自動(dòng)控制原理朱亞萍zhuyp@杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院第六章線性系統(tǒng)的校正方法引言6.1線性系統(tǒng)校正的概念6.2線性系統(tǒng)的基本校正規(guī)律6.3串聯(lián)校正6.4反饋校正6.5復(fù)合校正系統(tǒng)建模：微分/差分方程、傳遞函數(shù)、方框圖、信號(hào)流圖、頻率特性、狀態(tài)空間表達(dá)式等。系統(tǒng)分析：時(shí)域分析、頻域分析、根軌跡分析、狀態(tài)空間分析等。系統(tǒng)綜合：校正、狀態(tài)空間綜合法、魯棒優(yōu)化法等。引言1.線性控制系統(tǒng)理論的基本內(nèi)容設(shè)計(jì)問題：根據(jù)給定被控對(duì)象和自動(dòng)控制的技術(shù)要求，單獨(dú)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，使控制器與被控對(duì)象組成的系統(tǒng)能較好地完成自動(dòng)控制任務(wù)。校正問題：一種原理性的局部設(shè)計(jì)。在系統(tǒng)的基本部分（通常指對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量元件等主要部件）已確定的條件下，設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)和調(diào)整系統(tǒng)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能滿足一定的要求。兩者區(qū)別：設(shè)計(jì)問題要求設(shè)計(jì)整個(gè)控制器，而校正問題設(shè)計(jì)的只是控制器的一部分（校正裝置）。2.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校正系統(tǒng)的基本部分（原有部分）：被控對(duì)象、控制器的基本部分——給定系統(tǒng)的性能要求——給定校正裝置——需設(shè)計(jì)（未知）通常是參數(shù)易于調(diào)整的專用裝置（模電或數(shù)電裝置）校正方式多樣化：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補(bǔ)償、復(fù)合校正等3.校正問題的三要素4.校正裝置的實(shí)現(xiàn)6.1線性系統(tǒng)校正的概念1.常用時(shí)域性能指標(biāo)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)是由系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特點(diǎn)統(tǒng)一規(guī)定的。一、性能指標(biāo)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差或開環(huán)增益等。ηθ2.常用的頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo)：峰值比Mr/M0、峰值頻率ωr、帶寬ωb。開環(huán)頻域指標(biāo)：剪切頻率ωc、相位裕度γ和增益裕度Kg3.常用的復(fù)數(shù)域指標(biāo)通常以系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面的分布區(qū)域來(lái)定義。上述這些性能指標(biāo)之間有一定的換算關(guān)系，但有時(shí)很復(fù)雜。動(dòng)態(tài)性能各指標(biāo)之間對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)的要求往往存在矛盾。穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)開環(huán)增益、積分環(huán)節(jié)數(shù)目的要求；系統(tǒng)快速性與抑制噪聲能力對(duì)帶寬的要求。4.說(shuō)明性能指標(biāo)通常由控制系統(tǒng)的使用單位或被控對(duì)象的制造單位提出。一個(gè)具體系統(tǒng)對(duì)指標(biāo)的要求應(yīng)有所側(cè)重調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴(yán)格；隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)快速性期望很高。性能指標(biāo)的提出要有依據(jù)，不能脫離實(shí)際負(fù)載能力的約束；能源功率的約束等。如果性能指標(biāo)中以時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用時(shí)域法校正；如果性能指標(biāo)中以頻域特征量給出時(shí)，一般采用頻率法校正。目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。二、系統(tǒng)帶寬的確定性能指標(biāo)中的帶寬頻率ωb的要求，是一項(xiàng)重要的指標(biāo)。無(wú)論采用哪種校正方式，都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。因此合理選擇控制系統(tǒng)的帶寬，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是一個(gè)很重要的問題。為了使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度來(lái)看，又不希望系統(tǒng)的帶寬太大。為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率ωc處的斜率為－20dB/dec，但從要求系統(tǒng)具有較強(qiáng)的從噪聲中辨識(shí)信號(hào)的能力來(lái)考慮，卻又希望ωc處的斜率小于－40dB/dec。通常，一個(gè)設(shè)計(jì)良好的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)，其相角裕度為45°左右。過低于此值，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差，且對(duì)參數(shù)變化的適應(yīng)能力較弱；過高于此值，意味著對(duì)整個(gè)系統(tǒng)及其組成部件要求較高，因此造成實(shí)現(xiàn)上的困難，或因此不滿足經(jīng)濟(jì)性要求，同時(shí)穩(wěn)定性過好，造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程緩慢。要實(shí)現(xiàn)45°左右的相角裕度要求，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為－20dB/dec，同時(shí)要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，相角裕度變化不大。過此中頻區(qū)后，要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減，以削弱噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。設(shè)系統(tǒng)輸入信號(hào)r(t)的帶寬為

