第四章幾何圖形初步4.3角（第1課時(shí)）（7大題型）分層作業(yè)題型目錄考查題型一角的概念理解考查題型二角的表示方法考查題型三角的分類考查題型四畫(huà)特殊角考查題型五鐘面角度考查題型六方向角的表示考查題型七與方向角有關(guān)的計(jì)算考查題型一角的概念理解1．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）下列圖形中，能表示的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)角的定義和角的表示方法解答即可．【詳解】解：A．是兩條直線，不是角，本選項(xiàng)不符合題意；B．表示或，本選項(xiàng)不符合題意；C．表示，本選項(xiàng)符合題意；D．表示或，本選項(xiàng)不符合題意，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義和角的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握角的概念．2．（22·23下·全國(guó)·課堂例題）圖中角的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：圖中屬于角的有：；共6個(gè)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的定義，熟練掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．3．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的有個(gè)①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；④平角等于；⑤周角等于．【答案】3【分析】根據(jù)銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義即可判斷．【詳解】解：①小于的角也可能是，不一定是銳角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②等于的角是直角，說(shuō)法正確；③平角大于但不是鈍角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④平角等于，說(shuō)法正確；⑤周角等于，說(shuō)法正確，故正確有3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握相應(yīng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．實(shí)際解答時(shí)，要學(xué)會(huì)舉反例．4．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）歸納與猜想：（1）觀察上圖填空：圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；圖中有個(gè)角；（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個(gè)角內(nèi)引條射線可組成個(gè)角．

【答案】【分析】根據(jù)角的定義，固定一條射線，剩余射線的條數(shù)即為可以與這條固定射線組成的角的個(gè)數(shù)．【詳解】

如圖所示，射線可以與射線，組成個(gè)角，射線可以與射線組成個(gè)角，所以圖中共有個(gè)角．如圖所示，射線可以與射線，，組成個(gè)角，射線可以與射線，組成個(gè)角，射線可以與射線組成個(gè)角，所以圖中共有個(gè)角．如圖所示，射線可以與射線，，，組成個(gè)角，射線可以與射線，，組成個(gè)角，射線可以與射線，組成個(gè)角，射線可以與射線組成個(gè)角，所以圖中共有個(gè)角．在一個(gè)角內(nèi)引條射線，則共有條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的定義，牢記角的定義（有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角）是解題的關(guān)鍵．5．（23·24上·全國(guó)·課堂例題）觀察圖，完成下列問(wèn)題：

(1)如圖①，內(nèi)部有一條射線，則圖中有個(gè)角；(2)如圖②，內(nèi)部有兩條射線，，則圖中有___________個(gè)角；(3)如果內(nèi)部有10條射線，那么圖中有________________個(gè)角．【答案】(1)3(2)6(3)66【分析】（1）根據(jù)圖①直接數(shù)出即可；（2）根據(jù)圖②直接數(shù)出即可；（3）在圖②的基礎(chǔ)上看增加的角的個(gè)數(shù)即得畫(huà)3條射線時(shí)角的個(gè)數(shù)；依此規(guī)律可得在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線時(shí)角的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：圖①中有，，共3個(gè)，故答案為：3．（2）解：在內(nèi)部畫(huà)2條射線，，則圖中有、、、、、，共個(gè)不同的角；故答案為：6．（3）解：按逆時(shí)針?lè)较?，以射線為角的始邊，則題圖①中分別以射線為角的終邊共有兩個(gè)角：，；以射線為始邊，射線為終邊有一個(gè)角：，所以題圖①中角的個(gè)數(shù)是；同理，題圖②中角的個(gè)數(shù)是；經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)角內(nèi)部射線的條數(shù)總比第一個(gè)加數(shù)小1，∴當(dāng)內(nèi)部有10條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)是：．【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段和角的基本知識(shí)以及規(guī)律探求問(wèn)題，注重類比、找到解題的規(guī)律和方法是解答的關(guān)鍵．考查題型二角的表示方法1．（22·23下·泰安·期中）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）

