第四章：數(shù)列章末綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（2023·河北邢臺·高二校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列的前4項分別為，則該數(shù)列的一個通項公式為（）A．B．C．D．2．（2023·寧夏·高二銀川二中?？茧A段練習）已知等差數(shù)列，其前項和為，則（）A．24B．36C．48D．643．（2023·高二課時練習）利用數(shù)學歸納法證明不等式（，）的過程中，由n＝k到n＝k＋1時，左邊增加了（）A．1項B．k項C．2k－1項D．2k項4．（2023·內蒙古·高二校聯(lián)考期末）等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．6B．12C．15D．215．（2023·江蘇蘇州·高二?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足，設的前n項和為，則（）A．B．C．1D．26．（2023·北京·高三統(tǒng)考期中）數(shù)列滿足，則（）A．B．C．D．7．（2023·河南濮陽·高二范縣第一中學校聯(lián)考階段練習）有12個砝碼，總質量為，它們的質量從小到大依次構成等差數(shù)列，且最重的3個砝碼質量之和是最輕的3個砝碼質量之和的4倍．用這些砝碼稱一個質量為的物體，則需要的砝碼個數(shù)至少為（）A．4B．5C．6D．78．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預測）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.設，則數(shù)列的前項和（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2023·高二課時練習）（多選題）下列說法不正確的是（）A．數(shù)列可以表示為B．數(shù)列與數(shù)列是相同的數(shù)列C．數(shù)列的第項為1＋D．數(shù)列可記為10．（2023·湖南·高二常德市一中?？茧A段練習）數(shù)列是等差數(shù)列，也是等差數(shù)列（）A．若，則數(shù)列也是等差數(shù)列B．若，，為常數(shù)，則是等差數(shù)列C．若，則是等差數(shù)列D．若，則可能是等比數(shù)列11．（2023·福建廈門·高二集美中學?？茧A段練習）已知是等差數(shù)列的前項和，且，則下列選項正確的是（）A．數(shù)列為遞增數(shù)列B．C．的最大值為D．12．（2023·黑龍江·高二牡丹江市第二高級中學?？茧A段練習）已知正項等比數(shù)列，公比分別為，前項和分別為，若，且，則（）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2023·高二課時練習）在等比數(shù)列中，若，則數(shù)列的前13項之積等于．14．（2023·重慶·高二重慶八中?？茧A段練習）已知數(shù)列的通項公式為，且為遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是.15．（2023·上?！じ叨偷└街行？茧A段練習）已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的最大項為第項.16．（2023·廣東佛山·高二高明區(qū)第一中學?？茧A段練習）設數(shù)列中，且滿足，則.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·山東·高二校聯(lián)考階段練習）（1）已知數(shù)列的前項和是，且，求的通項公式.（2）已知正項數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式.18．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習）已知等差數(shù)列中，前項和為，已知，.（1）求；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．（2023·江西南昌·高二鐵路第一中學?？茧A段練習）已知等差數(shù)列前項和為，且.（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和.20．（2023·湖南長沙·高二雅禮中學?？茧A段練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設是數(shù)列的前項和，若，求出所有值.21．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習）記數(shù)列的前項和為，已知.（1）