專題01實數(shù)

一【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一正數(shù)和負(fù)數(shù)】.....................................................................1

【考向二與數(shù)軸上的有關(guān)問題】.............................................................2

【考向三相反數(shù)、絕對值】.................................................................3

【考向四科學(xué)計數(shù)法】.....................................................................4

【考向五平方根、立方根】.................................................................4

【考向六無理數(shù)的概念理解】...............................................................5

【考向七無理數(shù)的估算】...................................................................5

【考向八實數(shù)的運算】.....................................................................6

【直擊中考】

【考向一正數(shù)和負(fù)數(shù)】

例題1.（2022?江蘇揚州?校考模擬預(yù)測）下列各數(shù)-3,-（-1）,+（-￡|,0,十2|中，是正數(shù)的有（）

4.1個B.2個C.3個D.4個

例題2.（2022,四川綿陽?校考模擬預(yù)測）在跳遠(yuǎn)測驗中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張豐跳出了4.25米，記為+0.25米，

李敏跳出了3.95米，記作（）

A.+0.25米B.-0.05米C.+3.95米D.-3.95米

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?福建廈門?統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-3|B.-（-3）C.（-3『D.-3

2.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（―I）2B.I—31C.—（—5）D.

3.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）若氣溫零上2℃記作+2℃,則氣溫零下3℃記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

4.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）如果將"收入50元”記作"+50元"，那么"支出20元"記作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

5.（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）如果水位升高2機(jī)時水位變化記作+2加，那么水位下降2加時水位變化記

作.

6.（2022?廣西?中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對應(yīng)的

正數(shù)"數(shù)量相等，意義相反"，如果向東走了5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作米.

7.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）"五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響.大致海拔每升

高100米，氣溫約下降06C.有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6。（2,

則此時山頂?shù)臍鉁丶s為℃.

【考向二與數(shù)軸上的有關(guān)問題】

例題1.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A和點8分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對

應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

-------------4------------1-2*4---------------------i--------*

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.〃+2<Z?+2

例題2.（2022?四川德陽?模擬預(yù)測）實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|。-4-|。+目的結(jié)果為（）

anb

A.2aB.0C.2bD.2a-2b

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?四川攀枝花,統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b在數(shù)軸.上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

（）

-3-2-10123

A.Z?>—2B.|人|>QC.<7+Z?>0D.a—b<0

2.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則必+1+la-l|的化簡結(jié)果是（）

??g??A

-1012

A.1B.2C.2aD.\-2a

ab

3.（2022?寧夏?中考真題）已知實數(shù)〃，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則向+同的值是（）

------1-----------------1------1--------->

a------------0-----b

A.-2B.-1C.0D.2

4.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、8分別表示實數(shù)。、b,則,______y.（填">"、

ab

〃二〃或〃<〃）

AB

>

01

5.（2022?浙江金華?一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1,6的點分別為4B,且=（C在A的左側(cè)）,

則點C所表示的數(shù)是.

,q,____4」，_____>

-1012

6.（2022?四川遂寧?模擬預(yù)測）實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡（疝工『+而二了的

結(jié)果是.

,」??\\>

-2-1012x

7.（2022?河北廊坊?統(tǒng)考二模）如圖，在數(shù)軸上點A,8表示的數(shù)分別為一2,1,尸為A點左側(cè)上的一點，

它表示的數(shù)為x.

PAOB

IIII?

-201

PR_1_PA

⑴用含X的代數(shù)式表示必詈的值.

（2）若以尸。，PA,A3的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，請求出符合條件的X的值.

【考向三相反數(shù)、絕對值】

例題1.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.」一

D.—

20222022

例題2.（2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)-2022的絕對值為()

」一

A.-2022B.C.2022D.———

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?河南洛陽?統(tǒng)考一模）實數(shù)-石的相反數(shù)是（）

A.3B.73C.-73D.上

3

2.（2022?吉林長春?模擬預(yù)測）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

A.|+［與卜］B.一（一1）與1C.卜（一3）|與一卜3|D.-卜2|與+(-2)

3.（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）的絕對值是.

4.（2022?河南鄭州?鄭州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測）計算：卜3+2|=

5.（2022-浙江嘉興?一模）計算：|-2|+（-3）°=.

6.（2022?西藏?統(tǒng)考中考真題）已知。，6都是實數(shù)，若,+1|+（尻2022）2=0,則/=.

