第九章

不等式與不等式組9.3一元一次不等式組

1.理解一元一次不等式組的相關概念，會解一元一次不等式組；2.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列一元一次不等式組解決問題.

同學們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!

若設大象的體重為x噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內(nèi)容:x≥3①x<5②嗨，我聽管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢!看，這頭大象好大呀，體重肯定不少于3噸!知識點1：一元一次不等式組的概念必須滿足兩個條件，該怎么列式呢？問題

用每分鐘可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積

存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？設用xmin將污水抽完.根據(jù)已知條件，我們知道x滿足：30x＞1200

①

和

30x＜1500

②這兩個不等式同時成立.

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得注意：（1）每個不等式必須為一元一次不等式；

（2）不等式必須是只含有同一個未知數(shù)；

（3）不等式的數(shù)量是兩個或者多個.類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組.下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××一元一次不等式組的識別（1）（4）（2）（5）（3）（6）考點1知識點2：一元一次不等式組解集的有關概念你能嘗試找出符合一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流.

x

<10+3，

x>10-3，｛013x

<10+3的解集為：x>10-3的解集為：0137

x

<10+3，

x>10-3｛所以不等式組

的解集為：0137

記作7<x<13通常我們運用數(shù)軸求不等式組的公共部分.如圖，可以用數(shù)軸表示出不等式組的公共部分.x>-3②

x≤3①0-33公共部分所以這個不等式組的x的取值范圍是-3<x≤

3.數(shù)軸表示不等式組的公共部分

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x＞bx＜aa＜x＜b無解求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.一元一次不等式組的解集的概念一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.歸納：不等式組的解法是分開解，借數(shù)軸，集中判.不等式組無解x<-1-1<x<2x>2找出一元一次不等式組的解集求出下列不等式組的解集:解集考點2知識點3：一元一次不等式組的應用x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2＞3(x-

1)與

都成立？分析：求出這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集

中的整數(shù)就是x可取的整數(shù)值.解：解不等式組故

x可取的整數(shù)值是：-2，-1，0，1，2，3，4.得.，，

0

2

3

解:由不等式①,移項得，2x-x>1+1，解得x>2.由不等式②,移項得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，

系數(shù)化為1,得x>3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:②①所以不等式組的解集:解簡單的一元一次不等式組解下列不等式組考點31.不等式組的解集為()CA.x＞-1B.x＜3C.-1＜x＜3D.無解2.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()BABCD3.選擇下列不等式組的正確解集：①x≥-2，x≥3；

x≥3x≥-2-2≤x≤3

無解ACDB②x＜-2，x＜3；x＜3x＜-2-2＜x＜3無解BDCAA無解③x≥-2，x≥-2x＜3；x＜3-2≤x＜3BDACCx≥3．④無解x＜-2，x＜-2x≥33≤x＜-2CBADDB

解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得x>24.解不等式組：①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式