A． B．圖中只有兩個(gè)角，即和C．與表示同一個(gè)角 D．與表示同一個(gè)角【答案】D【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)這個(gè)角可以用頂點(diǎn)字母來(lái)表示，由此可得結(jié)論．【詳解】解∶A．與不一定相等，該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故符合題意；B．圖中有三個(gè)角，分別為、和，該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；C．與表示同一個(gè)角，該選項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；D．與表示同一個(gè)角，該選項(xiàng)正確，符合題意．故選∶D．【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．2．（22·23上·商丘·期末）下列表示圖中角的方法不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角的表示的方法，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：表示圖中角的方法不正確的是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示方法，①三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示法：用角的兩邊上的兩個(gè)大寫(xiě)字母和頂點(diǎn)的字母表示角，②頂點(diǎn)字母表示法：當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，也可以只用頂點(diǎn)的字母表示角，③阿拉伯?dāng)?shù)字表示法：在角的頂點(diǎn)處加上弧線標(biāo)上數(shù)字，就可以用這個(gè)數(shù)字來(lái)表示角，④希臘字母表示法：在角的頂點(diǎn)處加上弧線標(biāo)上小寫(xiě)希臘字母(等)，就可以用這個(gè)小寫(xiě)希臘字母來(lái)表示角，熟練掌握表示方法是解題的關(guān)鍵．3．（23·24上·全國(guó)·課堂例題）將圖中的角用不同方法表示出來(lái)，填寫(xiě)下表：

【答案】．【分析】根據(jù)角的表示即可得．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示，解題的關(guān)鍵是掌握角的表示．4．（23·24·全國(guó)·專題練習(xí)）將圖中的角用不同的方法表示出來(lái)，并填寫(xiě)下表：

萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校上午第二節(jié)課的下課時(shí)間是9：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是．【答案】50【分析】根據(jù)角的表示方法結(jié)合圖中角的位置可得到①-⑤；根據(jù)鐘表上，一大格是求解⑥即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，填表如下：萬(wàn)杰朝陽(yáng)學(xué)校上午第二節(jié)課的下課時(shí)間是9：40，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是，故答案為：，，，，，50．【點(diǎn)睛】本題考查角的表示、鐘面角，熟知角的表示方法和鐘面上一大格是是解答的關(guān)鍵．5．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)圖示，完成以下各題

(1)寫(xiě)出圖中能用一個(gè)字母表示的角；(2)寫(xiě)出圖中以為頂點(diǎn)小于平角的角；(3)圖中小于平角的角共有幾個(gè)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)【答案】(1)，(2)5個(gè)：，，，，(3)10個(gè)：，，，，，，，，，【分析】（1）根據(jù)角的表示方法解答；（2）根據(jù)角的定義解答；（3）根據(jù)角的定義解答．【詳解】（1）能用一個(gè)字母表示的角有2個(gè)：，（2）以為頂點(diǎn)小于平角的角有5個(gè)：，，，，；（3）圖中小于平角的所有的角有10個(gè)：，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了角的定義及角的表示方法，正確掌握角的定義及表示方法是解題的關(guān)鍵．考查題型三角的分類1．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）下列各角中，是鈍角的是（

