第三章函數(shù)（測(cè)試）

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，ZkOAB的頂點(diǎn)0（0,0）,頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限，且AB，x軸，若

AB=6,OA=OB=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（5,4）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,3）

從圖象中獲取信息

2.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

*（千米）

3.2-----1-----1-----1--Ji甲

2.8—H—H—jyn

2.4-----1-----1-'7^二/乙

2.0—T—T力…

1.6J

1.2-------1-----1

OS-T

。叱,

°10203040X分鐘）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

3.在函數(shù)丫=胃中，自變量X的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.xN3且00D.xN-3且存0

4.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為邊AD,CD中點(diǎn)，點(diǎn)0

為正方形的中心，連接OE,OF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E—0—F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,ABPQ的面積為Sen?,下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)

關(guān)系的是（）

ED

5.直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax?+2x+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=ax+b與y=mx+n（a<m<0）的圖象如圖

所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；

②方程組｛.黑U的解為｛箕3

③方程mx+n=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-1.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

反比例函數(shù)與幾何綜合

7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比

例函數(shù)y=；（k#0）的圖像過(guò)點(diǎn)C,則k的值為（）

C.-3D.3

8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB,

其中NOAB=90。，AO=AB,則線段OB長(zhǎng)的最小值是()

A.1B.V2C.2V2D.4

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象可能是()

10.已知拋物線y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，0<a<c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論:

①2a+b<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程ax?+bx+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B在x軸上，把AOAB沿x軸向右平移到AECD,若四邊

形ABDC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過(guò)程中，每天的銷售

量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10Wx<20時(shí)，其圖象是線段AB,

則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為元（禾4潤(rùn)=總銷售額

-總成本）.

.（個(gè)）

20rR

10——\-—\B

°io—方次元/個(gè)）

13.把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：.

14.若點(diǎn)A（l,yp,B（—2/）工（—3必）都在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則ypy2*的大小關(guān)

系為.

15.已知一次函數(shù)y=3x-l與丫=1?（k是常數(shù)，賬0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,則

方程組｛:二二;的解是---------

二次函數(shù)與幾何綜合

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊

界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=

（x-2）2（0WxW3）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC.若二

次函數(shù)y=^x2+bx+c（0<x<3）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC,則b=

三.解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7

分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）

17.某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：n?）的圓柱形天然氣

儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：n?）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，

它的圖象如圖所示.

⑴求儲(chǔ)存室的容積V的值；

⑵受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16<d<25,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

18.如圖，一次函數(shù)丫=叁+2代/0）的圖像與反比例函數(shù)丫=個(gè)（!11彳0送〉0）的圖像交

于點(diǎn)A（2,n）,與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C（-4,0）.

⑴求k與m的值；

（2）P（a,0）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)^APB的面積為；時(shí)，求a的值.

y

19.已知一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=，的圖象相交于點(diǎn)A(l,m),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b＞，的解集；

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC,BC,求△ABC的面積.

20.丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本

為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)

間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分

數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y（件）908070

⑴直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

⑶當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)AB為4m,寬BC為3m,

以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的

對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為4米.

⑴求出拋物線的解析式.

⑵在距離地面9米高處，隧道的寬度是多少？

⑶如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高3.6米，寬2.4

米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.

22.已知函數(shù)丫=一乂2+6*+（:（><:為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,（-6,-3）.

⑴求b,c的值.

⑵當(dāng)-4WxW0時(shí)，求y的最大值.

⑶當(dāng)mWxq）時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求m的值.

23.如圖，點(diǎn)A(a,2)在反比例函數(shù)y■的圖象上，AB//x軸，且交y軸于點(diǎn)C,交反比例

函數(shù)y=人于點(diǎn)B,已知AC=2BC.

X

(1)求直線0A的解析式；

(2)求反比例函數(shù)y=:的解析式；

(3)點(diǎn)D為反比例函數(shù)y=，上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求△OAD

的面積.

24.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12W

ax2+bx+c<2x2—8x+6.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是(1)

中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形.若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖(1),二次函數(shù)y=-x?+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),直線1經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

⑴求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)P為直線1上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M作

y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=；MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,點(diǎn)Q為

線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ,連接DQ,當(dāng)3AP+4DQ的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng).

第三章函數(shù)（測(cè)試）

答案解析

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，AOAB的頂點(diǎn)0（0,0）,頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限，且AB，x軸，若

AB=6,OA=OB=5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

【答案】D

【分析】利用HL證明△ACOg^BCO,利用勾股定理得到OC=4,即可求解.

