（浙教版）七年級下冊4.3用乘法公式分解因式教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1.理解完全平方公式的特點；2.能熟練地運用完全平方公式分解因式；3.能綜合運用提公因式、完全平方公式分解因式這兩種方法進行求值和證明．新知導(dǎo)入1.因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？提公因式法平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)3.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2新知講解任務(wù)：用完全平方公式分解因式你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbabababa2b2ab新知講解這個大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來看，能得到：新知講解由乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得：

a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作完全平方式.兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方.新知講解在運用完全平方公式進行因式分解時,關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式。例如:多項式9x2-6x+1能用完全平方公式分解因式嗎?完全平方式新知講解一般地，利用公式

a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一個多項式分解因式的方法，叫做公式法.注意：公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是整式.新知講解做一做：填寫下表多項式是否是完全平方式表示成(a±b)2的形式a表示什么b表示什么是是不是不是是是你能總結(jié)出完全平方式的特點嗎？新知講解a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2完全平方式的特點：1.必須是三項式(或可以看成三項的)；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

簡記口訣：“首平方，尾平方，首尾兩倍在中央”.2ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2新知講解例3把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2.(2)-x2+4xy-4y2.(3)3ax2+6axy+3ay2.解：(1)4a2+12ab+9b2=(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2=(2a+3b)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]=-(x-2y)2.(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.先提公因式，再套用公式，平方項為負(fù)的先提出負(fù)號．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．新知講解

例4分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.解：(2x+y)2-6(2x+y)+9=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2.分析：把(2x+y)看做一個整體,多項式就是一個關(guān)于(2x+y)的完全平方式.新知講解

【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)

C2.若多項式x2－3(m－2)x＋36能用完全平方公式分解因式，則m的值為(

)A．6或－2B．－2C．6D．－6或2A3．分解因式:(1)9x2-12x+4;(2)-a2+6ab-9b2;(3)(x-y)2+10(x-y)+25;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解：(1)(3x-2)2

(2)-(a-3b)2

(3)(x-y+5)2

(4)(y+1)(y-1)(x+1)2【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)4.如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，則原正方形的邊長是(

)A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)＋bC．a(chǎn)－bD．a(chǎn)2－b2B5．

若多項式x2-3(m-2)x+36能用完全平方公式分解因式,則m的值為(

)A.6或-2 B.-2 C.6 D.-6或2

【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)A6.我們知道對于二次三項式x2＋2ax＋a2這樣的完全平方式可以用公式法將它們分解成(x＋a)2的形式，但是，對于二次三項式x2＋4ax＋3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2＋4ax＋3a2＝x2＋4ax＋4a2－a2①＝(x＋2a)2－a2②＝(x＋3a)(x＋a)③【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)(1)在第①步中，將“＋3a2”改寫成“＋4a2－a2”，獲得的式子“x2＋4ax＋4a2”叫________________；(2)從第②步到第③步，運用的數(shù)學(xué)公式是________________；(3)用上述方法把a2－8a＋15分解因式．完全平方式平方差公式解：a2－8a＋15＝a2－8a＋16－1＝(a－4)2－1＝(a－4＋1)(a－4－1)＝(a－3)(a－5)．課堂總結(jié)

1.完全平方公式：

a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方.完全平方式的特點：（1）必須是三項式(或可以看成三項的)；（2）有兩個同號的數(shù)或式的平方；（3）中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

課堂總結(jié)

2.公式法：一般地，利用公式

a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一個多項式分解因式的方法，叫做公式法.板書設(shè)計1.完全平方公式：2.公式法：課題：4.3用乘法公式分解因式（第2課時）【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置

C2．把8a3－8a2＋2a進行因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2

D．2a(2a＋1)2C【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置3.分解因式：(1)m2＋4m＋4＝________；(2)x2＋2x＋1＝________．(m＋2)2(x＋1)2【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置4.有下列各式:①10am-15a;②4xm2-9x;③4am2-12am+9a;④-4m2-9.其中,含有因式2m-3的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C5.把(a-3b)2-4(a-3b)c+4c2分解因式的結(jié)果是(

)A.(a-3b+3c)2 B.(a-3b-2c)2

C.(a+3b+2c)2 D.(a+3b-2c)2B【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布