）A．周角 B．平角 C．2銳角 D．直角【答案】B【分析】根據(jù)周角、平角、直角的度數(shù)計(jì)算出各角，再根據(jù)鈍角定義判定即可．【詳解】解：A、周角是直角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、平角是鈍角，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵銳角，當(dāng)銳角時(shí)，2銳角，2銳角是銳角；當(dāng)銳角時(shí)，2銳角，2銳角是直角；當(dāng)銳角時(shí)，2銳角，2銳角是鈍角；故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵直角是銳角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角的分類，熟練掌握大于90度且小于180度的角叫鈍角是解題的關(guān)鍵．2．（22·23上·寧波·期末）已知，都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計(jì)算的結(jié)果依次是，，，，其中有一名同學(xué)計(jì)算正確．這名同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】先根據(jù)，都是鈍角求出的取值范圍，再看哪個(gè)同學(xué)所求結(jié)果在范圍內(nèi)即可．【詳解】∵，都是鈍角，∴，即，∴，在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計(jì)算結(jié)果中，只有乙同學(xué)的結(jié)果在范圍內(nèi)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鈍角的取值范圍求出．3．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）周角=平角=直角．【答案】/0.51【分析】根據(jù)周角、平角、直角的定義可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，據(jù)此即可求解．【詳解】解：1周角度，1平角度，1直角度，∴周角平角直角，故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查周角和平角．直角的定義，是需要熟記的內(nèi)容4．（22·23上·全國(guó)·專題練習(xí)）角可以分為、、三類．【答案】鈍角直角銳角【分析】根據(jù)角的分類解答即可．【詳解】解：由題意可知：角可以分成鈍角，直角和銳角．故答案為：鈍角，直角，銳角【點(diǎn)睛】本題考查角的分類，解題的關(guān)鍵是理解角的分類．5．（23·24上·全國(guó)·課堂例題）如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角：________________；(2)寫(xiě)出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角________________；(3)圖中共有______________個(gè)小于平角的角．【答案】(1)(2)(3)7【分析】（1）確定以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有1個(gè)，從而可得答案；（2）根據(jù)角的定義分別確定以B為頂點(diǎn)的角即可；（3）分別確定以A，B，C，E為頂點(diǎn)的小于平角的角即可．【詳解】（1）解：能用一個(gè)字母表示的角有：，．故答案為：，．（2）以為頂點(diǎn)的角有：，，．故答案為：，，．（3）圖中共有7個(gè)小于平角的角，分別是：，，，，，，．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的表示方法，熟記角的含義與角的表示方法是解本題的關(guān)鍵．考查題型四畫(huà)特殊角1．（21·22上·盤(pán)錦·期末）借助一副三角尺畫(huà)出15°角和105°角．【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】由再利用三角板畫(huà)即可.【詳解】解：如圖，畫(huà)出15°角和105°角如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，掌握“利用三角板畫(huà)特殊角的方法”是解本題的關(guān)鍵.2．（21·22上·上饒·期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：(1)延長(zhǎng)線段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用網(wǎng)格特征解決問(wèn)題即可，注意有兩種情形．【詳解】（1）如圖，線段AC即為所作；（2）如圖，∠PAC或即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3．（19·20下·全國(guó)·單元測(cè)試）按照下列要求作圖：（1）畫(huà)線段；（2）以為頂點(diǎn)，為一邊，畫(huà)；（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，在的同側(cè)畫(huà)，與相交于點(diǎn)；（4）取的中點(diǎn)，連接．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）畫(huà)圖見(jiàn)解析；【分析】（1）利用直尺畫(huà)線段AB=40mm；（2）利用量角器以A為頂點(diǎn)，AB為一邊，畫(huà)∠BAM=60°；（3）利用量角器以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在∠BAM的同側(cè)畫(huà)∠ABN=30°，AM與BN相交于點(diǎn)C；（4）利用直尺畫(huà)線段．【詳解】解：（1）如圖，畫(huà)（2）如圖，以A為頂點(diǎn)，AB為一邊，畫(huà)（3）如圖，以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在∠BAM的同側(cè)畫(huà)∠ABN=30°，AM與BN相交于點(diǎn)C，（4）如圖，在線段上，畫(huà)，連接【點(diǎn)睛】本題主要考查利用作圖工具熟練進(jìn)行作圖，考查了線段的中點(diǎn)的含義，掌握三角尺與量角器的使用是解題的關(guān)鍵．4．（21·22上·全國(guó)·專題練習(xí)）（2019·山東青島市·七年級(jí)期中）作圖題：已知：∠α、∠β、

求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β【答案】作圖見(jiàn)解析【分析】利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即為所求作的角．【詳解】如圖所示：（1）作∠AOC=∠α，（2）在∠AOC外以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，則∠AOB即為所求作的角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用量角器作角，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵．5．（20·21上·玉林·期末）如圖，已知，按下列要求畫(huà)圖．（1）在的內(nèi)部畫(huà)射線；（2）畫(huà)，使在的內(nèi)部；（3）在完成（1）、（2）后，圖中共______個(gè)角，并寫(xiě)角的名稱．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）6；、、、、、【分析】（1）根據(jù)射線的定義即可作圖OP；（2）根據(jù)角的定義即可作圖；（3）根據(jù)角的定義，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形即可求解．【詳解】解：（1）如圖，射線為所作；（2）如圖，為所作；（3）圖中共有6個(gè)角，它們?yōu)?，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查角的定義及作圖，解題的關(guān)鍵是熟知角的構(gòu)成及定義．考查題型五鐘面角度1．（22·23上·蘭州·期末）當(dāng)時(shí)鐘是時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【詳解】解：時(shí)，時(shí)針和分針中間相差個(gè)大格．鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為，時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為．2．（22·23下·東營(yíng)·階段練習(xí)）上午是第一節(jié)課的下課時(shí)間，這時(shí)鐘表上時(shí)針和分針之間的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】8點(diǎn)40分時(shí)，分針指向數(shù)字8，時(shí)針與數(shù)字8的夾角即為時(shí)針在40分鐘內(nèi)走的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（21·22下·哈爾濱·周測(cè)）新型冠狀病毒疫情期間，同學(xué)們參加線上課學(xué)習(xí)，第一節(jié)課上課時(shí)間是上午9點(diǎn)，此時(shí)分針和時(shí)針的夾角（小于的角）是．【答案】/90度【分析】根據(jù)鐘面分12格，每格是，9到12是3格，即可獲得答案．【詳解】解：上午9點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向9，鐘面分12格，每格是，9到12是3格，所以分針和時(shí)針的夾角是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是是解題的關(guān)鍵．4．（22·23上·綏化·期中）（1）6時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是．（2）8時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是．（3）8點(diǎn)30分，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是．【答案】/180度/120度/75度【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1）6時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是，（2）8時(shí)整，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是，（3）8點(diǎn)30分，鐘表時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，利用了時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)．5．（22·23上·惠州·階段練習(xí)）如圖①、圖②兩個(gè)鐘表表示的時(shí)間分別為．

