第一章緒論

1.1單選題

1-5DDACB

1.2多選題

1.BDE2.CD3.ABD4.ABCDE5.CD

1.3簡答題

1.什么是統(tǒng)計學(xué)？

統(tǒng)計學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的學(xué)科，是一門收集、整理與顯示、分析、解釋統(tǒng)計

數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。

2.統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展都經(jīng)歷了哪幾個時代？

古典統(tǒng)計學(xué)時代：代表學(xué)派有國勢學(xué)派和政治算數(shù)學(xué)派。國勢學(xué)派代表人物

是康令和阿亨瓦爾，提出了??統(tǒng)計學(xué)”之名，但無統(tǒng)計學(xué)之實(shí)；政治算數(shù)學(xué)派代

表人物是威廉?配第和約翰?格朗特，威廉?配第的代表作是《政治算數(shù)》，馬克思

稱其為“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)之父”，約翰?格朗特的代表作是《關(guān)于死亡表的自然和玫治

觀察》，被后人稱為“人口統(tǒng)計學(xué)之父”。政治算數(shù)學(xué)派被認(rèn)為雖無統(tǒng)計學(xué)之名，

但有統(tǒng)計學(xué)之實(shí)。

近代統(tǒng)計學(xué)時代：代表學(xué)派有數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派和社會統(tǒng)計學(xué)派。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派

代表人物為凱特勒，被稱為“統(tǒng)計學(xué)之父”，使統(tǒng)計學(xué)發(fā)展進(jìn)入了一個新的臺階，

由描述到推斷；運(yùn)用了大量觀察法。社會統(tǒng)計學(xué)派代表人物是恩格爾。

現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)時代：是統(tǒng)計學(xué)發(fā)展最輝煌的時期。

3.統(tǒng)計數(shù)據(jù)有哪兒種類型？不同類型的數(shù)據(jù)有哪些特點(diǎn)？

按照所采用的計量尺度不同，分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)；按照

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集方法，分為觀測的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)；按照被描述的對象與時間

的關(guān)系，分為截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)。

按計量尺度分時：分類數(shù)據(jù)中各類別之間是平等的并列關(guān)系，各類別之間的

順序是可以任意改變的；順序數(shù)據(jù)的類別之間是可以比較順序的；數(shù)值型數(shù)據(jù)其

結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。按收集方法分時：觀測數(shù)據(jù)是在沒有對事物進(jìn)行人為控

制的條件下等到的；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的在實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對象而收集到的數(shù)據(jù)。按被描

述的對象與時間關(guān)系分時：截面數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象在某一時刻的變化情況；時

間序列數(shù)據(jù)所描述的是現(xiàn)象隨時間而變化的情況。

4.舉例說明什么是有限總體和無限總體？

總體根據(jù)其所包含的單位數(shù)目是否可數(shù)可以分為有限總體和無限總體。有限

總體是指總體的范圍能夠明確確定，而且元素的數(shù)目是有限可數(shù)的。比如，由若

干個企業(yè)構(gòu)成的總體就是有限總體，一批待檢驗(yàn)的燈泡也是有限總體，一所學(xué)校

的所有學(xué)生、某單位的所有職工等等都可構(gòu)成有限總體。

無限總體是指總體所包括的元素是無限的、不可數(shù)的。例如，在科學(xué)試驗(yàn)中，

每一個試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看做一個總體的一個元素，而試驗(yàn)則可以無限地進(jìn)行下去,

因此由試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的總體就是一個無限總體。

5.變量有哪幾種類型？

變量按其反映數(shù)據(jù)的計量尺度不同，可分為3種類型：分類變量、順序變量

和數(shù)值型變量.分類變量是指說明事物類別的一個名稱，其數(shù)值表現(xiàn)就是分類數(shù)

據(jù)。順序變量是指說明事物有序類別的一個名稱，其數(shù)值變現(xiàn)是順序數(shù)據(jù)。數(shù)值

型變量是指說明數(shù)字特征的一個名稱，數(shù)值表現(xiàn)是數(shù)值型數(shù)據(jù)。

6.什么是離散變量？什么是連續(xù)變量？

數(shù)值型變量按其取值是否連續(xù)可以分為離散型變量和連續(xù)型變量。

離散型變量就是其取值可以用整數(shù)一一列舉的變量。例如，企業(yè)個數(shù)，學(xué)生

人數(shù)，產(chǎn)品數(shù)量等，這些變量值只能用整數(shù)表現(xiàn)，且只能取有限個值，取值都以

整數(shù)位斷開。

連續(xù)型變量就是其取值可以無限分割而不能一一列舉的變量。例如，人的身

高，體重，收入等，這類變量的取值在兩個整數(shù)之間可有無限個數(shù)值，且取值是

連續(xù)不斷的。

1.4分析題

（1）總體是2010年我國所有網(wǎng)購消費(fèi)者。

（2）分類變量。

（3）平均網(wǎng)購次數(shù)。

（4）參數(shù)。

（5）推斷統(tǒng)計法。

第二章統(tǒng)計調(diào)查

2.1單選題

1-8CBDDDBBA

2.2多選題

1.ACE2.ABC3.ABCDE4.BCDE5.ABCDE

2.3簡答題

1.簡述普查與抽樣普查的特點(diǎn)。

普查的特點(diǎn)：普查具有周期性；

普查規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時點(diǎn)；

普查是全面調(diào)查；

普查適用對象較窄。

抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：抽樣調(diào)查具有經(jīng)濟(jì)性；

