第二十八章復(fù)習(xí)第二十八章銳角三角函數(shù)

考點(diǎn)一網(wǎng)格背景下的銳角三角函數(shù)典例1

如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，A，B，

C，D都是格點(diǎn)，且AB與CD相交于點(diǎn)P，則sin∠APD的值為

?.

（典例1圖）跟蹤訓(xùn)練

1.

（2023·溧陽(yáng)一模）如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)

度，△ABC在網(wǎng)格內(nèi)，且A，B，C都是格點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，連接

AD，則cos∠BAD的值為

?.（第1題）

1234567考點(diǎn)二解直角三角形及綜合典例2

如圖，在△ABC中，∠B和∠C都是銳角.若∠B＝α，∠C＝

β，則下列結(jié)論正確的是（

C

）（典例2圖）CA.

AB·cosβ＝AC·cosαB.

AB·sinα＝AC·cosβC.

AB·sinα＝AC·sinβD.

AB·sinβ＝AC·sinα1234567跟蹤訓(xùn)練

A.

B.

C.

D.

（第2題）D1234567考點(diǎn)三解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用典例3

（2023·成都）某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷

（如圖①），便于社區(qū)居民休憩.如圖②，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB

的長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端與地面的高BC為4米，

當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)（參考數(shù)

據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.

（典例3圖）1234567解：如圖②，過(guò)點(diǎn)A分別作AT⊥BC于點(diǎn)T，AK⊥CE于點(diǎn)K.

在Rt△ABT中，BT＝AB·sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB·cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米）.∵

∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴

四邊形ATCK是矩形.∴

CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC－BT＝4－1.4＝2.6（米）.在Rt△AKD中，∵

∠ADK＝45°，∴易得DK＝AK＝2.6米.∴

CD＝CK－DK＝4.8－2.6＝2.2（米）.∴

陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米.1234567跟蹤訓(xùn)練

（第3題）1234567

1234567

A.

135°B.

225°C.

265°D.

280°（第1題）B1234567

A.

B.

C.

D.

（第2題）A12345673.

（2024·成都模擬）如圖，△ABC，△DCE，△FEG是三個(gè)全等的等

腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一條直線上，連接AG，與邊DC，

DE，F(xiàn)E分別交于點(diǎn)P，Q，N.

若△DPQ是以∠DPQ為直角的直角三

角形，則sin∠BAC＝

?.（第3題）

12345674.已知點(diǎn)A（－2，0），B（6，0），C（0，m），以BC為斜邊按如

圖所示的方式作Rt△PBC（B，P，C三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，?/p>

∠BPC＝90°，tan∠BCP＝2，連接AP.

當(dāng)線段AP的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P

的坐標(biāo)為

，此時(shí)m＝

?.（第4題）

4

1234567

（第5題）1234567（1）計(jì)算：sin75°＝

?.

12345676.

（2024·黃山二模）如圖，現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙（不完整），

相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm.小聰在練習(xí)紙的左上角用印章印出一

個(gè)矩形圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，測(cè)得∠α＝32°（參考數(shù)

據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）.（第6題）1234567（1）求矩形圖案的面積.

1234567（