(1)寫(xiě)出和的度數(shù)，并比較兩個(gè)角的大?。?2)在時(shí)到時(shí)之間，寫(xiě)出一個(gè)時(shí)間，使時(shí)針、分針?biāo)鶌A的度數(shù)與的度數(shù)相等．【答案】(1)，，(2)．（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)分針1分鐘走，時(shí)針1分鐘走進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）寫(xiě)出結(jié)合鐘面角的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵分針1分鐘走，時(shí)針1分鐘走，∴，，∴；（2）解：時(shí)的時(shí)候時(shí)針與分針的夾角為，40分鐘后，分針指向數(shù)字8，則此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為，∴時(shí)，時(shí)針、分針?biāo)鶌A的度數(shù)與的度數(shù)相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角的計(jì)算，熟知分針1分鐘走，時(shí)針1分鐘走是解題的關(guān)鍵．考查題型六方向角的表示1．（22·23下·宿州·期中）一艘輪船在大海上航行，觀測(cè)到燈塔在南偏西方向，則燈塔觀測(cè)輪船在（

）A．南偏西方向 B．南偏東方向 C．北偏西方向 D．北偏東方向【答案】D【分析】根據(jù)方向角的定義畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖，燈塔在船的南偏西方向，則船在燈塔的北偏東，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，理解方向角的定義，畫(huà)出相應(yīng)的圖形是正確解答的前提．10．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．的方向是北偏東 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是東南方向【答案】B【分析】利用方向角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．的方向是北偏東，正確，故此選項(xiàng)不答合題意；B．的方向是北偏西，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C．的方向是南偏西，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．的方向是南偏東，即東南方向，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，理解方向角的概念以及角的和差關(guān)系是正確判斷的前提．2．（22·23上·綏化·期末）如果公園在廣場(chǎng)的東偏北方向上，距離是，那么廣場(chǎng)在公園的()方向上，距離是()．【答案】西偏南600【分析】根據(jù)位置和方向的相對(duì)性判斷即可．【詳解】解：公園在廣場(chǎng)的東偏北方向上，距離是，那么廣場(chǎng)在公園的西偏南方向上，距離是，故答案為：西偏南，600．【點(diǎn)睛】本題考查了位置和方向，解題的關(guān)鍵是掌握相對(duì)性：方向相反，角度相同，距離相等．3．（22·23下·武漢·期中）如圖，上午8時(shí)，一艘船從海港A出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度駛向北偏東方向的小島B，10時(shí)整到達(dá)小島B．則從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為．

【答案】南偏西，距離是40海里【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于的角，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵上午8時(shí)，船從海港A出發(fā)，以每小時(shí)20海里的速度駛向北偏東方向的小島B，10時(shí)整到達(dá)小島B，∴A與B的距離是海里，∴從小島B看海港A的位置，用方位角和距離表示為：南偏西，距離是40海里．故答案為：南偏西，距離是40海里．【點(diǎn)睛】本題考查方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．4．（21·22上·雞西·期末）（1）荷花池在噴泉的東偏北的方向上，這是以______為觀測(cè)點(diǎn)．

