第3課時圓的面積教學內(nèi)容人教版六年級上冊教材第65～66頁例1及相關練習。內(nèi)容簡析教材首先提供了工人在圓形草坪上鋪設草皮這樣一個情景,提出“這個圓形草坪的面積是多少平方米?”一方面讓學生了解圓面積的含義,另一方面也可以明確計算圓面積的必要性,引發(fā)學生的思考。然后,教材讓學生通過觀察,看到拼出的是近似的長方形(或平行四邊形),隨著分的份數(shù)越來越多,拼出的圖形越來越接近于長方形,體會“無限逼近”的極限思想。這個近似的長方形的長和寬與圓的周長、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導學生通過觀察、對比,利用圓與長方形之間的關系,自行推導出圓的面積計算公式。最后,在學生推導出了圓的面積計算公式以后,用此公式解決本節(jié)開頭的實際問題。求的是“鋪滿草皮需要多少錢”,這一問題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢,首先要求出圓形草坪的面積。教學目標1.認識圓的面積,探索并掌握圓面積計算公式,能正確運用圓面積公式解決簡單的實際問題。2.在探究圓面積計算公式的過程中,讓學生初步感受極限的思想,進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生的遷移能力,發(fā)展學生的空間觀念。3.通過大膽猜想、動手操作等活動,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神;通過應用,讓學生體會數(shù)學的應用價值,體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,同時滲透環(huán)保意識。教學重點推導圓面積計算公式,運用圓面積計算公式解決實際問題。教學難點理解圓的面積公式的推導過程。教法與學法本課教學圓的面積計算公式的推導時,主要通過將圓轉(zhuǎn)化為長方形,體會無限接近的思想,再通過觀察、操作、分析、討論、推理等推導圓的面積計算公式,并在解決問題中形成能力。2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括、推理等方法來推導圓的面積計算公式,通過割補、拼組等方法轉(zhuǎn)化為已學圖形進行計算。承前啟后鏈教學過程一、情景創(chuàng)設,導入課題課件展示法:1.出示主題情景圖:①從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息?②提問:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?“占地面積”指什么?誰能上來指一指?2.認識圓的面積:實際生活中還有許多類似的問題,如一根圓柱形鋼材的橫截面面積、圓形體育場的占地面積等都指的是圓的面積。拿出自己手中的圓,指一指哪兒是這個圓的面積。3.說一說:什么叫圓的面積?4.揭示課題:今天我們就來研究圓的面積?！酒肺?在情景中導入,引出圓的面積的概念,體會計算圓面積的必要性,同時在問題解決中引發(fā)思考,激發(fā)學生問題解決的意識。】動手操作法:在硬紙上畫一個圓,把圓分成若干(偶數(shù))等份,剪成一個個近似于等腰三角形的小紙片,分別找四位學生上臺拼貼幾何圖形,然后把自己拼成的圖形粘貼到黑板上,在自由拼貼的過程中鼓勵大家動腦筋想想可能會出現(xiàn)的其他情況,這四位同學拼完后,如果學生們發(fā)現(xiàn)了其他新的想法,可以繼續(xù)拼貼。通過大家的共同努力,師生共同找找最后的圖形之間有什么特點。教師提問:通過剛才的拼貼過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?【品析:動手操作的過程,無論是親自操作的,還是旁觀的,在整個拼貼過程中,都真切地觀察到了圓和平行四邊形之間的變化過程。從而為下面正式學習圓的面積奠定了較好的基礎。】二、師生合作,探究新知◎引領學生分析教材第65頁的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。教師提問:求草坪的面積實際求的是什么?(板書:圓的面積)◎建立圓的面積的概念。1.感知圓的面積的大小。教師拿出準備好的大小不同的兩張圓形紙片,問:大家看,這兩張圓形紙片的面積一樣大嗎?師明確:圓的面積有大有小。師:誰能說一說什么叫作圓的面積呢?師指出:圓所占平面的大小叫作圓的面積。2.區(qū)別圓的面積和周長。指導學生拿出準備好的學具——圓,同桌之間用手摸一摸,指一指:什么是圓的周長?什么是圓的面積?學生操作后,師生共同明確:圓的周長是指圍成圓的一周的封閉曲線的長;圓的面積是指圓所占平面的大小。【品析:在實際的教學中,學生很容易混淆圓的周長和面積,因此,設計了摸一摸,指一指,讓學生在初步感知圓的面積和周長的區(qū)別的同時,充分感知面積的意義,為初步建立面積的概念打下了基礎。對容易出錯的地方進行對比和強化,盡可能地讓學生減少差錯?！俊騽邮植僮?探究新知。1.回顧平行四邊形、三角形的面積公式的推導。教師:我們在研究平行四邊形、三角形的面積推導時是怎樣做的?