【詳解】解：：AB，x軸，

.,.AC=BC=：AB=3,

VOA=5,

.,.OC=j52-32=4,

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,3）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

從圖象中獲取信息

2.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過(guò)的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

*（千米）

3.2----11-----1--71甲

2.8

2.4-----1-----乙

2.0—T—r%—

L6

1.2-----1----1

0.8-興3-

°10203040吩鐘）

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢B.經(jīng)過(guò)20分鐘，甲、乙都走了L6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過(guò)30分鐘，甲比乙走過(guò)的路程少

【答案】D

【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A項(xiàng)，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故

A項(xiàng)正確，故不符合題意；

B項(xiàng)，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，故不符合

題意；

C項(xiàng)，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2:40=0.08千米/分鐘，故C項(xiàng)正確，

故不符合題意；

D項(xiàng)，經(jīng)過(guò)30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故D

項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像及其在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答

本題的關(guān)鍵.

3.在函數(shù)y=g中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.xN3且D.x>-3J!Lx^O

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即

可得到答案.

【詳解】解：由題意得：x+3K）且x和，

解得：xN-3且x和，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)

數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為邊AD,CD中點(diǎn)，點(diǎn)0

為正方形的中心，連接OE,OF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E—O—F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,ABPQ的面積為Scm2,下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)

關(guān)系的是（）

【答案】D

【分析】分OWtSl和1<氐2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

【詳解】當(dāng)0<t<l時(shí)，?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)O為正方形的中心,

...直線EO垂直BC,

點(diǎn)P到直線BC的距離為2-t,BQ=t,

.,.S=i（2-t）-t=-it2+t；

當(dāng)1<62時(shí)，,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)F分別為邊AD,CD中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方

形的中心，

二直線OF//BC,

點(diǎn)P到直線BC的距離為1,BQ=t,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面

積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵.

5.直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax?+2x+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是().

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)直線丫=乂+2不經(jīng)過(guò)第二象限，得到a<0,再分兩種情況判斷方程的解的

情況.

【詳解】???直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，

a<0,

“方程ax?+2x+1=0,

當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，

當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，

A=b2-4ac=4—4a,

4-4a>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷字母的符號(hào)，方程的

解的情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=ax+b與y=mx+n(a<mV0)的圖象如圖

所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大;

②方程組，［黑二:的解為｛X：；3；

③方程mx+n=0的解為x=2；

④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-1.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限可判斷①，由兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由一

次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案.

【詳解】解：由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)一，二，四象限，y的值隨著x值的增大而

減小；

故①不符合題意；

由圖象可得方程組以二黑的解為Fy=T,即方程組［J］黑；］的解為FyH3；

故②符合題意；

由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)（2,0）,則方程mx+n=0的解為x=2；故③符合題意；

由一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)（0,-2）,則當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=-2.故④不符合題意；

綜上：符合題意的有②③，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組

的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

反比例函數(shù)與幾何綜合

7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B在y軸上，若反比

例函數(shù)y=：（k/））的圖像過(guò)點(diǎn)C,則k的值為（）

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CELy軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,NABC=90。，再

根據(jù)同角的余角相等求出NOAB=NCBE,然后利用“角角邊”證明△ABO和^BCE全等,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得0A=BE=4,CE=0B=3,再求出0E,然后寫(xiě)出點(diǎn)C

的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE，y軸于E,在正方形ABCD中，AB=BC,NABC=

90°,

.,.ZABO+ZCBE=90°,

VZOAB+ZABO=90°,

/.ZOAB=ZCBE,

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

.\OA=4,

VAB=5,

.,.OB=j52-42=3,

(□OAB=DCBE

在^ABO和^BCE中，DAOB=DBEC>

AB=BC

AAABO^ABCE(AAS),

.*.OA=BE=4,CE=OB=3,

.*.OE=BE-OB=4-3=1,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1),

???反比例函數(shù)y=：(k/))的圖像過(guò)點(diǎn)C,

/.k=xy=-3x1=-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形OAB,

其中NOAB=90。，AO=AB,則線段OB長(zhǎng)的最小值是()

A.1B.V2C.2V2D.4

【答案】C

【分析】如圖，過(guò)A作AMOx軸，交y軸于M,過(guò)B作BD1x軸，垂足為D,交MA于H,

則DOMA=OAHB=90°,證明△AOM=△BAH,可得OM=AH,AM=BH,設(shè)

