第二章

測量學的基礎知識1第一頁，共39頁。地球形體呈橢球狀。平均半徑為6370公里。有高于海平面8848m的殊穆朗瑪蜂，有低于海平面11022m的馬里亞納海溝；地面高低變化的幅度相對于地球半徑只有1/300地球自然表面海洋占地球表面積71%、陸地僅占29％我們所生活的地球是什么形狀的？我們以什么樣的客觀存在的形體來代表地球？2.1地球的形狀和大小將靜止的海水面延伸到大陸內部形成的閉合曲面來代替地球表面，并以此作為研究地球形狀的客體。2第二頁，共39頁。靜止的水面稱為水準面。水準面是重力等位面水準面有無窮多個水準面互不相交將海洋處于靜止平衡狀態(tài)時的水準面，向大陸、島嶼內延伸而形成的閉合水準面，稱為大地水準面。大地水準面所包含的形體稱為大地體。研究地球形狀和大小就是研究大地水準面的形狀和大地體的大小。3第三頁，共39頁。大地水準面的特性：1、同水準面一樣，也是重力等位面，是一個物理面；2、過大地水準面上任何一點的切線均與重力（鉛垂線）方向垂直；3、是一個光滑的、不規(guī)則的、封閉的曲面。重力方向線又稱為鉛垂線，是測量工作的基準線。大地水準面作為外業(yè)測量工作的基準面。4第四頁，共39頁。大地水準面不規(guī)則的起伏，使得大地體并不是一個規(guī)則的幾何球體，其表面不是數學曲面，無法進行測量數據的處理，為此需要尋找一個與大地體極為接近的數學球體代替大地體---橢球體。橢球參數為長半軸a，短半袖b，扁率αα=a-bax2y2z2++=1a2a2b2旋轉橢球是數學曲面其方程為：2.2地球橢球5第五頁，共39頁。用個別國家或局部地區(qū)的大地測量資料推求橢球體元素，這些橢球有局限性．只能作為地球形狀和大小的參考．故稱為參考橢球。使橢球體與大地體間達到最好密合，這一工作稱為橢球定位。衛(wèi)星大地測量出現后，可以得到全球各種衛(wèi)星測量資料．利用這些資料所推算出的地球橢球與大地體密合得最好．這樣的橢球稱為總地球橢球。

6第六頁，共39頁?？偟厍驒E球參數，即：幾何參數:長半徑a，扁率α；物理參數:引力常數和地球質量乘積GM；地球重力場二階帶球諧系數J2；地球自轉角速度ω（e）參數推算者長半軸短半鈾扁率α推算年代和國家德蘭布爾白塞爾克拉克海福特克拉索夫斯基IUGG-75WGS-846356755.31:3341:299.21:293.51:2971:298.31:298.2571:298.2572235631800年法國1841年德國1880年英國1909年美國1940年前蘇聯1979年國際大地測量與地球物理聯合會(IUGG)1984年美國幾種地球橢球參數地球平均半徑：R=(a+a+b)/3=6371km7第七頁，共39頁。2.3地面點位的確定地球表面固定物體可分為地物和地貌兩類。地物：測量上將地面上人造或天然的固定物體稱為地物．如房屋、道路等．地貌：地面高低起伏的形態(tài)稱為地貌。如山峰、峽谷等。地物和地貌統稱為地形能表現地形形狀特征的點，稱為特征點。測繪工作的基本任務就是確定地面點的位置。8第八頁，共39頁。地面點的空間位置的表示方法：

