第十六章

二次根式16.1二次根式第1課時(shí)問題1上面問題的結(jié)果分別是，①含有“

”②被開方數(shù)a

≥0①根指數(shù)都為2②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式的定義

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“

”稱為二次根號(hào)，a叫做被開方數(shù).請(qǐng)同學(xué)們議一議：（1）-1有算術(shù)平方根嗎？（2）0的算術(shù)平方根是多少？（3）當(dāng)＜0時(shí)，有平方根嗎？

（沒有）（0）（沒有）歸納總結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根為0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根；因此，開方時(shí)被開方數(shù)只能為正數(shù)或0.3.形式上含有二次根號(hào).

2.可以是數(shù),也可以是式.

5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.4.1.表示的算術(shù)平方根.1.被開方數(shù)a≥0；2.根指數(shù)為2.二次根式的要求

筆記

二次根式滿足的兩個(gè)條件（1）有二次根號(hào)；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).下列式子，哪些是二次根式？解：二次根式有：當(dāng)

x≥3

時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

當(dāng)

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）由

x－3≥0，得例題解：x≥31－≠0（2）解：由x≥0當(dāng)x≥0且x≠1時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。得,

x≠1x≥0例題講解，應(yīng)用新知例當(dāng)x為何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）（7）

（8）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍.

利用本節(jié)課知識(shí)，解決了使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的被開方數(shù)的取值范圍問題，此問題在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.

當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）

；（2）

；（3）.答案：（1）≥0.(2)≤-1.(3)全體實(shí)數(shù).復(fù)習(xí)：2.

的性質(zhì)：1.

的性質(zhì)：思考：

的值為多少？探究一：二次根式的化簡(jiǎn)＝

，

＝

；＝

，

＝

；202066有何發(fā)現(xiàn)？==例3化簡(jiǎn)：解：仔細(xì)觀察：認(rèn)真填寫22-2-2例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn):解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.【變式題】

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，

利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào).=-a-2b+a-b∴a+2b＜0，a-b＞0，∴原式=|a+2b|+|a-b|=-3b．用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母

想一想到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式練一練1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D．方法總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.2.如圖是一圓形掛鐘，正