7/6絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：1.閱讀量增加（如數(shù)學(xué)文化題背景描述），要求快速提取關(guān)鍵信息并建立模型，例如第12題。2.新穎但是常規(guī)，注重基礎(chǔ)知識能力的考查，例如第4、5、15題。高考·新考法：1.新定義問題，創(chuàng)新但不變態(tài)，例如第6、19題。2.解答題的題量增大，本卷第17、18、19都有3個小問。信息來源于2025年八省聯(lián)考，其中4道大題有3個小問。高考·新情境：1.壓軸題不再單一是某類題型，誰都可以壓軸，同時壓軸題思維難度降低一些，數(shù)學(xué)計算能力提升。例如第18題，信息來源于2025年八省聯(lián)考19題。命題·大預(yù)測：預(yù)測1：曲線的軌跡方程問題，例如第11題。預(yù)測2：函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，例如13題。預(yù)測3：導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，例如第14題。預(yù)測4：概率與其他知識交匯，例如17題。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足為實數(shù)，且，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】法一：令，代入后利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡，再結(jié)合為實數(shù)可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求解；法二：根據(jù)為實數(shù)，可設(shè)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法法則及的定義即可求解.【詳解】解法一:令，則.由于為實數(shù)，故，所以，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.解法二:由為實數(shù)，可設(shè)，所以.又，所以，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：D.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算求出集合，再由交集的運(yùn)算可得.【詳解】由指數(shù)函數(shù)可得，所以.故選：C.3．已知、不共線，且，，那么、、三點(diǎn)共線的充要條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知，，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、、的方程組，消去即可得出結(jié)果.【詳解】、、三點(diǎn)共線，設(shè)，即，由于、不共線，則，消去可得.因此，、、三點(diǎn)共線的充要條件為.故選：D.4．二項式的展開式中有理項的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由二項式展開式的通項公式求出通項，然后由指數(shù)為整數(shù)得到的取值，得出結(jié)果.【詳解】二項式展開式的通項為．其中當(dāng)k的值分別為0，2，4時，為有理項，共有3項．故選：B．5．已知數(shù)列的前項和為，且為等差數(shù)列，若，則（

）A．-63 B．63 C．36 D．-36【答案】A【分析】根據(jù)可得，進(jìn)而可得的公差，從而可得通項公式，再求解即可.【詳解】即，故.設(shè)的公差為，則，解得，又，故是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，則，故.則.故選：A6．當(dāng)，定義，則為（

）A．周期函數(shù) B．奇函數(shù) C．偶函數(shù) D．單調(diào)遞增函數(shù)【答案】A【分析】利用周期函數(shù)定義判斷A；特殊值可驗證BCD；【詳解】對于A，由題意，，所以是周期為1的周期函數(shù)；故A正確；對于BCD，，，所以，所以是非奇非偶函數(shù)，故BC錯誤；由于，可知D錯誤.故選：A7．已知以邊長為4的正方形為底面的四棱錐，四條側(cè)棱分別為，，，，則該四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】不妨設(shè)該四棱錐為，其底面為正方形，邊長為4，四條側(cè)棱分別為，，，，然后分兩種情況討論求出四棱錐的高，再利用棱錐的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)該四棱錐為，其底面為正方形，邊長為4，四條側(cè)棱分別為，，，，當(dāng)相對的棱長不相等時，不妨設(shè)，分別取的中點(diǎn)，連接，則，因為平面，所以平面，因為平面，平面平面，過于，因為平面平面，平面，所以平面，因為，所以，因為，所以為等腰直角三角形，所以，所以，所以，則由，得，所以四棱錐為的體積為當(dāng)相對的棱長相等時，不妨設(shè)，因為，所以此時不能形成三角形，不符合題意，綜上，此四棱錐的體積為.故選：D8．已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，與左支交于點(diǎn)，，，則的離心率為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】設(shè)出參數(shù)后，利用向量的性質(zhì)結(jié)合給定條件得到是的中點(diǎn)，再利用中位線定理得到，結(jié)合并利用三線合一性質(zhì)得到的長度，并用斜率的幾何意義得到，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出邊長，結(jié)合雙曲線的定義建立方程，求解離心率即可.【詳解】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，連接，因為，所以，且設(shè)，故，，因為是的中點(diǎn)，所以，得到，則，即是的中點(diǎn)，因為是的中點(diǎn)，所以是的中位線，故，因為，所以，由三線合一性質(zhì)得，因為的斜率為，所以，由三角函數(shù)性質(zhì)得，在中，，故，即，則，由雙曲線定義得，得到，即，化簡得，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查解析幾何，解題關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系表示出邊長，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)建立等式，得到所要求的離心率即可．