抽樣調(diào)查具有時效性；

抽樣調(diào)查具有準(zhǔn)確性；

抽樣調(diào)查具有適應(yīng)性。

2.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的具體收集方法有哪些？

有詢問調(diào)查法、觀察法、實(shí)驗(yàn)法。

其中詢問調(diào)查法具體包括訪問調(diào)查法、郵寄調(diào)查法、電話調(diào)查法、電腦輔助

調(diào)查法、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查法、座談會、個別深度訪問等。

3.統(tǒng)計調(diào)查方案包括哪兒個方面的內(nèi)容？

調(diào)查目的、調(diào)查對象和調(diào)查單位、調(diào)查項(xiàng)目和調(diào)查表、調(diào)查時間、調(diào)查工作

組織計劃。

4.高質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)有哪幾個方面的要求？

(1)精度，即最低的抽樣誤差或隨機(jī)誤差；

(2)準(zhǔn)確性，即最小的非抽樣誤差或偏差；

(3)關(guān)聯(lián)性，即滿足用戶決策、管理和研究的需要；

(4)及時性，即在最短的時間內(nèi)取得并公布數(shù)據(jù)；

(5)一致性，即保持時間序列的可比性；

(6)經(jīng)濟(jì)型，即在滿足以上標(biāo)準(zhǔn)的前提下，以最低的成本取得數(shù)據(jù)。

的質(zhì)量，為進(jìn)一步整理和分析打下基礎(chǔ)。

（2）數(shù)據(jù)篩選。對審核過程中發(fā)現(xiàn)的錯誤應(yīng)盡可能的予以糾正。調(diào)查結(jié)束

后當(dāng)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的錯誤不能予以糾正，或者有些數(shù)據(jù)不符合調(diào)查的要求而無法彌

補(bǔ)時，就需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。

（3）數(shù)據(jù)排序。數(shù)據(jù)排序是按照一定的順序?qū)?shù)據(jù)排列，以便初步顯示數(shù)

據(jù)的一些明顯特征和規(guī)律，為研究者找到解決問題的線索。

2.分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的整理和顯示方法各有哪些？

分類數(shù)據(jù)的整理的方法主要有：頻數(shù)、比例、百分比、比率；

分類數(shù)據(jù)的顯示的圖形主要有條形圖、餅形圖和環(huán)形圖。

適合于分類數(shù)據(jù)整理與顯示的方法同樣適合于順序數(shù)據(jù)，除此之外，順序數(shù)

據(jù)還有自己的整理的方法：（1）累積頻數(shù)：就是將各類別的頻數(shù)逐級累加起來,

其方法有兩種：一是向上累積，二是向下累積.

（2）累積頻率或百分比：就是將各類別的百分比逐級累加起來也有向上累

積和向下累積兩種方法。

適合順序數(shù)據(jù)的顯示圖形有：累積頻數(shù)分布圖（包括向上累積頻數(shù)分布圖和

向下累積頻數(shù)分布圖）。

3.餅圖和環(huán)形圖有什么不同？

環(huán)形圖與餅圖類似，但又有區(qū)別。環(huán)形圖中間有一個“空洞”，總體中的每

一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示。餅圖只能顯示一個總體各部分所占的比例，對于

研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用。而環(huán)形圖則可以同時繪制多個總體的數(shù)據(jù)系列，每一

個總體的數(shù)據(jù)系列為一個環(huán)。因此環(huán)形圖可以顯示多個總體各部分所占的相應(yīng)比

例，從而有利于進(jìn)行比較研究。

4.數(shù)值型數(shù)據(jù)的分組方法有哪些？簡述組距分組的步驟。

數(shù)值型數(shù)據(jù)的分組方法有單變量值分組和組距式分組兩種。

組距式分組的步驟：第一步：確定組數(shù)：

第二步：確定各組的組距；

第三步：確定每一組的上限和下限；

第四步：根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表。

5.直方圖與條形圖的區(qū)別體現(xiàn)在哪些方面？

（1）條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；

直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少。矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率,寬

度則表示各組的組距，因此其高度寬度均有意義。

（2）由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形

圖是分開排列。

（3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)。直方圖主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。

6.與直方圖相比，莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？

莖葉圖是由“莖”和“葉”兩部分組成的、反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形。其圖

形是由數(shù)字組成的。通過莖葉圖，可以看數(shù)據(jù)的分布形狀及數(shù)據(jù)的離散狀況。與

直方圖相比，莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出一個原始數(shù)值，即保留

了原始數(shù)據(jù)的信息。而直方圖不能給出原始數(shù)值。

7.統(tǒng)計表由哪兒個主要部分組成？

統(tǒng)計表的構(gòu)成可以從表式和內(nèi)容兩個方面認(rèn)設(shè)。

從表式上；統(tǒng)計表是由縱橫交叉的線條組成的一種表格，一般由表頭、行標(biāo)

題、列標(biāo)題、和數(shù)字資料4個主要部分構(gòu)成，必要時可以在統(tǒng)計表的下方加上表

外附加。

從內(nèi)容上；統(tǒng)計表由主詞欄和賓語欄兩部分組成。

8.在繪制統(tǒng)計表的過程中，應(yīng)該注意哪些問題？

（1）要合理安排統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)，比如標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)字資料的位置應(yīng)合

理安排。

（2）表頭一般應(yīng)包括表號、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容?？倶?biāo)題應(yīng)簡