【考向四科學(xué)計數(shù)法】

例題：（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）教育部2022年5月17日召開第二場"教育這十年""1+1"系列新聞發(fā)

布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)44300000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東德州?德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測）人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，8600萬用科

學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.8.6xl03B.0.86xlO8C.86xl06D.8.6xlO7

2.（2022?河南鄭州?鄭州外國語中學(xué)校考模擬預(yù)測）年初，某官網(wǎng)發(fā)布了2021年通信運營業(yè)統(tǒng)計公報，數(shù)

據(jù)顯示，2021年，4G.5G用戶數(shù)呈爆發(fā)式增長，全年新增3.4億戶，總數(shù)達(dá)到770000000億戶，將770000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.77xlO9B.7.7xlO7C.7.7xlO8D.7.7xlO9

3.（2022?吉林長春??？级＃┑?4屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日在我國首都北京開幕，據(jù)

統(tǒng)計，北京冬奧會開幕式電視直播觀眾規(guī)模達(dá)3.16億，是歷史上收視率最高的一屆冬奧會，數(shù)據(jù)3.16億用

科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3.16xl09B.0.316xl09C.31.6xl07D.3.16xl08

4.（2022,貴州黔西??？家荒＃?022年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近14000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示14000是.

5.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）我國2021年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤

用科學(xué)記數(shù)法表示為億斤.

6.（2022?遼寧丹東??？级＃┙刂沟?021年1月22日9時30分，天問一號探測器已經(jīng)在軌飛行182天，

距離火星約4200000公里，4200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

7.（2022?山東東營?統(tǒng)考中考真題）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平

臺互動，在中國僅電視收視人數(shù)就超6億.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.（2022?湖北黃石?統(tǒng)考中考真題）據(jù)新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約11萬億

元，有力支持國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)用科學(xué)記數(shù)法表示1.1萬億元，可以表示為元.

【考向五平方根、立方根】

例題：（2022?廣東東莞?東莞市萬江第三中學(xué)?？既＃┯嬎阆铝懈黝}：

（1）4的平方根是；（2）25的算術(shù)平方根是；（3）-8的立方根是；

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）計算：7F=—.

2.（2022?吉林?統(tǒng)考一模）計算：725-1=.

3.（2022,浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）計算："=；（_2）2=.

4.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?統(tǒng)考一模）?不一（1一'=.

5.（2022?廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）若實數(shù)相，幾滿足|小一〃一51+匹2町+〃一4=0,貝!）3根+〃=

【考向六無理數(shù)的概念理解】

例題：（2022?甘肅武威?統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列各數(shù)：I7T，sin30°,-6,4.其中是無理數(shù)的有個

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?廣西玉林?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.血B.1.5C.0D.-1

2.（2022?四川遂寧?校聯(lián)考一模）下面四個數(shù)中的無理數(shù)是（）

c22八lc乃

A.o.7B.不C.79D.—

3.（2022?江蘇無錫??？寄M預(yù)測）下列各數(shù)中：一"、12萬、衿、0.010010001、,、0是無理數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2022?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題）四個數(shù)一1,0,6中，為無理數(shù)的是.

5.（2022?陜西西安??？既＃┰?+3,瓜,亞,3.121231234…，卉中，無理數(shù)的個數(shù)是.

6.（2022?江蘇蘇州?蘇州中學(xué)?？级＃┫铝懈鲾?shù)：3.14、邪、麻、,2萬、叵、0、3.12112111211112

72

中，無理數(shù)有個.

【考向七無理數(shù)的估算】

例題：（2022?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）若3-夜的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則代數(shù)式+的值

是.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?湖南株洲?統(tǒng)考一模）下列實數(shù)中，在3和4之間的是（）

A.7T+1B.72+1C.272D,2g

2.（2022?四川資陽?中考真題）如圖，M、N、P、。是數(shù)軸上的點，那么6在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（）

MNPQ

-3-2-10123

4.點AB.點、NC.點P。.點Q

3.（2022?福建南平?統(tǒng)考模擬預(yù)測）若a,b分別是6-百的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則3a-k的值為（）

4.-5+6A/5B.9-36C.-5+3行D.-9+6指

4.（2022?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比君大且比10小的無理數(shù)：.

5.（2022?海南?統(tǒng)考中考真題）寫出一個比也大且比加小的整數(shù)是.

