PAGEPAGE9動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律新課程標(biāo)準(zhǔn)核心學(xué)問(wèn)提煉1.通過(guò)試驗(yàn)和理論推導(dǎo)，理解動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，能用其說(shuō)明生活中的有關(guān)現(xiàn)象。知道動(dòng)量守恒定律的普適性。2.探究并了解物體彈性碰撞和非彈性碰撞的特點(diǎn)。定量分析一維碰撞問(wèn)題并能說(shuō)明生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象。3.體會(huì)用守恒定律分析物理問(wèn)題的方法，體會(huì)自然界的和諧與統(tǒng)一。動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律彈性碰撞和非彈性碰撞試驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律第1節(jié)動(dòng)量定理一、動(dòng)量1．定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積。eq\x(動(dòng)量是狀態(tài)量，與時(shí)刻或位置相對(duì)應(yīng))2．表達(dá)式：p＝eq\a\vs4\al(mv)。3．單位：kg·m/s。4．標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和速度方向相同。二、動(dòng)量定理1.沖量(1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積。eq\x(沖量是過(guò)程量，與時(shí)間或過(guò)程相對(duì)應(yīng))(2)表達(dá)式：I＝Ft。(3)單位：N·s。(4)標(biāo)矢性：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。2．動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量變更量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量。eq\x(“力”指的是合外力)(2)表達(dá)式：Ft＝mv′－mv。[深化理解]1．動(dòng)量變更量也是矢量，其方向與速度變更量的方向相同。2．力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力不做功，但該力的沖量不為零。3．某個(gè)力的沖量與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其是否受其他力無(wú)關(guān)。4．動(dòng)量定理是矢量方程，列方程時(shí)應(yīng)選取正方向，且力和速度必需選同一正方向。[基礎(chǔ)自測(cè)]一、推斷題(1)動(dòng)量越大的物體，其速度越大。(×)(2)物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大。(×)(3)物體所受合力不變，則動(dòng)量也不變更。(×)(4)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功，其沖量為零。(×)(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動(dòng)量的方向相同。(×)(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變更的方向是一樣的。(√)二、選擇題1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能()A．與它所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的動(dòng)量成正比解析：選B動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，與速度的平方成正比，故C錯(cuò)誤。速度v＝at，可得Ek＝eq\f(1,2)ma2t2，與經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間的平方成正比，故A錯(cuò)誤。依據(jù)v2＝2ax，可得Ek＝max，與位移成正比，故B正確。動(dòng)量p＝mv，可得Ek＝eq\f(p2,2m)，與動(dòng)量的平方成正比，故D錯(cuò)誤。2．[滬科版選修3－5P10T3]質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向?yàn)檎较颍瑒t小球動(dòng)量的變更為()A．10kg·m/s B．－10kg·m/sC．40kg·m/s D．－40kg·m/s解析：選D動(dòng)量的變更是末動(dòng)量減去初動(dòng)量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動(dòng)量p1＝mv1＝25kg·m/s，末動(dòng)量p2＝mv2＝－15kg·m/s，所以動(dòng)量的變更Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s。

3．(多選)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止起先沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變更的圖線如圖所示，則()A．t＝1s時(shí)物塊的速率為1m/sB．t＝2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4kg·m/sC．t＝3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD．t＝4s時(shí)物塊的速度為零解析：選AB前2s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝eq\f(F1,m)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，t＝1s時(shí)物塊的速率v1＝a1t1＝1m/s，故A正確；t＝2s時(shí)物塊的速率v2＝a1t2＝2m/s，動(dòng)量大小為p2＝mv2＝4kg·m/s，故B正確；物塊在2～4s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a2＝eq\f(F2,m)＝0.5m/s2，t＝3s時(shí)物塊的速率v3＝v2－a2t3＝2m/s－0.5×1m/s＝1.5m/s，動(dòng)量大小p3＝mv3＝3kg·m/s，故C錯(cuò)誤；t＝4s時(shí)物塊的速度v4＝v2－a2t4＝2m/s－0.5×2m/s＝1m/s，故D錯(cuò)誤。高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在對(duì)動(dòng)量、沖量、動(dòng)量變更量的理解及應(yīng)用動(dòng)量定理解決實(shí)際問(wèn)題，題型多為選擇題，而動(dòng)量定理結(jié)合其他力學(xué)學(xué)問(wèn)進(jìn)行綜合考查，也可以計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，難度中等?？键c(diǎn)一動(dòng)量與沖量的理解[基礎(chǔ)自修類][題點(diǎn)全練]1．[對(duì)動(dòng)量的理解]下列關(guān)于動(dòng)量的說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)量大的物體動(dòng)量肯定大B．速度大的物體動(dòng)量肯定大C．兩物體動(dòng)能相等，動(dòng)量不肯定相等D．