（2）麗麗家在學(xué)校東偏北______方向，距離是．玲玲家在學(xué)校西偏北______方向，距離是．芳芳家在學(xué)校______偏南方向，距離是．【答案】（1）噴泉（2），，東【分析】（1）根據(jù)荷花池在噴泉的東偏北的方向上即可得到答案；（2）分別根據(jù)麗麗家、玲玲家、芳芳家以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)的方向角和距離進(jìn)行回答即可．【詳解】解：（1）“荷花池在噴泉的東偏北的方向上”，是以噴泉為觀測(cè)點(diǎn)；故答案為：噴泉（2）由圖可知：麗麗家在學(xué)校東偏北的方向上，距離是．玲玲家在學(xué)校西偏北的方向上，距離是．芳芳家在學(xué)校東偏南方向，距離是．故答案為：，，東【點(diǎn)睛】本題考查用方向角和距離確定物體的位置．掌握方位角的表示法是解題關(guān)鍵．考查題型七與方向角有關(guān)的計(jì)算1．（21·22上·臨汾·期末）如圖，甲從點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走至點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走至，則的度數(shù)是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的計(jì)算，熟練掌握方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．2．（22·23上·遵義·期末）如圖，的方向是北偏西，的方向是南偏東，的方向是東北方向，則下列所給結(jié)論中不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方向角得出，，，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵的方向是北偏西，的方向是南偏東，的方向是東北方向，∴，，，∴，，，故ABD正確，不符合題意，C錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角定義得出，，．3．（22·23上·盤(pán)錦·期末）如圖，的方向是西南方向，的方向是南偏東，若，則的方向表示為．

【答案】南偏東【分析】求出的度數(shù)，可得到與正南方向的夾角，據(jù)此求解即可得到答案．【詳解】解：，則，與正南方向的夾角是，則在南偏東．故答案為：南偏東．【點(diǎn)睛】此題考查了方位角的計(jì)算，正確理解方位角的表示方法及計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（20·21下·靜安·期中）小杰從A地出發(fā)向北偏東方向走了10米到達(dá)B地，再?gòu)腂地向南偏西方向走了5米到達(dá)C點(diǎn)，則．【答案】/35度【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖，可得，再根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】解：如圖所示，由題意可得：，∴．故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，正確理解題意、畫(huà)出相應(yīng)的圖形是關(guān)鍵．5．（22·23上·榆林·階段練習(xí)）如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏西，射線在射線和射線之間，且．求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)方向角的定義得到，，再求出，根據(jù)角的和差計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴，又∵，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查方向角，理解方向角的定義以及角的和差關(guān)系是正確解答的前提．一、單選題1．（22·23上·崇左·期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩條射線組成的圖形叫做角 B．兩點(diǎn)之間直線最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．若，則點(diǎn)B是的中點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，角的定義，線段中點(diǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應(yīng)為有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)確定一條直線正確，故本選項(xiàng)正確；D、若，則點(diǎn)為的中點(diǎn)錯(cuò)誤，因?yàn)?、、三點(diǎn)不一定共線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）甲從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西走了米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達(dá)點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方位角的概念即可求解．【詳解】解：如圖所示，

甲從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西走了米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達(dá)點(diǎn)，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，根據(jù)方向角的概念正確畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵．3．（21·22下·楊浦·期末）從世博地圖可知，亞洲聯(lián)合館（A點(diǎn)）在中國(guó)國(guó)家館（O點(diǎn)）的北偏東，太平洋聯(lián)合館（B點(diǎn)）在中國(guó)國(guó)家館的北偏西，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出草圖，根據(jù)圖形計(jì)算即可【詳解】解：由題意得出圖形：

所以，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形求角的度數(shù)．4．（21·22下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，甲從處出發(fā)沿北偏西方向行走至處，又沿南偏西方向行走至處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至處，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用方向角的定義得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：

，根據(jù)題意可得：，沿南偏西方向行走至處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至處，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．5．（22·23上·廣東·單元測(cè)試）在平面內(nèi)，，在的外部，是銳角，平分，平分，若度數(shù)逐漸變大，則變化情況是（

）A．變大 B．變小 C．保持不變 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】依據(jù)平分，平分，即可得到，，再根據(jù)進(jìn)而計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：平分，平分，，，，的度數(shù)不變．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，熟記角平分線的定義，弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題6．（21·22上·太原·階段練習(xí)）時(shí)針與分針的夾角為．【答案】/165度【分析】根據(jù)對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)，可知鐘表一圈是，被平均分成了12個(gè)大格，所以每一大格的度數(shù)是，然后結(jié)合具體時(shí)間確定分針和時(shí)針的位置，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí)可知，鐘表一圈是，被平均分成了12個(gè)大格，所以每一大格的度數(shù)是，時(shí)，時(shí)針位于12和1中間，即時(shí)針走過(guò)15度，分針走過(guò)30分鐘，6個(gè)格子的夾角180度，所以時(shí)針與分針的夾角為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角的求解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．（23·24上·衡陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）小明下午5點(diǎn)時(shí)放學(xué)回到家后立即寫(xiě)作業(yè)，作業(yè)完成后是5時(shí)40分，此時(shí)時(shí)針與分針較小的夾角是()度．【答案】70【分析】如圖，時(shí)針，分針，時(shí)鐘中心O，時(shí)刻5點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)I，連接，則，，進(jìn)而求得．【詳解】解：如圖，時(shí)針，分針，時(shí)鐘中心O，時(shí)刻5點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)I，連接，則，，∴．故答案為：70．

