第八章實數(shù)8.3

實數(shù)第1課時

實數(shù)1.經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會把實數(shù)進行分類.2.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，能比較實數(shù)的大小.3.通過實數(shù)的分類感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.重點：對實數(shù)按照一定的標準進行分類,用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，并比較實數(shù)的大小.難點：用數(shù)軸上的點表示實數(shù),并比較實數(shù)的大小.學習目標(1)什么是有理數(shù)?有理數(shù)包括哪些類別?(2)什么是無限不循環(huán)小數(shù)?我們接觸的最常見的無限不循環(huán)小數(shù)有哪些?可以寫成分數(shù)形式的數(shù)是有理數(shù)，包括整數(shù)和分數(shù)

點擊視頻開始播放→無理數(shù)和實數(shù)的概念及實數(shù)分類1計算：把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式：

2.5

6.75

思考1：觀察運算結(jié)果，請問你有什么發(fā)現(xiàn)?請同學們自主討論并得出自己的結(jié)論.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.1.2

無理數(shù)思考3：如果無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，通過閱讀教材P52說說它屬于哪一類數(shù)?知識要點

類比有理數(shù)，我們將無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).實數(shù)有理數(shù)(可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù))無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))整數(shù)分數(shù)思考4：類比有理數(shù)的分類，你能給實數(shù)分類嗎?想一想負實數(shù)正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負有理數(shù)0

正無理數(shù)負無理數(shù)因為非零有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小對實數(shù)分類嗎？無理數(shù)：有理數(shù)：負實數(shù)：正實數(shù)：例1

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：典例精析

π，

0，

0.5252252225….（相鄰兩個5之間依次增加一個2）.0.5252252225….

π，

0，

π，

0.5252252225….

1.下列說法中，正確的是（

）.A.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)2.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖所示，當輸入的

x為81時，輸出的

y是（

）.輸入x取算術(shù)平方根輸入y是無理數(shù)是有理數(shù)CDA.9B.C.3D.練一練演示1：以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π.如圖

，從原點開始，將這個圓沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點

O

到達點

O′，點

O′對應(yīng)的數(shù)是多少?實數(shù)與數(shù)軸上的點2O-11324●●●●●●●●●●●●●●O′思考1：

點O′對應(yīng)的數(shù)是多少?思考2：

點O′對應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置說明了什么?π無理數(shù)π可以在數(shù)軸上表示演示2：你能在數(shù)軸上表示出和

-

嗎？1111

兩個邊長為

1

的小正方形通過剪、拼

得到一個大正方形，由大正方形的面積為2可知其邊長為

，從而說明邊長為

1

的小正方形的對角線長為____.－2－1012-

無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來－2－1012-

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).要點1：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.要點2：與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.要點3：(1)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；(3)兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.要點歸納-3-2-101234例2

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.熟記常見數(shù)的算術(shù)平方根的約數(shù)值有助于解題.

1

π

例3如圖所示，數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為－1

和

，點

B

關(guān)于點

A

的對稱點為

C，求點

C

所表示的實數(shù)．解：因為數(shù)軸上

A，B

兩點表示的數(shù)分別為－1

和，所以點

B

到點

A

的距離為1＋，則點

C

到點

A

的距離為

1＋.設(shè)點

C

表示的實數(shù)為

x，則點

A

到點

C

的距離為－1－x，所以－1－x

＝

1＋，所以

x

＝

－2－.

本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當點

B

關(guān)于點

A

的對稱點為點

C

時，點C

到點

A

的距離等于點

B

到點A

的距離；兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值．總結(jié)歸納總結(jié)5.___________無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或4.__________正有理數(shù)1._______2._______正無理數(shù)3._______有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)數(shù)軸數(shù)與點的對應(yīng)無限循環(huán)小數(shù)0負有理數(shù)負無理數(shù)1.

下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是(

C

)A.0.2D.

－5C

A.1個B.2個C.