明確切地概括統(tǒng)計表的內(nèi)容，一般需要標(biāo)明統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時間、地點(diǎn)以及何種數(shù)據(jù)。

（3）如果表中的全部數(shù)據(jù)都是同一計量單位，可在表的右上角表明，若各

指標(biāo)的計量單位不同，則應(yīng)在每個指標(biāo)后或單列出列標(biāo)明。

（4）表中的上下兩條線一般用粗線，中間的其他線要用細(xì)線，這樣使人看

起來清楚、醒目。統(tǒng)計表的左右兩邊不封口，列標(biāo)題之間一般用豎線隔開，而行

標(biāo)題之間不必用橫線隔開?？傊碇斜M量少用橫豎線。表中的數(shù)據(jù)一般是右對

齊，有小數(shù)點(diǎn)時應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)對齊，而且小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一。對于沒有數(shù)字1勺表

格單元，一般用“-”表示，一般填好的統(tǒng)計表不應(yīng)出現(xiàn)空臼單元格。

(5)如表中欄數(shù)較多，通常要加以編號。主詞欄和計量單位欄用(甲)、(乙)

等文字標(biāo)明，賓詞欄用(1)、(2)、(3)等數(shù)字標(biāo)明。表中有關(guān)欄次如有計算上

的勾稽關(guān)系，可同時標(biāo)明，如(3)=(2)/(1)。

(6)表中的合計欄可以放在前而，也可放在后面，如果只列在其中部分項(xiàng)

目，則合計欄必須放在前面。

(7)在使用統(tǒng)計表時，必要時可在表的下方加上注釋，特別要注意注明資

料來源，以表示對他人勞動成果的尊重，方便讀者查閱使用。

3.4計算分析題

1.(1)頻數(shù)分布表如下所示：

按銷售收入頻率向上累積向下累積

企業(yè)數(shù)(個)

分組(萬元)(%)企業(yè)數(shù)頻率(%)企業(yè)數(shù)頻率(%)

100以下512.5512.54010C.0

100—110922.51435.03587.5

110—1201230.02665.02665.0

120—130717.53382.51435.0

130—140410.03792.5717.5

140以上37.540100.037.5

合計40100—————

(2)按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè)進(jìn)行分組:

按銷售收入分組(萬元)企業(yè)數(shù)(個)頻率(%)

先進(jìn)企業(yè)1127.5

良好企業(yè)1127.5

一般企業(yè)922.5

落后企業(yè)922.5

合計40100.0

2.(1)按照組距式分組的步驟進(jìn)行分組后，形成如下頻數(shù)分布表:

按銷售收入頻率向上累積向下累積

企業(yè)數(shù)(個)

分組(萬元)(%)企業(yè)數(shù)頻率(%)企業(yè)數(shù)頻率(%)

100以下512.5512.54010C.0

100—110922.51435.03587.5

110—1201230.02665.02665.0

120—130717.53382.51435.0

130—140410.03792.5717.5

140以上37.540100.037.5

合計40100————

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表繪制直方圖和折線圖如下所示:

35

30-

25

20

d15

40個企業(yè)1999年產(chǎn)品銷售收入直方圖

35-

30

(25-

興

)20-

<

15

展

10

5-

0-

40個企業(yè)1999年產(chǎn)品銷售收入折線圖

3.(1)

成績（分）學(xué)生數(shù)（人）百分比（%）

60以下613.3

60-70920.0

70-801533.4

80-90920.0

90以上613.3

合計45100

(2)

按成績分組學(xué)生數(shù)百分比向上累積向下累積

(分)(人)(%)累積頻數(shù)累積頻率累積頻數(shù)累積頻率

(人)(%)(人)(%)

60以下613.3613.345100

60-70920.01533.33986.7

70801533.43066.73066.7

80-90920.03986.71533.3

90以上613.345100613.3

合計45100—————

(3)

(4)成績在80分以上的人數(shù)有15人，占33.3機(jī)

4.(1)兩個班級考試成績的莖葉圖如下所示:

A班B班

樹莖

數(shù)據(jù)個數(shù)樹葉樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)

03592

14404484

297512245667778912

119766533211060112346889

23988777665555544433321007001134498

7665520081233456

663222090114566

0100009

（2）從莖葉圖可以看出，A班考試成績的分布比較集中，且平均分?jǐn)?shù)較高；B

班考試成績的分布比A班分散，且平均成績較A班低。

5.頻數(shù)分布表如下所示：

服務(wù)質(zhì)量等級家庭數(shù)（頻數(shù)）頻率（%）

好(A)1414

較好（B）2121

一般（C）3232

較差（D）1818

差（E）1515

合計100100

根據(jù)頻數(shù)分布表繪制如下條形圖:

服務(wù)質(zhì)量等級評價條形圖

第四章數(shù)據(jù)的概括性度量

4.1單選題

1-8BCBACBCB

4.2多選題

1.ABCD2.DE3.AC4.AB5.BCE6.BD

4.3簡答題

1.什么是數(shù)據(jù)的集中趨勢？反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)有哪些？

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的程度、傾向，測度集中趨勢也就是

尋找數(shù)據(jù)的一般水平低代表值或中心值。

反映集中趨勢的指標(biāo)有兩種：一是位置平均數(shù)（眾數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)）；

二是數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）。

2.什么是均值、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)？它們有哪些特點(diǎn)？

平均數(shù)也稱均值，是一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個數(shù)得到的結(jié)果，包括簡單算

術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，是所有集中趨勢測度指標(biāo)中應(yīng)用最廣泛的指標(biāo)，只

