第一章安培力與洛倫茲力

第4節(jié)質(zhì)譜儀與回旋加速器

本節(jié)教材的內(nèi)容屬于帶電粒子在組合場(chǎng)的應(yīng)用，教材介紹了質(zhì)譜儀與回旋加速器，從理論到實(shí)際應(yīng)

用，讓學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中對(duì)理論與實(shí)踐相結(jié)合的研究方法有所體會(huì)，并且在學(xué)習(xí)過程中嘗到成

功的喜悅，體會(huì)科學(xué)技術(shù)對(duì)社會(huì)發(fā)展的促進(jìn)作用。

物理觀念：知道其工作原理，會(huì)解決帶電粒子運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題.

科學(xué)思維：通過帶電粒子在質(zhì)譜儀回旋加速器的運(yùn)動(dòng)分析，體會(huì)物理模型在探索自然規(guī)律中的作用

科學(xué)探究：了解回旋加速器的結(jié)構(gòu)，知道其工作原理，會(huì)解決帶電粒子加速的相關(guān)問題

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過質(zhì)譜儀和回旋加速器在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)科學(xué)技術(shù)對(duì)社會(huì)發(fā)展的促進(jìn)

作用。

1、教學(xué)重點(diǎn)：質(zhì)譜儀與回旋加速器的工作原理

2、教學(xué)難點(diǎn)：如何分離不同的帶電粒子以及如何獲得高能粒子

媒體課件

知識(shí)回顧：

1、帶電粒子的磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生條件：粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)、粒子只受洛倫茲力

m42

2、規(guī)律：洛倫茲力充當(dāng)向心力

2Bvq2r

vT

qvB=mr

mv2mE

2pm==k

T=r

3、重要結(jié)論：BqBqBq

思考

科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中，常需要將一束帶等量電荷的粒子分開，以便知道其中所含物質(zhì)的成分。利

用所學(xué)的知識(shí)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，以便分開電荷量相同、質(zhì)量不同的帶電粒子嗎？

一、質(zhì)譜儀

1.質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中用來分析同位素和測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的重要工具。

2.質(zhì)譜儀的構(gòu)造

質(zhì)譜儀主要由以下幾部分組成：

①帶電粒子注入器②加速電場(chǎng)(U)③速度選擇器(B1、E)④偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(B2)⑤照相底片

3.質(zhì)譜儀的工作原理

1

（1）在加速電場(chǎng)中，帶電粒子獲得速度，即qUmv2

2

E

（2）在速度選擇器中，只有滿足qvB1=qE，即v粒子才能通過速度選擇器

B1

mv

（3）在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑為：r

qB2

（4）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離為x=2r

（5）聯(lián)立以上各式可得粒子的比荷和質(zhì)量分別為

q8U22

qB2x

=22m=

mB2x8U

（6）由粒子質(zhì)量公式可知，如果帶電粒子的電荷量相同，質(zhì)量有微小差別，就會(huì)打在照相底片上的

不同位置，出現(xiàn)一系列的譜線，不同質(zhì)量對(duì)應(yīng)著不同的譜線，叫作質(zhì)譜線。

例.（多選）如圖所示是質(zhì)譜議的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。

速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹

縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是

（）

A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具

B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B

D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小

例.質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為＋e的正

電子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）粒子射出加速器時(shí)的速度v為多少？

（2）速度選擇器的電壓U2為多少？

（3）粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？

要認(rèn)識(shí)原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開”進(jìn)行“觀察”。然而，原子核被強(qiáng)大的核力約束，只

有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。產(chǎn)生這些高能“炮彈”的“工廠”

就是各種各樣的粒子加速器

在圖1.4-2所示的多級(jí)加速器中，各加速區(qū)的兩板之間用獨(dú)立電源供電，所以粒子從P2飛向P3、

從P4飛向P5……時(shí)不會(huì)減速。由于粒子在加速過程中的徑跡為直線，要得到較高動(dòng)能的粒子，其

加速裝置要很長。

二、回旋加速器

1.回旋加速器的發(fā)明

1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，實(shí)現(xiàn)了在較小的空間范圍內(nèi)對(duì)帶電粒子進(jìn)行多級(jí)加

