第19頁(yè)（共19頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}之頻率的穩(wěn)定性一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?揭陽(yáng)期末）在一個(gè)不透明的盒子中裝有30顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗(yàn)，通過(guò)大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在0.6，則盒子中黑色棋子可能有（）A．5顆 B．10顆 C．18顆 D．26顆2．（2025?深圳模擬）如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為24cm2的長(zhǎng)方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）．他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．36.8cm2 B．15.6cm2 C．37.8cm2 D．16.8cm23．（2024秋?萊州市期末）某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)2004006008001000頻率0.210.290.300.320.33A．三張撲克牌，牌面分別是5，7，8，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張牌面是5 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù) C．在玩石頭、剪刀、布的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀 D．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上4．（2024秋?歙縣期末）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖．該事件最有可能的是（）A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2 B．從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心” C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其它差別，從中任取一球是紅球 D．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上5．（2024秋?濱江區(qū)期末）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238256794519122850發(fā)芽頻率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是（）A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940二．填空題（共5小題）6．（2024秋?鞏義市期末）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的8個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率約為0.6，估計(jì)袋中黑球有個(gè)．7．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，將袋子的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋子中黑球有個(gè)．8．（2024秋?市北區(qū)期末）生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規(guī)律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來(lái)記錄數(shù)據(jù)的符號(hào)信息．九年級(jí)學(xué)生王東幫媽媽打印了一個(gè)收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9cm2，他在該二維碼上隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色區(qū)域的面積為9．（2024秋?濠江區(qū)期末）某大型生鮮超市購(gòu)進(jìn)一批草莓，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過(guò)程中部分草莓損壞（不能出售），超市工作人員從所有草莓中隨機(jī)抽取了若干進(jìn)行“草莓損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：草莓總質(zhì)量n/斤2050100200500損壞草莓質(zhì)量m/斤3.127.715.229.874.5草莓損壞的頻率m0.1560.1540.1520.1490.149根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這批草莓的損壞率為．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）10．（2024秋?淮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，現(xiàn)向長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鎮(zhèn)巴縣期末）現(xiàn)對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格數(shù)4288141176445721900合格率0.84a0.940.88b0.900.90（1）填空：a＝，b＝；（2）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率．（結(jié)果精確到0.1）12．（2024秋?贛州期末）某水果公司新進(jìn)了10000千克柑橘，銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（n/千克）損壞柑橘質(zhì)量（m/千克）柑橘損壞的頻率（mn505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.93a35035.320.10140039.24b45044.570.09950051.54c（1）寫(xiě)出a＝，b＝，c＝（精確到0.001）．（2）估計(jì)這批柑橘的損壞概率為（精確到0.1）．（3）該水果公司以2元/千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到0.1）．13．（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？14．（2024秋?漢陰縣期末）一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共20個(gè)，這兩種球除顏色外無(wú)其他差別，將球攪勻后，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭颍?jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3．估計(jì)其中黑球的個(gè)數(shù)．15．（2024秋?禪城區(qū)期末）某水果店以2元/千克的成本購(gòu)進(jìn)2000千克橙子，店員在銷(xiāo)售過(guò)程中隨機(jī)抽取橙子進(jìn)行“橙子損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）估計(jì)完好的橙子的質(zhì)量約有千克；（2）若這批橙子銷(xiāo)售（只售好果）完畢后，利潤(rùn)是1000元，每千克的售價(jià)應(yīng)為多少元？（精確到0.1元）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之頻率的穩(wěn)定性參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CBDCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?揭陽(yáng)期末）在一個(gè)不透明的盒子中裝有30顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗(yàn)，通過(guò)大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在0.6，則盒子中黑色棋子可能有（）A．5顆 B．10顆 C．18顆 D．26顆【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【答案】C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【解答】解：設(shè)盒子中黑色棋子有x顆，根據(jù)題意可列方程：x30解得x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝18是分式方程的解．∴盒子中黑色棋子可能有18顆．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．2．（2025?深圳模擬）如圖1所示，是地理學(xué)科實(shí)踐課上第一小組同學(xué)在一張面積為24cm2的長(zhǎng)方形卡紙上繪制的山東省政區(qū)圖（圖中陰影部分），他們想了解該圖案的面積是多少，經(jīng)研究采取了以下辦法：將長(zhǎng)方形卡紙水平放置在地面上，在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）．