適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，而分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)不適用；

幾何平均數(shù)也稱幾何均值，是n個變量值乘積的n次方根，用G表示，幾何

平均數(shù)適用于特殊數(shù)據(jù)，即變量值是相對數(shù)，變量值連乘積有意義的場合；

調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種，是變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒

數(shù)平均數(shù)；它具有獨(dú)立的形式，更多的作為算數(shù)算術(shù)平均數(shù)的變形而存在。

3.簡述眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合。

眾數(shù)：位置平均數(shù)，易理解，不受極端值的影響。缺點(diǎn)是不唯一性，不適合

于進(jìn)一步的代數(shù)計算。

應(yīng)用場合：主要用于分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度，數(shù)據(jù)量較多時。

中位數(shù)：位置代表值，不受極端值影響，缺點(diǎn)是不適于進(jìn)一步計算。

應(yīng)用場合：當(dāng)一組數(shù)據(jù)偏斜程度較大時主要適用于順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度。

平均數(shù)：通俗易懂，直觀清晰，受極端值的影響，對于偏態(tài)分市的數(shù)據(jù)，平

均數(shù)的代表性差，數(shù)據(jù)有開口組時，按相鄰組距計算假定性很大，代表性低。

應(yīng)用場合：主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢測度。

4.在計算平均數(shù)時，算數(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)分別適用于什么樣的條件?

（1）簡單算術(shù)平均數(shù)適用于計算根據(jù)未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)均值；

（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)單變量值分組的數(shù)據(jù)和組距式分組數(shù)據(jù)計算的

平均數(shù)；

（3）調(diào)和平均數(shù)是在我們計算平均數(shù)時，不知道變量值個數(shù)，只知道各組

變量值與各組變量總值的情況下用的。

5.怎樣理解平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的地位？

平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。三者在統(tǒng)計學(xué)中具有重

要地位：算術(shù)平均數(shù)是進(jìn)行統(tǒng)計分析和統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，是一組數(shù)據(jù)的重心所在,

是數(shù)據(jù)誤差相互抵消的必然性結(jié)果，反映出事物必然性的數(shù)量特征，且算術(shù)平均

數(shù)同時具有各變量值與其算術(shù)平均值的離差之和等于零，各變量值與其算術(shù)平均

數(shù)的離差平方和最小-調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都符合總體變量總值與總體總額

頻數(shù)的對比關(guān)系，兩者是可以相互變通的。兒何平均數(shù)是適用于特殊數(shù)據(jù)的一種

平均數(shù)，主要適用于變量值是相對數(shù)，變量值連乘積存意義的場合，主要應(yīng)用于

計算計算平均比率和平均速度。

6.什么是數(shù)據(jù)的離散程度？常用的測度離散程度的指標(biāo)有哪些？

數(shù)據(jù)的離散程度反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，從另一個側(cè)面說明了集

中趨勢測度值的代表程度，數(shù)據(jù)離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的

代表性就越差；離散程度越小，其代表性就越好。

常用的測度離散程度的指標(biāo)有：異眾比率、四分位差、全距、平均差、方差

和標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、離散系數(shù)。

7.什么是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？其特點(diǎn)是什么？

極差：也稱全距，是一組數(shù)據(jù)最大值和最小值之差。

特點(diǎn)：只能用于測量數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度，分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)不能使用；

易受極端值影響，不能充分反映數(shù)據(jù)的離散程度。

方差：是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：又稱均方差，方差的算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差。方差和標(biāo)準(zhǔn)差消去離

差的正負(fù)號，是測度數(shù)據(jù)變異程度最常用的指標(biāo)。

8.為什么要計算離散系數(shù)？

為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需計算離

散系數(shù)。離散系數(shù)主要用于對不同組組別數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行比較。離散系數(shù)大

的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度也大，離散系數(shù)小的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度也小。

9.如何反映數(shù)據(jù)分布的形狀？

數(shù)據(jù)分布的形狀要用形狀指標(biāo)來反映。形狀指標(biāo)就是反映數(shù)據(jù)分布具體形狀,

即左右是否對稱、偏斜程度與陡峭程度如何的指標(biāo)。由于數(shù)據(jù)分布的形狀一般從

對稱性和陡峭性兩方面來反映，所以形狀指標(biāo)有兩個方面：一是反映數(shù)據(jù)分布偏

斜程度的指標(biāo)，稱為偏態(tài)系數(shù)；二是反映數(shù)據(jù)分布陡峭程度的指標(biāo)，稱為峰態(tài)系

數(shù)。

10.當(dāng)考察一個分布數(shù)列的特征時，為什么必須運(yùn)用平均指標(biāo)和離散指標(biāo)？兩者

之間有何關(guān)系？

平均指標(biāo)是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的程度、傾向，平均指標(biāo)也就是尋找

數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。離散指標(biāo)是反映各變量遠(yuǎn)離其中心值的程度，

從另一個側(cè)面說明了平均指標(biāo)的代表程度。

關(guān)系：分布數(shù)列的離散指標(biāo)越大，平均指標(biāo)的測度值對該分布數(shù)列的代表性就越

差；離散指標(biāo)越小，其代表性越好。

11.試比較極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差3種變異指標(biāo)的特點(diǎn)，并說明，為什么標(biāo)準(zhǔn)差