則AM=m,0M=2,MH=m+3,BD=2—m,可得Bfm+-,--mY再利

\m/mmm\mm/

用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式的變形可得答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)A作AMDx軸，交y軸于M,過(guò)B作BDlx軸，垂足為D,交MA

于H,貝llDOMA=DAHB=90°,

DMOA+DMAO=90°,

AO=AB,AO1AB,

???DMAO+DBAH=90°,

DMOA=DBAH,

AOM=△BAH,

OM=AH,AM=BH,

設(shè)貝UAM=m,0M=-,MH=m+-,BD=--m,

\m/mmm

B(mH—,m),

\mm/

0B=++m)2:J2m2+.

vm>0,而當(dāng)a>0,b>0時(shí)，貝!Ja+b>2Vab,

*'?2m2+之22m2x—r=8,

m2vm2

...2m2+W的最小值是8,

m2

...OB的最小值是正=2V2.

故選：C.

y

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)

的性質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握-2+b222ab的變形公式”

是解本題的關(guān)鍵.

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象可能是()

【答案】A

【分析】先分析二次函數(shù)丫=2乂2+6乂+1的圖像的開(kāi)口方向即對(duì)稱軸位置，而一次函數(shù)

丫=22乂+13的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(—",0),即可得出正確選項(xiàng).

【詳解】二次函數(shù)y=ax?+bx+1的對(duì)稱軸為x=—；,一次函數(shù)y=2ax+b的圖像恒過(guò)

2a

定點(diǎn)(-",0)，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為(-；,0)，只有A選項(xiàng)

2a2a

符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

是能推出一次函數(shù)y=2ax+b的圖像恒過(guò)定點(diǎn)本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法

2a

10.已知拋物線y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，0<a<c)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),有下列結(jié)論：

①2a+b<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程ax?+bx+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】由題意可知：a+b+c=0,b=-(a+c),b+c=-a,

0<a<c,

a+c>2a,即b=—(a+c)<—2a,得出b+2a<0,故①正確；

b+2a<0,

:對(duì)稱軸x0=—A>1,

a>0,

??.l<x<Xo時(shí)，y隨X的增大而減小，x>Xo時(shí)，y隨X的增大而增大，故②不正確；

,-?b2—4a(b+c)=b2—4ax(—a)=b2+4a2>0,

???關(guān)于x的方程ax?+bx+(b+c)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B在x軸上，把AOAB沿x軸向右平移到AECD,若四邊

形ABDC的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】(4,3)

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH，x軸于點(diǎn)H,得到AH=3,根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC

是平行四邊形，得到AC=BD,根據(jù)平行四邊形的面積是9得到BD-AH=9,求出BD

即可得到答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH，x軸于點(diǎn)H,

VA（1,3），

，AH=3,

由平移得AB〃CD,AB=CD,

...四邊形ABDC是平行四邊形，

，AC=BD,

VBD-AH=9,

.?.BD=3,

，AC=3,

，C（4,3）,

故答案為：（4,3）.

【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的

距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

12.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在銷售過(guò)程中，每天的銷售

量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10WXW20時(shí)，其圖象是線段AB,

則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為_(kāi)_____________元（利潤(rùn)=總銷售額

【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤(rùn)=單價(jià)商品利潤(rùn)x銷售量”列

出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

【詳解】解：當(dāng)10WxW20時(shí)，設(shè)丫=入+1),,把(10,20),(20,10)代入可得:

cl0k+b=20

120k+b=10'

解得上》

???每天的銷售量y(個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)解析式為y=-x+30,

設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元，

W=(X—8)y=(X—8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121,

V-KO,

.,.當(dāng)x=19時(shí)，w有最大值為121,

故答案為：121.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握“利潤(rùn)=單價(jià)商品利潤(rùn)x銷售量”的等

量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：.

【答案】m>3

【分析】先求得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,m-4),再求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,

m-3),根據(jù)題意得到不等式m-3>0,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：*.?y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4,

此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,m-4),

函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2+3,

m-4+l),即(1,m-3),

???平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

/.m-3>0,

解得：m>3,

故答案為：m>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本

題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

14.若點(diǎn)A(l,yp,B(-2/),(2(—3當(dāng))都在反比例函數(shù)y=g的圖象上，則丫］,丫2，丫3的大小關(guān)

系為.

