子彈以%=62m/s的速度水平射入木塊并水平穿出，此后木塊恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)

動(dòng)，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,求：

（1）子彈射穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q

（2）子彈落地點(diǎn)與懸點(diǎn)O的距離4。

7.（2024?海南省四校聯(lián)考）如圖所示為某自行車(chē)的大齒輪、小齒輪和后輪結(jié)構(gòu)示意圖，它們的邊緣有三

個(gè)點(diǎn)a、b、c,半徑大小關(guān)系為此〉凡＞4,，下列判斷正確的是（）

A.b比。的角速度小B.b和c的角速度相等

C.a比6的向心加速度大D.c比6的向心加速度大

8.（2024?河北?三模）（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中是長(zhǎng)度為R的水

3

平軌道，2CDE是圓心為O、半徑為R的一圓弧軌道，兩軌道相切于8點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從/點(diǎn)以

4

某速度%（大小未知）水平向左運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（）

B.當(dāng)%=而不時(shí)，小球不會(huì)脫離圓弧軌道

C.若小球能通過(guò)E點(diǎn)，則%越大，小球在3點(diǎn)與E點(diǎn)所受的彈力之差越大