是最常用、最基本的變異指標(biāo)。

極差：是測定數(shù)據(jù)離散程度的一種簡單方法，但易受極端值影響，往往不能

充分反映數(shù)據(jù)的離散程度；

平均差：綜合反映了總體各單位標(biāo)志值的變動程度。只能用于測量數(shù)值型數(shù)

據(jù)離散程度，分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)不能使用。平均差越大，則表示數(shù)據(jù)離散程度

越大，反之則表示數(shù)據(jù)離散程度越小。

標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的算數(shù)平方根，是根據(jù)全部數(shù)據(jù)沖算的，它反映了每個數(shù)據(jù)

與其均值相比平均相差的數(shù)值，因此它能準(zhǔn)確地反映出數(shù)據(jù)的離散程度。

由于平均差采用了離差的絕對值，不便于運(yùn)算，這樣使其應(yīng)用受到了很大限

制。而標(biāo)準(zhǔn)差是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算出來的，能準(zhǔn)確地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，同

時計算簡便，所以是最常用、最基本的變異指標(biāo)。

4.4計算題

1.(1)M/80,M°=80,Q,=74.5,Q〃=86,7=79.37

(2)02=88.97,a=9.43

(3)sk=-0.8390,k=1.0348

(4)從計算的特征值可以看出，班級學(xué)生的成績分布左偏，偏斜程度不大；且

為尖峰分布，峰值相對?偏高。

2.M?=774.29,M0=755?88

3.(1)7987889295100103103104105

105107107108108110112113114115

115117117118119119120123124125

126127127129136137138142146158

（2）繪制頻數(shù)分布表如下:

按利潤分組（萬兀）企業(yè)數(shù)（家）頻率（%）

80以下12.5

80——9025

90——10025

100——1101025

110——1201127.5

120——130820

130——14037.5

140——15025

150以上12.5

合計40100

(3)M=115,Q.=105,Q,,.=125.75

8L1/

79105115125.75158

EM-乖600住

—ymf3450八

4.X=￡—=——^=63.88件，M.,=

乎54小二市件'

一由一（竺937”6二13.18件

a=v^T

72400+3150+3600,9一u

5.［二黑一=------------------=1.02兀/斤

2f2000+3000+4000

H上24。。+3150+3600

=1.02元/斤

m24003150+陋

------十

乙X1.21.020.9

yni750+400+450、°一人缶

6.=——=-----------------------=1.6兀/千克

「m750400450

乙x1.51.61.8

才乙二1.625元/千克

歹甲=1.6<7乙=1.625,所以乙市場的平均價格代表性高。

因?yàn)樵谝沂袌?，中午時價格高的菜銷量多(結(jié)構(gòu)分布不一樣)，所以乙市場

的銷售額高。

-yx.f.

7.(1)原品種牛：;二n11=294兀

Zfi

當(dāng)利潤分別為-200元/頭、0元/頭、200元/頭、400元/頭時，改良品種牛

的頻率分別為：75OX1%=7.5、750X2%=15、750X57%=427.5、750X40%=300

-YXf.

所以改良品種牛：h.一二272元

所以原品種牛利澗總額為:294X600-176400兀，改良品種牛利潤總額為:

272X750=204000元

因?yàn)?04000>176400,所以牧場主應(yīng)該選擇改良品種牛

(2)當(dāng)改良品種牛的利潤總額小于176400元時，或當(dāng)改良品種牛的平均利

潤小于235.2元(1764004-750)時，他會改變在(1)所做的選擇。

—>mf_八

8.(1)才甲二等一78.2分，才乙二77.8分

￡(%—肝工。?甲

(2)。甲乙?二9.47,。乙=11.68,V甲二駕二0.12,

ZLJ甲

V,=0.15

因?yàn)?.12<0.15,所以甲班學(xué)生的平均成績的代表性強(qiáng)。

9.鼠尸空二逆%5,晨二跑二52.5

700乙100

b2,甲二—y\三-__3乙工/二57.1429,所b以-。甲二7.56

。2J=78.929,所以J。/=8.88

b甲二也二0.168,3乙二0.169

1甲

因?yàn)閂)甲vv0乙，所以甲工人平均產(chǎn)量的代表性好。

10.6'=3=3Vo.95X0.92X0.96=94.32%

11.J儲//儲T=，71.05X1.02X1.2X1.01-1=6.74%

12.(1)不相同，甲調(diào)查人員的平均身高較大。因?yàn)榧捉M的樣本容量較小，出現(xiàn)誤

差的機(jī)率較大且會出現(xiàn)較大的誤差。

(2)不相同，甲調(diào)查人員的標(biāo)準(zhǔn)差較大。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一.由此

可以看出，樣本容量N的大小對標(biāo)準(zhǔn)差起著決定性作用，樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)差

越小。

(3)不相同，乙調(diào)查人員的機(jī)會較大。因?yàn)橐医M的樣本容量較大，占總體的比

率較大，因此，最高者或最低者落入乙組樣本的樣本較大。

13.由表中數(shù)據(jù)可知，組中值分別為55、65、75、85、95,

_E(吼：斤

=76.22o甲=157.68,

廠乙二3.20,。乙=1.48,V。甲=強(qiáng)=2.07,V。乙二0.4625

X甲

因?yàn)?.07>0.4625,所以甲公司的成績離散程度大于乙公司，所以乙公司

的成績較整齊。

9

14.(1)V男=二二0.09,V女=0.11,因?yàn)閂女〉V男，所以女生體重差異大。

X

L-X_50-55

=1,

Z二

所以有68%在50kg—60kg之間。

(3)Z,=-2,Z2=2,所以有95%在35kg—55kg之間。

X.-X115-1001425-400.