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式逐項分析求解.【詳解】對于A，由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；對于B，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；對于C，由，，得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C正確；對于D，由，，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D錯誤.故選：AC10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極大值點(diǎn)B．C．的解集為D．當(dāng)時，【答案】ABD【分析】先由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可．【詳解】對于選項A：因為的定義域為，且，當(dāng)時，，當(dāng)或時，，可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故A正確對于選項B：因為，故B正確；對于選項C：對于不等式，因為，即為不等式的解，但，所以不等式的解集不為，故C錯誤對于選項D：因為，則，且，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D正確；故選：ABD11．曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之和為，則下列說法中正確的有（

）A．經(jīng)過B．曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是C．曲線的面積大于D．曲線上橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)僅有6個【答案】BC【分析】根據(jù)距離公式求出曲線的方程，將代入方程判斷A，根據(jù)圖象將代入解出的范圍判斷B，利用三角形的面積公式放縮判斷C，將，，，，，，代入曲線的方程求出對應(yīng)的整數(shù)點(diǎn)判斷D.【詳解】設(shè)點(diǎn)，因為曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之和為，所以曲線的方程為，當(dāng)時，得，兩邊平方得，當(dāng)時，得，兩邊平方得，所以曲線的大致圖象如圖所示，將代入得，所以不經(jīng)過，A說法錯誤；將代入解得，所以由圖象得曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，B說法正確；由圖象可知曲線的面積，C說法正確；因為曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，將，，，，，，分別代入，，解得曲線過點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，所以曲線上橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)僅有4個，D說法錯誤；故選：BC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)，人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當(dāng)血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型描述血氧飽和度隨著給氧時間（單位：小時）的變化而變化的規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù)．已知，給氧1小時后，血氧飽和度為80%．若使得血氧飽和度達(dá)到90%，則至少還需要的給氧時間為小時．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】0.5【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時間的方程，解之即可求得給氧時間至少還需要的小時數(shù).【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時間至少還需要小時，由題意可得，，所以，兩邊同時取自然對數(shù)得，，則，則給氧時間至少還需要小時.故答案為：13．已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為.【答案】【分析】利用整體法即可結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性得求解.【詳解】已知，，所以因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由此可得不等式組，解得則的最大值為故答案為：14．若對任意正數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】整理可得，同構(gòu)結(jié)合的單調(diào)性分析可得，換元令，可得，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得結(jié)果.【詳解】因為，且，可得，整理可得，構(gòu)建又因為在內(nèi)單調(diào)遞增，可得在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，且，整理可得，令，可得，構(gòu)建，則，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則內(nèi)單調(diào)遞減，則，可得，即，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：兩招破解不等式的恒成立問題1.分離參數(shù)法第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍．2.函數(shù)思想法第一步：將不等式轉(zhuǎn)化為含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值；第三步：構(gòu)建不等式求解．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)延長BC到D，使得，且，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合已知利用正弦定理得，然后利用余弦定理求得，再根據(jù)角的范圍即可求解.（2）根據(jù)題目條件及同角三角函數(shù)關(guān)系得，再求得，再結(jié)合（1）中，從而求出，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）因為，由正弦定理得.