6.（2022?云南昆明?云大附中?？寄M預(yù)測）若標(biāo)的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為》，則的值為.

7.（2022?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）已知機(jī)為正整數(shù)，若^是整數(shù)，則根據(jù)

川^嬴=反荻訪/=3反而可知機(jī)有最小值3x7=21.設(shè)〃為正整數(shù)，若J迎是大于1的整數(shù)，則

Vn

”的最小值為，最大值為.

【考向八實數(shù)的運算】

例題：（2022.湖南株洲?統(tǒng)考一模）計算:+（而-2022）°-2sin30°.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：V12-（2022-^）0-2xcos30°+（~.

2.（2022?四川樂山?統(tǒng)考二模）計算：返+〔3-2石卜tan60。++（"一2022）°

-1

3.（2022?江蘇鹽城?？既＃┯嬎悖篰64+|sin45°-tan45°|+

4.（2022?湖南長沙?長沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考一模）計算：*-3|+2cos60。-+可5.

5.（2022?北京西城??？寄M預(yù)測）計算：-2019）°+-1|+-2tan30°.

6.（2022春?九年級單元測試）計算：出+R一詞+3160--(2022)°.

計算：④+(^-2022)°+2sin60°+|^-2|-A/12

7.（2022春?九年級單元測試）

8.（2022?廣東佛山??？既＃┯嬎悖簗-6|-^!160。-（-3尸-屈-（乃-3.14）°.

9.（2022?廣東韶關(guān)??？级＃┯嬎悖簗百-2|+（兀-3）°+（-；）-2cos30。.

專題01實數(shù)

SI

..【中考考向?qū)Ш健?/p>

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一正數(shù)和負(fù)數(shù)】......................................................................1

【考向二與數(shù)軸上的有關(guān)問題】.............................................................2

【考向三相反數(shù)、絕對值】.................................................................3

【考向四科學(xué)計數(shù)法】.....................................................................4

【考向五平方根、立方根】.................................................................4

【考向六無理數(shù)的概念理解】...............................................................5

【考向七無理數(shù)的估算】...................................................................5

【考向八實數(shù)的運算】......................................................................6

尸0

晦Q【直擊中考】

【考向一正數(shù)和負(fù)數(shù)】

例題1.（2022?江蘇揚州??？寄M預(yù)測）下列各數(shù)-3,-（-1）,+[-；]，0>|>+Z中,

是正數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

7

【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的概念即可推出其中正數(shù)為-（T）,

【詳解】解：由于一（一1）=1,+（-；）=一；，-|-2I=-2>

所以是正數(shù)的有：-（-1）,I，共有2個.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值，解題的關(guān)鍵是注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)

數(shù).

例題2.（2022?四川綿陽?校考模擬預(yù)測）在跳遠(yuǎn)測驗中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張豐跳出了4.25

米，記為+0.25米，李敏跳出了3.95米，記作（）

A.M）.25米B.-0.05米C.+3.95米D.-3.95米

【答案】B

【分析】明確什么是一對具有相反意義的量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過

標(biāo)準(zhǔn)的一個為正，則另一個不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決.

【詳解】解：在跳遠(yuǎn)測驗中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張豐跳出了4.25米，記為+0.25米，李敏跳

出了3.95米，記作-0.05米.

故選：B.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示，特

別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而

把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?福建廈門?統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-3|B.-（-3）C.（-3）2D.-3

【答案】D

【分析】將選項中的數(shù)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：比0小的數(shù)；解答即可.

【詳解】解：4/3|=3是正數(shù)，不符合題意；

B、-（-3）=3是正數(shù)，不符合題意；

C、（-3『=9是正數(shù)，不符合題意；

D、-3是負(fù)數(shù)，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，絕對值，多重符號化簡，乘方等知識點，將選項中的數(shù)準(zhǔn)

確化簡是解本題的關(guān)鍵.

2.（2022?四川巴中?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.（-1）2B.I—31C.—（—5）D.亞W

【答案】。

【分析】先將各選項的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可

【詳解】解：（-以=1，是正數(shù)，故A選項不符合題意；

1-31=3,是正數(shù)，故B選項不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意；

舛=-2,是負(fù)數(shù)，故D選項符合題意.

【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點

是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）若氣溫零上2℃記作+2℃,則氣溫零下3c記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

【答案】A

【分析】根據(jù)氣溫是零上2。。記作+2C,則可以表示出氣溫是零下3℃,從而可以解答本

題.