速。

2.回旋加速器的工作原理

利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子，這些過程在回

旋加速器的核心部件——兩個(gè)D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成。

2.回旋加速器的工作原理

（1）磁場(chǎng)的作用

帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

其周期與速率、半徑均無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間（半個(gè)周期）后平行電

場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中加速。

（2）電場(chǎng)的作用

回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。

（3）交變電場(chǎng)的作用及變化周期

為保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D

形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。

（4）帶電粒子的軌跡特點(diǎn)

粒子每經(jīng)過一次加速，其軌道半徑就大一些，但粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。

（5）因?yàn)閮蓚€(gè)D形盒之間的窄縫很小，所以帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略不計(jì)。

3.帶電粒子的最終能量

mvqBr

rv

當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由半徑公式qB得m若D形盒半徑為

q2B2R2

R則帶電粒子的最終動(dòng)能E可見，帶電粒子經(jīng)回旋加速器加速后的最終能量與加速電

m2m

壓無關(guān)，只與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R有關(guān)。

例.（多選）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅

質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()

A．帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器

B．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器

C．電場(chǎng)使帶電粒子加速，磁場(chǎng)使帶電粒子旋轉(zhuǎn)

D．離子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場(chǎng)的電壓無關(guān)

例.（多選）如圖是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氘核(H)和氦核(He)。下列說法中正確的是()

A．它們的最大速度相同

B．它們的最大動(dòng)能相同

C．它們?cè)贒形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同

D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能

三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例除了回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器和磁流體發(fā)電機(jī)外，比較

常見的還有如下兩種：

1．電磁流量計(jì)

(1)結(jié)構(gòu)：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液

體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)．

(2)原理：當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvB＝

UUπd2UπdU

qE＝q，所以v＝，因此液體流量Q＝Sv＝·＝．

dBd4Bd4B

2．霍爾效應(yīng)：

(1)定義：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與

磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍

爾電勢(shì)差（霍爾電壓），其原理如圖所示．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B

IB

的關(guān)系為U＝k，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．

d

(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，金屬導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，金屬中的自由電子受

到的洛倫茲力方向向上，電子在上表面聚集，因此下表面A′的電勢(shì)高。

(3)霍爾電壓的推導(dǎo)：導(dǎo)體中的自由電荷(電子)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由

U

電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；

h

BIBI1

聯(lián)立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數(shù)。

nqddnq

課堂練習(xí)

5

1、如圖所示是質(zhì)譜儀的示意圖。已知速度選擇器中的磁場(chǎng)B1=0.40T，電場(chǎng)E=1.00×10N/C；偏轉(zhuǎn)

分離器中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=0.50T?，F(xiàn)有帶一個(gè)基元電荷電量的兩種銅離子，在感光底片上得到兩個(gè)感

-19

光點(diǎn)A1、A2，測(cè)得SA1=0.658m，SA2=0.679m。求兩種銅離子的質(zhì)量數(shù)。（已知e=1.60×10C，

-27

mp=1.67×10kg）

mv2

解析：BqvEqBqv0

1020R

qBBR

m12

E

SASA

其中R分別為：R1R2

1222

m

質(zhì)量數(shù)為：n

mp

2、回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩

盒分別和一高頻交流電源兩極相連，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過窄縫都得

到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出

的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問：

(1)盒中有無電場(chǎng)？

(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？

(3)所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？

(4)粒子離開加速器時(shí)速度是多大，最大動(dòng)能為多少？

(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，求加速到上述能量所需的時(shí)間．(不計(jì)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間)

【解析】(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)作用，故盒內(nèi)無電場(chǎng)．

(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后，半徑變大．

2πm

(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)門＝，回旋頻

qB

1qBqB

率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.

T2πmm

2

mvm