兩物體動(dòng)能相等，動(dòng)量肯定相等解析：選C動(dòng)量等于運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量和速度的乘積，動(dòng)量大小與物體質(zhì)量、速度兩個(gè)因素有關(guān)，A、B錯(cuò)；由動(dòng)量大小和動(dòng)能的表達(dá)式得出p＝eq\r(2mEk)，兩物體動(dòng)能相等，質(zhì)量關(guān)系不明確，動(dòng)量不肯定相等，D錯(cuò)，C對(duì)。2．[對(duì)沖量的理解與大小比較]如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑。兩根光滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP>QN。將兩個(gè)完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點(diǎn)無(wú)初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓周上的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力對(duì)兩滑塊的沖量大小相同B．重力對(duì)a滑塊的沖量較大C．彈力對(duì)a滑塊的沖量較小D．兩滑塊的動(dòng)量變更大小相同解析：選C這是“等時(shí)圓”，即兩滑塊同時(shí)到達(dá)滑軌底端。合力F＝mgsinθ(θ為滑軌傾角)，F(xiàn)a>Fb，因此合力對(duì)a滑塊的沖量較大，a滑塊的動(dòng)量變更也大；重力的沖量大小、方向都相同；彈力FN＝mgcosθ，F(xiàn)Na<FNb，因此彈力對(duì)a滑塊的沖量較小。故C正確。3．[動(dòng)量變更量的大小計(jì)算](多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0起先做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，在這段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變更量的大小為()A．m(v－v0) B．mgtC．meq\r(v2－v02) D．meq\r(2gh)解析：選BCD由動(dòng)量定理可得，物體在時(shí)間t內(nèi)動(dòng)量變更量的大小為mgt，B正確；物體在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變更量Δv沿豎直方向，其大小Δv＝eq\r(v2－v02)，由機(jī)械能守恒定律可得：eq\f(1,2)mv02＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以eq\r(v2－v02)＝eq\r(2gh)，故物體動(dòng)量變更量Δp＝mΔv＝meq\r(v2－v02)＝meq\r(2gh)，選項(xiàng)C、D均正確，只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤。[名師微點(diǎn)]1．動(dòng)能、動(dòng)量、動(dòng)量變更量的比較動(dòng)能動(dòng)量動(dòng)量變更量定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體的質(zhì)量和速度的乘積物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差定義式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p標(biāo)矢性標(biāo)量矢量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過(guò)程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)聯(lián)系(1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變更，則動(dòng)量肯定也發(fā)生變更；但動(dòng)量發(fā)生變更時(shí)動(dòng)能不肯定發(fā)生變更2．沖量的計(jì)算(1)恒力的沖量：干脆用定義式I＝Ft計(jì)算。(2)變力的沖量①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時(shí)間勻稱變更，即力為時(shí)間的一次函數(shù)，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大小。②作出F-t變更圖線，圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。③對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的狀況，可用動(dòng)量定理求解，即通過(guò)求Δp間接求出沖量?？键c(diǎn)二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用[師生共研類]1．應(yīng)用動(dòng)量定理說(shuō)明的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變更量肯定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越短，力F就越大，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F肯定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，動(dòng)量變更量Δp越大，力的作用時(shí)間Δt越短，動(dòng)量變更量Δp越小。2．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟(1)確定探討對(duì)象。中學(xué)階段的動(dòng)量定理問(wèn)題，其探討對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。可以先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正、負(fù)號(hào)。(4)依據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還須要其他補(bǔ)充方程，最終代入數(shù)據(jù)求解。對(duì)過(guò)程較困難的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理。[典例]“蹦床”已成為奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)賽項(xiàng)目。質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從床墊正上方h1高處自由落下，落墊后反彈的高度為h2，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次與床墊接觸的時(shí)間為t，求在運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的平均作用力。(空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g)[解析]設(shè)運(yùn)動(dòng)員下降h1剛接觸床墊的速度大小為v1，則離開(kāi)床墊的速度大小為v2，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv12＝mgh1eq\f(1,2)mv22＝mgh2設(shè)時(shí)間t內(nèi)，床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力為F，取向上為正方向，由動(dòng)量定理得(F－mg)t＝mv2－(－mv1)以上三式聯(lián)立可得F＝eq\f(m(\r(2gh2)＋\r(2gh1)),t)＋mg再由牛頓第三定律得，運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的作用力為F′＝F＝eq\f(m(\r(2gh2)＋\r(2gh1)),t)＋mg，方向豎直向下。