(割補,拼組)(課件演示平行四邊形的面積推導過程)過渡:我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形通過分割、拼組等方法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓的面積計算公式呢?2.動手操作。(1)學生分別把圓平均分成16份、32份,然后剪開,拼成兩個近似的長方形。課件演示剪拼的過程:(2)討論。①拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上、下兩條邊不是線段)②圓和近似的長方形有什么關系?(形狀變了,但面積相等)③把圓平均分成16份和32份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長方形)④如果把一個圓平均分成64份、128份……拼成的長方形會怎樣呢?課件演示,得出結(jié)論:圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。(3)觀察、匯報拼成的長方形與圓的關系。①拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?(結(jié)合學生匯報,課件演示)圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長②拼成的長方形的面積與圓的面積有什么關系?(引導學生理解:形狀不同,面積相等)(4)推導圓的面積計算公式。(引導學生結(jié)合圖形理解)因為拼成的長方形的面積相當于原來圓的面積,拼成的長方形的長相當于原來圓的周長的一半,寬相當于原來圓的半徑,且長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑。即S圓=×r。因為C=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2?！酒肺?通過動手操作,引導學生理解和掌握把圓轉(zhuǎn)化成長方形推導出圓的面積計算公式的方法,培養(yǎng)學生的動手操作能力,滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想。】◎?qū)嵺`應用。課件出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢?(1)讀題,找出已知條件和所求問題。(2)說出解題思路。(3)列式解答。20÷2=10(m)3.14×102=314(m2)314×8=2512(元)答:鋪滿草皮需要2512元。(4)指名學生板演,并說一說自己的解題過程。【品析:在實際問題中對圓的面積的計算公式加以運用,培養(yǎng)學生的實際應用和解決問題的能力?！咳?、反饋質(zhì)疑,學有所得在學習圓面積推導和例1的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學生在解決問題的過程中,對知識點進行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:怎樣推導圓的面積?學生在討論后明確:推導圓面積時把圓平均分成16份,剪開后拼成一個近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,那么拼成的圖形就會越接近一個長方形。這時長方形的長就是圓周長的一半,長方形的寬就是圓的半徑,長方形的面積=長×寬=圓周長的一半×半徑=半徑×圓周率×半徑=半徑2×圓周率。質(zhì)疑二:如果知道圓的周長或直徑,怎樣求圓的面積?能舉例說明嗎?引導學生討論后明確:要求圓的面積,可以直接用半徑的平方乘圓周率,如果已知直徑或周長,可以先求出半徑,再求圓的面積?！酒肺?通過反饋質(zhì)疑,幫助學生回顧圓面積的推導過程,引導學生深刻理解公式,突出學生的主體地位,同時在具體的問題情景中,讓學生感受到學習知識的價值?！克摹⒄n末小結(jié),融會貫通這節(jié)課我們學習了什么?我們是怎樣推導出圓的面積公式的?如果知道圓的半徑、直徑怎樣求出圓的面積?在生活中你見過哪些求圓面積的實際問題?通過本節(jié)課的學習,你們有什么收獲?【品析:通過讓學生自主回顧本課所學知識,指導學生把新舊知識聯(lián)系起來,形成知識結(jié)構(gòu),既幫助學生理清思路,把握學習重難點,又鞏固新知識,強化記憶?！课濉⒔毯Ｊ斑z,反思提升推導圓的面積公式時,教師通過回憶平行四邊形、三角形的面積推導過程,滲透轉(zhuǎn)化意識,然后引導學生將圓通過分割、拼組轉(zhuǎn)化成近似的長方形,然后再用課件演示,當把圓平均分的份數(shù)盡可能多的時候,再拼在一起,所拼成圖形的邊就越來越直了,如果無限地平均分下去,所拼成的圖形的邊就會變成一條直線,這里又滲透了極限的思想方法。在練習中,從兩個不同的層面對學生的學習情況進行檢測,讓這節(jié)課所學的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運用。不足之處:學生操作學具時間短,只是讓學生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導學生觀察、比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面