所以設(shè)，，則，，由余弦定理得，又，所以.（2），解得，結(jié)合，則，由（1）知，則，則，因為由（1）知，則，則.16．（15分）已知橢圓的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程；(2)直線與交于兩點(diǎn)（在軸的同側(cè)），分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，當(dāng)時，求四邊形面積的最大值.【答案】(1)；(2)2.【分析】（1）利用給定的離心率可得，化簡橢圓方程，并求出直線與橢圓方程聯(lián)立，利用給定弦長求出即可.（2）延長交于點(diǎn)，由橢圓對稱性可得關(guān)于原點(diǎn)對稱，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，則，橢圓方程化為，直線的斜率，其方程為，由橢圓對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)，由，解得，因此，解得，所以橢圓的方程為.（2）如圖，延長交于點(diǎn)，由（1）知，設(shè)，設(shè)的方程為，由消去得，則，設(shè)與的距離為，四邊形的面積為，由及橢圓的對稱性知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以四邊形面積的最大值為2.17．（15分）某地市場監(jiān)管部門對當(dāng)?shù)匾皇称窂S生產(chǎn)的水果罐頭開展固形物含量抽樣檢驗，按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在一瓶水果罐頭中，固形物含量不低于為優(yōu)級品，固形物含量低于且不低于為一級品，固形物含量低于為二級品或不合格品．(1)現(xiàn)有瓶水果罐頭，已知其中瓶為優(yōu)級品，瓶為一級品．（ⅰ）若每次從中隨機(jī)取出瓶，取出的罐頭不放回，求在第次抽到優(yōu)級品的條件下，第次抽到一級品的概率；（ⅱ）對這瓶罐頭依次進(jìn)行檢驗，每次檢驗后不放回，直到區(qū)分出瓶罐頭的等級時終止檢驗，記檢驗次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望；(2)已知該食品廠生產(chǎn)的水果罐頭優(yōu)級品率為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)級品相互獨(dú)立，若在次獨(dú)立重復(fù)抽檢中，至少有次抽到優(yōu)級品的概率不小于（約為），求的最小值．【答案】(1)（?。?；（ⅱ）分布列見解析，(2)【分析】（1）（?。┰O(shè)第次抽到優(yōu)級品為事件，第次抽到一級品為事件，利用條件概率公式可求得的值；（ii）由題意可知，的取值可能為、、、，計算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值；（2）設(shè)在次抽檢中至少有次抽到優(yōu)級品的概率為，利用獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式可求出的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值.【詳解】（1）（?。┰O(shè)第次抽到優(yōu)級品為事件，第次抽到一級品為事件，則．（ii）根據(jù)題意可知的取值可能為、、、．則，，，．則的分布列為：所以．（2）設(shè)在次抽檢中至少有次抽到優(yōu)級品的概率為，則，其中，因為，所以在單調(diào)遞增．注意到，所以，故的最小值為．18．（17分）如圖，在四棱錐中，，.(1)若，求證：平面平面；(2)設(shè)點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，，平面平面，且，是否存在直線和平面所成角的正弦值為1？若存在，請求出的長，若不存在，請說明理由；(3)若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，平面，且，求二面角的正切值.【答案】(1)證明見詳解(2)不存在.證明見詳解.(3)二面角的正切值為12.【分析】(1)取中點(diǎn)并連接，中點(diǎn)并連接，連接，根據(jù)題意可得，可設(shè)，利用勾股定理可證，進(jìn)一步證得平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證得平面平面；(2)取中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可證得平面，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可假設(shè)若存在點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)使得直線的方向向量和平面的法向量平行，經(jīng)驗證，不存在實數(shù)使得和平面的法向量平行，可得不存在點(diǎn).(3)∵底面為等腰梯形，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的夾角的余弦值可進(jìn)一步求得正切值.【詳解】（1）如圖，取中點(diǎn)并連接，中點(diǎn)并連接，連接，設(shè)，∵，∴，則，，∵，∴四邊形為等腰梯形，、分別為上下底的中點(diǎn)，則，∴，∴為直角三角形，且，∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）如圖，取中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過向上作直線垂直于平面為軸，由題可得，平面為等腰梯形，∵，可得，∴，，，∵，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∵，平面，由勾股定理可得，，，，，，，∵點(diǎn)在上，，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，若存在直線和平面所成角的正弦值為1，則有，無解，∴不存在點(diǎn)E使得直線和平面所成角的正弦值為1.（3）由題可得，平面，∵底面為等腰梯形，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由(2)可得，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量，則有，令，，令，由圖易得二面角為銳角，記為∴則∴.【點(diǎn)睛】(1)本小問的關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造線線垂直進(jìn)而證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證得面