江蘇省宿遷市泗洪縣2024--2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.若（），則括號里應(yīng)填的單項式是（）A. B. C. D.4.若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（）A. B. C.2 D.35.已知，則的值等于（）A. B.2 C.8 D.76.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．設(shè)雞有只，兔有只，可列二元一次方程組（）A. B. C. D.7.我們可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．觀察圖形，通過面積的計算，可以驗證的恒等式是（）A. B.C. D.8.如圖，方格紙上兩條對稱軸、相交于中心點(diǎn)，將格點(diǎn)（頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上）分別作下列三種變換：①先以點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移格，最后向上平移格；②先以點(diǎn)為中心作中心對稱圖形，再以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)；③先以直線為軸作軸對稱圖形，再向上平移格，最后以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)．其中，能將變換成的種數(shù)是（）A.0種 B.1種 C.2種 D.3種二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計算：______________．10.若有意義，則x的取值范圍為______．11.納米機(jī)器人在醫(yī)學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，尺寸為幾十至幾百納米．例如，一個52納米大小的納米機(jī)器人，其長度為0.000000052米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為_____．13.若，則_________．14.如圖，與關(guān)于所在的直線成軸對稱，B，D，C三點(diǎn)共線．若，則的周長為______．15.若，則_________．16.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分面積為______．17.一個正方形的邊長增加了3cm，面積相應(yīng)增加了，則原來這個正方形的邊長為________cm．18.如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．已知，，，若，y的值為________．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19.計算：（1）；（2）．20.計算：（1）；（2）．21.如圖，把繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，已知，求的大?。?2.先化簡再求值：，其中．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，畫出；（2）在圖②中把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（3）將圖②中畫出的，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（4）填空：圖②中AC與的關(guān)系為___________．24.解方程組：（1）；（2）．25.如圖，四邊形ABCD和四邊形關(guān)于直線成軸對稱．（1）在圖①中用直尺和圓規(guī)作出對稱軸；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想：延長線段AB與，交點(diǎn)__________對稱軸上；（填“在”或“不在”）（3）如果只有一把無刻度的直尺，請你在圖②中畫出對稱軸．26.解答下列各題：（1）已知，求的值；（2）在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，求的值．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27.已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a，b均為常數(shù)，且）．（1）當(dāng)時，用x的代數(shù)式表示y；（2）若是該二元一次方程的一個解，①探索a與b數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②無論a、b取何值，該方程有一個固定的解，則這個解是．28.給出下列等式：……（1）填空：___________，___________；（2）猜想：兩個___________是8的倍數(shù)；（3）判斷：這個結(jié)論正確嗎？請用代數(shù)式加以說明．

江蘇省宿遷市泗洪縣2024--2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，除法，冪的乘方以及積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方運(yùn)算法則對選項進(jìn)行逐一分析．【詳解】解:A、，所以A選項錯誤；B、，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選：D．3.若（），則括號里應(yīng)填的單項式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解乘法與除法互為逆運(yùn)算，通過已知的積和其中一個因數(shù)，用除法求出另一個因數(shù)．根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系，用等式右邊的單項式除以已知的單項式，從而得到括號內(nèi)應(yīng)填的單項式．【詳解】根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算，要求括號里的單項式，可將除以，，故選：B．4.若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)，將代入中計算求解，即可解題．【詳解】解：若是關(guān)于的二元一次方程的解，，解得，故選：C．5.已知，則的值等于（）A. B.2 C.8 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項式乘法以及整體代入求值，解題的關(guān)鍵是先將展開，再把，整體代入求值．先利用多項式乘多項式法則將展開，然后把已知條件代入展開式進(jìn)行計算．【詳解】解：，已知，將其代入可得：原式，故選：A．6.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．設(shè)雞有只，兔有只，可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)實際問題，列二元一次方程組，根據(jù)上有三十五頭，下有九十四足，列出方程組即可。【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意，得：，故選A．7.我們可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．觀察圖形，通過面積的計算，可以驗證的恒等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于會用不同的方法表示圖形的面積．根據(jù)圖形不同的拼法得到面積的不同的表示方法，再結(jié)合面積相等建立等式，即可解題．【詳解】解：由題知，第一個圖形面積為，第二個圖形面積為，則有，故選：C．8.如圖，方格紙上的兩條對稱軸、相交于中心點(diǎn)，將格點(diǎn)（頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上）分別作下列三種變換：①先以點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移格，最后向上平移格；②先以點(diǎn)為中心作中心對稱圖形，再以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時針旋轉(zhuǎn)；③先以直線為軸作軸對稱圖形，再向上平移格，最后以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)．其中，能將變換成的種數(shù)是（）A.0種 B.1種 C.2種 D.3種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，通過認(rèn)真的畫圖可知①、②、③都能將△ABC變換成△PQR【詳解】①通過認(rèn)真的畫圖可知，此方法可以將△ABC變換成△PQR，故此方法正確，②通過認(rèn)真的畫圖可知，此方法可以將△ABC變換成△PQR，故此方法正確，③通過認(rèn)真的畫圖可知，此方法可以將△ABC變換成△PQR，故此方法正確，故選擇D．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的變換問題，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析每一種方法，即可推出結(jié)論．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計算：______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，將轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行計算．【詳解】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則為正整數(shù))．在中，，則．而，所以．故答案為：．10.若有意義，則x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪．熟練掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不為0，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．11.納米機(jī)器人在醫(yī)學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，尺寸為幾十至幾百納米．例如，一個52納米大小的納米機(jī)器人，其長度為0.000000052米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此即可得出答案．這里．【詳解】故答案為：12.若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為_____．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，故答案為：1．13.若，則_________．【答案】【解析】分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．14.如圖，與關(guān)于所在的直線成軸對稱，B，D，C三點(diǎn)共線．若，則的周長為______．【答案】10【解析】【分析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵與關(guān)于所在的直線成軸對稱，，∴，，∴的周長為．故答案為：10．15.若，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】22【解析】【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，推出陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，，，，為和的公共部分，陰影部分的面積，，，，，陰影部分的面積為22．故答案為：22．17.一個正方形邊長增加了3cm，面積相應(yīng)增加了，則原來這個正方形的邊長為________cm．【答案】5【解析】【分析】本題考查了方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程．設(shè)原來正方形的邊長為acm，根據(jù)題意列出方程解答即可，【詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長為acm，則現(xiàn)在邊長為，根據(jù)題意可得：，解得：∴原來這個正方形的邊長為5cm．故答案為：5．18.如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．已知，，，若，y的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目的定義轉(zhuǎn)換以后計算即可．【詳解】∵如果，那么我們規(guī)定，∴由，可得，，可得，，可得，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法逆用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義轉(zhuǎn)換成乘方運(yùn)算．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）12（2）【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則．（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方的運(yùn)算法則計算各項，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及單項式乘多項式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）先根據(jù)冪的乘方法則計算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；（2）先根據(jù)單項式乘多項式法則展開式子，再合并同類項．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.如圖，把繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，已知，求的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，并利用角的和差關(guān)系求解．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用等于與的和來計算．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是，∴，∵，，∴．故答案為：．22.先化簡再求值：，其中．【答案】-x+8，11．【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：x（2x-1）-2（x+2）（x-2）=2x2-x-2(x2-4)=2x2-x-2x2+8=-x+8，當(dāng)x=-3時，原式=3+8=11．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖①中把向右平移4格，再向上平移2格得到，畫出；（2）在圖②中把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（3）將圖②中畫出的，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（4）填空：圖②中AC與的關(guān)系為___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）平行且相等【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并準(zhǔn)確應(yīng)用．（1）依據(jù)平移性質(zhì)，確定各頂點(diǎn)平移后的位置，從而畫出平移后的圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各頂點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）同理，再次將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，確定對應(yīng)點(diǎn)并畫出圖形；（4）通過分析旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)邊關(guān)系得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問4詳解】平行且相等因為繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)可得到（兩次旋轉(zhuǎn)），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對應(yīng)線段平行且相等，所以AC與的關(guān)系為平行且相等．故答案為：平行且相等．24.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法，代入消元法．（1）利用加減消元法求解，即可解題；（2）利用代入消元法求解，即可解題．【小問1詳解】解：，得：，解得：，將代入①中，得，二元一次方程組解為；【小問2詳解】解：，由①得：③，將③帶入②中，整理得：，解得：，將帶入③中得：，二元一次方程組解為．25.如圖，四邊形ABCD和四邊形關(guān)于直線成軸對稱．（1）在圖①中用直尺和圓規(guī)作出對稱軸；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想：延長線段AB與，交點(diǎn)__________對稱軸上；（填“在”或“不在”）（3）如果只有一把無刻度的直尺，請你在圖②中畫出對稱軸．【答案】（1）見解析（2）在（3）見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分這一性質(zhì)．（1）連接，作出的垂直平分線即為所求作直線；（2）根據(jù)軸對稱圖形對應(yīng)線段所在直線交點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）利用無刻度直尺，通過連接對應(yīng)點(diǎn)，依據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分來確定對稱軸．連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，所在直線即為所求作．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)線段所在直線的交點(diǎn)在對稱軸上，所以延長線段與，交點(diǎn)在對稱軸上；【小問3詳解】解：如圖所示，26.解答下列各題：（1）已知，求的值；（2）在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，求的值．【答案】（1）（2）78【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪運(yùn)算法則和待定系數(shù)法．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，將進(jìn)行變形，再代入已知值計算．（2）利用給定的x，y值，通過待定系數(shù)法求出一次函數(shù)中的和，進(jìn)而求出時的值．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】將代入得，將代入得聯(lián)立：，解方程組得：，，當(dāng)時，．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27.已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a，b均為常數(shù)，且）．（1）當(dāng)時，用x的代數(shù)式表示y；（2）若是該二元一次方程的一個解，①探索a與b的數(shù)量關(guān)系，