第1頁（共1頁）2025年廣西桂林市中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）如果地下一層的停車場可以表示為﹣1層，那么地上三層的美食城可以表示為（）A．+3層 B．﹣3層 C．+1層 D．﹣1層2．（3分）為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚民間剪紙藝術，某中學開展了“剪紙進校園非遺文化共傳承”的項目式學習（）A． B． C． D．3．（3分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）某學校一位數學老師為在數學探究活動中表現優(yōu)秀的x名學生每人買了一份獎品，掃碼支付了y元，則每份獎品的價格可表示為（）A．（x+y）元 B．xy元 C．元 D．元5．（3分）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，小明隨機選取一項參加，則小明恰好選中韻律操的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）在光的反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內，法線垂直于鏡面、根據光的反射定律，已知當入射角i的度數為50°時，反射光線DC與鏡面OB平行（）A．50° B．40° C．30° D．25°7．（3分）如圖，將一片楓葉標本放置在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（1，1）（0，﹣1），則點C的坐標為（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4）8．（3分）將不等式組的解集表示在數軸上，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列運算正確的是（）A．（x2）5＝x7 B．x2?x5＝x10 C．x5÷x2＝x3 D．x4+x2＝x610．（3分）若菱形ABCD的邊長為6，其中較短的一條對角線的長也為6，則這個菱形的面積為（）A． B． C．24 D．3611．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，直線MN∥BC，當點P與△ABC的兩個頂點的距離相等時，警報器就會發(fā)出警報（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數y＝k2x的圖象交于點A（2，2），將正比例函數y＝k2x的圖象向上平移n個單位長度后，得到的直線與反比例函數的圖象交于點C（1，m）（0，n），連接AC，則四邊形OACB的面積為（）A．5 B． C． D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣ab2＝．14．（3分）一組數據3，4，4，5，6，6的中位數是．15．（3分）按一定規(guī)律排列的數列：0，2，4，8，12，18，32，40，…．對于這列數，存在這樣一個規(guī)律：0＝，4＝，，，，…由此規(guī)律．16．（3分）如圖，D是△ABC內的一點，∠BDC＝90°，AC＝，則AD的值為．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：．（2）解不等式：．18．（10分）如圖，在△ABF中，AB＝BF，過點A作AD∥BF，連接DE并延長（1）求證：AE＝EF．（2）連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．19．（10分）隨著自然語言處理、機器學習、深度學習等技術的不斷進步，AI聊天機器人的智能化水平顯著提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應回答．預計2025年，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度的評分調查，并從中各隨機抽取20份數據（評分分數用x表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意x＜70、比較滿意70≤x＜80、滿意80≤x＜90、非常滿意x≥90），下面給出了部分信息．抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，88，89．抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．抽取的對A，B兩款AI聊天機器人的評分統(tǒng)計表AI聊天機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據以上信息，解答下列問題．（1）上述圖表中，a＝，b＝，c＝．（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次調查中，有400人對A款AI聊天機器人進行評分，300人對B款AI聊天機器人進行評分．