高屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高一下3月聯(lián)合練習(xí)數(shù)學(xué)試題（滿分：分；考試時(shí)間：分鐘）年3月注意事項(xiàng)：答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.答選擇題時(shí)，必須使用鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效保持答卷清潔、完整.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于容易題.2.在中，，是一元二次方程的兩個(gè)根，那么是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判斷【答案】A【解析】【分析】由根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)、和角正切公式判斷正切值符號(hào)，即可得.【詳解】由題設(shè)，，易知同正，第1頁(yè)/共18頁(yè)則，而，所以均為銳角，即是銳角三角形.故選：A3.梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱(chēng)梅氏定理）最早出現(xiàn)在由古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家梅涅勞斯的著作《球面學(xué)》中，經(jīng)過(guò)不斷地研究和推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)任何一條直線截三角形的各邊或其延長(zhǎng)線，都使得三條不相鄰線段之積等于另外三條線段之積.即如圖所示，若直線分別截三邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則有，現(xiàn)若發(fā)現(xiàn)圖中，，則為（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】由向量的數(shù)量積公式分別得到，，然后兩式相除得的值，由條件即可求出.【詳解】，，∴，又∵，∴，故選：A.4.已知函數(shù)的定義域是，滿足，且，，則的值為（）A.0B.1C.2D.4第2頁(yè)/共18頁(yè)【答案】B【解析】是以4為周期的周期函數(shù)，結(jié)合和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得，且，結(jié)合周期性，即可求得的值.【詳解】由，可得，又由，可得，即，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)?，可得函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，可得，所以的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，可得，則因?yàn)?，可得，且，，所以，則.故選：B.5.求的值為（）A.1B.2C.D.4【答案】D【解析】【分析】借助切化弦，輔助角公式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求職.【詳解】第3頁(yè)/共18頁(yè)，故選：D.6.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，那么該三角形解的情況為（）A.無(wú)解B.恰有一解C.恰有兩解D.不能確定【答案】C【解析】【分析】由三角形內(nèi)角的性質(zhì)得，結(jié)合的大小關(guān)系，即可判斷三角形個(gè)數(shù).【詳解】中，則，而，，所以，顯然滿足的三角形恰有兩個(gè).故選：C7.函數(shù)的圖象如圖所示，其中，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式，再代入自變量求函數(shù)值即可.第4頁(yè)/共18頁(yè)【詳解】由題圖，且，則，故，由，則，又，則，所以，則.故選：D8.已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)在單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最大值為，最小值為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出，利用單調(diào)性確定的范圍，結(jié)合范圍可求答案.詳解】，，,又時(shí)，單調(diào)遞增,，，且，，，或，或，時(shí)，，時(shí)，，第5頁(yè)/共18頁(yè)∴和在其范圍內(nèi)，即取得最大值和最小值，.又時(shí)，，的最小值始終在處取得，且最大值，，綜上的取值范圍為.故選：B36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則使得C.若，則與的夾角為銳角D.在方向上的投影向量的模為【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積的概念與性質(zhì)，研究模、夾角、垂直，投影向量的概念，向量共線定理等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)椋?，正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由向量共線定理知正確；對(duì)于C選項(xiàng):若，則當(dāng)同向且為非零向量是滿足條件，此時(shí)夾角不為銳角，故不正確；對(duì)于D選項(xiàng)：由投影向量的概念知，在方向上的投影向量的模為，正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)的最小正周期是，把它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的有（）第6頁(yè)/共18頁(yè)A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.在上有3個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)中函數(shù)的基本性質(zhì)求參數(shù)值得項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)知，且為奇函數(shù)，則，又，所以，則，，則是的一條對(duì)稱(chēng)軸，A對(duì)；，則，故值域?yàn)?，B對(duì)；，則不是一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)；，則，而在上只有2個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò).故選：AB在中，，角、、對(duì)邊分別為，，，則下列式子正確的是（）A.B.C.若是直角三角形，則.D.若是銳角三角形，在上有一動(dòng)點(diǎn)，則最小值為.