【詳解】解：回氣溫是零上2c記作+2℃,

回氣溫是零下3c記作-3℃.

故選：A.

【點睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題中表示的含義.

4.（2022?廣西河池?統(tǒng)考中考真題）如果將"收入50元"記作"+50元"，那么"支出20元"記作

（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

【答案】B

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【詳解】解："正"和"負(fù)"相對,

所以如果+50元表示收入50元，

那么支出20元表示為-20元.

故選:B.

【點睛】此題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，確定一對

具有相反意義的量.

5.（2022?廣西柳州?統(tǒng)考中考真題）如果水位升高2加時水位變化記作+2根，那么水位下降

2m時水位變化記作.

【答案】-2m

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得水位升高記作則水位下降記作水位不升不降時，

記作0,據(jù)此解答即可.

【詳解】解：如果水位升高2機(jī)時，水位變化記作+2優(yōu)，

那么水位下降2m時,水位變化記作-2;〃，

故答案為：-2m.

【點睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

水位升高記作則水位下降記作水位不升不降時，記作0.

6.（2022?廣西?中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，

負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)"數(shù)量相等，意義相反"，如果向東走了5米，記作+5米，那么向西走5

米，可記作米.

【答案】-5

【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作+5米，那么

向西走5米，可記作-5米.

【詳解】解：回向東走了5米，記作+5米，

國向西走5米，可記作-5米，

故答案為：-5.

【點睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相

反意義的量是解答本題的關(guān)鍵.相反意義的量：按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來劃分，規(guī)定指定方向

為正方向的數(shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示，正與負(fù)是相對的.

7.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）"五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響.大

致海拔每升高100米，氣溫約下降06C.有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為

350米的地方測得氣溫是6。（2,則此時山頂?shù)臍鉁丶s為℃.

【答案】一6或零下6

【分析】根據(jù)題意"海拔每升高100米，氣溫約下降列出式子即可求解.

【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為6—（2350-350）+100xQ6=-6

故答案為：一6或零下6.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算（不帶乘方）的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題

的關(guān)鍵.

【考向二與數(shù)軸上的有關(guān)問題】

例題1.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別在原點的左側(cè)和右

側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

------------4-----------1--------------------i--------A

a0b

A,〃+人<0B.b—a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

【答案】D

【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對

每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解:由題意得：a<0<b,且

回。+6>0,媯選項的結(jié)論不成立；

b-a>0,回2選項的結(jié)論不成立；

2a<2b,EIC選項的結(jié)論不成立；

a+2<b+2,回。選項的結(jié)論成立.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較法則，利用點在數(shù)軸上的位置確

定出“，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

例題2.（2022?四川德陽?模擬預(yù)測）實數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡4-|。+4

的結(jié)果為（）

anb

A.2aB.0C.2bD.2a-2b

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到<0,a+b<0,再脫去絕對值，進(jìn)行整式的加減運算即可求解.

【詳解】解：由題意得。一6<0,a+b<0,

以—Z?|—|a+耳=—（a—b）一（一a—b）=—a+Z?+a+b=2Z?.

故選：C

【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，絕對值的化簡，整式的加減等知識，理解題

意，正確判斷出絕對值內(nèi)各式的符號是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、6在數(shù)軸.上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)

論中正確的是（）

!b*^1]1-a1I

-3-2-10123

A.b>—2B.屹|(zhì)>aC.a+6>0D.a—b<0

【答案】B

【分析】利用數(shù)軸可知a,6的大小和絕對值，然后判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知，l<a<2,-3<b<-2,錯誤，

\b\>a,即3正確，

a+b<0,即C錯誤,

a-b>0,即D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，實數(shù)加減法，實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用

以上知識解題.

2.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則行+1+|a-1|的化簡

結(jié)果是（）

?||IA

-1012

A.1B.2C.2aD.I-2a

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸得團(tuán)得到。>0,利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求解即

可.

【詳解】解03根據(jù)數(shù)軸得回0＜。＜1,

加＞0,

團(tuán)原式二|〃|+1+1-〃

二〃+1+1-a

=2.

故選回3.

【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，掌握值=同是解題的關(guān)鍵.

ab

3.（2022?寧夏?中考真題）已知實數(shù)。,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則向+帆的值是（）

------1-----------------1------1---------＞

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得。＜0,b＞0,據(jù)此化簡求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可得。＜0,^＞0,

abab11八

I?]-j—r+■；—r=F—=-1+1=0,

\a\\b\-ab

故選：C.