15.Z=--=---------=1,Z7n=---------二0A.5

"?lS1550

因?yàn)閆/AZ。，所以該應(yīng)試者A項(xiàng)測試更理想。

V-V

16.由公式Z二——一，代入可得Xj=5100±2X90=(4920,5280),所以該生產(chǎn)

S

線周二、周四失去了控制I。

17.(1)采用離散系數(shù)，因?yàn)橛嬎汶x散系數(shù)就是為了消除變量值水平高低和計

量單位不同對離散程度測量值的影響。成年組和幼兒組的身高的均值是不相等的,

所以要用離散系數(shù)來衡量身高差異。

，、一yXi-氏

(2)才成人二區(qū)」二172.25cm,/幼兒=71.67cm,S成人二^仝伍」--一--肝乙=4.03cm,

nyn-1

S幼兒=2.42cm,

所以憶成人=2二0.02,\%兒二0.03,

X

因?yàn)閂s成人VVs幼兒，所以幼兒組身高的離散程度大于成人組身高的離數(shù)程

度，即幼兒組的身高差異大。

一Gif-

18.(1)二甲一《「一74.848,X-67.575

*Z￡7

因?yàn)?甲,？乙，所以甲單位工資高

(2).甲J=133.52,o-,..=11.56,V。甲=他二0.154

n小

。乙2二235.65,=15.35,V。乙二0.227

因?yàn)閂"乙,所以甲單位平均工資更具有代表性。

(3)當(dāng)變量值水平高低與計量單位相同時。

第五章抽樣分布與參數(shù)估計

5.1單選題

1-7BACDCDC

5.2多選題

1.ABCDE2.BCD3.ACDE4.ABCE5.AB

5.3簡答題

1.什么是總體分布和樣本分布？兩者有什么關(guān)系？

總體分布就是總體中所有個體關(guān)于某個變量的取值所形成的分布；樣本分布

就是樣本中所有個體關(guān)于某個變量的取值所形成的分布。

關(guān)系：由于樣本來自于總體，包含了一部分關(guān)于總體的信息，所以樣本分布是一

種經(jīng)驗(yàn)分布。當(dāng)樣本容量n很大，或者是當(dāng)n逐漸增大時，樣本分布會接近總體

分布。如果樣本容量很小，那么樣本分布就有可能與總體分布相差很大，抽樣估

計的結(jié)果就會很差。

2.什么是抽樣分布？它受哪些因素影響？

抽樣分布指所有樣本統(tǒng)計量的概率分布，也就是從容量為N的總體中抽取容

量為n的樣本時，所有可能的樣本統(tǒng)計值所形成的分布。

影響因素：

（1）總體分布。在其他因素不變時，總體分布不同則抽樣分布也不一樣，

一般地總體分布越集中則抽樣分布也越集中，總體分布越分散則抽樣分布也越分

散。

（2）樣本容量.樣本容量是決定抽樣分布最有效、最關(guān)鍵的因素.在其他

因素不變時，樣本容量越大則抽樣分布越集中，樣本容量越小則抽樣分布越分散。

（3）抽樣方法。以簡單隨機(jī)抽樣為例，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣分布

不同，考慮樣本單位抽取順序與不考慮樣本單位抽取順序的抽樣分布有別。

3.簡述評估估計量的標(biāo)準(zhǔn)。

標(biāo)準(zhǔn)有三個：

（1）無偏性。指估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等丁被估計的總體參數(shù)。沒1

是。的估計值，若E卜則稱［是。的無偏估計量。7和S2都分別是總體均

值〃和總體方差。2的無偏估計，其中而￡伊）二。2的推導(dǎo)復(fù)雜，S2的

表達(dá)式中，分母是nT而不是n,正是為了滿足無偏性。

（2）有效性。對于多個無偏估計量，方差小的波動小，穩(wěn)定性好，即方差

（八、/A、AA

DA越小越好。E2=6,若D：<D2,則稱A比0更有效。

\0）

樣本均值F、樣本比例P和樣本方差S2分別是總體均值〃、總體比例兀、總體

方差。2的有效估計量，

（3）一致性。以樣本估計總體，雖然會存在估計誤差，但是作為一個優(yōu)良

的估計量，其估計誤差會隨著樣本容量的增大而減小。也就是說，大樣本比小樣

本趨于接近一個更好的點(diǎn)估計。樣本均值7、樣本比例P和樣本方差S2分別是

總體均值〃、總體比例”、總體方差。2的一致估計量。

4.解釋中心極限定理的含義。

設(shè)從均值為〃，方差為。2的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n

充分大（通常n230）時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為〃，方差為d/n

的正態(tài)分相。

5.怎樣理解置信區(qū)間？

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)成的總體參數(shù)的估計區(qū)間。設(shè)要估計總體的