【答案】BCD【解析】第7頁(yè)/共18頁(yè)【分析】利用商數(shù)關(guān)系、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)得判斷AA分析及余弦定理有，再應(yīng)用基本不等式判斷B；根據(jù)已知得，進(jìn)而有，，再應(yīng)用三角形面積公式判斷C；過(guò)作，要求的最小值，應(yīng)在之間運(yùn)動(dòng)，再應(yīng)用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律得求最小值判斷D.【詳解】A，，則，即，，即，又，則，由正弦定理得，，錯(cuò)；B，由及余弦定理，得，即，由基本不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，對(duì)；C，在中，由于，所有，均不為直角，進(jìn)而，則，代入得：，由于為銳角，所以，，所以，對(duì)；D，過(guò)作，則，又在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的夾角為鈍角，因此要求的最小值，應(yīng)在之間運(yùn)動(dòng)，即，又，當(dāng)時(shí)，取最小值為，對(duì).故選：BCD第8頁(yè)/共18頁(yè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知，，與的夾角為，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及其定義求.【詳解】由.故答案為：13.已知，.若，，則的值是______.【答案】.【解析】【分析】又得到的氛圍，由同角三角函數(shù)的關(guān)系求得.利用誘導(dǎo)公式得到，再由余弦函數(shù)在單調(diào)得到角的關(guān)系，然后得到結(jié)果.【詳解】∵，由∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵在上單調(diào)遞減，∴，∴，第9頁(yè)/共18頁(yè)故答案為：14.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】法一：應(yīng)用正弦邊角關(guān)系得，再由余弦定理、銳角三角形內(nèi)角性質(zhì)及二倍角余弦公式可得，進(jìn)而有，，即可得，即可求范圍；法二：應(yīng)用正余弦定理有，結(jié)合銳角三角形內(nèi)角性質(zhì)得，后續(xù)同法一.【詳解】法一：由正弦定理角化邊得，由，所以.由，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，所以，所以，則，，因?yàn)闉殇J角三角形，，解得，設(shè)，則，法二：由正弦定理角化邊得.第10頁(yè)/共18頁(yè)由余弦定理，則.由正弦定理，則.則，由為銳角三角形，得，.所以，即，后續(xù)同法一.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）已知，求的值.（2）已知，，與的夾角為，當(dāng)與垂直時(shí)，求的值.【答案】（1）2）【解析】1）先利用兩角和差公式化簡(jiǎn)得出的值，再利用齊次化思想將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子求解；（2）先求，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)即可求.1），解得.則（2）由題意可得，則，解得第11頁(yè)/共18頁(yè)16.已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）對(duì)稱(chēng)中心為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】1）應(yīng)用三角恒等變換得，再應(yīng)用正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)中心和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象平移得，進(jìn)而求其在給定區(qū)間的值域.【小問(wèn)1詳解】，令，，對(duì)稱(chēng)中心為，令，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】，第12頁(yè)/共18頁(yè)因?yàn)?，所以，則，則，即值域?yàn)?17.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，滿足.（1）求角的大??；（2）若是銳角三角形，，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】1）由正余弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)求角；（2）由正弦定理得，結(jié)合已知得，再應(yīng)用余弦定理可得，由基本不等式求其最小值.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理可得，，由余弦定理可得，所以，，因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得，則，第13頁(yè)/共18頁(yè)，則，，則，由余弦定理知，，，，當(dāng)時(shí)取得最小值為，的最小值為.18.已知，.（1）若，其中，求；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】1）由已知及求的正余弦值，進(jìn)而得；（2）應(yīng)用三角恒等變換得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解集；第14頁(yè)/共18頁(yè)（3.【小問(wèn)1詳解】，又，解得或，所以或；【小問(wèn)2詳解】由，所以，則，由正弦函數(shù)圖象可知，得，解集為；【小問(wèn)3詳解】有兩個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)解，顯然時(shí)無(wú)解，則有兩個(gè)解，令，則，第15頁(yè)/共18頁(yè)令，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?，由余弦函?shù)圖象知時(shí)有2個(gè)解，此時(shí)，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.19.已知面積為6的對(duì)邊分別為.為中點(diǎn)，為邊靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）求的面積；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)設(shè)，將分別用表示，通過(guò)求出的值，從而找出的面積與面積的關(guān)系，即可求得；(2)由三角形面積公式，得，再由正弦定理化簡(jiǎn)得到，將平方后用第16頁(yè)/共18頁(yè)表示為，再利用函數(shù)或判別式法求值域即可；(3)根據(jù)已知條件得到的關(guān)系，在中，由余弦定理和面積公式進(jìn)一步得到的關(guān)系，即的關(guān)系，再通過(guò)方程有解即可求出的最小值.【小問(wèn)