【答案】y2Vy3Vyi

【分析】將點(diǎn)A(1,yi),B(-2,y2),C(-3,y3)分別代入反比例函數(shù)y=%并求

得yi、y2、y3的值，然后再來(lái)比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

當(dāng)x=l時(shí)，yi=1=6,

當(dāng)x=-2時(shí)，丫2=二=—3,

當(dāng)x=-3時(shí)，y3=2=—2；

V-3<-2<6,

.?.y2Vy3<yi；

故答案是y2<y3Vyi.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反

比例函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬較簡(jiǎn)單題目.

15.已知一次函數(shù)y=3x-l與丫=1罡（k是常數(shù)，k/））的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,則

方程組'一丫=:的解是_________.

Lkx—y=0

【答案二

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程

組的解.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=3x-lVy=kx（k是常數(shù)，k知）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

聯(lián)立y=3x-l與y=kx的方程組［］的解為:X=1

y=2，

二二；的解為:X=1

y=2'

故答案為:‘X=1

y=2,

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元

一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二次函數(shù)與幾何綜合

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊

界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=

（x-2）2（0Wx43）的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC.若二

次函數(shù)y=^x2+bx+c（0<x<3）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC,貝心=

【答案】《或—W

【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)A(3,0),B(3,4),C(0,4),根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求

解析式即可求解.

【詳解】由y=(x-2)2(0qxW3),當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.?.C(0,4),

VA(3,0),四邊形ABCO是矩形，

①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)O,B時(shí)，將點(diǎn)(0,0),B(3,4)代入y=；x2+bx+c(0￡x<3),

(c=0

飛x9+3b+c=4

解得：b=(

②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C時(shí)，將點(diǎn)A(3,0),C(0,4)代入y=^x2+bx+c(0<x<3),

(c=4

?飛x9+3b+c=0

解得：b=—B

綜上所述，6=(或6=—募，

故答案為：卷或—總

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是

解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7

分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分)

17.某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值，單位：n?)的圓柱形天然氣

儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S(單位：n?)與其深度d(單位：m)是反比例函數(shù)關(guān)系，

它的圖象如圖所示.

⑴求儲(chǔ)存室的容積V的值；

⑵受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16sds25,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

3

【答案】（1）V=10000米

（2）當(dāng)16<d<25時(shí)，400<S<625

【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；

（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為$=等，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

d

【詳解】（1）解：由圖知：當(dāng)深度d=20米時(shí)，底面積S=500米2,

.?.V=Sd=500米2x20米=10000米3；

（2）由（1）得：

Sd=10000,

則$=華（d〉0）,S隨著d的增大而減小，

d

當(dāng)d=16時(shí)，S=625；當(dāng)d=25時(shí)，S=400；

,當(dāng)16<d<25時(shí)，400<S<625.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，一次函數(shù)丫=—+2（1<。0）的圖像與反比例函數(shù)丫=個(gè)（01彳0?〉0）的圖像交

于點(diǎn)A（2,n）,與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C（-4,0）.

⑴求k與m的值；

(2)P(a,0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)^APB的面積為期寸，求a的值.

【答案】(l)k的值為;，m的值為6

(2)a=3或2=-11

【分析】(1)把C(—4,0)代入y=kx+2,先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比

例函數(shù)的解析式可得答案；

(2)先求解B(0,2).由P(a,0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可得PC=|a+4|.由S^CAP=SAABP+

SACBP，建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：把C(—4,0)代入y=kx+2,

得卜=

?*-y=；x+2?

把A(2,n)代入y=+2,

得n=3.

???A(2,3).

把A(2,3)代入y=p

得m=6.

；.k的值為;，m的值為6.

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=2.

.*.B(0,2).

,.?p(a,0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，

APC=|a+4|.

SACBP=|PC-OB=|x|a+4|x2=|a+4|,

SACAP=；PC-yA=x|a+4|x3=||a+4|.

**SACAP=SAABP+S^CBP，

.e.||a+4|=|+|a+4|.

Aa=3或a=—11.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖

形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵.

19.已知一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點(diǎn)A(l,m),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b>：的解集；

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC,BC,求△ABC的面積.

【答案】(l)y=2x+2,圖見(jiàn)解析

(2)—2<x<0或x>1

⑶12

【分析】(1)把A(l,m),B(n,-2)分別代入y=(得到m,n的值，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出圖象即可；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)—2<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)丫=kx+b(kH0)的圖象在

反比例函數(shù)y=9勺圖象的上方，即可得到答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出三

角形的面積即可.