他們將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．36.8cm2 B．15.6cm2 C．37.8cm2 D．16.8cm2【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】B【分析】先根據(jù)折線(xiàn)圖，利用頻率估算出概率，再利用幾何概率的計(jì)算公式，進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.65左右，∴P＝0.65，∴不規(guī)則圖案的面積為24×0.65＝15.6（cm2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用頻率估算概率，條形統(tǒng)計(jì)圖，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?萊州市期末）某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則不符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）次數(shù)2004006008001000頻率0.210.290.300.320.33A．三張撲克牌，牌面分別是5，7，8，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張牌面是5 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù) C．在玩石頭、剪刀、布的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀 D．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布表．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【答案】D【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：A、三張撲克牌，牌面分別是5，7，8，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張牌面是5的概率為：13≈B、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為26=C、在玩石頭、剪刀、布的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是13≈D、擲一枚一元的硬幣，正面朝上的概率為12故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．4．（2024秋?歙縣期末）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖．該事件最有可能的是（）A．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2 B．從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心” C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其它差別，從中任取一球是紅球 D．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布折線(xiàn)圖．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【答案】C【分析】由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，即13【解答】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，即13A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的概率為16B、從一副撲克牌中任意抽取1張，這張牌是“紅心”的概率為1354C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其它差別，從中任取一球是紅球的概率為13D、擲一枚硬幣，正面朝上的概率為12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用頻率估計(jì)概率，掌握用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?濱江區(qū)期末）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238256794519122850發(fā)芽頻率0.9600.9400.9550.9450.9450.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是（）A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【答案】B【分析】當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定并趨于某一個(gè)值，這個(gè)值作為概率的估計(jì)值．【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.950左右，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是0.950．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?鞏義市期末）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的8個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率約為0.6，估計(jì)袋中黑球有12個(gè)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用．【答案】12．【分析】由題意可知摸到黑球的概率為0.6，進(jìn)而根據(jù)概率計(jì)算公式列分式方程求解即可．【解答】解：∵通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率約為0.6，∴摸到黑球的概率為0.6，設(shè)袋中黑球有x個(gè)，由題意得：xx解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，即估計(jì)袋中黑球有12個(gè)，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，分式方程的應(yīng)用，掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?未央?yún)^(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，將袋子的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋子中黑球有14個(gè)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用．【答案】14．【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：設(shè)黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：66+解得：x＝14，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝14是分式方程的解，所以估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)是14個(gè)．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．8．（2024秋?市北區(qū)期末）生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合都要用到二維碼，二維碼的生成原理是用特定的幾何圖形按編排規(guī)律在二維方向上分布，采用黑白相間的圖形來(lái)記錄數(shù)據(jù)的符號(hào)信息．九年級(jí)學(xué)生王東幫媽媽打印了一個(gè)收款二維碼如圖所示，該二維碼的面積為9cm2，他在該二維碼上隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色區(qū)域的面積為5.4cm2【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右則點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在1﹣0.4＝0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為9×0.6＝5.4（cm2）．故答案為：5.4cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．9．（2024秋?濠江區(qū)期末）某大型生鮮超市購(gòu)進(jìn)一批草莓，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存過(guò)程中部分草莓損壞（不能出售），超市工作人員從所有草莓中隨機(jī)抽取了若干進(jìn)行“草莓損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：草莓總質(zhì)量n/斤2050100200500損壞草莓質(zhì)量m/斤3.127.715.229.874.5草莓損壞的頻率m0.1560.1540.1520.1490.149根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這批草莓的損壞率為0.15．