初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第4課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第4課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年9月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過分析二次函數(shù)圖像，建立實(shí)際問題模型。

2.增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象，通過觀察圖像特征，理解函數(shù)性質(zhì)與幾何意義的關(guān)系。

3.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展演繹推理的思維方式。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，在計(jì)算函數(shù)值和解析幾何問題中，提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的一般形式、函數(shù)的增減性和最值等基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該熟悉坐標(biāo)軸和直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)，以及如何繪制一次函數(shù)的圖像。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍持有較高的興趣，他們樂于探索數(shù)學(xué)問題的解決方法。在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力有了一定的發(fā)展，但仍需進(jìn)一步鍛煉。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更偏向于直觀學(xué)習(xí)，通過觀察和操作來理解概念；而另一部分學(xué)生可能更擅長(zhǎng)邏輯推理，偏好通過公式和定理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)圖像的理解存在困難，尤其是在理解對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系時(shí)。此外，學(xué)生在處理與二次函數(shù)相關(guān)的幾何問題時(shí)，可能會(huì)在計(jì)算和證明過程中遇到困難。此外，對(duì)于一些學(xué)生來說，將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中可能是一個(gè)挑戰(zhàn)，需要他們將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體情境相結(jié)合。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例研究，講解二次函數(shù)圖像的基本特征和性質(zhì)，同時(shí)通過實(shí)際案例幫助學(xué)生理解抽象概念。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生分析不同二次函數(shù)的圖像，討論其性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

3.利用多媒體展示二次函數(shù)圖像的變化，通過動(dòng)畫效果幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的對(duì)稱性和最值。

4.安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手繪制二次函數(shù)圖像，體驗(yàn)函數(shù)性質(zhì)的變化，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過展示一系列生活中常見的拋物線圖像，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、建筑物的屋頂?shù)龋龑?dǎo)學(xué)生思考這些圖像背后的數(shù)學(xué)原理。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述這些拋物線的形狀和大小，以及它們的變化規(guī)律。

3.學(xué)生討論：分組討論，分享各自的觀察和想法，教師巡視指導(dǎo)。

講授新課（15分鐘）

1.二次函數(shù)圖像的基本特征：介紹二次函數(shù)的一般形式，講解頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等概念，并展示二次函數(shù)圖像的基本形狀。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：講解二次函數(shù)的增減性、最值等性質(zhì)，通過實(shí)例展示如何判斷函數(shù)圖像的開口方向和開口大小。

3.學(xué)生互動(dòng)：提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生回答關(guān)于二次函數(shù)圖像特征和性質(zhì)的問題。

鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題目：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括繪制二次函數(shù)圖像、判斷函數(shù)性質(zhì)等。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相幫助解答疑問。

3.教師講解：針對(duì)學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和方法。

課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師提出與二次函數(shù)圖像和性質(zhì)相關(guān)的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答。

2.學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生展示自己的解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并給予反饋。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.角色扮演：學(xué)生分組扮演不同的角色，如數(shù)學(xué)家、工程師等，討論如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

2.案例分析：教師展示一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生分組分析并給出解決方案。

3.教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的討論和解決方案進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.制作二次函數(shù)圖像：學(xué)生利用軟件或手工繪制二次函數(shù)圖像，觀察圖像的變化規(guī)律。

2.創(chuàng)意設(shè)計(jì)：學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的創(chuàng)意作品，如動(dòng)畫、游戲等，展示自己的學(xué)習(xí)成果。

1.教師總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要性。

2.學(xué)生反饋：學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，提出疑問和建議。

3.教師評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：15分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

4.課堂提問：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：10分鐘

6.創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)：5分鐘

7.總結(jié)與反饋：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、拋物線天線、二次函數(shù)模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用等。

-二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律：提供一些二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律，如系數(shù)變化對(duì)圖像的影響、平移和旋轉(zhuǎn)等幾何變換對(duì)圖像的影響。

-二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的關(guān)系：介紹二次函數(shù)的性質(zhì)（如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等）與圖像的幾何特征之間的關(guān)系。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以查閱相關(guān)書籍或資料，了解二次函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、工程學(xué)中的拋物線天線設(shè)計(jì)等。

-學(xué)生可以通過繪制不同參數(shù)的二次函數(shù)圖像，觀察圖像的變化，加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-學(xué)生可以嘗試使用計(jì)算機(jī)軟件（如Mathematica、MATLAB等）來模擬二次函數(shù)圖像的變化，探究參數(shù)變化對(duì)圖像的影響。