【詳解】(1)解：把A(l,m),B(n,—2)分別代入y=(得，

m=-1,-n2=-,

解得m=4,n=-2,

.?.點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(-2,-2),

把點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(-2,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b(kw0)得，

k+b=4

-2k+b=-2

解得上=,

（b=2

，一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+2,

這個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖，

一次函數(shù)y=kx+b(kW0)的圖

象在反比例函數(shù)y=，的圖象的上方,

，不等式kx+b>'的解集為一2<x<0或x>1；

X

（3）解：..?點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,-2）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,-2）,

...BC=2—(-2)=4,

,,SAABC=/X4x6=12.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.丹東是我國(guó)的邊境城市，擁有豐富的旅游資源.某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本

為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)

間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分

數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價(jià)X（元/件）354045

每天銷售數(shù)量y(件)908070

⑴直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

⑶當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(l)y=-2x+160

⑵銷售單價(jià)應(yīng)定為50元

⑶當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)1248元

【分析】(1)設(shè)每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系式為y=kx+b,

用待定系數(shù)法可得y=-2x+160；

(2)根據(jù)題意得(x-30)?(-2x+160)=1200,解方程并由銷售單價(jià)不低于成本且不

高于54元，可得銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；

(3)設(shè)每天獲利w元，w=(x-30)?(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)

2+1250,由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248

元.

【詳解】(1)解：設(shè)每天的銷售數(shù)量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系式為y

=kx+b,

把(35,90),(40,80)代入得：=

140k+b=80

解得已二

(b=160

/.y=-2x+160；

(2)根據(jù)題意得：(x-30)?(-2x+160)=1200,

解得xi=50,X2=60,

???規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，

.,.x=50,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為50元；

(3)設(shè)每天獲利w元，

w=(X-30)?(-2x+160)=-2X2+220X-4800=-2(x-55)2+1250,

：-2<0,對(duì)稱軸是直線x=55,

而x<54,

...x=54時(shí)，w取最大值，最大值是-2x(54-55)2+1250=1248(元)，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為54元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)，1248元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，

列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程.

21.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)AB為4m,寬BC為3m,

以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的

對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為4米.

⑴求出拋物線的解析式.

⑵在距離地面券米高處，隧道的寬度是多少？

⑶如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高3.6米，寬2.4

米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.

【答案】（l）y=-^x2+1

⑵2近米

⑶能通過(guò)，見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)題目中的信息可以求得拋物線

的解析式；

⑵把y=?—3=?弋入解析式，即可求得；

⑶根據(jù)題意可以求得當(dāng)X=1.2時(shí)的y的值然后與3.6比較，即可解答本題.

【詳解】（1）解：???最高點(diǎn)E到地面距離為4米，

EF=4米，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

二設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c（a豐0）,

:四邊形ABCD是矩形，

???DB=DBCO=90°,

又rOCOF=90°,

???四邊形BCOF是矩形，

???OF=BC=3米，

OE=EF-OF=4—3=1（米）,

.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,

???c=1,

???y=ax2+1,

又：AB=CD=4米，

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，得4a+l=0,

解得a=-

4

故拋物線的解析式為y=_g+1；

(2)解：把y=g—3=%弋入解析式，

J44

得一那+1=

44

解得Xi=V3,x2=—V3,

故在距離地面9米高處，隧道的寬度是VJ-(-V3)=2g(米)；

(3)解：這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道；

當(dāng)x=L2時(shí)，y=—(X(1.2)2+1=0.64,

???3+0.64=3.64>3.6,

??.這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵

是明確題，找出所求問(wèn)題需要的條件.

22.已知函數(shù)y=—x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).

⑴求b,c的值.

⑵當(dāng)-4WXW0時(shí)，求y的最大值.

⑶當(dāng)mgxWO時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,求m的值.

【答案】(l)b=-6,c=-3

(2)x=—3時(shí)，y有最大值為6

(3)m=—2或—3—VTU

【分析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y=—x2+bx+c,即可求解；

(2)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),再由-4WxW0,可得當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值，

即可求解；

(3)由(2)得當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)爛-3時(shí)，y隨x的增大而增大，

然后分兩種情況：當(dāng)-3<mW0時(shí)，當(dāng)m￡3時(shí)，即可求解.

【詳解】(1)解：把(0,-3),(-6,-3)代入y=—x2+bx+c,得：

L36.濡二=—3,解得Y二?；

(2)解：由(1)得：該函數(shù)解析式為y=—X?—6x—3=—(x+3)2+6,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),

V-l<0

???拋物線開(kāi)口向下，

XV-4<x<0,

...當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值為6.