[答案]eq\f(m(\r(2gh2)＋\r(2gh1)),t)＋mg，方向豎直向下[延長(zhǎng)思索](1)床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量是多少？(2)假如運(yùn)動(dòng)員不是落在床墊上，而是落在水泥地面上，運(yùn)動(dòng)員所受的平均沖力表達(dá)式相同嗎？實(shí)際結(jié)果有區(qū)分嗎？提示：(1)床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量I＝Ft＝m(eq\r(2gh2)＋eq\r(2gh1))＋mgt。(2)運(yùn)動(dòng)員所受的平均沖力表達(dá)式相同，但因落在水泥地面上時(shí)，作用時(shí)間t明顯減小，故運(yùn)動(dòng)員所受平均沖力明顯增大，簡(jiǎn)單受到損害。eq\a\vs4\al([一題悟通])例題及相關(guān)延長(zhǎng)思索旨在讓考生駕馭應(yīng)用動(dòng)量定理的方法技巧和留意事項(xiàng)。(1)對(duì)不涉及加速度和位移的力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)量定理不須要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)微環(huán)節(jié)，解題較為便利。(2)在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，須要表達(dá)物體(沿某方向)受到的合沖量，所以肯定要對(duì)物體仔細(xì)進(jìn)行受力分析，不行有力的遺漏。(3)當(dāng)合力遠(yuǎn)大于重力時(shí)，可忽視重力的沖量。(4)對(duì)于變力的沖量，往往通過(guò)動(dòng)量定理來(lái)計(jì)算。(5)建立方程時(shí)要事先選定正方向，確定力與速度的正、負(fù)號(hào)。[題點(diǎn)全練]1．[應(yīng)用動(dòng)量定理說(shuō)明生活現(xiàn)象]玻璃杯從同一高度落下，掉在石頭上比掉在草地上簡(jiǎn)單碎，這是由于在玻璃杯與石頭的撞擊過(guò)程中()A．玻璃杯的動(dòng)量較大 B．玻璃杯受到的沖量較大C．玻璃杯的動(dòng)量變更較大 D．玻璃杯的動(dòng)量變更較快解析：選D從同一高度落到地面上時(shí)，速度相同，動(dòng)量相同，與草地或石頭接觸后，末動(dòng)量均變?yōu)榱?，因此?dòng)量變更量相同。因?yàn)椴ＡПc石頭的作用時(shí)間短，由動(dòng)量定理Ft＝mΔv知，此時(shí)玻璃杯受到的力F較大，即玻璃杯的動(dòng)量變更較快，簡(jiǎn)單碎，D正確。2．[應(yīng)用動(dòng)量定理求變力的沖量]如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在墻上，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊以速度v0從右側(cè)沿光滑水平面對(duì)左運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生相互作用。設(shè)相互作用的過(guò)程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，那么，在整個(gè)相互作用的過(guò)程中彈簧對(duì)木塊沖量I的大小和彈簧對(duì)木塊做的功W分別是()A．I＝0，W＝mv02 B．I＝mv0，W＝eq\f(1,2)mv02C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝eq\f(1,2)mv02解析：選C由能量守恒可知，木塊向右離開(kāi)彈簧瞬間的速度也為v0，取向右為正方向，由動(dòng)量定理可得：I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，由動(dòng)能定理可得：W＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv02＝0，故選項(xiàng)C正確。3．[應(yīng)用動(dòng)量定理計(jì)算平均力]在水平地面的右端B處有一面墻，一小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.5kg，AB間距離s＝5m，如圖所示。小物塊以初速度v0＝8m/s從A向B運(yùn)動(dòng)，剛要與墻壁碰撞時(shí)的速度v1＝7m/s，碰撞后以速度v2＝6m/s反向彈回。重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物塊從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a的大??；(2)小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)若碰撞時(shí)間t＝0.05s，碰撞過(guò)程中墻面對(duì)小物塊平均作用力F的大小。解析：(1)從A到B過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)速度位移公式，有：a＝eq\f(v12－v02,2s)＝eq\f(72－82,2×5)m/s2＝－1.5m/s2。所以加速度的大小為1.5m/s2。(2)從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理，有：－μmgs＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.15。(3)對(duì)碰撞過(guò)程，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量定理，有：FΔt＝mv2－m(－v1)可得：F＝130N。答案：(1)1.5m/s2(2)0.15(3)130N“融會(huì)貫穿”歸納好——巧用微元法結(jié)合動(dòng)量定理解決流體及微粒兩類“柱狀模型”問(wèn)題(一)流體類“柱狀模型”問(wèn)題流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度ρ分析步驟1建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2微元探討，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理探討這段柱狀流體[例1](2024·全國(guó)卷Ⅰ)某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算便利起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周勻稱散開(kāi)。忽視空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。[解析](1)設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV ①ΔV＝v0SΔt ②由①②式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。 ③(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v。對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)v02 ④在h高度處，Δt時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變更量的大小為Δp＝(Δm)v ⑤設(shè)水對(duì)玩具的作用力的大小為F，依據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δp ⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg ⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v02,2g)－eq\f(M2g,2ρ2v02S2)。 ⑧[答案](1)ρv0S(2)eq\f(v