AA

一個位置參數(shù)夕，若由樣本確定的兩個統(tǒng)計量q（X,,X2,…,Xn）及口（：＜,,

X2,…,X。）對于給定值a（0＜a＜1）,若滿足：尸{?＜夕＜4}=1-a，則稱隨

AAAA

機(jī)區(qū)間（口，口）為，的置信區(qū)間，久、q分別被稱為置信下限和置信上限，a

稱為顯著性水平，1-a稱為置信度或置信水平。

6.什么是區(qū)間估計？并舉例說明。

區(qū)間估計就是用樣本估計量的點(diǎn)估計值加減估計誤差構(gòu)成的區(qū)間來估計總

體參數(shù)，并以一定的概率保證總體參數(shù)在所估計的區(qū)間內(nèi)。區(qū)間估計的基本要求

是：（1）置信度的要求：希望隨機(jī)區(qū)間包含0的真值的概率1-a越大越好；12）

精確度的要求：希望隨機(jī)區(qū)間的評價越短越好。在樣本容量一定的條件下，這兩

個基本要求往往是一對矛盾。如果置信度增大，則置信區(qū)間必然增大，精確度便

降低；如果提高精確度，則置信度必然減小。如求某商品合格率的95%的置信區(qū)

間。

5.4計算題

1.改成1、3、5、1、9五個數(shù)字

⑴略

吳=—=2.67

（2）總體均值〃=5,總體方差/二8；由此可以得到E（元）=4=5

（T-==1.63

（3）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤

2.

P的取值P取值的概率P

01/99

1/414/99

2/442/99

3/428/99

17/99

抽中紅的卡片p的抽樣分布如下圖:

a105

3.(1)

1VnV363

(2)由己知Z〃=2.58,所以估計誤差為Zj*=4.3

55x/n

“廣/；&6125

4.(1)

(2)15鼻二z〃?b-=1.96X3.125=6.125

IaX

~ivn萬

(3)7±Za?*=350±2.58X3.125二(341.94,358.06)

7如

—s

5.⑴1±La'-r=60±1.95=(58.05,61.95)

27n

s

(2)7±Za=60±2.32=(57.68,62.32)

2X

—Zx1619yG；-x]

6.Z=——53.97,S=^~——=24.3983

N30}\N-1

—s24.3983

X±Za-=53.97±1.645X=(46.64,61.30)

3vnV30

s=53.97±1.96X

7±z￡2,歹二(45.24,62.70)

~2V30

—s243983

/±Zj'=53.97±2.58義?二’二(42.48,65.46)

7VnV30

zyC(J

7.X±Za--==500±1.645X-==(491.775,508.225)

2JnV100

8.〃=^~^=23.7,__^-=2.7101,n=10,t〃(10-1)=2.262

產(chǎn)NVN-1￡

S97101

ju±t?-T==23.7±2.262X'=(21.7614,25.6386)

a2JnV10

-VMf5066VG/；-肝fj

9.⑴八￡二而力°】.3功S二「I'

因?yàn)閍=0.05,n=50,

__C1/?Q

所以『土Za-=101.32±1.96X5==(100.87,101.77)

2VnV50

347,L4

(2)由題意可得，樣本合格率為P=」+——X100%=90%,

50

因?yàn)閚=50,a=0.05

所以P士ZJJPQ-P)=0.9±1.96X/9點(diǎn)。，1二(682，0.98)

10.由已知，/=43000,S=4120,n=16,ta(n-1)=2.131

—，4190

所以二±ta--?==43000±2.131X-==(40805,45195)

2如J16

11.(1)p+ZjJPQ_虱0.44士L96XJ」(0.2822,0.5978)

PQ-P)=0.67±L645X.但67X633二(0.5927,0.7434)

100

⑶P±3=°.88±2.58X炸產(chǎn)二(。⑻37,0,9463)

12.⑸p±Z.砰3=5巡L96X憐產(chǎn)二(0,4525.0.6475)

⑹P士Z1檔4…'拚4(0,4216.0,6784)

⑹P士Z?抻尹=5做3X酶*L<0-4008,0,6992)

13.(1)由已知，1二2000,S=12,a=0.05

—s12

所以￥土Z??—=2000±1.96X-==(1997.648,2002.352)

2vn7100

(2)由已知，p合格率=0.8,a=0.05

所以p±ZjJPQ；P)=0.8±L96X￥=(0.7216,0.8784)

(1)由題意可得，了二容2二640元，一丁=201.33元,

14.

VZfi-1

向、i°S201.33一

所以。-=-==-==---=11.62兀

'VnJnV300

(2)由已知，a=0.05,n=300,由(1)得丫:640,S=201.33

_qQr\iQQ

所以『土ZJ3==640±1.96X(617.22,662.78)

5JnV300

(3)由己知可得p=0.2,a=0.05

所以。p二心鐘d23；；8=2.3%,所以抽樣平均誤差為2.3%

p±Z~P/=0.2+1.96X^Q，8=(0.15,0.25)

22

15.(1)l-a=90%f/￡=42.557,ZI-^17.708,n=30

所以總體方差b2的置信區(qū)間為：（卜-"2,修產(chǎn)）=（］02216,24.5651）

Z?Z1-?

（2）1^=95%,/y32.852,/嶗=8.907,n二2。

所以總體方差。2的置信區(qū)間為：（（n一小\」［M）=（i7.3505,63.9946）

共z2.-f

21.(1)由題意得，p-0.25,a-0.05,n=30

所以p±ZJJPQ-P)=0.25士］.96XJ。*25京0.7$:(0.14,0.36),

所以家庭比例為(0.14,0.36)

CTlp(l-p)Io.25X0.75ccc他

抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為5.60%

(2)由已知可得，。=0.05,E=0.05

Z2巴?a:

所以n=-J—=289戶

E2

t7-=0.05,根據(jù)。丁產(chǎn)科,所以n=30

22.由已知，乃二8樂

儲外、性也_血=。,必。

23.//=^Z—^=6.35,

尸N

24.（1）由已知得,贊成的比例P=0.64,n=50,a=0.05

所以p土Zg?JP(；P)=0.64±1.966"鏟=963,0.65)

(2)由己知,a=0.1,E=0.05,p=0.8

Z2g-p(l-p

1.6452x0.8x0.2

所以一亡「=174戶

SOS?