請通過計算20．（10分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，分別與AC，BD相交于點E（1）求證：BC是⊙D的切線．（2）若∠ABC＝80°，AD＝18，求的長．21．（10分）為迎接暑期旅游旺季的到來，某景區(qū)商店計劃采購一批太陽帽和太陽傘進行售賣，以便游客購買．已知采購4頂太陽帽和3把太陽傘共需要100元（1）求每頂太陽帽和每把太陽傘的進價．（2）若該景區(qū)商店將太陽帽的售價定為15元/頂，太陽傘的售價定為30元/把，計劃購進太陽帽和太陽傘共600頂（把），則該景區(qū)商店如何設計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？22．（12分）小明利用電腦軟件模擬彈力球的拋物運動．如圖，彈力球從x軸上的點A處拋出，其經過的路徑是拋物線L：，并在點B處達到最高點，落到x軸上的點C處時彈起，且其達到的最大高度為1個單位長度．（1）直接寫出點C的坐標．（2）求拋物線G的函數表達式（不用寫出自變量的取值范圍）．（3）在x軸上有一個矩形接球筐PQMN，其中MN＝1，點N位于點（6.5，0.5）處（落在點M，N上也視為落在筐內），需將接球筐沿x軸向左移動b個單位長度，求出b的取值范圍．（結果保留根號）23．（12分）綜合與探究如圖，∠AOB＝120°，點P在∠AOB的平分線上（1）【操作判斷】如圖1，過點P作PC⊥OB于點C，根據題意，并直接寫出∠APC的分度數：．（2）【問題探究】如圖2，點M在線段AO上，連接PM，PN交射線OB于點N，探究OM，并給出證明．（3）【拓展延伸】點M在射線AO上，連接PM，作∠MPN＝60°，射線NM與射線PO相交于點E．若ON＝3OM，請直接寫出

2025年廣西桂林市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ACCDDBABCBC題號12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．（3分）如果地下一層的停車場可以表示為﹣1層，那么地上三層的美食城可以表示為（）A．+3層 B．﹣3層 C．+1層 D．﹣1層【解答】解：如果地下一層的停車場可以表示為﹣1層，那么地上三層的美食城可以表示為+3層，故選：A．2．（3分）為弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚民間剪紙藝術，某中學開展了“剪紙進校園非遺文化共傳承”的項目式學習（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形是軸對稱圖形，符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：C．3．（3分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，矩形部分有一條看不見的線，故選：C．4．（3分）某學校一位數學老師為在數學探究活動中表現優(yōu)秀的x名學生每人買了一份獎品，掃碼支付了y元，則每份獎品的價格可表示為（）A．（x+y）元 B．xy元 C．元 D．元【解答】解：由題知，每件禮物的價格可表示為：元，故選：D．5．（3分）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，小明隨機選取一項參加，則小明恰好選中韻律操的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：小明隨機選取一項參加有3種等可能結果，其中小明恰好選中韻律操的只有1種結果，所以小明恰好選中韻律操的概率是，故選：D．6．（3分）在光的反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內，法線垂直于鏡面、根據光的反射定律，已知當入射角i的度數為50°時，反射光線DC與鏡面OB平行（）A．50° B．40° C．30° D．25°【解答】解：∵法線垂直于鏡面且∠i＝∠r＝50°，∴∠ODE＝90°﹣50°＝40°，∴∠ODC＝40°+50°+50°＝140°．∵DC∥OB，∴∠AOB+∠ODC＝180°，∴∠AOB＝180°﹣140°＝40°．故選：B．7．（3分）如圖，將一片楓葉標本放置在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（1，1）（0，﹣1），則點C的坐標為（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4）【解答】解：如圖，點C的坐標為（5，﹣4）．故選：A．8．（3分）將不等式組的解集表示在數軸上，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣4，其解集在數軸上表示如下，，故選：B．9．（3分）下列運算正確的是（）A．（x2）5＝x7 B．x2?x5＝x10 C．x5÷x2＝x3 D．