-學(xué)生可以參與小組討論，分析二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，提高解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生可以嘗試編寫程序，根據(jù)給定的二次函數(shù)參數(shù)，繪制圖像并計(jì)算相關(guān)性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

-學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如證明二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性、尋找函數(shù)的最小值等，通過解決這些問題來鞏固所學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生可以閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)史的文章，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程和它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。

-學(xué)生可以嘗試將二次函數(shù)與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等其他類型的函數(shù)進(jìn)行比較，探究不同類型函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)基本概念

-二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的一般形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)

-對(duì)稱軸：\(x=-\frac{2a}\)

②二次函數(shù)圖像特征

-開口方向：\(a>0\)時(shí)開口向上，\(a<0\)時(shí)開口向下

-頂點(diǎn)位置：頂點(diǎn)為函數(shù)的最小值或最大值點(diǎn)

-函數(shù)的增減性：對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)遞減，右側(cè)函數(shù)遞增

③二次函數(shù)的性質(zhì)

-最值：頂點(diǎn)為函數(shù)的最小值或最大值

-頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系

-函數(shù)圖像的對(duì)稱性

-函數(shù)圖像的平移與縮放

④二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-拋物線運(yùn)動(dòng)：如拋物線運(yùn)動(dòng)的軌跡

-拋物線天線：如無線信號(hào)的傳播路徑

-二次函數(shù)模型：如經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的增長(zhǎng)模型

⑤練習(xí)與總結(jié)

-繪制二次函數(shù)圖像

-判斷函數(shù)的增減性和最值

-分析函數(shù)圖像的變化規(guī)律

-應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

a.提問與回答：通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解程度。設(shè)計(jì)不同難度的問題，從基礎(chǔ)知識(shí)到應(yīng)用問題，觀察學(xué)生的回答是否準(zhǔn)確、完整，以及是否能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

b.觀察學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括是否積極舉手回答問題、是否認(rèn)真聽講、是否能夠與同學(xué)進(jìn)行有效互動(dòng)等。

c.小組討論：通過小組討論的方式，評(píng)價(jià)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，包括是否能夠提出問題、是否能夠傾聽他人意見、是否能夠總結(jié)討論結(jié)果等。

d.實(shí)時(shí)反饋：在講授過程中，及時(shí)給予學(xué)生反饋，對(duì)于正確的回答給予肯定，對(duì)于錯(cuò)誤的理解進(jìn)行糾正，幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方向。

e.課堂測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)短的課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，包括填空題、選擇題和簡(jiǎn)答題等。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

a.作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都得到關(guān)注。

b.作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，給予學(xué)生具體的點(diǎn)評(píng)，指出作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)建議。

c.及時(shí)反饋：將作業(yè)批改結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題。

d.作業(yè)展示：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上展示自己的作業(yè)，通過學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用。

e.作業(yè)分析：定期分析學(xué)生的作業(yè)情況，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中的普遍問題和難點(diǎn)，為教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。

3.評(píng)價(jià)方式多樣化：

a.評(píng)價(jià)內(nèi)容多樣化：不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還關(guān)注學(xué)生的思維過程、解決問題的能力以及合作學(xué)習(xí)的能力。

b.評(píng)價(jià)方式多樣化：結(jié)合課堂提問、作業(yè)、小組討論、課堂測(cè)試等多種評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

c.評(píng)價(jià)主體多樣化：鼓勵(lì)學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，同時(shí)教師也要參與到評(píng)價(jià)過程中，形成多角度、多層面的評(píng)價(jià)體系。

4.評(píng)價(jià)反饋與教學(xué)調(diào)整：

a.及時(shí)反饋：對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行及時(shí)反饋，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。

b.教學(xué)調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。

c.持續(xù)改進(jìn)：通過持續(xù)的課堂評(píng)價(jià)和教學(xué)反思，不斷優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試引入更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣不僅提高了學(xué)生的積極性，也增強(qiáng)了課堂的趣味性。

2.實(shí)踐操作：我安排了一些實(shí)踐操作的活動(dòng)，比如讓學(xué)生自己繪制二次函數(shù)圖像，這樣能讓他們更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握上存在較大差異，這導(dǎo)致在講解一些較難的概念時(shí)，部分學(xué)生跟不上的情況時(shí)有發(fā)生。

2.教學(xué)深度不足：在講授新課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己的講解可能過于簡(jiǎn)略，沒有深入挖掘知識(shí)的內(nèi)涵，這可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂測(cè)試和作業(yè)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我計(jì)劃在課前進(jìn)行學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生的不同層次制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

2.為了提高教學(xué)深度，我打算在講