【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，有理數(shù)的除法，

正確得到〃＜0,人＞。是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、8分別表示實數(shù)。、b,則,

a

（填或"＜"）

b

01

【答案】＞

【分析】由圖可得：再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：由圖可得：

由不等式的性質(zhì)得：-＞1,

ab

故答案為：＞.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

5.（2022,浙江金華?一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1,出的點分別為A,B,且C4=2AB（C

在A的左側(cè)），則點C所表示的數(shù)是

cB

-1012

【答案】3-26

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式，由C4=2互列式即可求出點C所表示的數(shù).

【詳解】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為c,

回點A、8所表示的數(shù)分別是1、布,且由圖知2在A的右側(cè)，

:.AB=6-I,

團(tuán)點A、C所表示的數(shù)分別是1、C,且由圖知c在A的左側(cè)，

/.CL4=1—c,

CA=2ABf

=解得c=3-2g,

???點C所表示的數(shù)是3-26，

故答案為：3-2道.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及數(shù)軸上兩點之間的距離公式，采用了"數(shù)形結(jié)

合”的數(shù)學(xué)的思想是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2022?四川遂寧?模擬預(yù)測）實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡

他的結(jié)果是.

—?_2-_?-------1------1—?_?—>■

-2-1012x

【答案】a-b+4

【分析】通過識圖可得-2<a<0<》<2,進(jìn)而可得a+2>0,b-2<0,從而利用二次根式

的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

【詳解】解：0-2<a<0<b<2,

回a+2>0,b-2<0,

團(tuán)原式="+2+（2-b）

=67+2+2-b

=a-Z?+4,

故答案為：a-fe+4.

【點睛】本題考查二次根式的化簡，準(zhǔn)確識圖，理解二次根式的性質(zhì)"=同，

20）是解題關(guān)鍵.

7.（2022?河北廊坊?統(tǒng)考二模）如圖，在數(shù)軸上點A,8表示的數(shù)分別為一2,1,尸為A點

左側(cè)上的一點，它表示的數(shù)為x.

PAOB?A

-201

⑴用含X的代數(shù)式表示網(wǎng);24的值.

（2）若以尸O,PA,A3的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，請求出符合條件的x的值.

【答案】⑴二六

⑵x=-3或x=-5

pA_i_PR

【分析】（1）將24、尸3表示出來，代入：即可；

2

（2）將P。，PA,A3的長分別用無表示出來，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程,

即可求得。

（1）

解：PB=l-x,PA=-2-x,

PA+PBl-x—2—x-1—2無

"-2--2--2-；

（2）

解：PA=-2—x>PO=—X,AB=3,

若以P。，PA,A3的長為邊長能構(gòu)成等腰三角形，則

當(dāng)尸O=PA時，即-*=-2-x,方程無解，故不符合題意；

當(dāng)尸O=AB時，即-x=3,解得x=-3,則三邊分別為3,3,1,滿足條件；

當(dāng)鉆=以時，即3=-2-x,解得x=-5,則三邊分別為3,3,5,滿足條件；

滿足條件的值為：x=-3或x=-5.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點間距離、等腰三角形的性質(zhì)，解一元一次方程,

根據(jù)條件列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

【考向三相反數(shù)、絕對值】

例題1.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）-2022的相反數(shù)是（)

A.2022B.-2022C.-^―1

D.--------

20222022

【答案】A

【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【詳解】-2022的相反數(shù)是20反.

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

例題2.（2022?遼寧錦州?統(tǒng)考中考真題）有理數(shù)-2022的絕對值為（）

A.-2022C.2022

20222022

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的意義，先添加絕對值符號，再化去絕對值符號即可.

【詳解】解：由絕對值的意義得，卜2022|=2022.

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，一個數(shù)的絕對值就是在這個數(shù)添上"II"號；一個正數(shù)的

絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?河南洛陽?統(tǒng)考一模）實數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A.3B.不C.-V3D.一且

3

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：實數(shù)-石的相反數(shù)是否.

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?吉林長春?模擬預(yù)測）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.|+1|與卜［B.一（一1）與1C.卜（-3）|與十3|D.-+2|與+（-2）

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡各選項中的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：4M=LH=l，1與1不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

B.=1與1不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

C.|-（-3）|=3,+3|=-3,3與-3是相反數(shù)，故該選項符合題意；

D.-卜2|=-2,+（-2）=-2,-2與-2不是相反數(shù)，故該選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，絕對值，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

3.（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）的絕對值是.