x4+x2＝x6【解答】解：∵（x2）5＝x10，∴A選項的運算不正確，不符合題意；∵x8?x5＝x7，∴B選項的運算不正確，不符合題意；∵x4÷x2＝x3，∴C選項的運算正確，符合題意；∵x3與x2不是同類項，不能合并，∴D選項的運算不正確，不符合題意．故選：C．10．（3分）若菱形ABCD的邊長為6，其中較短的一條對角線的長也為6，則這個菱形的面積為（）A． B． C．24 D．36【解答】解：菱形ABCD中，AC＝6，∵菱形ABCD的邊長是6，∴AB＝BC＝7，∵AC＝6，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，過A作AH⊥BC于H，∵sinB＝sin60°＝＝＝，∴AH＝3，∴菱形ABCD的面積＝BC?AH＝6×3＝18．故選：B．11．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，直線MN∥BC，當點P與△ABC的兩個頂點的距離相等時，警報器就會發(fā)出警報（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵點P點P與△ABC的兩個頂點的距離相等時，警報器就會發(fā)出警報，∴當點P運動到△ABC三邊垂直平分線與直線M的交點時，警報器就會發(fā)出警報，∵MN∥BC，△ABC是等邊三角形，∴△ABC三邊垂直平分線與直線MN有三個交點，∴在直線MN上會發(fā)出警報的點有3個．故選：C．12．（3分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數y＝k2x的圖象交于點A（2，2），將正比例函數y＝k2x的圖象向上平移n個單位長度后，得到的直線與反比例函數的圖象交于點C（1，m）（0，n），連接AC，則四邊形OACB的面積為（）A．5 B． C． D．3【解答】解：如圖，連接AB，交y軸于點D．∵反比例函數的圖象與正比例函數y＝k3x的圖象交于點A（2，2），∴8＝，8k2＝2，∴k3＝4，k2＝5，∴反比例函數的表達式為，正比例函數的表達式為y＝x，∵點C（1，m）在反比例函數的圖象上，∴m＝6，∴點C（1，4），設直線BC的函數表達式為y＝x+n．∵點C在直線BC上，∴5＝1+n，∴n＝3，∴點B（4，3）．設直線AC的函數表達式為y＝px+q，則，解得，∴直線AC為y＝﹣2x+6，令x＝8，則y＝6，∴點D（0，5），∴，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．故答案為：ab（a﹣b）．14．（3分）一組數據3，4，4，5，6，6的中位數是4.5．【解答】解：這組數據的中位數為＝4.5，故答案為：4.5．15．（3分）按一定規(guī)律排列的數列：0，2，4，8，12，18，32，40，…．對于這列數，存在這樣一個規(guī)律：0＝，4＝，，，，…由此規(guī)律156．【解答】解：由題知，因為0＝，4＝，，，，…，所以當n為奇數時，第n個數可表示為，第n個數可表示為，所以第12個數為，第13個數為，所以＝156，即第12個數和第13個數的和為156．故答案為：156．16．（3分）如圖，D是△ABC內的一點，∠BDC＝90°，AC＝，則AD的值為．【解答】解：如圖，分別過點A作AB的垂線，兩垂線相交于點M，∵∠BAD＝30°，∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∵∠BDC＝∠MDA，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵，∴BM＝4，在Rt△ABM中，，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計算：．（2）解不等式：．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1﹣8＝﹣3；（2）去分母，得1﹣x＜6x+1﹣3，移項、合并同類項，解得x＞3．18．（10分）如圖，在△ABF中，AB＝BF，過點A作AD∥BF，連接DE并延長（1）求證：AE＝EF．（2）連接AC，DF，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF；（2）∵AD∥BF，∴∠ADE＝∠FCE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．∵AD∥BF，∴四邊形ACFD是平行四邊形．19．（10分）隨著自然語言處理、機器學習、深度學習等技術的不斷進步，AI聊天機器人的智能化水平顯著提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應回答．預計2025年，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度的評分調查，并從中各隨機抽取20份數據（評分分數用x表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意x＜70、比較滿意70≤x＜80、滿意80≤x＜90、非常滿意x≥90），下面給出了部分信息．抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，88，89．抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．抽取的對A，B兩款AI聊天機器人的評分統(tǒng)計表AI聊天機器人平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據以上信息，解答下列問題．（1）上述圖表中，a＝10，b＝88.5，c＝98．（2）根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次調查中，有400人對A款AI聊天機器人進行評分，300人對B款AI聊天機器人進行評分．請通過計算【解答】解：（1）由題意得：A款“滿意”所占百分比為，∴“不滿意”所占百分比為1﹣30%﹣45%﹣15%＝10%，∴a＝10；∵“滿意”的數據：84，86，87，89；∴把A款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88，∴，在B款的評分數據中，98出現的次數最多，∴c＝98；故答案為：10，88.5；（2）A款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為A款評分數據的中位數比B款高，所以A款AI聊天機器人更受用戶喜愛（理由不唯一）；（3）B款中“不滿意”的有6人，所占百分比為，∴估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有300×15%+400×10%＝85（人）．20．（10分）如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，分別與AC，BD相交于點E（1）求證：BC是⊙D的切線．（2）若∠ABC＝80°，AD＝18，求的長．【解答】（1）證明：作DH⊥BC于點H，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠HBD＝∠ABD，∵⊙D與BA相切于點A，DA是⊙D的半徑，∴AB⊥DA，∴∠BHD＝∠BAD＝90°，在△BHD和△BAD中，，∴△BHD≌△BAD（AAS），∴DH＝DA，∴點H在⊙D上，∵DH是⊙D的半徑，且BC⊥DH于點H，∴BC是⊙D的切線．（2）解：由（1）得∠BAD＝90°，△BHD≌△BAD，∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠HBD＝∠ABC＝40°，∴∠EDF＝∠ABD+∠BAD＝130°，∴ED＝AD＝18，∴＝＝13π，∴的長為13π．21．（10分）為迎接暑期旅游旺季的到來，某景區(qū)商店計劃采購一批太陽帽和太陽傘進行售賣，以便游客購買．已知采購4頂太陽帽和3把太陽傘共需要100元（1）求每頂太陽帽和每把太陽傘的進價．（2）若該景區(qū)商店將太陽帽的售價定為15元/頂，太陽傘的售價定為30元/把，計劃購進太陽帽和太陽傘共600頂（把），則該景區(qū)商店如何設計進貨方案，可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？【解答】解：（1）設每頂太陽帽的進價為a元，每把太陽傘的進價為b元．根據題意，得，解得．答：每頂太陽帽的進價為10元，每把太陽傘的進價為20元．（2）設購進太陽帽x頂，則購進太陽傘（600﹣x）把．根據題意，得x≥2（600﹣x），解得x≥400，設銷售所獲利潤為w元，w＝（15﹣10）x+（30﹣20）（600﹣x）＝﹣5x+6000，∵﹣5＜0，∴w隨x的減小而增大，∵x≥400，∴當x＝400時w的值最大，w最大＝﹣6×400+6000＝4000，600﹣400＝200（把）．答：購進太陽帽400頂、太陽傘200把可使銷售所獲利潤最大．22．（12分）小明利用電腦軟件模擬彈力球的拋物運動．如圖，彈力球從x軸上的點A處拋出，其經過的路徑是拋物線L：，并在點B處達到最高點，落到x軸上的點C處時彈起，且其達到的最大高度為1個單位長度．（1）直接寫出點C的坐標．（2）求拋物線G的函數表達式（不用寫出自變量的取值范圍）．（3）在x軸上有一個矩形接球筐PQMN，其中MN＝1，點N位于點（6.5，0.5）處（落在點M，N上也視為落在筐內），需將接球筐沿x軸向左移動b個單位長度，求出b的取值范圍．（結果保留根號）【解答】解：（1）令y＝0，則＝0，解得：x＝﹣4或x＝3．∵點C在x軸的正半軸，∴C（3，2）；（2）∵拋物線G與拋物線L的形狀相同，且最高點的縱坐標為1，∴設拋物線G的函數表達式為，∵拋物線G經過點C，∴將點C（3，0）代入得：﹣＝0，解得：h1＝8（舍去），h2＝5，∴拋物線G的函數表達式為，（或．（3）當y＝0.3時，0，解得：，（不合題意，∵球筐的最左端與原點的距離為6.4，∴當彈力球恰好砸中筐的最左端時，．∵MN＝1，∴球筐的最右端M與原點的距離為4.5，∴當彈力球恰好砸中筐的最右端時，，∴b的取