(3)解：由(2)得：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3,

當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而增大，

①當(dāng)-3<mg0時(shí)，

當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為-3,

當(dāng)x=m時(shí)，y有最大值為-m?-6m-3,

—m2—6m—3+(-3)=2,

或m=-4(舍去).

②當(dāng)m<-3時(shí)，

當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值為6,

Vy的最大值與最小值之和為2,

，y最小值為-4,

—(m+3)2+6=-4,

.,.m=-3-或m=-3+(舍去).

綜上所述，m=-2或-3-A/TU.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并

利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，點(diǎn)A(a,2)在反比例函數(shù)y■的圖象上，AB//x軸，且交y軸于點(diǎn)C,交反比例

函數(shù)y=上于點(diǎn)B,已知AC=2BC.

(1)求直線0A的解析式；

(2)求反比例函數(shù)y=:的解析式；

(3)點(diǎn)D為反比例函數(shù)y=:上一動(dòng)點(diǎn),連接AD交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求△OAD

的面積.

【答案】(l)y=x；(2)y=--；(3)3.

X

【分析】(1)先求解A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)丫=小，解方程即可得到

答案；

(2)利用AC=2BC,先求解B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；

(3)設(shè)D(n,—而A(2,2),E為AD的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解D,E的坐標(biāo)，再利用

=

SAOAD=SAODE+SAOAEjOE(|xA|+|xD|),計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)A(a,2)在反比例函數(shù)y=3勺圖象上，

2a=4,a=2,則A(2,2),

AC=2,

設(shè)直線A0為：y=mx,

???2m=2,則m=1,

所以直線AO為：y=x,

(2)???AB〃x軸，AC=2BC=2.

???BC=L

???k=xy=—1x2=—2,

所以反比例函數(shù)為：y=--.

X

(3)設(shè)D(n,一：),而A(2,2),E為AD的中點(diǎn)，

???XE=-(2+n)=0,

n=2,

???D(_2,l),E(0,》

S^OAD=SAODE+SAOAE=30E(|XA|+|xD|)

13

=]x]x(2+2)-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標(biāo)，

中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練應(yīng)用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵.

24.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12W

ax2+bx+c<2x2-8x+6.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A,與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是(1)

中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn).問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形.若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=X2—2X—3；(2)存在，(1,0)或(5,0)或(V7—2,0)或(—2—77,0)

22

【分析】(1)令4x—12=2x—8x+6,解得X]=x2=3,可得函數(shù)y=ax+bx+c必

過(guò)(3,0),再結(jié)合y=ax2+bx+c必過(guò)(一1,0)得出6=-2a,c=-3a,即可得到y(tǒng)=ax2-

2ax-3a,再根據(jù)4x-12Wax?-2ax-3a,可看成二次函數(shù)丫=ax?-2ax-3a與一次函

數(shù)y=4x—12僅有一個(gè)交點(diǎn)，且整體位于y=4x—12的上方，可得a>0,4x-12=ax2—

2ax-3a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)△=0,可解得a的值，即可求出二次函數(shù)解析式.

(2)結(jié)合(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)——3),N(n,0),①當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，

②當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)AN為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別列出方程組，解方程組

即可得到答案.

【詳解】解：(1)令4x—12=2x2-8x+6,解得X]=X2=3,

當(dāng)x=3時(shí)，4x-12=2x2-8x+6=0,

y=ax2+bx+c必過(guò)(3,0),

又,..y=ax?+bx+c必過(guò)(—1,0),

?fa—b+c=0nfb=-2a

*[9a+3b+c=0〔c=-3a'

Ay=ax2—2ax—3a,

即4x—12<ax2—2ax—3a,

即可看成二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a與一次函數(shù)y=4x-12僅有一個(gè)交點(diǎn)，且整體位于

y=4x-12的上方

a>0>

???4x-12=ax2-2ax-3a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

A=0

A(2a+4)2-4a(12-3a)=0,

(a—I)2=0,

?\a=1,

/.b=—2,c=-3,

/.y=x2—2x—3.

(2)由(1)可知：A(3,0),C(0,-3),設(shè)M(m,m2—2m—3),N(n,0),

fXA+XC=XM+XN

①當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),lyA+yc=yn+yN

(3+0=m+n

解得mi=0(舍)，m=2,

(.0+(—3)=m2—2m—3+0