一般采用三個量來表示地面點的空間位置，其中兩個量是地面點沿著投影線(鉛垂線或法線)在投影面(大地水準面、橢球面或平面)上的坐標；第三個量是點沿著投影線到投影面的距離(高程)。9第九頁，共39頁。2.4測量中常用的坐標系統與坐標系間的坐標轉換2.4.1天文坐標系天文坐標又稱天文地理坐標：1、以垂線為基準線，2、以大地水準面為基準面。3、過地面點與地軸的平面為子午面，該子午面與格林尼治子午面(又稱首子午面)間的兩面角為經度λ，4、過P點的鉛垂線與赤道面交角為緯度φ。過p點沿垂線到大地水準面的高程稱為海拔高H海。即：p(λ,φ，H海)10第十頁，共39頁。2.4.2大地坐標系大地坐標是以法線為基推線，以橢球體面為基準面。地面點p沿著法線投影到橢球面上為P’。p’與橢球短軸構成子午面和起始大地子午面，即首子午面間兩面角為大地經度L。過p點的法線與赤道面的交角為大地緯度B。過p點沿法線到橢球面的高程稱為大地高H大。即：p(B，L，H大)11第十一頁，共39頁。由于天文坐標和大地坐標選用的基準線、基準面不同，所以同一點的天文坐標與大地坐標不一樣。同一點的垂線和法線也不一致，因而產生垂線偏差。采用不同的橢球時，大地坐標也不一樣。用參考橢球建立的坐標系為參考坐標系。利用總地球橢球并且坐標原點在地球質心的坐標系為地心坐標系。12第十二頁，共39頁。我國目前常用的坐標系有：1．1954年北京坐標系:新中國成立以后，我國采用了前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數，并與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系。因此，1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃?？蓺w結為：a．屬參心大地坐標系；b．采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數；c.大地原點在原蘇聯的普爾科沃；d．采用多點定位法進行橢球定位；e．高程基準為1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；f．高程異常以原蘇聯1955年大地水準面重新平差結果為起算數據。按我國天文水準路線推算而得。13第十三頁，共39頁。2．1980西安坐標系（1980國家大地坐標系）1980年國家大地坐標系（NationalGeodeticCoordinateSystem1980）是中國于1978年4月經全國天文大地網會議決定、并經有關部門批準建立的坐標系。是采用1975年國際大地測量與地球物理聯合會（IUGG）推薦的地球橢球，以中國地極原點JYDl968.0系統為橢球定向基準，大地原點選在西安附近的涇陽縣永樂鎮(zhèn)；綜合利用天文、大地與重力測量成果；以地球橢球體面在中國境內與大地水準面能達到最佳吻合為條件，利用多點定位方法而建立的國家大地坐標系統。存在問題：1）參考橢球長半軸偏長；2）橢球基準軸定向不明確；3）橢球面與我國境內的大地水準面不太吻合：4）點位精度不高。14第十四頁，共39頁。3．WGS一84坐標系WGS－84坐標系是一種國際上采用的地心坐標系。坐標原點為地球質心，其地心空間直角坐標系的Z軸指向國際時間局（BIH）1984.0定義的協議地極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的協議子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐標系，稱為1984年世界大地坐標系。這是一個國際協議地球參考系統（ITRS），是目前國際上統一采用的大地坐標系。15第十五頁，共39頁。4、2000國家大地坐標系國務院批準自2008年7月1日啟用我國的地心坐標系—2000國家大地坐標系，英文名稱為ChinaGeodeticCoordinateSystem2000，英文縮寫為CGCS2000。用8—10年的時間，完成現行國家大地坐標系向2000國家大地坐標系的過渡和轉換（進行各類基礎測繪成果和基礎地理信息數據庫的坐標系轉換，完成各類地圖數據庫及地理信息系統的坐標系轉換，建立各地相對獨立的平面坐標系統與2000國家大地坐標系的有效聯系。）。2000國家大地坐標系是全球地心坐標系在我國的具體體現，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數如下：長半軸a＝6378137m扁率f＝1/298.257222101地心引力常數GM＝3.986004418×1014m3s-2自轉角速度ω＝7.292l15×10-5rads-1

16第十六頁，共39頁。2.4.3空間直角坐標系空間直角坐標系定義為；zPxyNSO1）坐標原點O選在地球橢球體中心；對于總地球橢球．坐標原點與地球質心重合。2）z軸指向地球北極。3）x軸指向格林尼治子午面與地球赤道面交線。4）y軸垂直于x0z平面，構成右手坐標系。即：p(x,y,z)17第十七頁，共39頁。2.4.4大地坐標和空間直角坐標的轉換設地面點p的大地坐標為(B，L，H），空間直角坐標為（x，y，z），這兩種坐標換算關系為:

X＝〔N十H)cosBcosLy＝(N十H)cosBsinLz＝[N(1+e2)十H]sinB式中：N＝

e------第一偏心率。a√1一e2sin2BNPxyNBL18第十八頁，共39頁。由空間直角坐標轉換為大地坐標，通常采用下式：19第十九頁，共39頁。2.4.5高斯投影和高斯平面直角坐標系將球面上的圖形、數據轉到平面上的方法．就是地圖投影的方法地圖投影要建立以下兩個方程：x＝F1(X,Y,Z)或x＝F1(L，B)y＝F2(X,Y,Z)或y＝F2(L,B)式中X,Y,Z或L,B是橢球面上某點的空間三維坐標(大地坐標)。(z，y)是該點投影到平面上的直角坐標系坐標。將橢球面的元素按一定條件投影到平面上，稱為地圖投影。地圖投影有等角投影、等面積投影等。20第二十頁，共39頁。等角投影又稱正形投影，經過投影后原橢球面上的微分圖形與平面上的圖形保持相似。正形投影有兩個基本條件：一是保角性：即投影后角度大小不變；二是伸長的固定性，即長度投影后產生變形．但是在點各個方向的微分線段，投影后變形比為一個常數：

