18.1平行四邊形的性質第18章平行四邊形第1課時平行四邊形的性質定理1、2情景導入一平行四邊形是隨處可見的幾何圖形.新課探究二我們知道，有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD你能從圖中找出平行四邊形嗎？根據定義，平行四邊形的一個主要性質是兩組對邊分別平行.由此，可知平行四邊形的相鄰兩個內角互補.除此之外，平行四邊形還有什么性質？作一個平行四邊形.步驟：1.任意畫一條直線m；2.在直線m上任取點A，在直線m外任取點B，連結AB；3.過點B作直線m的平行線n，在直線n.上任取點C；

4.過點C作直線AB的平行線，交直線m于點D，就得到□ABCD.mnABCDmnABCD平行四邊形ABCD可以記作到□ABCD.用剪刀把□ABCD剪下，放在另一張紙上，并沿□ABCD

的邊沿，畫出一個四邊形，記為EFGH.則四邊形EFGH

和□ABCD

完全一樣，也是平行四邊形.它們的對應邊、對應角都分別相等.(E)A(F)BC(G)D(H)在□ABCD中，連結AC、BD，它們的交點記為點O.ABCDOEFGHABCDO用一枚圖釘穿過點O，將□ABCD

繞點O

旋轉180°.觀察旋轉后的□ABCD和紙上所畫的□EFGH是否重合.旋轉180°之后兩個平行四邊形完全重合.EFGHABCDO平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點O

就是對稱中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.已知：如圖，ABCD.求證：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD分析我們已經知道，證明邊相等或角相等的一個重要方法是找出它們分別所屬的三角形，然后證明這兩個三角形全等.從上面旋轉紙片的探索過程，可以發(fā)現一條對角線恰好將平行四邊形分成兩個全等的三角形.證明

連結BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AD//BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行），

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD

=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴AB=

CD，AD

=

CB，∠A=∠C.由∠ABD=∠CDB

和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA.平行四邊形的性質定理：平行四邊形的性質定理1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的性質定理2平行四邊形的對角相等.例1如圖，在□ABCD中，∠A=40°.求其他各內角的大小.DABC解

在□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）.∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B

=180°–∠A

=180°–40°=140°，∴∠D

=∠B=140°.DABC如圖，在□ABCD

中，AB=8，周長等于24.求其余三條邊的長.DABC例2解在□ABCD

中，AB=

DC，AD=

BC（平行四邊形的對邊相等）.∵AB=8，∴DC=

8.又∵AB

+

BC+

DC+AD=24，∴AD=BC=（24–2AB）=

4.12在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間這些垂線段的長度.這些線段都相等.平行線的又一個性質：平行平行線之間的距離處處相等.兩條直線平行，其中一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.隨堂練習三1.如圖，在□ABCD中，AC=

4cm，CD=

3cm，BC＝5cm，則□ABCD的面積為________.ADCB45312cm22.在□ABCD中，∠A與∠B的度數之比為4:

5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D

=_____.ABCD80°100°80°100°課堂小結四平行四邊形的性質定理：平行四邊形的性質定理1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的性質定理