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；近似數(shù)和有效數(shù)字；統(tǒng)計(jì)表．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】0.15．【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨抽取次數(shù)的增多，草莓損壞率越來(lái)越穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計(jì)草莓的損壞率大約是0.15．【解答】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)抽取次數(shù)次數(shù)的增多時(shí)，草莓損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.15左右，所以可估計(jì)草莓損壞率大約是0.15．故答案為：0.15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．10．（2024秋?淮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，現(xiàn)向長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是5m2．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】5．【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【解答】解：∵過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，∴不規(guī)則區(qū)域的面積是5×4×0.25＝5m2，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鎮(zhèn)巴縣期末）現(xiàn)對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格數(shù)4288141176445721900合格率0.84a0.940.88b0.900.90（1）填空：a＝0.88，b＝0.89；（2）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率．（結(jié)果精確到0.1）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；頻數(shù)（率）分布表．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）0.88；0.89（2）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為0.9．【分析】（1）根據(jù)表格中總數(shù)和頻率求解即可求出a和b；（2）由頻率估計(jì)概率求解即可．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，a＝88÷100＝0.88；b＝445÷500＝0.89，故答案為：0.88；0.89；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知，隨著抽取件數(shù)的增加，合格頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?贛州期末）某水果公司新進(jìn)了10000千克柑橘，銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中：柑橘總質(zhì)量（n/千克）損壞柑橘質(zhì)量（m/千克）柑橘損壞的頻率（mn505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.350.09730030.93a35035.320.10140039.24b45044.570.09950051.54c（1）寫(xiě)出a＝0.103，b＝0.098，c＝0.103（精確到0.001）．（2）估計(jì)這批柑橘的損壞概率為0.1（精確到0.1）．（3）該水果公司以2元/千克的成本進(jìn)的這批柑橘，公司希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，求出每千克大約定價(jià)為多少元時(shí)比較合適（精確到0.1）．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．【答案】（1）0.103，0.098，0.103；（2）0.1；（3）每千克大約定價(jià)為2.8元時(shí)比較合適．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a、b、c的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)這批柑橘的損壞概率；（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由題意可得，a＝30.93÷300≈0.103，b＝39.24÷400≈0.098，c＝51.54÷500≈0.103，故答案為：0.103，0.098，0.103；（2）由表格可得，估計(jì)這批柑橘的損壞概率為0.1，故答案為：0.1；（3）設(shè)每千克大約定價(jià)為x元時(shí)比較合適，由題意可得：10000（1﹣0.1）x﹣2×10000＝5000，解得x≈2.8，答：每千克大約定價(jià)為2.8元時(shí)比較合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識(shí)解答．13．（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用頻率＝頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；（3）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計(jì)算其他顏色的球的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案為：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；故答案為：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（個(gè)）．答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．14．（2024秋?漢陰縣期末）一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共20個(gè)，這兩種球除顏色外無(wú)其他差別，將球攪勻后，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，?jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3．估計(jì)其中黑球的個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用頻率估計(jì)概率可得摸到黑球的概率為0.3，再利用概率公式求解可得出答案．【解答】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，∴估計(jì)摸到黑球的概率為0.3，∴20×0.3＝6（個(gè)），答：估計(jì)其中黑球的個(gè)數(shù)為6個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)，估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．15．（2024秋?禪城區(qū)期末）某水果店以2元/千克的成本購(gòu)進(jìn)2000千克橙子，店員在銷(xiāo)售過(guò)程中隨機(jī)抽取橙子進(jìn)行“橙子損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）估計(jì)完好的橙子的質(zhì)量約有1800千克；（2）若這批橙子銷(xiāo)售（只售好果）完畢后，利潤(rùn)是1000元，每千克的售價(jià)應(yīng)為多少元？（精確到0.1元）【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專(zhuān)題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）1800；（2）2.8元．【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出橙子損壞率，再用整體1減去橙子損壞率即可得出橙子完好率，然后乘以2000即可得出答案；（2）設(shè)每千克的售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)每千克的利潤(rùn)乘以總斤數(shù)等于總利潤(rùn)，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)所給的圖可得：橙子損壞率估計(jì)值為0.1，所以橙子完好率估計(jì)值為1﹣0.1＝0.9，所以估計(jì)完好的橙子的質(zhì)量約有2000×0.9＝1800（千克）；故答案為：1800；（2）設(shè)每千克的售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)題意得：1800x﹣2000×2＝1000，解得：x≈2.8，答：每千克的售價(jià)應(yīng)大約為2.8元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)