【點(diǎn)睛】本題主要考查與鐘表有關(guān)的角度計(jì)算，掌握時(shí)鐘鐘面的等分特征是解題的關(guān)鍵．8．（22·23下·煙臺(tái)·期末）我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題．若鐘表從開(kāi)始，設(shè)分針經(jīng)過(guò)t分鐘與時(shí)針第一次所成的角為，則t的值為．【答案】4【分析】先計(jì)算出時(shí)針和分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，以及時(shí)，時(shí)針?lè)轴槉A角，再根據(jù)經(jīng)過(guò)t分鐘時(shí)針于分針夾角為，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，時(shí)，時(shí)針?lè)轴槉A角，∴，解得：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出時(shí)針和分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，以及時(shí)，時(shí)針?lè)轴槉A角，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．9．（22·23上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在銳角內(nèi)部，畫(huà)條射線，可得個(gè)銳角；畫(huà)條不同射線，可得個(gè)銳角；畫(huà)條不同射線，可得個(gè)銳角照此規(guī)律，畫(huà)條不同射線，可得個(gè)銳角．

【答案】3610【分析】從一個(gè)銳角頂點(diǎn)引出條不同射線，可得個(gè)銳角，依據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在銳角內(nèi)部，畫(huà)條射線，可得3個(gè)銳角；；畫(huà)條不同射線，可得6個(gè)銳角；；畫(huà)條不同射線，可得10個(gè)銳角；；照此規(guī)律，畫(huà)條不同射線，可得個(gè)銳角．故答案為：3，6，10，．【點(diǎn)睛】本題考查了射線和角的概念，掌握規(guī)律的探求方法是解題的關(guān)鍵．10．（22·23上·無(wú)錫·期末）鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針和分針?biāo)傻慕牵纾毫c(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?；七點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫椋敲磸牧c(diǎn)鐘到七點(diǎn)鐘這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，哪些時(shí)刻時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?？?qǐng)寫(xiě)出具體時(shí)刻：．（結(jié)果形如6點(diǎn)分）【答案】6點(diǎn)分或6點(diǎn)【分析】設(shè)6點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?00°，根據(jù)時(shí)針與分針的角度差為，分時(shí)針與分針重合前以及重合后分別列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)6點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)，六點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針?biāo)社娒娼菫?，依題意得分時(shí)針與分針重合前，，解得：分時(shí)針與分針重合后，，解得：故答案為：6點(diǎn)分或6點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)給出的圖回答下列問(wèn)題：

(1)表示成，這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應(yīng)該怎樣改正？(2)圖中哪個(gè)角可以用一個(gè)字母來(lái)表示？(3)以為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？請(qǐng)表示出來(lái)．(4)與是同一個(gè)角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(5)圖中共有幾個(gè)小于平角的角？【答案】(1)不正確，可表示為(2)(3)3個(gè)，見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析(5)11個(gè)【分析】（1）、（2）根據(jù)角的表示方法求解即可；（3）、（4）、（5）根據(jù)角的定義和表示方法回答即可．【詳解】（1）不正確，因?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的角不止一個(gè)，所以這樣的表示方法不正確，可表示為；（2）圖中可以用一個(gè)字母表示；（3）以A為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是、、；（4）因?yàn)檫@兩個(gè)角的頂點(diǎn)不同，所以不是同一個(gè)角．（5）圖中小于平角的角有：，，，，，，，，，，，共有11個(gè)小于平角的角．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的定義和角的表示方法，掌握角的定義和角的表示方法是解題的關(guān)鍵．12．（22·23上·沈陽(yáng)·期末）如圖，一漁船在海上點(diǎn)開(kāi)始繞點(diǎn)航行，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，然后繞點(diǎn)航行到，測(cè)得，繼續(xù)繞行，最后到達(dá)點(diǎn)且．(1)求的度數(shù)；(2)說(shuō)明該漁船最后到達(dá)的點(diǎn)在點(diǎn)的什么方向？【答案】(1)(2)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西【分析】（1）根據(jù)角的和差解答即可；（2）先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，則點(diǎn)的