22

7￡?<y

25.由已知，E=3,。=5,Z=1.96,所以n二———-=11

-p2

2c

3疑卷9

===

26.由已知，E0.05,p0.9,Za1.96,所以n二

E

27.由己知可得,a=0.05,p=3%,E=0.02,

由z毋十六號?p(l-p)h962xo03x097

所以樣本谷量n=----------二-----------；-------二280瓶

E20.022

第六章假設(shè)檢驗(yàn)

6.1單選題

1-5ACDBB

6.2多選題

1.ABC2.DE3.ADE4.ACDE5.BE

6.3簡答題

1.假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

相同點(diǎn)：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，他們都是利用樣

本對總體進(jìn)行杲種推斷；

不同點(diǎn)：推斷的角度不同，參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的

方法，總體參數(shù)在估計前是未知的，通過樣本信息估計總體參數(shù)；而假設(shè)檢驗(yàn)技

術(shù)不僅可以對總體分布的某些參數(shù)，而且也可以對總體本身的分布做出假設(shè)，通

過對樣本的統(tǒng)計分析來判定該假設(shè)是否成立，從而對總體分布給以進(jìn)一步的確認(rèn)。

2.什么是假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是什么？

⑴假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本資料計算出有關(guān)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，再根據(jù)該統(tǒng)計量的抽

樣分布理論來判斷樣本資料對原假設(shè)是否有顯著的支持性或排斥性，即在一定的

概率下判斷原假設(shè)是否合理，從而決定應(yīng)接受或否定原假設(shè)。也稱為顯著性檢驗(yàn)。

⑵步驟：①提出假設(shè)

②設(shè)計檢驗(yàn)統(tǒng)計量

③給定顯著性水平并確定相應(yīng)的臨界值

④得出結(jié)論

3.兩類錯誤之間有什么關(guān)系？

“棄真錯誤”稱作假設(shè)檢驗(yàn)的“第一類錯誤”，“取偽錯誤”稱作假設(shè)檢驗(yàn)的

“第二類錯誤”。假設(shè)殮驗(yàn)犯第一類錯誤的原因是：在原假設(shè)為真的情況下，檢

驗(yàn)統(tǒng)計量不巧剛好落入小概率的拒絕區(qū)域，從而導(dǎo)致拒絕了原假設(shè)。因而，第一

類錯誤發(fā)生的概率就是顯著性水平a,第二類錯誤發(fā)生的概率記為夕。概率a與

僅是密切相關(guān)的，在樣本一定的條件下，減小。，就是增大了夕；反之，增大a,

就減小了p。

4.什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計顯著是什么意思？

顯著性水平(significancelevel)表示假設(shè)"。為真時拒絕原假設(shè)的概率，也就

是拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險，用。表示。。一般取值很小，常取。=0.1、0.05、

O.Olo給定了顯著性水平。，也就確定了原假設(shè)"。的接受區(qū)域和拒絕區(qū)域。

5.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的p值。

P值是在原假設(shè)為真的條件下某一統(tǒng)計量的取值以其觀察值為最小值或最

大值的事件的小概率，或說某一統(tǒng)計量的取值以其觀察值為最小值或最大值是一

個小概率事件，此小概率就是P。實(shí)際上P值是拒絕原假設(shè)的最小的顯著性水平。

6.顯著性水平和p值之間有什么關(guān)系？

假設(shè)檢驗(yàn)問題的P值(probabilityvalue)是由檢驗(yàn)統(tǒng)計量的樣本觀察值得出

的原假設(shè)可被拒絕的最小顯著性水平。任一檢驗(yàn)問題的P值可以根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量

的樣本觀察值的以及檢驗(yàn)統(tǒng)計量在"。下一個特定的參數(shù)值(一般是"。與匕所

規(guī)定的參數(shù)的分界點(diǎn))對應(yīng)的分布求出。

6.4計算題

1.采取H。：〃<1035,//>1035的假設(shè)

2.(1)第一類錯誤是“棄真”錯誤，即“土豆片的重量大于60g”是真實(shí)的,

但店方拒絕了。

(2)第二類錯誤是“取偽”錯誤，即“土豆片的重量大于60g”是不真實(shí)的，

但店方接受了。

(3)顧客會將第二類錯誤看得嚴(yán)重，供應(yīng)商會將第一類錯誤看得嚴(yán)重。

3.解：設(shè)H。：〃=0.5,%w0.5

由已知，n=9,(T=0.015,a=0.05

XAo

所以7=0.5112,1=~=2.24,Za=1.96

_Z_

因?yàn)棰?2.24>Zg=1.96,所以拒絕原假設(shè)，即機(jī)器不正常。

2

4.設(shè)：Ho：//<40,H,：〃>40

Z=I--3.125,a=0.05,Zff=1.65,

cr

不

因?yàn)閆=3.125>Z-所以拒絕原假設(shè)，即用新方法生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒

率較以往生產(chǎn)的有顯著提高。

5.設(shè)：Ho：//<225,H1：//>225

t="/=0.67,自由度為NT=15,t005(15)=1.753

忑

因?yàn)閠=0.67<1.753,所以不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的理由認(rèn)為元

件的平均壽命大于225小時。

6.第一步：建立原假設(shè)和