【答案】V6

【分析】根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的絕對值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即

可得解.

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得

卜閩=".

故答案為：>/6.

【點睛】本題考查了絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?河南鄭州啷州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測)計算：卜3+2|=.

【答案】1

【分析】先計算出絕對值符號里面的結(jié)果，再求得此題結(jié)果即可.

【詳解】解：卜3+2卜|一1|=1,

故答案為：1.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則.

5.(2022?浙江嘉興?一模)計算：|-2|+(-3)°=.

【答案】3

【分析】根據(jù)絕對值和零次哥的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：|-2|+(-3)°=2+1=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了絕對值和零次幕，任何一個非零數(shù)的零次幕都是L

6.(2022?西藏?統(tǒng)考中考真題)已知。，6都是實數(shù)，若|a+1|+(b-2022)2=0,則a"=.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對值，偶次幕的非負(fù)性求出。，b,再代入計算即可.

【詳解】0|a+1|+(b-2022)2=0,

Ea+l=0,b-2022=0,

即。=—1,b=2022,

(-I)2022=1,

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了絕對值，偶次幕的非負(fù)性，求出。，6的值是解本題的關(guān)鍵.

【考向四科學(xué)計數(shù)法】

例題：(2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題)教育部2022年5月17日召開第二場"教育這十年""1

+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過

44300000人.將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.43xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中141al<10,〃為整數(shù).確定"的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：44300000=4.43X107.

故答案為：4.43xlO7.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi?！钡男问?，其中

1＜|?|＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東德州?德州市同濟(jì)中學(xué)?？寄M預(yù)測）人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息,

8600萬用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.8.6xl03B.0.86xlO8C.86xl06D.8.6xlO7

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，血的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值大于或等于10時，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，W是負(fù)數(shù).

【詳解】解：8600萬=86000000=8.6x107,

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14忖＜10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及“的值.

2.（2022?河南鄭州?鄭州外國語中學(xué)?？寄M預(yù)測）年初，某官網(wǎng)發(fā)布了2021年通信運營業(yè)

統(tǒng)計公報，數(shù)據(jù)顯示，2021年，4G5G用戶數(shù)呈爆發(fā)式增長，全年新增3.4億戶，總數(shù)達(dá)到

770000000億戶，將770000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.77xlO9B.7.7xlO7C.7.7xlO8D.7.7xlO9

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定”的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：0770000000=7.7xlO8,

回770000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為7.7x108.

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X1O”的形式，其中

1＜|a|＜10,W為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及71的值.

3.（2022?吉林長春??？级＃┑?4屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日在我國首

都北京開幕，據(jù)統(tǒng)計，北京冬奧會開幕式電視直播觀眾規(guī)模達(dá)3.16億，是歷史上收視率最

高的一屆冬奧會，數(shù)據(jù)3.16億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3.16xl09B.0.316xl09C.31.6xl07D.3.16xl08

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xl（y的形式，其中L,|a|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值..10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：3.16億=316000000=3.16x108.

故選：D.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

“X1O”的形式，其中L,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及W的值.

4.（2022?貴州黔西??？家荒＃?022年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近14000億元，用科學(xué)記數(shù)法表

示14000是.

【答案】1.4x1案

【分析】將原數(shù)表示成形式為“xi（r（1＜時＜10,〃為整數(shù)）的形式即可.

【詳解】解：14000=1.4x1（）4,

故答案為：1.4X10、

【點睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是將原數(shù)表示成形式

為oxi。"（1＜時＜10,力為整數(shù)）的形式，確定。和”的值是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2022,江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）我國2021年糧食產(chǎn)量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其

中13700億斤用科學(xué)記數(shù)法表示為億斤.

【答案】1.37xl04

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO”，其中〃為整數(shù).

【詳解】解：13700=1.37xl04.

故答案為：1.37x104.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是

負(fù)數(shù)，確定。與”的值是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?遼寧丹東??？级＃┙刂沟?021年1月22日9時30分，天問一號探測器己經(jīng)在

軌飛行182天，距離火星約4200000公里，4200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

【答案】4.2xl06

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為以xio”的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：4200000=4.2x10s?

故選：4.2xl06.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示