0~ωM

，高頻噪聲干擾信號(hào)的帶寬為ω1~ωn

，通?？刂葡到y(tǒng)的帶寬取為：且使ω1~ωn處于0~ωb

范圍之外。在系統(tǒng)基本部分已經(jīng)確定的條件下，為保證系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，往往還需要在系統(tǒng)中附加一些具有一定動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的附加裝置，稱為校正元件（裝置）。按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。三、校正方式1.串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。圖6－1串聯(lián)校正2.反饋校正反饋校正裝置一般接在局部反饋通路之中。圖6－2反饋校正圖6－3串聯(lián)反饋校正3.前饋校正前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后及主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上，其作用相當(dāng)于對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形或?yàn)V波后，再送入反饋系統(tǒng)，因此又稱為前置濾波器。圖6－4（a）前饋校正前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測(cè)擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測(cè)量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測(cè)量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?。圖6－4（b）前饋校正注意：前饋校正可以單獨(dú)作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。4.復(fù)合校正復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體。可分為按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式和按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。圖6－5(a)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制圖6－5(b)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律確定校正裝置的具體形式時(shí)，應(yīng)先了解校正裝置所提供的控制規(guī)律，以便選擇相應(yīng)的元件。包含校正裝置在內(nèi)的控制器，常采用比例（P）、微分（D）、積分（I）等基本控制規(guī)律，或其組合，如比例－微分（PD）、比例－積分（PI）、比例－積分－微分（PID）等。具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為比例(P)控制器。則圖6－6中圖6－6比例控制一、比例(P)控制規(guī)律

稱為比例控制器增益。改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)舉例：比例控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)變換過程中，比例控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。討論：其中Kp為比例系數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。Kp和Td都是可調(diào)的參數(shù)。具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－微分(PD)控制器。則圖6－6中二、比例—微分(PD)控制規(guī)律

PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中，可使系統(tǒng)增加一個(gè)－1/Td的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕量增加，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。例6-1

設(shè)比例—微分控制系統(tǒng)如圖6－7所示，試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。圖6-7比例－微分控制系統(tǒng)因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解:

無(wú)PD控制器時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為：顯然，系統(tǒng)的阻尼比等于零，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即實(shí)際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。接入PD控制器后，系統(tǒng)的特征方程為:其阻尼比討論：因?yàn)槲⒎挚刂谱饔弥粚?duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)單獨(dú)使用。通常，微分控制規(guī)律總是與比例控制規(guī)律或比例－積分控制規(guī)律結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成組合的PD或PID控制器，應(yīng)用于實(shí)際的控制系統(tǒng)。其中Ki為可調(diào)比例系數(shù)。由于積分控制器的積分作用，當(dāng)輸入信號(hào)消失后，輸出信號(hào)有可能是一個(gè)不為零的常量。三、積分(I)控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為積分(I)控制器。則圖6-6中:討論：在串聯(lián)校正時(shí)，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高；積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90°的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，通常不宜采用單一的積分控制器。其中Kp為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。在串聯(lián)校正中，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。四、比例—積分(PI)控制規(guī)律具有比例—積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分(PI)控制器。則圖6-6中增加的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)Ti足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，PI控制器主要用來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。例6-2

設(shè)比例－積分控制系統(tǒng)如圖6-8所示，試分析PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。圖6-8比例—積分控制系統(tǒng)解

接入PI控制器后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可見，系統(tǒng)由原來(lái)的Ⅰ型系統(tǒng)提高到Ⅱ型系統(tǒng)。采用PI控制器后，系統(tǒng)的特征方程為由勞斯判據(jù)Ti·KKpTi＞TTi·

KKp可知，Ti>T，即調(diào)整PI控制器的積分時(shí)間常數(shù)Ti

，使之大于原有部分的時(shí)間常數(shù)T，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。特征方程為具有比例－積分－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分－微分(PID)控制器。則圖6－6中五、比例—積分—微分(PID)控制規(guī)律若4Td/Ti＜1，則式中討論：利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正