m=ds/dS=K高斯投影（橫切橢圓柱投影）是等角投影。這種投影不但滿足等角投影條件，還滿足高斯投影條件，即中央子午線投影后是條直線，并且長度不變。21第二十一頁，共39頁。中央子午線與橢圓柱相切中央子午線赤道22第二十二頁，共39頁。0°6°12°18°24°30°36°3°9°15°21°27°33°第一帶第二帶第三帶第四帶第五帶第六帶6度帶中央子午線的經度L?？捎孟率接嬎悖篖=6N-3已知某點大地經度為L，可按下式計算該點帶號：N=INT(L/6)十123第二十三頁，共39頁。三度帶是在六度帶基礎上劃分的，每隔3°為一帶，其中央子午線在奇數帶時與六度帶中央于午線重合，偶數為六度帶分帶于午線經度．全球共分120帶。其中央子午線經度為：L=3n式中：n——3度帶帶號。500km由于我國領土全部位于赤道以北，因此x值為正值，而y值有正有負，為使y坐標為正，將坐標縱軸西移500km，并在坐標前冠以帶號，如m點的坐標為xm＝43462l6.985mym＝19634527.165rn上式中y坐標最前面的數字19，表示第十九帶。.m24第二十四頁，共39頁。高斯平面直角坐標系與數學上的笛卡爾平面坐標系有以下幾方面不同：③坐標象限不同。高斯坐標以北東為第一象限，順時針劃分成四個象限；笛卡爾坐標也是從北東為第一象限，逆時針劃分成四個象限，上述的規(guī)定目的是為了定向方便并能將數學中的公式直接應用到測量計算中。①高斯坐標系中縱坐標為x，正向指北，橫軸為y。正向指東；而笛卡爾坐標系中縱坐標是y，橫坐標為x，正好相反。②表示直線方向的方位角定義不同，高斯坐標系是以縱坐標x的北端起算，順時針方向到直線的角度；而笛卡爾坐標是以橫軸x東端起算，逆時針計算。25第二十五頁，共39頁。2.4.6墨卡托投影墨卡托投影：是等角正圓柱投影。正圓柱投影是將豎向的圓柱面套在地球橢球外面，圓柱軸和地球橢球短軸一致。地球表面上的點、線投影到圓柱面上，然后沿圓柱面某一母線將圓柱切開，并展為平面。在正圓柱投影中，經線投影為平行直線，平行線的間距和經差成正比。緯線投影為一組與經線正交的平行直線。以赤道的投影為橫軸y，投影區(qū)域中央經線投影為縱軸x。當圓柱面和地球橢球相切時稱為切圓柱投影。與地球橢球相割時稱為割圓柱投影。26第二十六頁，共39頁。墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角，經線間隔相等，緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸

增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標準緯線無變形，從標準緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互

位置關系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。27第二十七頁，共39頁。2.4.7獨立平面直角坐標系當測量區(qū)域較小時(如半徑小于10km范圍），可以用測區(qū)中心點的切平面代替橢球體面作為基準面,在切平面上建立獨立平面直角角坐標系。YXO以該地區(qū)真子午線或磁子午線為x軸，向北為正；為了避免坐標出現負值，將坐標原點選在測區(qū)西南角地面點沿垂線投影到這個平面上，這種方法適用于附近沒有國家控制點的地區(qū)。28第二十八頁，共39頁。2.5地面點的高程海拔高程:從地面點沿垂線到大地水準面的距離，也稱為絕對高程，記為H。高程基準面：在海邊設立驗潮站，進行長期現觀測，取海水的平均高度作為高程零點。通過該點的大地水推面稱為高程基準面。相對高程或假定高程:點到任意水準面的距離，用H’表示。高差:地面上兩點間高程之差，用hAB表示hAB=HB-HA29第二十九頁，共39頁。高程基準：1954年黃海高程基準1985年國家高程基準30第三十頁，共39頁。2．6用水平面代替水準面的限度2.6.1對距離的影響D=R·θD’=R·tgθΔD=D’-D=R(tgθ–θ)tgθ=θ+θ3/3+….Θ=D/RΔD=D’-D=R(tgθ–θ)=Rθ3/3=D3/(3R2)ΔD/D=(D/R)21331第三十一頁，共39頁。當距離為10km時，以平面代替曲面所產生的距離誤差為0.82cm，相對誤差為1／1217700。32第三十二頁，共39頁。2.6.2對水平角的影響球面角超:球面上三角形內角之和比平面上相應三角形內角之和多出的值。ε=ρ·P/R2球面面積面角超球面面積球面角超（km2)（秒）（km2)（秒）100.051000.51500.255002.54式中：ε為球面角超，單位秒，P為球面多邊形面積；ρ＝205265”R為地球半徑33第三十三頁，共39頁。當測區(qū)范圍在100km2時．用平面代替水準面時，對角度影響僅為0.51”，在普通測量工作中可以忽略不計。2.6.3對高程的影響（R+⊿h)2=